6FIR和IIR數(shù)字濾波器設(shè)計步驟歸納及特點小結(jié)課件

低通IIR的DF設(shè)計步驟低通FIR的DF設(shè)計步驟窗函數(shù)設(shè)計法（線性相位）注意與理想濾波器區(qū)別（過渡帶、肩峰（吉布斯效應(yīng)）、余震）頻率采用法

區(qū)別考慮（過渡帶、阻帶衰減）低通IIR的DF設(shè)計步驟低通FIR的DF設(shè)計步驟窗函數(shù)設(shè)計法1(1)要求設(shè)計DF的性能指標為(ωp，ap，ωs，as)，若要設(shè)計一個滿足性能要求的低通IIR的DF，請簡述其完整的設(shè)計步驟。設(shè)計思路：先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后變換成滿足預(yù)定指標的數(shù)字濾波器。(1)要求設(shè)計DF的性能指標為(ωp，ap，ωs，as)，若2p164圖5-1逼近理想低通濾波器的誤差容限p164圖5-1逼近理想低通濾波器的誤差容限36FIR和IIR數(shù)字濾波器設(shè)計步驟歸納及特點小結(jié)課件4(1)確定LPDF的性能指標(ωp，ap，ωs，aS)(2)確定相應(yīng)LPAF的性能指標(

p，ap，

s，aS)

脈沖響應(yīng)不變法：=ω/T雙線性變換法：=2/T×tan(?ω)—預(yù)畸變；(3)設(shè)計LPAF的傳輸函數(shù)Ha(S)；(4)將Ha(S)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)；利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計利用雙線性變換法，設(shè)采樣間隔為T(1)確定LPDF的性能指標(ωp，ap，ωs，aS)5（3）模擬濾波器設(shè)計的步驟通帶截止頻率

p、通帶最大衰減αp阻帶截止頻率s、阻帶最小衰減αs

確定AF的技術(shù)指標

p，αp，

s，αS：將AF的技術(shù)指標設(shè)計轉(zhuǎn)化為低通原型濾波器的參數(shù)構(gòu)造歸一化低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(p)反歸一化Butterωorth低通濾波器Chebyshev低通濾波器查表或由幅度平方函數(shù)分四步來求（3）模擬濾波器設(shè)計的步驟通帶截止頻率p、通帶最大衰減6幅度平方函數(shù)分四步來求Ha(s)幅度平方函數(shù)分四步來求Ha(s)7(4)將Ha(S)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)脈沖響應(yīng)不變法：若已知AF的Ha(s)則DF的雙線性變換法：若已知AF的Ha(s)則DF的(4)將Ha(S)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)脈沖響8(2)要求設(shè)計DF的性能指標為(ωp，αp，ωs，αs)，滿足性能要求的線性相位FIR低通數(shù)字濾波器，請簡述窗函數(shù)法完整的設(shè)計步驟。(2)要求設(shè)計DF的性能指標為(ωp，αp，9FIR窗函數(shù)法的設(shè)計步驟（1）根據(jù)(ωp，α

p，ωs，αS)確定逼近理想濾波器的單位沖激響應(yīng)hd(n).Hd(ejω)為理想低通，ωc=(ωp+ωs)/2FIR窗函數(shù)法的設(shè)計步驟（1）根據(jù)(ωp，αp，ωs，α10可用對Hd(ejω)從ω=0到ω=2采樣M點，采樣值為：可以采用如下近似求法近似求法如果Hd(ejω)較復雜，或不能用封閉公式Hd(ejω)表示，則不能用上述積分公式求出hd(n).注意：M的取值要大于等于窗函數(shù)的寬度N可用對Hd(ejω)從ω=0到ω=2采樣M點，采樣值為：可11(2)由過渡帶

(ω=ωs-ωp)及αs的要求，選擇窗函數(shù)w(n)的形式和估計窗口長度N。

A:根據(jù)阻帶衰減αs

，根據(jù)P238頁表選擇窗函數(shù)形式。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄小的窗函數(shù)。

