畫法幾何及土木工程制圖立體的投影

第四章立體的投影

我們把這些簡單的幾合體稱為基本幾何體，有時也稱為基本形體，把建筑物及其構(gòu)配件的形體稱為建筑形體。

在建筑工程中，我們會接觸到各種形狀的建筑物（如：房屋、水塔）及其構(gòu)配件（如：基礎(chǔ)、梁、柱等）的形狀雖然復(fù)雜多樣，但經(jīng)過仔細分析，不難看出它們一般都是由一些簡單的幾何體經(jīng)過疊加、切割、或相交等形式組合而成。基本幾何體（按照其表面的組成）平面立體：表面全部由平面圍成的幾何體（簡稱平面體）

曲面立體：表面全部由曲面或曲面與平面圍成的幾何體（簡稱曲面體）第一節(jié)平面立體的投影

一、平面立體的投影

平面立體的表面都是平面多邊形，凡是帶有斜面的平面體統(tǒng)稱為斜面體，如棱錐、棱臺等。

繪制平面立體的投影，實質(zhì)上就是繪制平面立體各多邊形表面，即繪制各棱線和各頂點的投影。

在平面立體的投影圖中，可見棱線用實線表示，不可見棱線用虛線表示，以區(qū)分可見表面和不可見表面。（一）棱柱體（1）形體特征:棱柱的各棱線互相平行，底面、頂面為多邊形。棱線垂直頂面時稱直棱柱，棱線傾斜頂面時稱斜棱柱。

（2）安放位置

:安放形體時要考慮兩個因素：一要使形體處于穩(wěn)定狀態(tài)，二要考慮形體的工作狀況。為了作圖方便，應(yīng)盡量使形體的表面平行或垂直于投影面。（3）投影分析（二）棱錐體（1）形體特征:

底面是多邊形，棱線交于一點，側(cè)棱面均為三角形。（2）安放位置:

底面△ABC平行于H面。（3）投影分析

【例4-1】作四棱臺的正投影圖解：（1）分析（2）作圖1）四棱臺的上、下底面都與H面平行，前、后兩棱面為側(cè)垂面，左、右兩棱面為正垂面。2）上、下兩底面與H面平行，其水平投影反映實形；其正面、側(cè)面投影積聚為直線。3）前、后兩棱面與W面垂直，其側(cè)面投影積聚為直線；與H、V面傾斜，投影為縮小的類似形。4）左、右兩個面與V面垂直，其正面投影積聚為直線；與H、W面傾斜，投影為縮小的類似形。5）四根斜棱線都是一般位置直線，其投影都不反映實長。二、平面立體上點和直線的投影即在其表面上取點、取線的作圖問題其作圖的基本原理就是：平面立體上的點和直線一定在立體表面上。

判斷立體表面上點和線可見與否的原則是：如果點、線所在的表面投影可見，那么點、線的同面投影一定可見，否則不可見。求解方法有：（一）從屬性法當點位于立體表面的某條棱線上時，那么點的投影必定在棱線的投影上，既可利用線上點的“從屬性”求解。（二）積聚性法當點所在的立體表面對某投影面的投影具有積聚性時，那么點投影必定在該表面對這個投影面的積聚投影上。（三）輔助線法

