2023屆遼寧省朝陽(yáng)市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數(shù)y=mx+n﹣2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞22．如圖，在四個(gè)“米”字格的正方形涂上陰影，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．某車間20名工人每天加工零件數(shù)如下表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，54．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．5．從2019年8月1日開始，溫州市實(shí)行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo)，其中哪個(gè)圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形（）A． B． C． D．6．如圖，在四邊形中，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明，那么這個(gè)條件是（）A． B．平分 C． D．7．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正確的有（

）個(gè)

．A．1 B．2 C．3 D．48．已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長(zhǎng)度為1），則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．在陽(yáng)明山國(guó)家森林公園舉行中國(guó)·陽(yáng)明山“和”文化旅游節(jié)暨杜鵑花會(huì)期間,幾名同學(xué)包租一輛車前去游覽,該車的租價(jià)為180元,出發(fā)時(shí),又增加了兩名同學(xué),結(jié)果每名同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi).設(shè)參加游覽的學(xué)生共有人,則可列方程為（）A． B． C． D．10．已知，是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的一個(gè)角是50°，則它的頂角等于°．12．已知等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別為，，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_____________．13．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________．14．如圖，在中，，，平分交于，于，下列結(jié)論：①；②點(diǎn)在線段的垂直平分線上；③；④；⑤，其中正確的有____（填結(jié)論正確的序號(hào)）．15．在等腰三角形中，有一個(gè)角等于40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為___16．如圖，在六邊形，，則__________°.17．如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是__________．18．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,0）且函數(shù)值隨自變量增大而減小，寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)解析式__________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）化簡(jiǎn)：（2）先化簡(jiǎn)，再取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．20．（6分）已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度數(shù)．21．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)作出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使最小；（3）在x軸上找一點(diǎn)Q，使最大．22．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中，滿足．23．（8分）如圖，已知等腰三角形中，，，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)是外一點(diǎn)，滿足，且平分，求的度數(shù)24．（8分）為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)草油路面．鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米；（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？25．（10分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過正三角形的項(xiàng)點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，，使得，.通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.26．（10分）某商家預(yù)測(cè)“華為P30”手機(jī)能暢銷，就用1600元購(gòu)進(jìn)一批該型號(hào)手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購(gòu)進(jìn)6000元的同種型號(hào)手機(jī)殼，第二批所購(gòu)買手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴了2元．（1）第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？（2）若兩次購(gòu)進(jìn)于機(jī)殼按同一價(jià)格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價(jià)至少為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=mx+n-1的圖象過二、四象限，∴m＜0，∵函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，∴n-1＞0，∴n＞1．故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，B不是軸對(duì)稱圖形，C是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，D是軸對(duì)稱圖形，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、B【詳解】x﹣3≤3x+1，移項(xiàng)，得x-3x≤1+3，合并同類項(xiàng)，得-2x≤4，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：．故選B.5、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，，，AC=AC，根據(jù)SSS可判定；B選項(xiàng)，平分，即∠DAC=∠BAC，根據(jù)SAS可判定；C選項(xiàng)，，根據(jù)Hl可判定；D選項(xiàng)，，不能判定；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.7、C【解析】①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴③正確；④因?yàn)锽D是△ABC的角平分線，且BA>BC,所以D不可能是AC的中點(diǎn)，則AC≠2CD，故④錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積關(guān)系等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.8、D【分析】首先解不等式組，求得其解集，又由數(shù)軸知該不等式組有3個(gè)整數(shù)解即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】解：∵，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，由數(shù)軸知該不等式組有3個(gè)整數(shù)解，

