最新湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件全套

第一章反比例函數(shù)最新湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件全套1.理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式.（重點）學(xué)習(xí)目標2.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想.（難點）

1、什么是函數(shù)？

如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x所取的每一個值，y都有唯一的一個值和它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù).

其中x叫做自變量，y叫做因變量.舊知回顧2、什么是一次函數(shù)？

一般形式：（為常數(shù)）y稱作x的一次函數(shù).

特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).即：

一群選手在進行全程為3000米的賽馬比賽時，各選手的平均速度v（m/s）與時間t（s）之間有怎樣的關(guān)系？平均速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？因為當(dāng)路程s一定時，平均速度v與時間t成反比例關(guān)系，所以把這樣的函數(shù)稱為反比例函數(shù).當(dāng)路程S=3000m時，所花的時間t與速度v的關(guān)系是

探究問題思考反比例函數(shù)的定義一般地，如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成：那么，y是x的反比例函數(shù).K稱為比例系數(shù).變形：注意：自變量x不能為零，因為分母為零無意義.有時我們也可以把它寫成y=k?x–1(k

≠0)的形式課堂小結(jié)例當(dāng)m為何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出解析式。解：由反比例函數(shù)的定義得：解得：所以，當(dāng)m=-1時，函數(shù)解析式為即m=-11、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？2、下列哪些是反比例函數(shù)，若是，指出k的值.當(dāng)堂練習(xí)3.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=6.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x=4時的值.分析（1）因為y是x的反比例函數(shù)，所以設(shè)y=k/x，再把x=2和y=6代入，求k的值.

解：（1）設(shè)y=k/x，因為當(dāng)x=2時，y=6所以有6=k/2解得k=12因此y=12/x（2）把x=4代人y=12/x，得y=12/4=34.

下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系；(2)壓強p一定時，壓力F與受力面積S的關(guān)系；(3)功是常數(shù)W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系．(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=(k是常數(shù)，k≠0)．所以此題必須先寫出函數(shù)解析式，后解答．解：(1)a=12/h，是反比例函數(shù)；(2)F＝pS，是正比例函數(shù)；(3)F=W/s，是反比例函數(shù)；(4)y=m/x，是反比例函數(shù)．5.當(dāng)m為何值時，函數(shù)y=是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．分析：由反比例函數(shù)的定義易求出m的值．解：由反比例函數(shù)的定義可知：2m－2＝1，m=．所以反比例函數(shù)的解析式為y=．6.已知x=2時，一個反比例函數(shù)和一次函數(shù)的值分別等于1和2，且這兩個函數(shù)的圖象的一個交點的橫坐標為4．求這兩個函數(shù)的解析式；

拓展運用7.已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=2．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求x=1.5時，y的值；

(3)求y=18時，x的值.答案：（1）（2）（3）8.已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對角線AC、BD的長分別為x，y，寫出變量x，y之間的函數(shù)表達式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解：因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，

所以S菱形ABCD=xy=180，所以xy=360（定值），即y與x成反比例關(guān)系.

所以y=.因此，當(dāng)菱形的面積一定時，它的一條對角線長y是另一條對角線長x的反比例函數(shù).ABCD1.1建立反比例函數(shù)模型教學(xué)目標經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點；經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)意識；經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的的重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)情分析《反比例函數(shù)》屬于《數(shù)學(xué)課程標準》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中一個的基本內(nèi).函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容,而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)之一,它是在八年級上學(xué)習(xí)了圖形與坐標和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上,再一次研究具體的初等函數(shù)問題,而對反比例函數(shù)的理解以及用函數(shù)觀念解決實際問題的經(jīng)驗,對今后二次函數(shù)以及高中階段其它函數(shù)的學(xué)習(xí)會奠定扎實的基礎(chǔ).通過本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生進一步理解函數(shù)的內(nèi)涵,并感受反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律數(shù)學(xué)模型,能應(yīng)用反比例函數(shù)來解決實際問題重點難點重點:理解并領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念難點:能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式1.什么是函數(shù)?2.判別下列式子是否是函數(shù).①y=4x②y／x=3③3㎡+m=1④y=6x+1⑤xy=1233.兩個變量x,y滿足什么關(guān)系時是正比例的關(guān)系?兩個變量x,y滿足什么關(guān)系時是反比例的關(guān)系?復(fù)習(xí)2、當(dāng)S=50米時你能用含有T的代數(shù)式表示V嗎?3、利用寫出的關(guān)系式完成下表:T(秒)7891011V(米/秒)50/750/925/4550/11V=50/T路程S=速度V×?xí)r間T1、寫出路程S、速度v與時間t的關(guān)系式。探究一4、思考：T越來越大時,V怎樣變化?當(dāng)T越來越小呢?6、變量V是不是T的函數(shù)(是,因為給定T的每一個值,V都有唯一的值與之對應(yīng))5、說明T與V成什么關(guān)系？（T與V成反比例關(guān)系）下列問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)是表示?這些函數(shù)有什么共同特點?1,京路線鐵路全程為1463km某列車的平均速度v(單位:km/h)隨次此列車的全程運行時間t(單位:h)的變化而變化;