【例4-2】已知三棱柱的三面投影及其表面上的點M和N的正面投影m‘和n’，求作它們的另兩個投影。

分析：根據(jù)已知條件，M點必在三棱柱前右側(cè)的棱面上（因m'可見），而N點必在三棱柱的后棱面上（因n'不可見）。

作圖：利用棱柱各棱面的水平投影有積聚性，可向下引投影連接，直接找到兩點的水平投影m和n，然后即可按投影規(guī)律求出這兩點的側(cè)面投影m"和n"。【例4-3】】如下圖所所示，已已知四棱棱柱的三三面投影影及其表表面上的的點M、N的正面投影，，求出另外兩兩面投影。解：（1）分析（2）作圖【例4-4】已知三棱錐的的三面投影及及其表面上點點K的正面投影k‘和點L的水平投影l(fā),求出它們的別別兩個投影。。1、分析2、作圖（1）利用過錐頂頂S的輔助線求K點各投影（2）利用過L點且平行于底底邊的直線為為輔助線求L點的各投影【例4-5】如左圖所示，，已知三棱錐錐的三面投影影及其表面上上的線段EF的投影ef，求出線段的的其它投影。。下面列出了一一些工程中常見到到的平面立體體的投影圖和和立體圖，可按前述平平面立體投影影圖的畫法對對它們進行分分析，以便更更進一步熟悉悉平面立體投投影的表達方方法和規(guī)律。。第二節(jié)曲曲面立體的投投影一、基本概念念由曲面包圍或或者由曲面和和平面包圍而而成的立體稱稱為曲面立體。圓柱、圓錐錐、球和環(huán)是是工程上常見見的曲面立體體。（一）曲線曲線曲線可以看成是一一個點按一定定規(guī)律運動而而形成的軌跡跡。平面曲線：曲線上各點點都是在同一一個平面內(nèi)（（如圓、橢圓圓、雙曲線、、拋物線等））?？臻g曲線：曲線上各點點不在同一個個平面內(nèi)（如如圓柱螺旋線線等）。二、曲面立體體的投影（一）圓柱體體的投影（1）形體分析圓柱體是由圓圓柱面和兩個個圓形的底面面所圍成的。。（2）安放位置我們只研究圓圓柱軸線垂直直于某一投影影面，底面、、頂面為投影影面平行面的的情況。（3）投影分析H面投影：V面投影：W面投影：（4）作圖步驟1）用點劃線畫畫出圓柱體各各投影的軸線線、中心線；；2）有直徑畫水水平投影圓；；4）由“高平齊齊、寬相等””作側(cè)面投影影矩形。3）由“長對正正”和高度作作正面投影矩矩形；注意：非輪廓線的素素線投影不必必畫出。（二）圓錐體體的投影（1）形體分析圓錐體是由圓圓錐面和底平平面所圍成的的。（2）安放位置當圓錐體在投投影面體系中中的位置一經(jīng)經(jīng)確定后，它它對各投影面面的投影輪廓廓也隨之確定定。如右圖所所示，圓錐軸軸線垂直于H面，底平面為為水平面。（3）投影分析H面投影V面投影W面投影（4）作圖步驟⑴用點劃線畫出出圓錐體三面面投影的軸線線、中心線；；⑵畫出底面圓的的三面投影。。底面為水平平面，水平投投影為反映實實形的圓，其其它兩投影積積聚為直線段段，長度等于于底圓直徑；；⑶依據(jù)圓錐的高高度畫出錐頂頂點S的三面正投影影。⑷畫輪廓線的三三面正投影，，即連接等腰腰三角形的腰腰。當素線的投影影不是輪廓線線時，均不畫畫出。（三）圓球體體的投影1、投影分析圓球體的三面面投影都是大大小相等的圓圓，是球體在在三個不同方方向的輪廓線線的投影，其其直徑與球徑徑相等。H面投影的圓a是V面投影的圓b是W面投影的圓c是2、作圖步驟⑴用點劃線畫出出圓球體各投投影的中心線線⑵以球的直徑為為直徑畫三個個等大的圓，，如右圖所示示。bac三、曲面立體體上點和直線線的投影（一）圓柱面面上的點和線線1．圓柱面上點點的投影如右圖所示，，若已知圓柱柱面上兩點A和B和正面投影a'和b'，求出它們的的水平投影a、b和側(cè)面投影a"、b"。分析：根據(jù)已知條條件a'可見，b'不可見，可知知A點在前半個圓圓柱面上；B點在后半個圓圓柱面上。利利用圓柱的水水平投影有積積聚性，可直直接找到a和b，然后根據(jù)已已知二投影求求出a″和b″。由于A點在左半圓柱柱面上，所以以a″為可見；而B點在右半圓柱柱面上，所以以b″為不可見。2．圓柱面上線線的投影【例4-5】如下圖所示，，已知圓柱面面上的AB線段的正面投投影a′b′，求其另兩面面投影。解：（1）分析（2）作圖（二）圓錐面面上的點和線線1．圓錐面上點點的投影圓錐體的投影影沒有積聚性性，在其表面面上取點的方方法有兩種：：方法一：素線線法?！纠?-6】如下圖所示，，已知圓錐面面上一點A的正面投影a′，求a、a″。