生應用數(shù)理統(tǒng)計參數(shù)估計講稿

Chapter2參數(shù)估計一、參數(shù)估計的概念定義：已知母體的分布，估計某個或幾個未知數(shù)字特征（參數(shù)）的問題，稱為參數(shù)估計。二、參數(shù)估計的分類分為點估計和區(qū)間估計；點估計就是根據(jù)樣本，估計參數(shù)為某個數(shù)值；區(qū)間估計就是根據(jù)樣本，估計參數(shù)在一定范圍內(nèi)，即一個區(qū)間；總體分布類型已知的統(tǒng)計問題，稱為參數(shù)型統(tǒng)計問題；總體分布類型未知的統(tǒng)計問題，稱為非參數(shù)型統(tǒng)計問題；§1點估計二、矩估計法相

設r.v.序列則有互獨立具有相同的分布，且求估計量的步驟：1.求出母體的前k階矩

三、、極極大大似似然然法法“概率率最最大大事事件件，，最最可可能能出出現(xiàn)現(xiàn)””參數(shù)數(shù)的的哪哪個個值值使使觀觀察察結結果果出出現(xiàn)現(xiàn)的的概概率率最最大大，，就就應應取取這這個個值值作作為為參參數(shù)數(shù)的的估估計計值值。。X0123P22(1-)21-2四、、用用順順序序統(tǒng)統(tǒng)計計量量估估計計參參數(shù)數(shù)§2點估計計的的優(yōu)優(yōu)良良性性一、、無無偏偏性性二、、有有效效性性1.有效效性性注：：方差差越越小小越越好好。。那那么么是是否否有有下下界界？？2.一致致最最小小方方差差無無偏偏估估計計定理理2.2.1(Rao-Cramer不等等式式)3.有效效估估計計注：：有有效效估估計計一一定定是是UMVUE,而UMVUE不一一定定是是有有效效估估計計§4Bayes估計計只利利用用總總體體信信息息和和樣樣本本信信息息的的統(tǒng)統(tǒng)計計學學稱稱為為經(jīng)經(jīng)典典統(tǒng)統(tǒng)計計學學除了了利利用用總總體體信信息息和和樣樣本本信信息息外外，，還還利利用用先先驗驗信信息息的的統(tǒng)統(tǒng)計計學學稱稱為為Bayes統(tǒng)計計學學一、、先先驗驗分分布布與與后后驗驗分分布布Bayes公式式全概概率率公公式式Bayes公式式紅黃藍白金盒702082銀盒1075312銅盒512803二、、Bayes估計計1.最大大后后驗驗估估計計----取使使得得后后驗驗密密度度函函數(shù)數(shù)達達到到最最大大值值的的值為為待待估估參參數(shù)數(shù)的的估估計計值值，，稱稱為為貝貝葉葉斯斯最最大大后后驗驗估估計計。。2.期望望型型估估計計3.先驗驗分分布布的的選選取取客觀觀性性主觀觀性性等同同無無知知性性原原則則共軛軛先先驗驗分分布布本章章小小結結矩估估計計極大大似似然然估估計計估計計量量的的評評選選標標準準無偏偏性性，，一一致致性性，，有有效效性性，，最最小小方方差差無無