2,某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000㎡的矩形草坪,草坪的長為y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化；3,已知北京市的總面積為1.63×104平方千米,人均占有的土地面積s(單位:平方千米/人)隨全市總?cè)丝趎(單位:人)的變化而變化;都是具有y=k/x的形式，其中k是常數(shù)v=1463/ty=1000/xs=1.63×104／n探究二一般地，形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，x其中是自變量，y是函數(shù)。其中X的取值是什么？為什么？有時我們也可以把它寫成y=k?x–1(k

≠0)的形式歸納判別下列哪個式子中y是x的反比例函數(shù).y=4xy／x=3y=6x+1xy=123鞏固概念

已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=6。（1）寫出y與x的的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x=4時的值。分析（1）因為y是x的反比例函數(shù)，所以設(shè)y=k/x，再把x=2和y=6代人，求k的值。（1）設(shè)y=k/x，因為當(dāng)x=2時，y=6所以有6=k/2解得k=12因此y=12/x（2）把x=4代人y=12/x，得y=12/4=3例1解1、下列問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)是表示?（1）一個游泳池的容積為2000m3

，注滿游泳池所用時間t

（單位:h）隨注水的速度v（單位:m3/h）的變化而變

化；（2）某長方形的體積為1000cm3，長方形的高度h（單

位:cm）隨面積s（單位:cm2

）的變化而變化。鞏固練習(xí)已知一個反比例函數(shù)和一個一次函數(shù)，當(dāng)x=2時，它們的值分別等于1和2，又兩個函數(shù)都經(jīng)過（4,m）點，求m的值及兩個函數(shù)的解析式。拓展運用同學(xué)們：回憶一下，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？反比例函數(shù)：形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）用待定系數(shù)法求解析式小結(jié)1.2反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)（第一課時）第一章反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標1.畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).（重點）2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.（難點）

問題一、正比例函數(shù)y=6x的圖象是什么形狀？作圖的步驟是什么？

問題二、猜想反比例函數(shù)的圖象會是什么形狀？我們可以采用什么方法畫它圖象？列表描點連線描點法畫正比例函數(shù)圖象復(fù)習(xí)回顧畫出反比例函數(shù)的圖象：一、列表二、描點三、連線x≠0x…-6-5-4-3-2-1.5-111.523456……-1-1.2-1.5-2-3-4-664321.51.21…探究

反比例函數(shù)圖象畫法步驟：列表描點連線注意①列表時，X的值不能為零，但仍可以零為基礎(chǔ)，左右均勻、對稱地取值.②連線時把y軸右邊各點與左邊各點分別用光滑曲線順次連接，切忌用折線.③兩個分支合起來才是反比例函數(shù)圖象.

反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的，這兩支曲線稱為雙曲線.

一般地，反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的，這兩支曲線稱為雙曲線.歸納畫出反比例函數(shù)的圖象：做一做（2）在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化如何變化？（1）每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？思考反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)k的符號k>0大致圖象所在的象限y隨x的變化規(guī)律（函數(shù)的增減性）位置第一、三象限在每個象限內(nèi)，

y隨x的增大而減小與x軸、y軸都不相交歸納1.下列函數(shù)圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是（）當(dāng)堂練習(xí)6.6.解：有圖像可知反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.2.位置當(dāng)k>0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi);

當(dāng)k<0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).課堂小結(jié)1.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

（第二課時）第一章反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標1.會求反比例函數(shù)的解析式.（重點）2.反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的運用.（難點）雙曲線的兩個分支無限接近x軸和y軸，但永遠不會與x軸和y軸相交.1.當(dāng)k>0時,圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)；2.當(dāng)k<0時,圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)。3.圖象的兩個分支關(guān)于直角坐標系的原點成中心對稱。1.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－1，2），那么這個反比例函數(shù)的解析式為

，圖象在第

象限，它的圖象關(guān)于

成中心對稱．2．反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點A（1，m），則m＝

，反比例函數(shù)的解析式為

，這兩個圖象的另一個交點坐是

．

二、四坐標原點2(－1,－2)復(fù)習(xí)題反比例函數(shù)

圖象

圖象的位置圖象的對稱性增減性（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yx0兩個分支關(guān)于原點成中心對稱兩個分支關(guān)于原點成中心對稱在第一、三象限內(nèi)在第二、四象限內(nèi)??合作完成反比例函數(shù)的性質(zhì)①當(dāng)k>0時，在圖象所在的每一個象限內(nèi)，當(dāng)x增大時，y的變化規(guī)律？②當(dāng)k<0?請大家結(jié)合反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象，圍繞以下兩個問題分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。y=x6y=x61.當(dāng)k>0時,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；2.當(dāng)k<0時,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。y=x6xy0yxyx6y=0討論