解：（1）分析（2）作圖方法二：緯圓圓法?！纠?-7】如下圖所示，，已知圓錐表表面上一點A的投影a′，求a、a″。解：（1）分析（2）作圖2．圓錐表面上上線的投影【例4-8】如下圖所示，，已知圓錐表表面上的線段段AB的正面投影，，求其另兩面面投影。作圓錐錐面上上線段段的投投影的的方法法：是求求出線線段上上的端點、、輪廓廓線上上的點點、分分界點點等特殊位位置的點及及適當當數(shù)量量的一般點點，并依依次連連接各各點的的同面面投影影。解：（1）分析析（2）作圖圖（三））圓球球體上上的點點和線線1．圓球球體上上的點點由于圓圓球體體的特特殊性性，過過球面面上一一點可可以作作屬于于球體體的無無數(shù)個個緯圓圓，為為作圖圖方便便，常沿投投影面面的平平行面面作相相應(yīng)投投影面面的緯圓，這樣樣過球球面上上任一一點可可以得得到H、V、W三個方方向的的緯圓圓。因此此只要要求出出過該該點的的緯圓圓投影影，即即可求求出該該點的的投影影?！纠?-9】如下圖圖所示示，已已知球球面上上的一一點A的投影影a′，求a及a〞。解：（1）分析析由a′得知A點在左左上半半球上上，可可以利利用水水平緯緯圓解解題。。（2）作圖圖2．圓球球體上上的線線【例4-10】】如右圖圖所示示，已已知屬屬于球球體上上的點點A、B、C及線段段EF的一個個投影影，求求其另另兩個個投影影。解：（1）分析析（2）作圖圖小結(jié)：求曲曲面上上點的的投影影的方方法主主要有有素線法法和緯圓法法兩種，，在采采用這這兩種種方法法時應(yīng)應(yīng)著重重弄清清以下下概念念：（1）某一一點在在曲面面上，，則它它一定定在該該曲面面的素素線或或緯圓圓上。。（2）求一一點投投影時時，要要先求求出它它所在在的素素線或或緯圓圓的投投影。。（3）為了了熟練練地掌掌握在在各種種曲面面上作作素線線或緯緯圓的的投影影，必必須了了解各各種曲曲面的的形成成規(guī)律律和特特性。。第三節(jié)節(jié)立立體體表面面交線線的投投影一、立立體表表面的的截交交線平面與與錐面面的交交線圓柱面面與錐錐面的的交線線我們把把假想想用來來截割割形體體的平平面，，成為為截平面面。截平面面與形形體表表面的的交線線稱為為截交線線。截平面面截交線線圍成成的平平面圖圖形稱稱為截面（或斷面）。截交線線截交線線斷面平面立立體和和曲面面立體體截交交線都都具有有以下下特性性：1．截交交線的的形狀狀一般般都是是封閉的的平面面多邊邊形或或曲線線。2．截交線線是平平面與與立體體表面面的共共有線線，既既在截截平面面上，，又在在立體體表面面上，，是截平平面與與立體體表面面共有有點的的集合合。（一））平面面立體體截交交線平面立立體截截交線線的特特征：：平面立立體截截交線線是一一個封閉的的平面面多邊邊形，多邊邊形的的頂點是平面面立體體的棱線與與截平平面的的交點點，多邊邊形的的每條邊邊是平面面立體體的棱面與與截平平面的的交線線。截平面面截交線線截交線線斷面求作平平面立立體截截交線線的方方法有有兩種種方法法：（1）交點點法：：即先求求出平平面立立體的的棱線線、底底邊與與截平平面的的交點點，然然后將將各點點依次次連接接起來來，即即得截截交線線。連接各各交點點有一一定的的原則則：只有兩兩點在在同一一個棱棱面上上時才才能連連接，，可見見棱面面上的的兩點點用實實線連連接，，不可可見棱棱面上上的兩兩點用用虛線線連接接。（2）交線線法：：即求出出平面面立體體的棱棱面、、底面面與截截平面面的交交線。。1、棱柱柱上的的截交交線【例4-11】】如下圖圖所示示，求求作四四棱柱柱被正正垂面面截斷斷后的的投影影。解：（1）分析析（2）作圖圖（3）求作作截斷斷面的的實形形2．棱錐錐上的的截交交線【例4-12】】求作正正垂面面P截割三三棱錐錐S-ABC所得的的截交交線。。解：（1）分析析（2）作圖圖（2）作圖圖【例4-13】】如圖4-25所示，，求作作鉛垂垂面Q截割三三棱錐錐S-ABC所得的的截交交線。。解：（1）分析析3．帶缺缺口的的平面面立體體的投投影畫帶有有切口口形狀狀的投投影時時，關(guān)關(guān)鍵是是要把把切口口輪廓廓線的的投影影表達達清楚楚。而而畫切切口輪輪廓線線的投投影，，其實實質(zhì)質(zhì)就就是是求求作作切切口口平平面面與與立立體體的的截截交交線線，，切口口的的截截交交線線就就是是由由數(shù)數(shù)條條截截交交線線組組合合而而成成。。