新教材高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊-第四章-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)-教學(xué)課件

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)P394.2.1指數(shù)函數(shù)的概念P704.2.2.1指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)P1044.2.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用P1394.3.1對數(shù)的概念P1684.3.2對數(shù)的運(yùn)算P2024.4.1對數(shù)函數(shù)的概念P2324.4.2.1對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)P262

4.4.2.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用P2994.4.3不同函數(shù)增長的差異P3294.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解P3774.5.2用二分法求方程的近似解P4174.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用P4574.1.1

n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性導(dǎo)思1.在初中學(xué)過平方根、立方根、根號，那么還有沒有其他次方的方根？怎樣表示？2.在初中學(xué)過正整數(shù)指數(shù)冪的含義、運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)指數(shù)不是正整數(shù)時，有什么含義和運(yùn)算性質(zhì)？4.1.1

n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪導(dǎo)思1.在初中學(xué)過平方根、立方根、根號，那么還有沒有其他次方1.n次方根如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.可用下表表示：1.n次方根提示：不一定.當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，且互為相反數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)a的n次方根只有一個且仍為正數(shù).提示：不一定.當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，且互為相2.根式(1)式子叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).(2)性質(zhì)：當(dāng)n>1，n∈N*時，①()n=__；②=

a2.根式a【思考】式子()4與中的a的范圍一樣嗎？提示：不一樣，式子()4中a≥0，中a∈R.【思考】3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義(a>0，m，n∈N*，且n>1)3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義(a>0，m，n∈N*，且n>1)【思考】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，為什么規(guī)定底數(shù)a>0？提示：當(dāng)a=0時，a0及a的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義；當(dāng)a<0時，若n為偶數(shù)，m為奇數(shù)，則無意義.【思考】4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a>0，b>0，r，s∈Q)(1)aras=ar+s.

(2)(ar)s=ars.(3)(ab)r=arbr.4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a>0，b>0，r，s∈Q)【思考】同底數(shù)冪相除ar÷as，同次的指數(shù)冪相除分別等于什么？提示：(1)ar÷as=ar-s；(2).【思考】【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)=-2. (

)(2)?a∈R，(a2+1)0=1. (

)(3). (

)【基礎(chǔ)小測】提示：(1)×.=2.(2)√.?a∈R，a2+1≠0，所以有(a2+1)0=1.(3)×..提示：(1)×.=2.2.下列運(yùn)算中正確的是 (

)

A.a2a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2C.(-1)0=1 D.(-a2)5=-a10【解析】選D.a2a3=a2+3=a5，(-a2)3=-a2×3=-a6，(-a3)2=a6，當(dāng)a=1時，(-1)0無意義，(-a2)5=-a10.2.下列運(yùn)算中正確的是 ()3.(教材二次開發(fā)：習(xí)題改編)=_______.

【解析】=|x-2|=答案：

3.(教材二次開發(fā)：習(xí)題改編)=_____類型一n次方根的概念及相關(guān)的應(yīng)用(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【題組訓(xùn)練】

1.的值為 (

)

A.-6 B.2-2C.2 D.6類型一n次方根的概念及相關(guān)的應(yīng)用(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2.把(a-1)根號外的(a-1)移到根號內(nèi)等于 (

)2.把(a-1)根號外的(a-1)移到根號內(nèi)等3.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

【解析】1.選A.-4,

所以原式=-6+4--4=-6.2.選C.由≥0，得a<1，則a-1<0，所以(a-1)3.因?yàn)樗?-3a≥0，所以a≤.答案：

3.若，則實(shí)數(shù)a的取值范【解題策略】根式化簡與求值的思路及注意點(diǎn)(1)思路：首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.(2)注意點(diǎn)：①正確區(qū)分()n與兩式.②運(yùn)算時注意變式、整體代換，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的運(yùn)用，必要時要進(jìn)行討論.【解題策略】【補(bǔ)償訓(xùn)練】若n<m<0，則等于(

)

A.2m B.2n C.-2m D.-2n【解析】選C.原式==|m+n|-|m-n|，因?yàn)閚<m<0，所以m+n<0，m-n>0，所以原式=-(m+n)-(m-n)=-2m.【補(bǔ)償訓(xùn)練】類型二根式的化簡、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求值(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【典例】1.化簡的結(jié)果是 (

)