…-6-5-4-3-2-1123456…

…-1-2-3-66321…第三象限第一象限-1.2-1.51.51.2

…-6-5-4-3-2-1123456…

…1236-6-3-2-1…第二象限第四象限1.21.5-1.5-1.2當(dāng)時，在

內(nèi)，隨的增大而

．O觀察反比例函數(shù)的圖象,說出y與x之間的變化關(guān)系:ABOCDABCD減少每個象限當(dāng)時，在

內(nèi)，隨的增大而

．增大每個象限1、當(dāng)k>0時,在圖象所在的每一象限內(nèi)；函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；2、當(dāng)k<0時,在圖象所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。3、雙曲線的兩個分支無限接近x軸和y軸，但永遠不會與x軸和y軸相交。4、圖象的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知和是反比例函數(shù)的兩對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值．若，則

．

（2）已知和是反比例函數(shù)的兩對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值．若，則

．>>>>練一練2．已知（），（），（）是反比例函數(shù)的圖象上的三個點，并且，則的大小關(guān)系是（）（A）（B）（C）（D）3．已知（），（），（）是反比例函數(shù)的圖象上的三個點，則的大小關(guān)系是

．C4．已知反比例函數(shù)．（1）當(dāng)x＞5時，0

y

1；（2）當(dāng)x≤5時，則y

1,（3）當(dāng)y＞5時，x？<<>或y＜0

0<x<1例1下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。記從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時間為t時，平均速度為v千米/時，且平均速度限定為不超過160千米/時。⑴求v關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍；⑵畫出所求函數(shù)的圖象；⑶從杭州開出一列火車，在40分內(nèi)（包括40分）到達余姚可能嗎？；在50分內(nèi)（包括50分）呢？如有可能，那么此時對列車的行駛速度有什么要求？解（1）由圖得知，從杭州到余姚的里程為120千米，所以所求的函數(shù)解析式為當(dāng)v=160時，t=0.75∵v隨t的增大而減小，∴由v≤160，得t≥0.75，所以自變量的取值范圍是t≥0.75（3）∵t≥0.75，即火車到達余姚的最短時間是45分鐘∴得到144≤v≤160∴火車不能在40分鐘內(nèi)到達余姚，在50分鐘內(nèi)到達是有可能的，此時1.反比例函數(shù)的圖象在

象限？反比例函數(shù)的圖象在

象限？它們關(guān)于

成軸對稱。y=x7y=-x72.已知反比例函數(shù)當(dāng)x>5時，y

1；

當(dāng)x<5時，則

。y=x5一、三二、四坐標軸<y>1或y<o隨堂練習(xí)3.記面積為18cm2的平行四邊形的一條邊長為x（cm），這條邊上的高為y（cm）。⑴

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，以及自變量x的取值范圍。⑵在如圖的直角坐標系內(nèi)，用描點法畫出所求函數(shù)的圖象；⑶求當(dāng)邊長滿足0<x<15時，這條邊上的高y的取值范圍。4.在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點

，函數(shù)值的大小關(guān)系是（）A.y2＜y3＜y1；

B.y3＜y2＜y1；

C.y1＜y3＜y2；

D.y3＜y1＜y2；D正、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的比較：正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式增減性直線雙曲線k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＞0，y隨x的增大而增大；k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＜0，y隨x的增大而減?。甼＞0，在每個象限y隨x的增大而減??；k＜0，在每個象限y隨x的增大而增大．圖象位置已知函數(shù)，y隨x的增大而減小，

求a的值和表達式.當(dāng)函數(shù)為反比例函數(shù)時當(dāng)函數(shù)為正比例函數(shù)時……補充練習(xí)OxyACOxyDxyoOxyBD1、反比例函數(shù)的性質(zhì):反比例函數(shù)y=k/x的圖象，當(dāng)k>0

時,圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x

的增大而減?。划?dāng)k<0時，圖象位于第二、四象限，y

的值隨x的增大而增大。2、雙曲線的兩條分支逼近坐標軸但不可能與坐標軸相交。3、反比例函數(shù)的圖象是一個以原點為對稱中心的中心對

稱圖形?；仡櫯c思考第一章反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(3)學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題.（重點）2.學(xué)會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).（難點）函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達式圖象及象限性質(zhì)在每一個象限內(nèi):當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函數(shù))當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x比一比P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)（一）P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）1.函數(shù)

是

函數(shù)，其圖象為

，其中

k=

，自變量x的取值范圍為

.2.函數(shù)