例：完完成成帶帶切切口口的的四四棱棱柱柱的的投投影影（（圖圖中中雙雙點點劃劃線線表表示示立立體體上上被被切切掉掉的的部部分分，，粗粗實實線線表表示示留留下下的的部部分分））。。解：：（1）分分析析（2）作作圖圖【例4-14】】如右右圖圖所所示示，，已已知知三三棱棱錐錐及及其其上上缺缺口口的的V面投投影影，，求求H面和和W面投投影影。。解：：（1）分分析析（2）作作圖圖（二二））曲曲面面立立體體截截交交線線（1）平面面與與曲曲面面立立體體相相交交，，所所得得的的截交交線線一一般般為為封封閉閉的的平平面面曲曲線線。（2）截截交交線線上上的的每每一一點點，，都都是是截截平平面面與與曲曲面面立立體體表表面面的的共有有點點。求曲曲面面立立體體截截交交線線的的方方法法：：求出出足足夠夠的的共共有有點點，，然然后后依依次次連連接接起起來來，，即即得得截截交交線線。。求共共有有點點的的方方法法有有：：素線線法法、、緯緯圓圓法法和和輔輔助助平平面面法法。。曲面面立立體體截截交交線線的的特特征征：：平面面與與圓圓柱柱面面相相交交，，根根據(jù)據(jù)截截平平面面與與圓圓柱柱軸軸線線相相對對位位置置的的不不同同，，所所得得的的截截交交線線有有三三種種情情況況1．圓圓柱柱上上的的截截交交線線圓柱柱面面上上的的截截交交線線截平面P的位置截平面垂直于圓柱軸線截平面傾斜于圓柱軸線截平面平行于圓柱軸線截交線空間形狀圓橢圓兩條平行直線投影圖【例4-15】】如右右圖圖所所示示，，求求正正垂垂面面與與圓圓柱柱的的截截交交線線。。解：：（1）分分析析（2）作作圖圖1）求求特特殊殊點點。。這些些點點包包括括輪輪廓廓線線上上的的點點、、特特殊殊素素線線上上的的點點、、極極限限點點以以及及橢橢圓圓長長短短軸軸的的端端點點。。2）求求一一般般點點。。為了了作作圖圖準準確確，，在在截截交交線線上上特特殊殊點點之之間間選選取取一一些些一一般般位位置置點點。。3）連連點點。。將所所求求各各點點的的側(cè)側(cè)面面投投影影順順次次光光滑滑連連接接4）判判別別可可見見性性。。2．圓圓錐錐上上的的截截交交線線當平平面面與與圓圓錐錐截截交交時時，，根據(jù)據(jù)截截平平面面與與圓圓錐錐軸軸線線相相對對位位置置的的不不同同，可可產(chǎn)產(chǎn)生生五五種種不不同同形形狀狀的的截截交交線線：：截平面p位置截平面垂直于圓錐軸線截平面與錐面上所有素線相交截平面平行于圓錐面上一條素線截平面平行于圓錐面上兩條素線截平面通過錐頂截交線空間形狀圓橢圓拋物線雙曲線兩條素線投影圖圓錐錐面面上上的的截截交交線線【例4-16】】如下下圖圖所所示示，，已已知知圓圓錐錐的的三三面面投投影影和和正正垂垂面面P的投投影影，，求求截截交交線線的的投投影影及及實實形形。。解：：（1）分分析析（2）作作圖圖1）求求長長軸軸端端點點2）求求短短軸軸端端點點3）求求最最前前、、最最后后素素線線與與P面的的交交點點E、F4）求求一一般般點點L、N5）連連接接各各點點并并判判別別可可見見性性6）求求截截面面的的實實形形【例4-17】】如下下圖圖所所示示，，求求作作側(cè)側(cè)平平面面Q與圓圓錐錐的的截截交交線線。。解：：（1）分分析析（2）作作圖圖3．球球上上的的截截交交線線球體體上上的的截截面面不不論論其其角角度度如如何何，，所所得得截截交交線線的的形形狀狀都都是是圓圓。。截截平平面面距距球球心心的的距距離離決決定定截截交交圓圓的的大大小小，，經(jīng)經(jīng)過過球球心心的的截截交交圓圓是是最最大大的的截截交交圓圓。。（1）球球上上截截交交線線的的特特征征：：（2）球球上上截截交交線線的的投投影影分分析析4．帶帶缺缺口口的的曲曲面面立立體體的的投投影影【例4-18】】如下下圖圖所所示示，，給給出出圓圓柱柱切切割割體體的的正正面面投投影影和和水水平平投投影影，，補補畫畫出出側(cè)側(cè)面面投投影影。。解：：（1）分分析析（2）作作圖圖1）求求特特殊殊點點。。2）求求一一般般點點。?！纠?-19】】如下下圖圖所所示示，，求求切切割割后后圓圓錐錐的的投投影影。。解：：（1）分分析析（2）作作圖圖1）求求特特殊殊點點2）求求一一般般點點3）連連點點并并判判別別可可見見性性【例4-20】】如下下圖圖所所示示，，已已知知半半球球體體被被切切割割后后的的正正面面投投影影，，畫畫出出其其水水平平投投影影及及側(cè)側(cè)面面投投影影。。