所以這3個(gè)整數(shù)解為-2、-1、0，

則，

解得：，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【分析】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車費(fèi)為：元，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來少攤了1元錢車費(fèi)即可得到等量關(guān)系．【詳解】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得：1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是得到出發(fā)前后的人數(shù)．10、A【分析】根據(jù)題意得到，，，把它們代入代數(shù)式去求解．【詳解】解：∵、是方程的根，∴，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是抓住一元二次方程根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°或80°【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．【詳解】（1）當(dāng)50°為頂角，頂角度數(shù)即為50°；（2）當(dāng)50°為底角時(shí)，頂角=．故答案為：50°或.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．12、【分析】由等腰三角形的定義，對(duì)腰長(zhǎng)進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：∵等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別為，，當(dāng)4為腰長(zhǎng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)9為腰長(zhǎng)時(shí)，能構(gòu)成三角形，∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為：；故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的定義進(jìn)行解題.注意運(yùn)用分類討論的思想.13、1【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可知：每個(gè)直角三角形面積為，則四個(gè)直角三角形面積為：2ab；大正方形面積為a2+b2=13；小正方形面積為13-2ab∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21-13=8，∴小正方形的面積為13-8=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理理解大正方形面積為a2+b2=13是解題關(guān)鍵．14、①②③⑤【分析】根據(jù)已知條件可得，，，是含角的，而是一個(gè)等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三進(jìn)行的判定、垂直平分線的判定以及含角的直角三角形的性質(zhì)可以得出、點(diǎn)在線段的垂直平分線上、、、，即可判斷．【詳解】∵，∴，∵平分交于∴∴∴，故①正確；點(diǎn)在線段的垂直平分線上，故②正確；∵∴，故③正確；∴在中，，故④錯(cuò)誤；在中，在中，∴，故⑤正確．故答案是：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題圖形較為復(fù)雜，涉及到知識(shí)點(diǎn)較多，主要考查了等腰三進(jìn)行的判定、垂直平分線的判定以及含角的直角三角形的性質(zhì)，屬中等題，解題時(shí)要保持思路清晰．15、140°或80°【分析】分別討論40°為頂角和底角的情況，求出即可.【詳解】①當(dāng)40°為頂角時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-40=140°，②當(dāng)40°為底角時(shí)，頂角為=100°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-100=80°，故答案為140°或80°.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)等腰三角形角度轉(zhuǎn)換的考查，分類討論是解決本題的關(guān)鍵.16、180【分析】根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個(gè)外角的和．【詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．17、±4.【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對(duì)應(yīng)求得k的數(shù)值即可．【詳解】∵是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，∴kx=±2×2?x，∴k=±4.故答案為：±4.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.18、，滿足即可【分析】根據(jù)題意假設(shè)解析式，因?yàn)楹瘮?shù)值隨自變量增大而減小，所以解析式需滿足，再代入（-1,0）求出a和b的等量關(guān)系即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式代入點(diǎn)（-1,0）得，解得所以我們令故其中一個(gè)符合條件的一次函數(shù)解析式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得出a和b的等量關(guān)系，列出其中一個(gè)符合題意的一次函數(shù)解析式即可．三、解答題(共66分)19、（1）（2）當(dāng)時(shí)，原式=8（答案不唯一）【分析】（1）由于兩個(gè)因式的分母相同，因此直接分子作減法，此時(shí)剛好分子和分母有共同的因式，故約分消掉即可得出答案；（2）先化簡(jiǎn)，再求值，化簡(jiǎn)過程中注意合并同類項(xiàng)，最后取適當(dāng)?shù)闹档臅r(shí)候切記考慮原式，確保分式有意義，即分母不為0.【詳解】（1）原式（2）原式若當(dāng)時(shí)，原式=8（本題答案不唯一，切記x不能為-1，1，和0）【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)多項(xiàng)式時(shí)，取適當(dāng)?shù)闹档臅r(shí)候切記考慮原式，確保分式有意義，即分母不為0.20、20°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠EAC＝∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABC中，∵∠B＝20°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°∵AE是的角平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝×100°＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣30°＝20°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）圖見解析；（2）P點(diǎn)見解析；（3）Q點(diǎn)見解析．【分析】（1）先描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（2）C點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為，所最短為，（3）根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，可得（當(dāng)Q在AB的延長(zhǎng)線上等號(hào)成立），由此可得Q點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖，連接與y軸交于P，此時(shí)PA+PC最小；（3）延長(zhǎng)AB與x軸交于Q，此時(shí)最大．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換——軸對(duì)稱，三角形三邊關(guān)系．熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、；．【分析】先將約束條件配方成兩個(gè)完全平方式之和等于零的形式，再求出，的值，進(jìn)而化簡(jiǎn)分式并代入求值即得．【詳解】解：由題意得：∵∴∴∴∴，∴，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、完全平方公式，熟練掌握分式運(yùn)算順序和完全平方公式是解題關(guān)鍵．23、28°．【分析】連接EC，根據(jù)題目已知條件可證的△ACE≌△BCE，故得到∠BCE=∠ACE，再證△BDE≌△BCE，可得到∠ECB=∠EDB，利用條件得到∠ACB=56°，從而得到∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：連接EC，如圖所示∵在△ACE和△BCE中∴△ACE≌△BCE∴∠BCE=∠ACE∵BE平分∠DBC∴∠DBE=∠EBC∵CA=CB，BD=AC∴CB=DB在△BDE和△BCE中∴△BDE≌△BCE∴∠ECB=∠EDB∵∠BAC=62°，AC=BC∴∠ACB=180°-62°×2=56°∴∠BCE=∠ACE=∠EDB=56°÷2=28°∴∠EDB=28°【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，正確的運(yùn)用全等三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）80；（2）1．【解析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面米，則提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根據(jù)等量關(guān)系“利用原計(jì)劃的速度鋪設(shè)400米所用的時(shí)間+提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時(shí)間=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原計(jì)劃的速度鋪設(shè)400米所用的時(shí)間和提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時(shí)間，根據(jù)題意再計(jì)算總工資即可.【詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意可得：解得：檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意，∴答：原計(jì)劃