的圖象位于第

象限,

在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而

,

當(dāng)x＞0時,y

0,這部分圖象位于第

象限.反比例雙曲線2x≠0一、三減?。疽痪氁痪?3.函數(shù)

的圖象位于第

象限,

在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而

,

當(dāng)x＞0時,y

0,這部分圖象位于第

象限.二、四增大＜四1.如圖是三個反比例函數(shù)在x軸上方的圖像，由此觀察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k2練一練2：圖像與性質(zhì)OxyACOxyDxyoOxyBDo(1)

(2)

(3)(4)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L

已知甲,乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時耗油量為aL,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛速度v(km/h)的函數(shù)圖象大致是().練一練3：實際應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x.對稱中心是：原點xy012y=—kxy=xy=-x例：表示下面四個關(guān)系式的圖像有圖像與性質(zhì)例：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)

的圖象交于M、N兩點.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.xyoMN（2，m）（-1，-4）AyOBx求（1）一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.例：已知，關(guān)于x的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，-2），求這兩個函數(shù)的解析式.例：已知點A（0，2）和點B（0，-2），點P在函數(shù)

的圖象上，如果△PAB的面積是6，求P的

坐標.例：王先生駕車從A地前往300km外的B地，他的車速平均每小時v（km），A地到B地的時間為t（h）.（1）以時間為橫軸，速度為縱軸，畫出反映v、t之間的變化關(guān)系的圖象.（2）觀察圖象，回答：①當(dāng)v>100時，t的取值范圍是什么？②如果平均速度控制在第每小時60km至每小時150km之間，王先生到達B地至少花費多少小時？例：如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于P、Q兩點，且P點的縱坐標是6.（1）求這個一次函數(shù)的解析式（2）求三角形POQ的面積xyoPQDC①如果y與z成正比例,z與x成正比例,則y與x的函數(shù)關(guān)系是：③如果y與z成反比例,z與x成正比例,則y與x的函數(shù)關(guān)系是：②如果y與z成正比例,z與x成反比例,則y與x的函數(shù)關(guān)系是：④如果y與z成反比例,z與x成反比例,則y與x的函數(shù)關(guān)系是：Y與x成正比例Y與x成反比例Y與x成反比例Y與x成正比例練一練41.3反比例函數(shù)的應(yīng)用1.會分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并建立反比例函數(shù)的模型.2.能綜合運用反比例函數(shù)的表達式、函數(shù)圖象以及性質(zhì)解決實際問題.學(xué)習(xí)目標閱讀課本第14頁至第15頁內(nèi)容，思考下列問題：1.如何確定有實際背景的反比例函數(shù)的自變量取值范圍？在畫函數(shù)圖象時應(yīng)注意什么？2.利用反比例函數(shù)解決實際問題的基本步驟是什么？自學(xué)提示解：對于，當(dāng)F一定時，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，p

是S的反比例函數(shù)．某科技小組在一次野外考察途中遇到一片爛泥濕地.為了安全、迅速地通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利通過了這片濕地.（1）根據(jù)壓力F（N）、壓強p（Pa）與受力面積S（m2）之間的關(guān)式

，請你判斷：當(dāng)F一定時，p是S

的反比例函數(shù)嗎？動腦筋（2）若人對地面的壓力F=450N，

完成下表：受力面積S（m2）0.0050.010.020.04壓強p（Pa）因為F=450N，所以當(dāng)S=0.005m2時，由

得p==90000（Pa）.90000450002250011250（3）當(dāng)F=450N

時，試畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積S

增大時，地面所受壓強p

是如何變化的.據(jù)此，請說出他們鋪墊木板（木板重力忽略不計）通過濕地的道理.（3）當(dāng)F=450N

時，該反比例函數(shù)的表達式為，它的圖象如圖所示.由圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)受力面積S

增大時，地面所受壓強p會越來越小.因此，該科技小組通過鋪墊木板的方法來增大受力面積，以減小地面所受壓強，從而可以順利地通過濕地.這是波義耳于1662年首先用實驗研究出的結(jié)果，上式通常稱為波義耳定律.使勁踩氣球時，氣球為什么會爆炸？

在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強p與它的體積V的乘積是一個常數(shù)k.