解：：（1）分分析析（2）作作圖圖二、、立立體體表表面面的的相相貫貫線線在建建筑筑形形體體中中常常常常會會遇遇到到由由兩兩個個或或兩兩個個以以上上的的基基本本形形體體相交交（或或稱稱相貫貫）而而成成的的組組合合形形體體，，兩兩相相交交的的立立體體稱稱為為相貫貫體體。它它們們的的表表面面交交線線稱稱為為相貫貫線線（或或稱稱相交交線線）。。1.相貫貫線線是是兩兩形形體體表表面面的的共共有有線線。。2.相貫貫線線上上的的點點即即為為兩兩形形體體表表面面的的共共有有點點，，同同時時也也是是兩兩形形體體表表面面的的分分界界點點。。立體體相相交交可可分分為為三三種種情情況況：：（1）平平面面立立體體與與平平面面立立體體相相交交，，（2）平平面面立立體體與與曲曲面面立立體體相相交交，，（3）曲曲面面立立體體與與曲曲面面立立體體相相交交。。相貫線的的特性:㈠直線與立立體相交交直線與立立體表面面相交，，其交點點稱為貫穿點。貫穿點的的特征：：一般情情況是成成對出現(xiàn)現(xiàn)的（一一進一出出）。求貫穿點點的常用用方法有有兩種：：第一種方方法：利利用積聚聚性求貫貫穿點；；第二種方方法：利利用輔助助平面求求貫穿點點。即當當直線與與立體表表面的投投影沒有有積聚性性時，用用輔助平平面求貫貫穿點。。作輔助平平面求貫貫穿點的的步驟如如下：首先，過過直線作作適當?shù)牡妮o助平平面；其次，求求出輔助助平面與與平面立立體的截截交線；；再次，求求出截交交線與已已知直線線的交點點，即為為所求的的貫穿點點。輔助平面面的選擇擇原則：：應(yīng)使所作作的輔助助平面與與立體的的交線簡簡單易畫畫(直線或圓)，為了簡化作作圖，通常選選擇投影面垂垂直面作為輔輔助面。1．直線與平面面立體相交（1）利用積聚性性法求貫穿點點【例4-21】如下圖所示，，已知鉛垂線線EF的水平投影，，求其與三棱棱錐S-ABC的貫穿點。解：1）分析2）作圖①求貫穿點的正正面投影m′、n′。②判別可見性。。【例4-22】如下圖所示，，求一般位置置直線EF與三棱柱ABC的貫穿點M、N。解：1）分析2）作圖①求貫穿點的正正面投影m′、n′。②判別可見性。。（2）利用輔助平平面法求貫穿穿點【例4-23】如下圖所示，，求直線KL與三棱錐S-ABC的貫穿點M、N。解：1）分析2）作圖①作輔助平面。。②求出截交線的的水平投影△△123，△123與kl的交點m、n即為貫穿點M、N的水平投影。。③判別可見性。。2．直線與曲面面立體相交（1）利用積聚性性法求貫穿點點【例4-24】如下圖所示，，求一般位置置直線AB與圓柱的貫穿穿點。解：1）分析2）作圖①求水平投影m、n。②根據(jù)點、線的的從屬關(guān)系，，求出m′、n′。③判別可見性。。（2）利用輔助平平面法求貫穿穿點【例4-25】如左圖所示，，求正垂線CD與圓錐面的貫貫穿點。解：1）分析2）作圖①求正面投影k′、l′。②求水平投影k、l。③判別可見性。。㈡兩平面立體的的表面交線相交形體的表表面交線稱為為相貫線。兩平面立體相相貫線的特征征：一般情況為為空間折線，，特殊情況為為平面折線，，每段折線是是兩立體棱面面的交線，每每個折點是一一立體棱線與與另一立體的的貫穿點。立體的相貫形形式有兩種：：一是全貫，即一個立體體完全穿過另另一個立體，，相貫線有兩兩組；二是互貫，兩個立體各各有一部分參參與相貫，相相貫線為一組組。求兩平面體相相貫線的方法法：有兩種（1）交點法——先作出各個平平面體的有關(guān)關(guān)棱線與另一一立體的交點點，再將所有有交點順次連連成折線，即即組成相貫線線。連點的規(guī)規(guī)則是：只有有當兩個交點點對每個立體體來說，都位位于同一個棱棱面上時才能能相連，否則則不能相連。。（2）交線法——直接作出兩平平面立體上兩兩個相應(yīng)棱面面的交線，然然后組成相貫貫線。判別可見性：：判別的原則是是，只有位于兩兩立體都可見見的棱面上的的交線才是可可見的。只要要有一個棱面面不可見，面面上的交線就就不可見，應(yīng)應(yīng)畫成虛線。?！纠?-26】如下圖所示，，求作直立的的三棱柱和水水平的三棱柱柱的相貫線。。解：（1）分析（2）作圖是互貫，互貫貫的相貫線為為一組空間折折線?！纠?