2022年高考數(shù)學(xué)三角恒等變換知識點專項練習(xí)含答案

專題18三角恒等變換一、單選題（本大題共10小題，共50分）已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+2cos2ωx-22(ω>0)，若函數(shù)A.[14,58] B.[已知函數(shù)f(x)=32sin(2x+π3)-A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π2

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

C.點(π6,0)為函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心

D.函數(shù)fx=sin2x+23cos2x-3，(m>0)，若對任意，存在，使得gx1=fxA. B.23,1 C.23把函數(shù)f(x)=sinxcosx+π3的圖象向右平移π3個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論正確的是(A.函數(shù)的最小正周期為π2 B.函數(shù)在區(qū)間-π6,0上單調(diào)遞增

C.函數(shù)關(guān)于π6已知sinx+sinx+π3=610，x∈A.-7+24350 B.-72已知x，y∈R且滿足x2+2xy+4y2=6，則z=xA.4,12 B.4,8 C.8,12 D.4,10已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①fx的最小正周期為；②點，是函數(shù)fx的一個對稱中心；③fx在上是增函數(shù)；④把y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度就可以得到fx的圖象，則正確的是(

)A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④已知函數(shù)f(x)=sin2π4x-3A.2018 B.1009 C.1010 D.2020將函數(shù)fx=sinωx2cosωx2-sinωx2A.0<ω≤2 B.32<ω≤2 C.3已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，面積為S，且a2+b2-c2=43SA.3 B.2 C.3 D.2二、單空題（本大題共4小題，共20分）有一塊半徑為2，圓心角為45°的扇形鋼板，從這個扇形中切割下一個矩形(矩形的各個頂點都在扇形的半徑或弧上，且矩形的一邊在扇形的半徑上)，則這個內(nèi)接矩形的面積最大值為_____________已知函數(shù)f(x)=23sinωx2cosωx2+2cos2ωx2(ω>0)已知函數(shù)fx=sinωx?sinωx+π3+a(ω>0,a∈R)的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為π2，且f(x)在[π如圖所示，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C,B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標(biāo)為(45,-35)，∠AOC=α，∠BOC=π3三、解答題（本大題共3小題，共30分）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足4cos(1)求A；(2)若點D滿足AD=23AC，設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+π6)cos((1)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程；(2)在銳角三角形△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(A)=32，a=2，SΔABC在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若________．

在①c+ccosB=3bsinC；②(a2+(1)求角B的大小；(2)若b=72，且a+c=19專題18三角恒等變換一、單選題（本大題共10小題，共50分）已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+2cos2A.[14,58] B.[【答案】A【解析】解：函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+2cos2ωx-22(ω>0)=22sin2ωx+22(1+cos2ωx)-22=22sin2ωx+22cos2ωx=sin(2ωx+π4)已知函數(shù)f(x)=32sin(2x+A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π2

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

C.點(π6,0)為函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心

D.【答案】D【解析】解：函數(shù)f(x)=32sin(2x+π3)-cos2x+12=32(sin2xcosπ3+cos2xsinπ3)-1+cos2x2+12=34sin2x+14cos2x

=12sin(2x+π6)(x∈R)，

由ω=2知，函數(shù)fx=sin2x+23cos2x-3，(m>0)，若對任意，存在，使得gA. B.23,1 C.23【答案】D【解析】解：∵f(x)=sin2x+23cos2x-3=sin2x+3(2cos2x-1)

=sin2x+3cos2x=2(12sin2x+32cos2x)=2sin(2x+π3)，

當(dāng)x∈[0,π4]時，2x+π3∈[π把函數(shù)f(x)=sinxcosx+π3的圖象向右平移π3個單位長度，得到函數(shù)A.函數(shù)的最小正周期為π2 B.函數(shù)在區(qū)間-π6,0上單調(diào)遞增

C.函數(shù)關(guān)于π6【答案】C【解析】解：f(x)=sin?xcos?(x+π3)=sinx(cosxcosπ3-sinxsinπ3)=sinx(12cosx-32sinx)