即

pV=k(k為常數(shù)，k＞0).說一說（1）在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強p是它的體積V的反比例函數(shù)嗎？寫出它的解析式.（2）踩氣球時，氣球的體積會發(fā)生什么變化？

根據(jù)第(1)小題的結(jié)果，此時氣球內(nèi)氣體的壓強會發(fā)生

什么變化？這是根據(jù)反比例函數(shù)的哪條性質(zhì)？體積變小，壓強增大.這是根據(jù)反比例函數(shù)，當(dāng)k>0且x>0時，函數(shù)值隨自變量取值的減小而增大.（3）當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強大到一定程度時，氣球會爆炸嗎？當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強大到一定程度時，氣球會爆炸.例

已知某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者

之間有如下關(guān)系式：U=IR，且該電路的電壓U恒為220V.（1）寫出電流I

關(guān)于電阻R

的函數(shù)表達式；（2）如果該電路的電阻為200Ω，則通過它的電流是多少？（3）如圖所示，如果該電路接入的是一個滑動變阻器，怎樣調(diào)整電阻R，就可以使電路中的電流I增大？分析由于該電路的電壓U

為定值，即該電路的電阻R

與電流I

的乘積為定值，因此該電路的電阻R與電流I成反比例關(guān)系．解（1）因為U=IR，且U=220V，所以IR=220，即該電路的電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達式為I==．（2）因為該電路的電阻R=200Ω，所以通過該電路的電流I==1.1（A）.

（3）根據(jù)反比例函數(shù)I=的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)滑動變阻器的電阻R減小時，就可以使電路中的電流I增大．

在光滑的地面上擺著兩輛一樣的小車，一輛是空車，另一輛裝有一塊石頭.答：空車跑的快.

用同樣大小的力，向同一個方向猛推這兩輛小車，立即撒手，哪輛小車跑得快？哪輛小車跑得快？為什么？探究根據(jù)牛頓第二定律，物體所受的力F與物體的質(zhì)量m、物體的加速度a有如下關(guān)系：F=ma.（1）當(dāng)物體所受的力F一定時，物體的加速度a是它的質(zhì)量m的反比例函數(shù)嗎？寫出它的解析式；答：a是m的反比例函數(shù)，（2）根據(jù)第(1)小題的結(jié)果，空車與裝有石頭的車，哪輛

車的加速度大？這是根據(jù)反比例函數(shù)的哪條性質(zhì)？答：空車m小，a大.

這是根據(jù)反比例函數(shù)

當(dāng)k>0且x>0時，函數(shù)值隨自變量的減小而增大得出的結(jié)論.實際問題反比例函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型運用數(shù)學(xué)知識解決1.請列舉一些反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用？2.反比例函數(shù)的應(yīng)用最關(guān)鍵的是哪一步？自我小結(jié)已知矩形的面積為24，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖像大致可表示為（

）(1)當(dāng)矩形的長為12cm時，寬為_______，當(dāng)矩形的寬為4cm，其長為________.(2)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬________.至多3cm2cm6cmA牛刀小試某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈?為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（）

A.不大于B.小于

C.不小于D.大于C解析：

由題意設(shè)P與V的函數(shù)關(guān)系式為(k≠0)，將(1.6，60)代入上式得k=96.即.又∵P≤120時，氣球安全，∴，∴

故選C.

反比例函數(shù)

小結(jié)與復(fù)習(xí)1．什么是反比例函數(shù)？形如y=(k是常數(shù),k≠0

)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．kx2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）k是非零常數(shù)；自變量x的取值范圍是x≠0（2）其它表達形式：xy=k；y=kx-1(k≠0)反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的;因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.3.反比例函數(shù)的圖像形狀怎樣？知識回顧4.反比例函數(shù)圖像位置及函數(shù)值的變化：（性質(zhì)）當(dāng)k>0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi);

函數(shù)值隨自變量取值的增大而減?。划?dāng)k<0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大；分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達式自變量取值范圍圖像形狀k>0位置增減性k<0位置增減性y=kx(k≠0)

(k是數(shù),k≠0)y=xk直線雙曲線一三象限xyo一三象限xyoy隨x的增大而增大每個象限內(nèi)，

y隨x的增大而減小二四象限xyo二四象限xyoy隨x的增大而減小每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大全體實數(shù)x≠0的一切實數(shù)1、下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？哪些是反比例函數(shù)?并指出k的值。

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x基礎(chǔ)訓(xùn)練2.寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)?當(dāng)路程s一定時，時間t與速度v的函數(shù)關(guān)系當(dāng)矩形面積S一定時，長a與寬b的函數(shù)關(guān)系當(dāng)三角形面積S一定時，三角形的底邊y與高x的函數(shù)關(guān)系t=sva=bSy=2sx4、如圖能表示y=k(x-1)和y=(k≠0)在同一坐標系中的大致圖像的是（）xkOxyACOxyDxyoOxyBD3、在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.B.+7C.xy=5D.y=8x+5y=x3y=x22C5、下列四個點中，在反比例函數(shù)的圖像上的是（）A.(3，-2)B.(3，2)C.(2，3)D.(-2，-3)y=6xA6、已知函數(shù)的圖像經(jīng)過（2,3),下列說法正確的是（）y=kxA.y隨x的增大而增大。B.函數(shù)圖像只在第一象限。C.當(dāng)x<0時，必有y<0.D.點（-2，-3）不在函數(shù)圖像上。C7.函數(shù)的圖象在第_____象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_____.y=x5二,四減小m<2三增大91y=13x8.雙曲線經(jīng)過點（-3，___）m-2xy=9.函數(shù)的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是____y=12x10.對于函數(shù)，當(dāng)x<0時，y隨x的_____而增大，這部分圖象在第________象限.11.反比例函數(shù)y=(2m+1)x2m-2,y隨x的增大而增大，則m=____.2113.求函數(shù)解析式：①已知y與x成反比例,并且當(dāng)x=3,y=7時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。y=2x12.考察函數(shù)的圖象,當(dāng)x=-2時,y=