A. B. C.3 D.52.(a>0)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為 (

) D.都不對類型二根式的化簡、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求值(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.化簡(a>0)的結(jié)果是 (

)3.化簡(a>0)的結(jié)果是 ()【思路導(dǎo)引】1.2.從里向外依次化為指數(shù)式.3.化為指數(shù)式后利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計算.【思路導(dǎo)引】1.【解析】1.選A.原式=2.選A.3.選B.【解析】1.選A.原式=【解題策略】

根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的方法及思路(1)方法：根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子.(2)思路：在具體計算中，通常會把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題.提醒：如果根式中含有多重根號，要由里向外用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫出.【解題策略】【跟蹤訓(xùn)練】1.求值=_______.

【解析】原式=答案：

【跟蹤訓(xùn)練】2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示a·=_______.

【解析】原式=a·答案：

2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示a·=_______.

類型三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用(數(shù)學(xué)運(yùn)算)

角度1化簡問題

【典例】=_______.(式中的字母均是正數(shù))

【思路導(dǎo)引】將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后進(jìn)行運(yùn)算.類型三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【解析】原式=答案：

【解析】原式=【變式探究】將本例中的式子變?yōu)椋囉嬎?【解析】原式=5×(-4)×【變式探究】角度2求值問題

【典例】計算：【思路導(dǎo)引】將各個因式求值后計算.【解析】原式=-1+2=2.角度2求值問題

【解題策略】關(guān)于指數(shù)式的化簡、求值問題(1)無論是化簡還是求值，一般的運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后加減.(2)仔細(xì)觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，確定運(yùn)算層次，避免運(yùn)用運(yùn)算形式時出錯.【解題策略】【跟蹤訓(xùn)練】計算下列各式：(1)(2)【跟蹤訓(xùn)練】【解析】(1)原式=(2)=[2×(-3)÷(-6)]=x2y.【解析】(1)原式=1.下列各等式中成立的是 (

)

A.(a>0) B.(a>0)C.(a>0) D.(a>0)【解析】選B.由于a>0，又因?yàn)?，，，，所以成立的?1.下列各等式中成立的是 ()2.若x<3，則-|x-6|的值是 (

)A.-3 B.3 C.-9 D.9【解析】選A.若x<3，則x-3<0，x-6<0，所以-|x-6|=|x-3|-|x-6|=3-x+x-6=-3.2.若x<3，則-|x-6|的值是 (3.設(shè)a>0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是(

)【解析】選C.由題意3.設(shè)a>0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是(4.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)計算(·)6·b2=_______.

【解析】(·)6·b2=a3·b-2·b2=a3.答案：a34.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)計算(·)6·b25.-(1-0.5-2)÷的值為_______.

【解析】原式=1-(1-22)÷=1-(-3)×=.答案：

5.-(1-0.5-2)÷的值為____導(dǎo)思1.指數(shù)式aα中，α能取無理數(shù)嗎？2.無理數(shù)指數(shù)冪有什么運(yùn)算性質(zhì)？4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)導(dǎo)思1.指數(shù)式aα中，α能取無理數(shù)嗎？4.1.2無理數(shù)指數(shù)1.無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無理數(shù))是一個_______實(shí)數(shù).

確定的1.無理數(shù)指數(shù)冪確定的【思考】

為什么規(guī)定底數(shù)a>0？提示：規(guī)定底數(shù)大于零是必要的，否則會出現(xiàn)，就無法確定是1還是-1.【思考】2.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a>0，b>0，r，s∈R)(1)aras=____.(2)(ar)s=___.(3)(ab)r=____.ar+sarsarbr2.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a>0，b>0，r，s∈R)ar+【思考】指數(shù)冪是怎樣從正整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪的？提示：【思考】【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)是一個確定的實(shí)數(shù). (

)(2)指數(shù)冪aα的指數(shù)α只能取無理數(shù). (

)(3)=8. (

)【基礎(chǔ)小測】提示：(1)√.由無理數(shù)指數(shù)冪的定義知正確.(2)×.α可取任意實(shí)數(shù).(3)√.=23=8.提示：(1)√.由無理數(shù)指數(shù)冪的定義知正確.2.計算：=_______.

【解析】=53=125.答案：1252.計算：=_______.

3.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)計算：a-2π=_______.

【解析】

答案：

3.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)計算：a-2π=__類型一無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【題組訓(xùn)練】

1.計算a-π=_______.