-27】見下圖所示，，求作長方體體和三棱錐的的相貫線。解：（1）分析（2）作圖1）在正面上標標出各貫穿點點的投影；2）作水平面P、Q，求出全部折折點的水平投投影，進一步步求出其側(cè)面面投影；3）連點并判別別可見性?！纠?-28】如下圖所示，，求作三棱錐錐和三棱柱的的相貫線。解：（1）分析（2）作圖1）求折點。2）連折點。3）判別可見性性。㈢平面立體與曲曲面立體的表表面交線平面立體與曲曲面立體相交交時，其相貫線的特特征：1.相貫線是由若若干段平面曲曲線或平面曲曲線和直線所所組成。作相貫線投影影圖的方法：：先求出轉(zhuǎn)折點點，再根據(jù)求求曲面體上截截交線的方法法，求出每段段曲線或直線線。2.各段平面曲線線或直線，就就是平面立體體上各棱面截截割曲面立體體所得的截交交線。每一段段平面曲線或或直線的折點點，就是平面面立體的棱線線與曲面立體體表面的交點點?！纠?-29】如下圖所示，，求四棱錐與與圓柱的相貫貫線。解：（1）分析（2）作圖1）求連接點。。2）求特殊點。。3）判別可見性性并連線。【例4-30】如下圖所示，，給出圓錐薄薄殼基礎(chǔ)的主主要輪廓線，，求作相貫線線。解：（1）分析（2）作圖1）求特殊點。。3）連點。4）判斷可見性性。2）同樣用素線線法求出兩對對稱的一般點點E、F的正面投影e′、f′及側(cè)面投影e″、f″；㈣兩曲面立體表表面的交線兩曲面體表面面相貫線的特特征：一般是封閉的空間曲曲線，特殊情況下下可能為平面曲線或直直線。兩曲面體表面面相貫線的性性質(zhì)：組成相貫線的的所有相貫點點，均為兩曲曲面體表面的的共有點。求相貫線的原原理：先求出一系列列的共有點，，然后依次連連接各點，即即得相貫線。。求相貫線的方方法：1.積聚投影法——相交兩曲面體體，如果有一一個表面投影影具有積聚性時，就可利用用該曲面體投投影的積聚性性作出兩曲面面的一系列共共有點，然后后依次連成相相貫線。2.輔助平面法——根據(jù)三面共點點原理，作輔輔助平面與兩兩曲面相交，，求出兩輔助助截交線的交交點，即為相相貫點。求共有點時，應(yīng)先求特殊殊點，再求一一般點。相貫線上的特特殊點包括：：可見性分界點點，曲面投影影輪廓線上的的點，極限位位置點（最高高、最低、最最左、最右、、最前、最后后）等。選擇輔助平面面的原則是：：輔助截平面與與兩個曲面的的截交線（輔輔助截交線））的投影都應(yīng)應(yīng)是最簡單易易畫的直線或或圓。因此在在實際應(yīng)用中中往往多采用用投影面的平平行面作為輔輔助截平面。。1.兩回轉(zhuǎn)體相交交,交線為相貫線線.圓柱與圓柱相相交相貫線2.相貫線為二立立體表面的公公共線。3.相貫線一般為為封閉的空間間曲線.圓柱與圓錐相相交相貫線為二立立體表面公共共線封閉的空間曲線相貫線相貫線【例4-31】如下圖所示，，求作兩軸線線正交的圓柱柱體的相貫線線。解：（1）分析（2）作圖1）求特殊點2）求一般點3）連點并判別別可見性【例4-32】如下圖所示，，求圓柱與圓圓錐的相貫線線。解：（1）分析（2）作圖1）求特殊點①求最低點②求最高點③求最右點④求圓錐正面輪輪廓線上的點點2）求一般點3）連線并判別別可見性。4.特殊情況下,相貫線為平面面曲線或直線線.相貫線為圓相貫線為直線線特殊位置和形形狀的相貫線線等徑正交兩圓圓柱的相貫線線特殊位置和形形狀的相貫線線軸線平行兩圓圓柱的相貫線線特殊位置和形形狀的相貫線線兩同軸回轉(zhuǎn)體體的相貫線相貫線為水平平圓相貫線為水平平圓相貫線為側(cè)平平圓例:求二圓柱的相相貫線.分析:相貫線水平投投影不用求相貫線側(cè)面投投影不用求作圖:最前點1最后點2最低點最左點3最右點4最高點2.適當求一般點點3.連線1?2?3?4?12341?2?1.求特殊點4?3?第四節(jié)組組合體的三面面正投影一、組合體的的組成由基本幾何體體組成的形體體稱為組合體體。組合體（根據(jù)構(gòu)成方方式的不同））疊加型組合體體：是由若干個個基本幾何體體疊加而成切割型組合體體：是由基本幾幾何體切割去去某些形體而而成相貫型組合體體：是由若干個個基本幾何體體相交而成綜合型組合體體：是既有疊加加又有切割或或相交的組合合體二、組合體三三面投影圖的的畫法（一）三面投投影和三視圖圖基本幾何體在在H、V及W投影面上的投投影統(tǒng)稱為三面投影。