,當(dāng)x<-2時,y的取值范圍是

;當(dāng)y≤-1時,x的取值范圍是

.-1y>-1-2≤x<0y=21x③已知y與x2成反比例,并且當(dāng)x=3時

y=4，求x=1.5時y的值。②根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。yxy0（-3，1）y=3xy=36x2x=1.5時，y=1614.已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=2．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求x=1.5時，y的值；

(3)求y=18時，x的值.y=18x2y=8x=1或x=-115.已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2時，y=0；x=－1時，y=4.5.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求x=-2時，y的值。y=-x+214x2y=21.某廠從2004年起開始投入技術(shù)改造資金,經(jīng)技術(shù)改進后,其產(chǎn)品生產(chǎn)成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表年度2004200520062007投入技改資金x(萬元)2.5344.5產(chǎn)品成本y(萬元/件)7.264.54隨堂練習(xí)（1）請你認真分析表中數(shù)據(jù),從你所學(xué)過的一次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式。（2）按照這種變化規(guī)律，若2008年將投入技術(shù)改進資金5萬元。①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2007年降低多少萬元？②如果打算在2008年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需追加投入多少萬元？反比例函數(shù)，解析式為：y=18x0.9萬元0.625萬元2、已知正方形OABC的面積為4，點O是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)的圖象上，點P（m,n）是函數(shù)的圖象上任意一點。過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F。若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S。y=(x>0，k>0)kxEFSP（m，n）(1)求B點的坐標和k的值；(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)時，求點P的坐標；s=83EFSK=4，B(2，2)(2)由P（m，n)得：mn=4而AE=m-2，PE=nP（m，n）有：S=(m-2)n=83得：n=,m=6，P(6，)2323(3)由解析式得：n=4m所以：S=(m-2)=4-8m4m2.1一元二次方程第二章一元二次方程學(xué)習(xí)目標1.在把實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認識。2.理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程。3.知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。如圖所示，已知一矩形的長為200cm，寬為150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中取3）.要建立方程，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系。分析問題涉及的等量關(guān)系是：矩形的面積-圓的面積=矩形的面積

.情境導(dǎo)入問題一分析問題涉及的等量關(guān)系是：解:由于圓的半徑為xcm,則它的面積為3x2cm2.根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程化簡，整理得①

矩形的面積-圓的面積=矩形的面積

.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程.分析問題涉及的等量關(guān)系是：解:

該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為x.根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程化簡，整理得②兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量×(1+年平均增長率)2問題二方程

①和

②，它們有什么共同點？①②

兩個方程都只有一個未知數(shù).

它們的左邊都是二次多項式.它們的右邊是0。觀察從方程①和②受到啟發(fā)，如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程.它的一般形式是其中a，b，c分別叫作二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．a(chǎn)x2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)，a≠0）總結(jié)歸納

1.

下列方程哪些是一元二次方程?(1)

7x2-6x=0(2)

2x2-5xy+6y=0(5)

x2+2x-3=1+x2(3)

2x2--1=0－13x解:以上是一元二次方程的是：(4)=0－y22(6)

3x3-3x=0（1）（4）當(dāng)堂練習(xí)2.把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2

－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2

＋0

x＋4＝031－7－5101－843－5＋111－8－704＋1.一元二次方程的概念

2.一元二次方程的一般形式如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程.ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)，a≠0），其中a，b，c分別叫作二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

課堂小結(jié)2.2.1配方法第2章一元二次方程第1課時用直接開平方法解一元二次方程學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握一元二次方程的根的概念;2.會用直接開平方法解形如的方程．（重點、難點）問題：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，小李用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？導(dǎo)入新課解：設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：10×6x2＝1500，由此可得x2＝25，根據(jù)平方根的意義，得x＝±5，即x1＝5，x2＝－5．但棱長不能為負值，所以正方體的棱長為5dm.前面題解得的x1＝5，x2＝－5也叫作10×6x2＝1500的根．一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根．一、一元二次方程的解（根）例1：已知x=1是一元二次方程x2-mx+2m=0的一個解，則m的值是()A.-1B.1C.0D.0或1解析：把x=1代入一元二次方程x2-mx+2m=0