=12sin?xcos?x-32sin2x，=1212sin2?x+32cos2x-34故選C．已知sinx+sinx+π3=A.-7+24350 B.-72【答案】C【解析】解：sinx+sin(x+π3)=32sinx+32cosx=3(32sinx+12已知x，y∈R且滿足x2+2xy+4y2=6，則A.4,12 B.4,8 C.8,12 D.4,10【答案】A【解析】解：x2+2xy+4y2=6變形為(x+y)2+(3y)2=6，

設(shè)x+y=6cosθ，3y=6sinθ已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①fx的最小正周期為；②點，是函數(shù)fx的一個對稱中心；③fx在上是增函數(shù)；④把y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度就可以得到fx的圖象，則正確的是(

A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④【答案】C

已知函數(shù)f(x)=sin2π4A.2018 B.1009 C.1010 D.2020【答案】C【解析】解：∵f(x)=sin2π4x-3sinπ4xcosπ4x=12-12cosπ2x-32sinπ2x=12-sin(π2x+π將函數(shù)fx=sinωx2cosωx2A.0<ω≤2 B.32<ω≤2 C.3【答案】C【解析】解：f(x)=sin?ωx2(cos?ωx2-sin?ωx2)+1=12sinωx-1-cosωx2+1

，(ω>0)

f(x)在π6,已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，面積為S，且a2+b2-c2A.3 B.2 C.3 D.2【答案】B【解析】解：∵△ABC中，S=12absinC，cosC=a2+b2-c22ab，且a2+b2-c2=43S，

∴2abcosC=43×12×absinC，解得：tanC=二、單空題（本大題共4小題，共20分）有一塊半徑為2，圓心角為45°的扇形鋼板，從這個扇形中切割下一個矩形(矩形的各個頂點都在扇形的半徑或弧上，且矩形的一邊在扇形的半徑上)，則這個內(nèi)接矩形的面積最大值為【答案】【解析】解：如圖，設(shè)∠COF=θ，

則CF=2sinθ，OF=2cosθ，

所以O(shè)E=DE=CF=2sinθ，

EF=OF-OE=2cosθ-2sinθ，

設(shè)矩形CDEF的面積為S，

則S=CF·EF=2sinθ·2cosθ-2sinθ=4×12sin2θ+12cos2θ-1已知函數(shù)f(x)=23sinωx2cosωx2+2cos2ωx【答案】(-3,-2]【解析】解：函數(shù)f(x)=23sin?因為函數(shù)f(x)的周期為2π3，所以ω=2π因為x∈0,π3所以x∈0,π3在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x),y=-k的圖象如圖所示：由圖象可知：2≤-k<3，即-3<k≤-2，所以實數(shù)k的取值范圍是(-3,-2],

故答案為(-3,-2]．已知函數(shù)fx=sinωx?sinωx+π3+a(ω>0,a∈R)的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為π2【答案】-【解析】解：f(x)=sinωx?sin(ωx+π3)+a=34sin2ωx-14cos2ωx+14+a

=12sin(2ωx-π6)+14+a，

由題意，知f(x)的最小正周期T=2×π2如圖所示，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C,B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標(biāo)為(45,-35)，∠AOC=α，∠BOC=【答案】3【解析】解：∵點B的坐標(biāo)為45,-35，設(shè)∠AOB=θ，

∴sin(2π-θ)=-35，cos(2π-θ)=45，

即sin?θ=35，cos?θ=45，

∵∠BOC=π3，

三、解答題（本大題共3小題，共30分）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足4cos(1)求A；(2)若點D滿足AD=23AC，【答案】解：(1)因為B+C=π-A，所以，

即4cos解得cosA=1因為A∈(0,π)，所以A=π(2)在ΔABD中，由正弦定理知BDsin即3sin所以b=3sin∠ABD，c=2所以c-=3因為∠ABD∈(0,2π3)所以cos(∠ABD+π所以c-23b設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+π(1)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程；(2)在銳角三角形△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(A)=32，a=2，SΔABC【答案】解：(1)因為，令，，解得，，可得函數(shù)的對稱軸方程為，．(2)因為銳角三角形，所以所以，，又因為，，所以，，因為，所以，又因為，所以，

所以的周長為．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若________．

在①c+ccosB=3bsinC；(1)求角B