【解析】原式==a0=1.答案：1類型一無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2.計算下列各式的值(1).(2)(a>0).(3).【解析】(1)原式==29×32=4608.(2)原式==a0=1.(3)原式==π.

2.計算下列各式的值【解題策略】關(guān)于無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算(1)無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)相同；(2)若式子中含有根式，一般底數(shù)中的根式化為指數(shù)式，指數(shù)中的根式可以保留直接運(yùn)算.【解題策略】類型二實(shí)際問題中的指數(shù)運(yùn)算(數(shù)學(xué)建模)【典例】在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時的熱門學(xué)科.可是由于當(dāng)時常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時間.例如計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運(yùn)算，因此納皮爾發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法.讓我們來看看下面這個例子：類型二實(shí)際問題中的指數(shù)運(yùn)算(數(shù)學(xué)建模)α5678…1415…2728292α3264128256…1638432768…134217728268435356536870912α5678…1415…2728292α3264128256…這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應(yīng)冪.如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應(yīng)數(shù)字的和來實(shí)現(xiàn).比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應(yīng)數(shù)字：64對應(yīng)6，256對應(yīng)8，然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加起來6+8=14；第一行中的14，對應(yīng)第二行中的16384，所以有64×256=16384.按照這樣的方法計算16384×32768= (

)

A.134217728 B.268435356C.536870912 D.513765802這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行【思路導(dǎo)引】根據(jù)題中的運(yùn)算方法結(jié)合指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)計算.【解析】選C.由題知，因?yàn)?6384對應(yīng)14，32768對應(yīng)15，而14+15=29，第一行中的29，對應(yīng)第二行中的536870912，所以有16384×32768=536870912.【思路導(dǎo)引】根據(jù)題中的運(yùn)算方法結(jié)合指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)計算.【解題策略】指數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用在成倍數(shù)遞增(遞減)、固定增長率等問題中，常常用到指數(shù)運(yùn)算，用來計算增減的次數(shù)、增減前后的數(shù)量等.【解題策略】【跟蹤訓(xùn)練】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒_______次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.

【解析】由題意，第n次操作后溶液的濃度為；令，驗(yàn)證可得n≥4.所以至少應(yīng)倒4次后才能使酒精的濃度低于10%.答案：4【跟蹤訓(xùn)練】【補(bǔ)償訓(xùn)練】某林場計劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林 (

)

A.14400畝 B.172800畝C.20736畝 D.17280畝【解析】選D.設(shè)年份為x，造林畝數(shù)為y，則y=10000×(1+20%)x-1，所以x=4時，y=17280(畝).【補(bǔ)償訓(xùn)練】某林場計劃第一年造林10000畝，以后每年比前類型三實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算的綜合應(yīng)用(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)

角度1求值問題

【典例】已知xα+x-α=2，x>1，α<0，則xα-x-α=_______.

【思路導(dǎo)引】利用平方關(guān)系構(gòu)造x2α+x-2α，整體代入求值.類型三實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算的綜合應(yīng)用(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)【解析】由x>1，α<0，得xα<x-α，由xα+x-α=2，得x2α+2+x-2α=20，所以x2α+x-2α=18，所以xα-x-α==-4.答案：-4

【解析】由x>1，α<0，得xα<x-α，【變式探究】將本例的條件變?yōu)椤癮+=5”，試求a2+a-2.【解析】根據(jù)題意，a+=5，則

=a2++2=25，所以a2+a-2=a2+=25-2=23.【變式探究】角度2化簡問題

【典例】化簡：=_______.

【思路導(dǎo)引】將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，根號化為指數(shù)后運(yùn)算.【解析】

答案：2a

角度2化簡問題

【解題策略】解決條件求值問題的步驟【解題策略】解決條件求值問題的步驟【題組訓(xùn)練】

1.已知am=4，an=3，則的值為 (

)

A. B.6 C. D.2【解析】選A.【題組訓(xùn)練】2.已知=3，計算：【解析】由=3，得x+2+x-1=9，所以x+x-1=7，再平方，可得x2+x-2+2=49，所以x2+x-2=47.所以=4.2.已知=3，計算：1.下列能正確反映指數(shù)冪的推廣過程的是 (