可得m=-1.A典例精析問題1：能化為(x+m)2=n(n≥0)的形式的方程需要具備什么特點？左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負常數(shù)的一元二次方程可化為(x+m)2=n(n≥0).問題2：x2＝9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x＝±3，如果x換元為2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接開平方的方法求解呢？一起看看下面的例題．二、直接開平方法解一元二次方程例2：解方程：(1)x2＋4x＋4＝1(2)x2＋6x＋9＝2解：(1)由原方程得：(x+2)2=1直接開平方得：x+2=±1

x1=-1

x2=-3右邊是大于0的數(shù)所以方程有個不同的的實數(shù)解(2)由原方程得：(x+3)2=2直接開平方得：典例精析用直接開平方法解方程時，要先將方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負常數(shù)的形式，再根據(jù)平方根的定義求解．注意開方后，等式的右邊取“正、負兩種情況”．方法歸納1．一元二次方程x2－4＝0的根為(

)A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x＝42．方程5y2－3＝y(tǒng)2＋3的實數(shù)根的個數(shù)是(

)A．0個B．1個C．2個D．3個3．一元二次方程x2＝7的根是

．CC當(dāng)堂練習(xí)4．若代數(shù)式3x2－6的值為21，則x的值是

．5．解下列方程：

(1)2y2－100＝0；(2)(x＋6)(x－6)＝64.解析：由題意可得方程：3x2－6＝21；解這個方程得：x1=3，x2=-3.解：x2-36=64

x2=100

x=±10解：2y2=100

y2=50直接開平方法解一元二次方程一元二次方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根直接開平方法解形如課堂小結(jié)2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法（第二課時）學(xué)習(xí)目標1.使用完全平方式把x2+ax型的代數(shù)式配成(x+p)2-q(q≥0)的形式.2.運用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程.(1)(2)2、下列方程能直接根據(jù)平方根的意義來解嗎?1、解下列方程:左邊是完全平方式可轉(zhuǎn)化成(x+b)2=a(a≥0)的形式，再根據(jù)平方根的意義求解.舊知回顧(1)(2)(3)=(+)2=(

)2=(

)2填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.()2=(

)2(4)觀察(1)(2)當(dāng)二次項系數(shù)是1時,所填的常數(shù)項與一次項系數(shù)之間有什么關(guān)系?當(dāng)二次項系數(shù)是1時，常數(shù)項是一次項系數(shù)絕對值一半的平方.探究怎樣解方程x2+6x-16=0？能把方程x2+6x-16=0轉(zhuǎn)化成(mx+n)2=a的形式嗎？

移項兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(mx+n)2=a的形式把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,右邊為一個非負常數(shù)，然后根據(jù)平方根的意義求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法配方的作用是？降次歸納總結(jié)把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程解下列方程:①x2+10x+9=0②x2-x-=0③

x2－2x＋4＝0方程無實數(shù)根當(dāng)堂練習(xí)用配方法解一元二次方程的步驟：移項：把常數(shù)項移到方程的右邊；配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方；開方：根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方（有正負兩根）求解：解一元一次方程；定解：寫出原方程的解.課堂小結(jié)2.若x2–mx+49是一個完全平方式，則m=

.1.關(guān)于x的二次三項式x2+4x+k是一個完全平方式，則k的值是

.3.用配方法將二次三項式a2-4a+5變形結(jié)果是（

）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1

C．（a+2）2+1D．（a-2）2-14±14A4.用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0（2）x2–x-=05.用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式k2－3k＋5的值必定大于零.小試牛刀1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.若是要解方程2x2﹣4x﹣1=0該如何解？思考2.2一元二次方程的解法2.2.2公式法第二章一元二次方程教學(xué)目標學(xué)會用公式法解一元二次方程，其一般步驟：1、把方程化成一般形式，并寫出a、b、c的值.2、求出b2-4ac的值.特別注意:當(dāng)b2-4ac≥0時原方程有實數(shù)解.3、代入求根公式：4、寫出方程的解：x1=？，x2=?解：移項，得配方由此可得利用配方法解一元二次方程回顧舊知化：把原方程化成x＋px＋q=0的形式.移項：把常數(shù)項移到方程的右邊，如x2＋px=－q.配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.開方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開平方.求解：解一元一次方程.定解：寫出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步驟方程右邊是非負數(shù)x2＋px＋()2=－q＋()2(x+)2=－q＋()2一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋c=0(a≠0)如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么這個根是不是可以普遍適用呢？導(dǎo)入新課任何一元二次方程都可以寫成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？二次項系數(shù)化為1，得配方即①②移項，得試一試因為a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三種情況：（2）當(dāng) 時，一元二次方程 有實數(shù)根．（1）當(dāng) 時，一元二次方程 有實數(shù)根．（3）當(dāng) 時，一元二次方程 沒有實數(shù)根．一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式.通常用希臘字母△表示它，即△=b2-4ac.由上可知當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根.一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法當(dāng)時，方程有實數(shù)根嗎？歸納小結(jié)例2：用公式法解方程（1）x2-4x-7=0結(jié)論：當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.–1.變形:化已知方程為一般形式;3.計算:△=b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);公式法解：則：方程有兩個相等的實數(shù)根：這里的a、b、c的值分別是什么？結(jié)論：當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.這里的a、b、c的值分別是什么？則：方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)論：當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.這里的a、b、c的值分別是什么？∴方程無實數(shù)根.結(jié)論：當(dāng)時，一元二次方程沒有實數(shù)根.用公式法解一元二次方程的一般步驟1.將方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值.2.求出?