B:設(shè)待求濾波器的過渡帶用ω=ωs-ωp表示

NA/ωA決定于窗口形式。

例如：矩形窗口A=4，漢明窗A=8等。（A之值也可查P238頁表）(2)由過渡帶(ω=ωs-ωp)及αs的要求，選擇窗函12(3)對理想濾波器進行加窗，計算FIR濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)。式中w(n)是上面選擇好的窗函數(shù)。如果要求線性相位，則要求hd(n)和w(n)均對(N-1)/2對稱。（P105~118）(3)對理想濾波器進行加窗，計算FIR濾波器的單位取樣響應(yīng)h13(4)驗算h(n)是否滿足技術(shù)指標?；蛴嬎闵鲜綍r可用FFT算法。如果H(ejω)不滿足要求，可根據(jù)具體情況重復(2)、(3)、(4)步，直到滿足要求。設(shè)計出的濾波器頻率響應(yīng)用下式計算：(4)驗算h(n)是否滿足技術(shù)指標?；蛴嬎闵?4(2)要求設(shè)計DF的性能指標為(ωp，αp，ωs，αs)，滿足性能要求的線性相位FIR低通數(shù)字濾波器，請簡述頻率采樣法設(shè)計的完整步驟。

(2)要求設(shè)計DF的性能指標為(ωp，αp，15頻域采樣法基本思想頻域采樣法基本思想16頻率采樣法的設(shè)計步驟（1）根據(jù)(ωp，α

p，ωs，αS)確定理想低通濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejω)。Hd(ejω)為理想低通，ωc=(ωp+ωs)/2頻率采樣法的設(shè)計步驟（1）根據(jù)(ωp，αp，ωs，αS)17可用對Hd(ejω)從ω=0到ω=2采樣N點，采樣值為：可用對Hd(ejω)從ω=0到ω=2采樣N點，采樣值為：18

同樣，若要設(shè)計第二種線性相位FIR濾波器，要設(shè)計第一類線性相位FIR濾波器

同樣，若要設(shè)計第二種線性相位FIR濾波器，19(2)求濾波器的頻率響應(yīng)H(ejω)

(3)驗證H(ejω)是否符合指標要求。若不符合可以考慮在通帶與阻帶間增加一個或幾個取樣值x（0<x<1）或者考慮同時增加采樣點數(shù)。參考p247例子

注意過渡帶寬與阻帶衰減的關(guān)系。H(ejω)=DTFT[h(n)]或者由H(k)通過內(nèi)插公式得到(2)求濾波器的頻率響應(yīng)H(ejω)(3)驗證H(ejω)20參看P247例增大阻帶衰減三種方法：1）加寬過渡帶寬，以犧牲過渡帶換取阻帶衰減的增加。

2）過渡帶的優(yōu)化設(shè)計

3）增大N

如果要進一步增加阻帶衰減，但又不增加過渡帶寬，可增加采樣點數(shù)N，代價是濾波器階數(shù)增加，運算量增加。參看P247例增大阻帶衰減三種方法：21低通IIR的DF設(shè)計步驟低通FIR的DF設(shè)計步驟窗函數(shù)設(shè)計法（線性相位）注意與理想濾波器區(qū)別（過渡帶、肩峰（吉布斯效應(yīng)）、余震）頻率采用法

區(qū)別考慮（過渡帶、阻帶衰減）低通IIR的DF設(shè)計步驟低通FIR的DF設(shè)計步驟窗函數(shù)設(shè)計法22(1)要求設(shè)計DF的性能指標為(ωp，ap，ωs，as)，若要設(shè)計一個滿足性能要求的低通IIR的DF，請簡述其完整的設(shè)計步驟。設(shè)計思路：先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后變換成滿足預(yù)定指標的數(shù)字濾波器。(1)要求設(shè)計DF的性能指標為(ωp，ap，ωs，as)，若23p164圖5-1逼近理想低通濾波器的誤差容限p164圖5-1逼近理想低通濾波器的誤差容限246FIR和IIR數(shù)字濾波器設(shè)計步驟歸納及特點小結(jié)課件25(1)確定LPDF的性能指標(ωp，ap，ωs，aS)(2)確定相應(yīng)LPAF的性能指標(

p，ap，

s，aS)