)A.整數(shù)指數(shù)冪→有理數(shù)指數(shù)冪→無理數(shù)指數(shù)冪B.有理數(shù)指數(shù)冪→整數(shù)指數(shù)冪→無理數(shù)指數(shù)冪C.整數(shù)指數(shù)冪→無理數(shù)指數(shù)冪→有理數(shù)指數(shù)冪D.無理數(shù)指數(shù)冪→有理數(shù)指數(shù)冪→整數(shù)指數(shù)冪【解析】選A.指數(shù)冪的推廣過程：整數(shù)指數(shù)冪→有理數(shù)指數(shù)冪→無理數(shù)指數(shù)冪.1.下列能正確反映指數(shù)冪的推廣過程的是 ()2.計算的結(jié)果是 (

)A.π B. C.-π D.【解析】選D.=π-1=.2.計算的結(jié)果是 ()3.將化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為 (

)

【解析】選D.3.將化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為 ()4.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)計算=_______.

【解析】原式==24m2=16m2.答案：16m24.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)計算=__5.計算=_______.

【解析】原式=3-=3-2=1.答案：15.計算=_______.

導(dǎo)思1.怎樣定義形如y=1.11x，y=…的函數(shù)？2.什么是指數(shù)增長模型？4.2指數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念導(dǎo)思1.怎樣定義形如y=1.11x，y=…1.指數(shù)函數(shù)(1)定義：函數(shù)_________________叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.(2)特征：①a>0，且a≠1；②ax的系數(shù)為1；③自變量x的系數(shù)為1.y=ax(a>0，且a≠1)1.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)【思考】當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a=0，a=1，a<0時，對自變量x的取值有何影響？提示：(1)如果a=0，當(dāng)x>0時，ax恒等于0，沒有研究的必要；當(dāng)x≤0時，ax無意義.(2)如果a<0，例如y=(-4)x，這時對于x=，…，該函數(shù)無意義.(3)如果a=1，則y=1x是一個常量，沒有研究的價值.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0，且a≠1.【思考】2.指數(shù)增長模型(1)定義：設(shè)原有量為N，每次的增長率為p，經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則y=______________(2)應(yīng)用：刻畫指數(shù)增長或衰減變化規(guī)律.N(1+p)x(x∈N).2.指數(shù)增長模型N(1+p)x(x∈N).【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)y=x4是指數(shù)函數(shù). (

)(2)y=ax一定是指數(shù)函數(shù). (

)(3)y=10000×是刻畫指數(shù)增長變化規(guī)律的函數(shù)模型. (

)【基礎(chǔ)小測】提示：(1)×.y=x4不是指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是常數(shù).(2)×.指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a>0，且a≠1.(3)×.y=10000×

是刻畫指數(shù)衰減變化規(guī)律的函數(shù)模型.提示：(1)×.y=x4不是指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是常數(shù).2.下列各項(xiàng)對正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的理解正確的有 (

)①底數(shù)a≥0；②指數(shù)x∈N+；③底數(shù)不為0；④y=ax(a>0，a≠1，x∈N+).A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【解析】選B.對正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的理解正確的是，y=ax，其中底數(shù)a>0且a≠1，指數(shù)x∈N+；所以④正確，①②③錯誤.2.下列各項(xiàng)對正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的理解正確的有 ()3.(教材二次開發(fā)：例題改編)若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(3)=5，則f(-6)=_______.

【解析】由題意，設(shè)f(x)=ax(a>0且a≠1)，則由f(3)=a3=5，得a=，所以f(-6)==5-2=.答案：

3.(教材二次開發(fā)：例題改編)若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f類型一指數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象)

【題組訓(xùn)練】1.下列是指數(shù)函數(shù)的是 (

)

A.y=(-4)x B.y=C.y=3×2x D.y=ex【解析】選D.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式，A，B，C不滿足.類型一指數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象)2.若函數(shù)y=(a2-4a+4)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值是 (

)A.4 B.1或3 C.3 D.1【解析】選C.由題意得解得a=3.

2.若函數(shù)y=(a2-4a+4)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值是 【解題策略】判斷一個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法(1)把握指數(shù)函數(shù)解析式的特征：①底數(shù)a>0且a≠1；②ax的系數(shù)為1；③自變量x的系數(shù)為1.(2)有些函數(shù)需要對解析式變形后判斷，如y=是指數(shù)函數(shù).【解題策略】類型二指數(shù)函數(shù)的解析式及其應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)【典例】1.若點(diǎn)(a，27)在指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象上，則的值為 (

)A. B.1 C.2 D.02.已知函數(shù)f(x)為指數(shù)函數(shù)，且，則f(-2)=_______.