三面投影H面投影又稱為為水平投影V面投影又稱為為正面投影W面投影又稱為為側(cè)面投影在建筑工程制制圖中，通常常把建筑形體體或組合體在在投影面上的的投影稱為視圖；既把建筑形形體或組合體體的三面投影影圖稱為三面視圖（簡稱三視圖）。三視圖形體的水平投投影稱為平面圖形體的正面投投影稱為正立面圖形體的側(cè)面投投影稱為左側(cè)立面圖三視圖形體的水平投投影稱為平面圖形體的正面投投影稱為正立面圖形體的側(cè)面投投影稱為左側(cè)立面圖（二）組合體體三面投影圖圖的畫法把一個復(fù)雜形形體分解成若若干基本形體體或簡單形體體的方法，稱稱為形體分析法。它是畫圖、、讀圖和標注注尺寸的基本本方法。1．形體分析如下圖a所示為一室外外臺階，把它它可以看成是是由邊墻、臺臺階、邊墻三三大部分組成成。再如下圖a所示是一肋式式杯形基礎(chǔ)，，可以把它看看成由底板、、中間挖去一一楔形塊的四四棱柱和六塊塊梯形肋板組組成。畫組合體的投投影圖時，必必須正確表示示各基本形體之之間的表面連連接。形體之間的的表面連接可可歸納為以下下四種情況：：（1）兩形體表面面相交時，兩表面投影影之間應(yīng)畫出出交線的投影影；（2）兩形體的表表面共面時，兩表面投影影之間不應(yīng)畫畫線；（3）兩形體的表表面相切時，由于光滑過過渡，兩表面面投影之間不不應(yīng)畫線；（4）兩形體的表表面不共面時，兩表面投影影之間應(yīng)該有有線分開。2．投影圖選擇擇投影圖選擇包包括確定物體體的安放位置置、選擇正面面投影及確定定投影圖數(shù)量量等。（1）確定安放位位置一要使形體處處于穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)，二要考慮慮形體的工作作狀況。為了作圖方便便，應(yīng)盡量使使形體的表面面平行或垂直直于投影面。（2）選擇正面投投影正立面圖是表表達形體的一一組視圖中最主要的視圖圖，所以在視圖圖分析的過程程中應(yīng)重點考考慮。其選擇擇的原則為：：1）應(yīng)使正面投投影盡量反映映出物體各組組成部分的形形狀特征及其其相對位置；；2）應(yīng)使視圖上上的虛線盡可可能少一些；；3）應(yīng)合理利用用圖紙的幅面面；正面投影方向向（3）確定投影圖圖數(shù)量：用較較少的投影圖圖把物體的形形狀完整、清清楚、準確的的表達出來。。3．畫圖步驟（1）選取畫圖比比例、確定圖圖幅（2）布圖、畫基基準線正面投影方向向（3）繪制視圖的的底稿根據(jù)物體投影規(guī)律，逐個畫出各各基本形體的的三視圖。畫圖的順序是是：一般先畫實實形體，后畫畫虛形體（挖挖去的形體））；先畫大形形體后畫小形形體；先畫整整體形狀，后后畫細節(jié)形狀狀。（4）檢查、描深深：檢查無誤后后，可按規(guī)定定的線型進行加深。（1）選取畫圖比比例、確定圖圖幅（2）布圖、畫基基準線（3）繪制視圖的的底稿（4）檢查、描深深作右圖所示形形體的三視圖圖三、尺寸標注注（一）基本幾幾何體的尺寸寸標注形體的真實大大小，必須由由尺寸來確定定。1.任何基本幾幾何體都有有長、寬、高高三個方向向上的大小，在在視圖上，，通常要把把反映這三三個方向的的大小尺寸寸都標注出出來。2.對于回轉(zhuǎn)體體，可在其其非圓視圖圖上注出直直徑方向尺尺寸“”。3.球的尺寸標標注要在直直徑數(shù)字前前加注“S”。4.尺寸一般標標注在反映映實形的投投影上，并并盡可能集集中注寫在在一兩個投投影的下方方或右方，，必要時才才注寫在上上方或左方方。5.一個尺寸只只需標注一一次，盡量量避免重復(fù)復(fù)。6.正多邊形的的大小，可可標注其外外接圓的直直徑尺寸。。不必再標注注對于被切割割的基本幾幾何體，除除了要注出出基本形體體的尺寸外外，還應(yīng)注注出截平面面的位置尺尺寸，但不不必注出截截交線的尺尺寸。（二）組合合體的尺寸寸標注組合體尺寸寸標注的基基本要求是是完整、清清晰、合理理。（1）尺寸標注注的方法標注組合體體的尺寸時時，應(yīng)先對物體進進行形體分分析，然后順序標注注出其定形形尺寸、定定位尺寸和和總尺寸。定形尺寸——確定物體各各組成部分分的形狀、、大小的尺尺寸。定位尺寸——確定物體各各組成部分分之間的相相對位置的的尺寸?？偝叽纭_定物體的的總長、總總寬和總高高的尺寸。。