脈沖響應(yīng)不變法：=ω/T雙線性變換法：=2/T×tan(?ω)—預(yù)畸變；(3)設(shè)計LPAF的傳輸函數(shù)Ha(S)；(4)將Ha(S)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)；利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計利用雙線性變換法，設(shè)采樣間隔為T(1)確定LPDF的性能指標(ωp，ap，ωs，aS)26（3）模擬濾波器設(shè)計的步驟通帶截止頻率

p、通帶最大衰減αp阻帶截止頻率s、阻帶最小衰減αs

確定AF的技術(shù)指標

p，αp，

s，αS：將AF的技術(shù)指標設(shè)計轉(zhuǎn)化為低通原型濾波器的參數(shù)構(gòu)造歸一化低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(p)反歸一化Butterωorth低通濾波器Chebyshev低通濾波器查表或由幅度平方函數(shù)分四步來求（3）模擬濾波器設(shè)計的步驟通帶截止頻率p、通帶最大衰減27幅度平方函數(shù)分四步來求Ha(s)幅度平方函數(shù)分四步來求Ha(s)28(4)將Ha(S)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)脈沖響應(yīng)不變法：若已知AF的Ha(s)則DF的雙線性變換法：若已知AF的Ha(s)則DF的(4)將Ha(S)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)脈沖響29(2)要求設(shè)計DF的性能指標為(ωp，αp，ωs，αs)，滿足性能要求的線性相位FIR低通數(shù)字濾波器，請簡述窗函數(shù)法完整的設(shè)計步驟。(2)要求設(shè)計DF的性能指標為(ωp，αp，30FIR窗函數(shù)法的設(shè)計步驟（1）根據(jù)(ωp，α

p，ωs，αS)確定逼近理想濾波器的單位沖激響應(yīng)hd(n).Hd(ejω)為理想低通，ωc=(ωp+ωs)/2FIR窗函數(shù)法的設(shè)計步驟（1）根據(jù)(ωp，αp，ωs，α31可用對Hd(ejω)從ω=0到ω=2采樣M點，采樣值為：可以采用如下近似求法近似求法如果Hd(ejω)較復雜，或不能用封閉公式Hd(ejω)表示，則不能用上述積分公式求出hd(n).注意：M的取值要大于等于窗函數(shù)的寬度N可用對Hd(ejω)從ω=0到ω=2采樣M點，采樣值為：可32(2)由過渡帶

(ω=ωs-ωp)及αs的要求，選擇窗函數(shù)w(n)的形式和估計窗口長度N。

A:根據(jù)阻帶衰減αs

，根據(jù)P238頁表選擇窗函數(shù)形式。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄小的窗函數(shù)。

B:設(shè)待求濾波器的過渡帶用ω=ωs-ωp表示

NA/ωA決定于窗口形式。

例如：矩形窗口A=4，漢明窗A=8等。（A之值也可查P238頁表）(2)由過渡帶(ω=ωs-ωp)及αs的要求，選擇窗函33(3)對理想濾波器進行加窗，計算FIR濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)。式中w(n)是上面選擇好的窗函數(shù)。如果要求線性相位，則要求hd(n)和w(n)均對(N-1)/2對稱。（P105~118）(3)對理想濾波器進行加窗，計算FIR濾波器的單位取樣響應(yīng)h34(4)驗算h(n)是否滿足技術(shù)指標?；蛴嬎闵鲜綍r可用FFT算法。如果H(ejω)不滿足要求，可根據(jù)具體情況重復(2)、(3)、(4)步，直到滿足要求。設(shè)計出的濾波器頻率響應(yīng)用下式計算：(4)驗算h(n)是否滿足技術(shù)指標?；蛴嬎闵?5(2)要求設(shè)計DF的性能指標為(ωp，αp，ωs，αs)，滿足性能要求的線性相位FIR低通數(shù)字濾波器，請簡述頻率采樣法設(shè)計的完整步驟。

(2)要求設(shè)計DF的性能指標為(ωp，αp，36頻域采樣法基本思想頻域采樣法基本思想37頻率采樣法的設(shè)計步驟（1）根據(jù)(ωp，α

p，ωs，αS)確定理想低通濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejω)。Hd(ejω)為理想低通，ωc=(ωp+ωs)/2頻率采樣法的設(shè)計步驟（1）根據(jù)(ωp，αp，ωs，αS)38可用對Hd(ejω)從ω=0到ω=2采樣N點，采樣值為：可用對Hd(ejω)從ω=0到ω=2采樣N點，采樣值為：39

同樣，若要設(shè)計第二種線性相位FIR濾波器，要設(shè)計第一類線性相位FIR濾波器

同樣，若要設(shè)計第二種線性相位FIR濾波器，40(2)求濾波器的頻率響應(yīng)H(ejω)

(3)驗證H(ejω)是否符合指標要求。若不符合可以考慮在通帶與阻帶