類型二指數(shù)函數(shù)的解析式及其應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)【思路導(dǎo)引】1.將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求出a；2.利用已知條件求出指數(shù)函數(shù)的解析式，再求值.

【思路導(dǎo)引】1.將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求出a；【解析】1.選A.點(diǎn)(a，27)在函數(shù)的圖象上，所以27=()a，即33=，所以=3，解得a=6，所以.2.設(shè)f(x)=ax(a>0且a≠1)，由得，，所以a=3，又f(-2)=a-2，所以f(-2)=3-2=.答案：

【解析】1.選A.點(diǎn)(a，27)在函數(shù)的圖象上，【解題策略】求指數(shù)函數(shù)解析式的步驟(1)設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)=ax(a>0且a≠1).(2)利用已知條件求底數(shù)a.(3)寫出指數(shù)函數(shù)的解析式.【解題策略】【跟蹤訓(xùn)練】若指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(-2，4)，則f(3)=_______.

【解析】設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)，把點(diǎn)(-2，4)代入可得a-2=4?a=；所以f(x)=，所以f(3)=.答案：

【跟蹤訓(xùn)練】【補(bǔ)償訓(xùn)練】指數(shù)函數(shù)f(x)=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則f(-3)的值是_______.

【解析】由題意知4=a2，所以a=2，因此f(x)=2x，故f(-3)=2-3=.答案：

【補(bǔ)償訓(xùn)練】指數(shù)函數(shù)f(x)=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則類型三函數(shù)模型y=kax的實(shí)際應(yīng)用(數(shù)學(xué)建模)

角度1指數(shù)增長變化模型

【典例】某種細(xì)菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來的2倍，且知該細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y=10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時間(單位：小時)，y表示細(xì)菌個數(shù)，10個細(xì)菌經(jīng)過7小時培養(yǎng)，細(xì)菌能達(dá)到的個數(shù)為 (

)A.640 B.1280 C.2560 D.5120類型三函數(shù)模型y=kax的實(shí)際應(yīng)用(數(shù)學(xué)建模)【思路導(dǎo)引】先由條件確定k值，再代入求細(xì)菌的個數(shù).【解析】選B.設(shè)原來的細(xì)菌數(shù)為a，由題意可得，當(dāng)t=1時，y=2a，所以2a=10ek，即ek=.當(dāng)a=10時，ek=2，所以y=10ekt=10·2t，若t=7，則可得此時的細(xì)菌數(shù)為y=10×27=1280.【思路導(dǎo)引】先由條件確定k值，再代入求細(xì)菌的個數(shù).【變式探究】將本例的條件變?yōu)椤凹?xì)菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來的3倍”，其他的條件不變，試求經(jīng)過7小時培養(yǎng)，細(xì)菌能達(dá)到的個數(shù).【變式探究】【解析】設(shè)原來的細(xì)菌數(shù)為a，由題意可得，當(dāng)t=1時，y=3a，所以3a=10ek，即ek=.當(dāng)a=10時，ek=3，所以y=10ekt=10·3t，若t=7，則可得此時的細(xì)菌數(shù)為y=10×37=21870.【解析】設(shè)原來的細(xì)菌數(shù)為a，角度2指數(shù)衰減變化模型

【典例】有容積相等的桶A和桶B，開始時桶A中有a升水，桶B中無水.現(xiàn)把桶A的水注入桶B，t分鐘后，桶A的水剩余y1=amt(升)，其中m為正常數(shù).假設(shè)5分鐘時，桶A和桶B的水相等，要使桶A的水只有升，必須再經(jīng)過 (

)A.12分鐘 B.15分鐘C.20分鐘 D.25分鐘角度2指數(shù)衰減變化模型

【解析】選B.由題意可得，B桶中的水的體積y2=a-amt，因?yàn)閠=5時，y1=y2，所以由am5=a-am5，可得m5=，所以m=.再令桶A的水剩余y1=amt=，可得，解得t=20.故經(jīng)過20分鐘，桶A的水只有升，即再經(jīng)過15分鐘，桶A的水只有升.【解析】選B.由題意可得，B桶中的水的體積y2=a-amt，【解題策略】關(guān)于函數(shù)y=kax在實(shí)際問題中的應(yīng)用(1)函數(shù)y=kax是用來刻畫指數(shù)增長或指數(shù)衰減變化規(guī)律的非常有用的函數(shù)模型，一般當(dāng)k>0時，若a>1，則刻畫指數(shù)增長變化規(guī)律，若0<a<1，則刻畫指數(shù)衰減變化規(guī)律.(2)解決此類問題可利用待定系數(shù)法，根據(jù)條件確定出解析式中的系數(shù)后，利用指數(shù)運(yùn)算解題.【解題策略】【題組訓(xùn)練】