的值.3.(a)當(dāng)?>0時，代入求根公式:

寫出一元二次方程的根：

x1=______，x2=______.

(b)當(dāng)?=0時，代入求根公式： 寫出一元二次方程的根：

x1=x2=______.

(b)當(dāng)?<0時，方程實數(shù)根.

求本章引言中的問題，雕像下部高度x(m)滿足方程解這個方程，得精確到0.001，x1≈1.236，雖然方程有兩個根，但是其中只有x1≈1.236符合問題的實際意義，所以雕像下部高度應(yīng)設(shè)計為約1.236m．隨堂練習(xí)

用公式法解下列方程：答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6）課堂小結(jié)公式法求根公式步驟一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；三求（Δ值）；

四判（方程根的情況）；五代（求根公式計算）.根的判別式b2-4ac務(wù)必將方程化為一般形式第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法學(xué)習(xí)目標1.用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程及其應(yīng)用.2.三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：1.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.直接開平方法配方法X2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法復(fù)習(xí)導(dǎo)入你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，

這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？小穎,小明,小亮都設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意得小穎做得對嗎?小明做得對嗎?自我探究當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”分解因式法自學(xué)P38兩個例題，注意方程各自的特點，自學(xué)后比一比誰能靈活運用分解因法解相關(guān)方程.2.思考“動腦筋”中提出的問題，靈活運用因式分解法.自學(xué)用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解;3.根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.4.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為一般形式;例題欣賞1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.你能用分解因式法解下列方程嗎？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.這種解法是不是解這兩個方程的最好方法?你是否還有其它方法來解?你有幾種方法來解題1.解下列方程:當(dāng)堂練習(xí)解：設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,2.一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍,求這個數(shù).用分解因式法解下列方程

參考答案：1.;2.；4.;小試牛刀

參考答案：當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識,理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”當(dāng)堂小結(jié)因式分解法解一元二次方程的步驟是:(1)化方程為一般形式;(2)將方程左邊因式分解;(3)根據(jù)“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程.(4)兩個一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法——“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.解下列方程

參考答案：課后作業(yè)

參考答案：2.3一元二次方程根的判別式教學(xué)目標1.感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；2.能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關(guān)的推理論證；3.會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的范圍.2.我們在運用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，總是要求b2-4ac≥0.這是為什么？1.寫出解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.導(dǎo)入新課我們知道,任何一個一元二次方程∵a≠0∴4a2>0配方

當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：方程有兩個相等的實數(shù)根：方程沒有實數(shù)根.1.3.2.我們把叫做一元二次方程的根的判別式，用符號“”表示，即.記住了，別搞錯!例

不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況.

（1）

3x2－x＋1=3x；（2）5（x2＋1）=7x；（3）x2－4x=－4.方程要先化為一般形式，再求判別式例題講解

解：（1）原方程化為一般形式為：3x2－4x＋1=0.因為=（－4）2－4×3×1=16－12=4>0，所以，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）

3x2－x＋1=3x；

解：（2）原方程化為一般形式為：5x2－7x＋5=0.因為=（－7）2－4×5×5=49－100=－51<0，所以，原方程沒有實數(shù)根.（2）5（x2＋1）=7x；

解：（3）原方程化為一般形式為：

x2－4x＋4=0.

因為=（－4）2－4×1×4=16－16=0，所以，原方程有兩個相等的實數(shù)根.（3）x2－4x=－4.已知關(guān)于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)求證：x＝－1不可能是此方程的實數(shù)根．(2)證明：若x＝－1是方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0的實數(shù)根，則有(－1)2＋2(k＋1)＋k2＝0，即k2＋2k＋3＝0.∵Δ＝b2－4ac＝－8<0，故此方程無實數(shù)根，k值不存在，∴x＝－1不可能此方程的實數(shù)根．題目探究1.當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，其根為：一元二次方程：的根的情況可由

來判斷：2.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根，其根為：3.當(dāng)時，方程有沒有實數(shù)根.x1=，x2=；x1=x2=；當(dāng)堂小結(jié)1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是（）A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根D2.方程x2-3x+1=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根A3.下列一元一次方程中，有實數(shù)根的是（）