以下圖所示示的肋式杯杯形基礎(chǔ)為為例，說明明組合體尺尺寸標注的的步驟：1）形體分析析2）標注定形形尺寸3）標注定位位尺寸4）標注總尺尺寸（2）尺寸標注注應(yīng)注意的的幾個問題題1）尺寸一般般宜注寫在在反映形體體特征的投投影圖上2）尺寸應(yīng)盡盡可能標注注在圖形輪輪廓線外面面，不宜與與圖線、文文字及符號號相交；但但某些細部部尺寸允許許標注在圖圖形內(nèi)。3）表達同一一幾何形體體的定形、、定位尺寸寸，應(yīng)盡量量集中標注注。4）尺寸線的的排列要整整齊。對同同方向上的的尺寸線，，組合起來來排成幾道道尺寸，從從被注圖形形的輪廓線線由近至遠遠整齊排列列，小尺寸寸線離輪廓廓線近，大大尺寸線應(yīng)應(yīng)離輪廓線線遠些，且且尺寸線間間的距離應(yīng)應(yīng)相等。5）盡量避免免在虛線上上標注尺寸寸。四、組合體體三面正投投影圖的識識讀（一）讀圖圖的基本知知識投影圖的識識讀就是根根據(jù)物體投投影圖想象象出物體的的空間形狀狀，也就是是看圖、讀讀圖、識圖圖。畫圖是由物物到圖，讀讀圖則是由由圖到物。。（1）將幾個投投影圖聯(lián)系系起來看一個投影圖圖不能確定定物體的形形狀有時兩個投投影圖也不不能確定物物體的形狀狀（2）有基本技技能熟熟練掌握基基本幾何體體、較簡單單的組合體體的形狀特特征和的投投影特征（3）讀圖時應(yīng)應(yīng)先從特征征視圖入手手（4）明確投影影圖中封閉閉線框和圖圖線的含義義投影圖上一一個封閉線線框可能有有下述幾種種含義：①表示一個平平面或曲面面；②表示一個相相切的組合合面；③表示一個孔孔洞。投影圖上的的一條線段段可能表示示：①物體上一個個具有積聚聚性的平面面或曲面；；②表示兩個面面的交線；；③表示曲面的的輪廓素線線。（二）讀圖圖的基本方方法1．形體分析析法所謂形體分分析法，就就是通過對對物體幾個個投影圖的的對比，先先找到特征征視圖，然然后按照視視圖中的每每一個封閉閉線框都代代表一個簡簡單基本形形體的投影影道理，將將特征視圖圖分解成若若干個封閉閉線框，按按“三等關(guān)關(guān)系”找出出每一線框框所對應(yīng)的的其它投影影，并想出出形狀。然然后再把他他們拼裝起起來，去掉掉重復(fù)的部部分，最后后構(gòu)思出該該物體的整整體形狀。?！纠?-35】】試根據(jù)投影影圖想象出出物體的形形狀。2．線面分析析法線面分析法法就是以線、、面的投影影規(guī)律為基基礎(chǔ)，根據(jù)據(jù)形體投影影的某些圖圖線和線框框，分析它它們的形狀狀和相互位位置，從而而想象出被被它們圍成成的形體的的整體形狀狀。形體分析法法和線面分分析法是有有聯(lián)系的，，不能截然然分開。對于比較較復(fù)雜的圖圖形，先從從形體分析析獲得形體體的大致整整體形象之之后，不清清楚的地方方針對每一一條“線段段”和每一一個封閉““線框”加加以分析，，從而明確確該部分的的形狀，彌彌補形體分分析的不足足。以形體體分析法為為主，結(jié)合合線面分析析法，綜合合想象得出出組合體的的全貌。【例4-36】】試根據(jù)下圖圖a所示投影圖圖，想象出出擋土墻的的形狀。（三）讀圖圖的步驟以下圖a所示的組合合體投影為為例，介紹紹讀圖的過過程。【例4-37】】識讀組合體體投影圖，，如下圖a所示。解：（1）分析投影影圖抓住特特征（2）對投影想想形狀（3）綜合起來來想整體【例4-38】】補畫下圖a所示組合體體的側(cè)面投投影。9、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月月-22Sunday,December25,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。14:53:3914:53:3914:5312/25/20222:53:39PM11、以我獨沈久久，愧君相見見頻。。12月-2214:53:3914:53Dec-2225-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。14:53:3914:53:3914:53Sunday,December25,202213、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。12月月-2212月月-2214:53:3914:53:39December25,