1.荷塘里，已知每一天荷葉覆蓋水面的面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿荷塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積的時，荷葉已生長了(

)A.10天 B.15天 C.16天 D.19天【題組訓(xùn)練】【解析】選C.設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積y=a·2x(x∈N+)，根據(jù)題意，令a·2x=a·220，解得x=16.【解析】選C.設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a，2.為響應(yīng)國家退耕還林的號召，某地的耕地面積在最近50年內(nèi)減少了10%.如果按此規(guī)律，設(shè)2015年的耕地面積為m，則2020年的耕地面積為 (

)A.(1-0.1250)m B.mC.0.9250m D.(1-)m【解析】選B.設(shè)每年耕地減少的百分率為a，則有(1-a)50=1-10%，所以a=1-，則從2015年起，過x年后耕地面積y與x的函數(shù)關(guān)系是y=m(1-a)x=m.當(dāng)x=5時，y=m.2.為響應(yīng)國家退耕還林的號召，某地的耕地面積在最近50年內(nèi)減【補(bǔ)償訓(xùn)練】碳14的半衰期為5730年，那么碳14的年衰變率為(

)

【解析】選C.設(shè)碳14的年衰變率為m，原有量為1，則m5730=，解得m=，所以碳14的年衰變率為.【補(bǔ)償訓(xùn)練】碳14的半衰期為5730年，那么碳14的年衰變1.若函數(shù)y=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù)，則 (

)

A.a=1或a=3 B.a=1C.a=3 D.a>0且a≠1【解析】選C.若函數(shù)y=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù)，則a-2=1，解得：a=3.1.若函數(shù)y=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù)，則 ()2.某種細(xì)菌每半小時分裂一次(一個分裂為兩個)，經(jīng)過3小時，這種細(xì)菌由1個可繁殖為 (

)A.8個 B.16個 C.32個 D.64個【解析】選D.該種細(xì)菌分裂的個數(shù)滿足指數(shù)函數(shù)y=2x，x∈N*.經(jīng)過3小時，細(xì)菌分裂6次，x=6.細(xì)菌分裂的個數(shù)為y=26=64.2.某種細(xì)菌每半小時分裂一次(一個分裂為兩個)，經(jīng)過3小時，3.若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，16)，則f=_______.

【解析】設(shè)f(x)=ax(a>0，且a≠1)，依題意有a2=16，得a=4，故f(x)=4x，所以f=答案：

3.若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，16)，則f4.一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年5%的速度衰減，則t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達(dá)式為_______.

【解析】最初的質(zhì)量為500g，經(jīng)過1年，ω=500(1-5%)=500×0.951，經(jīng)過2年，ω=500×0.952，…，由此推出，t年后，ω=500×0.95t.答案：ω=500×0.95t(t∈[0，+∞))4.一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年5%的速度5.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)已知函數(shù)y=f(x)，x∈R，且f(0)=2，，…，=3，n∈N+，則函數(shù)f(x)的一個解析式為_______.

5.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)已知函數(shù)y=f(x)，x∈R，【解析】令f(x)=k·ax(a>0，a≠1)由f(0)=2，所以k=2，所以f(x)=2·ax，又所以a=9，所以f(x)=2×9x，經(jīng)驗(yàn)證符合題意.答案：f(x)=2×9x【解析】令f(x)=k·ax(a>0，a≠1)導(dǎo)思1.怎樣作出指數(shù)函數(shù)的圖象？不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)有何特征？2.指數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？4.2.2第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)導(dǎo)思1.怎樣作出指數(shù)函數(shù)的圖象？不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)有何特征？指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)圖象和性質(zhì)0<a<1a>1圖象

定義域R值域_________性質(zhì)過定點(diǎn)_______在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)(0，+∞)(0，1)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1圖象定義域(2)本質(zhì)：作出不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)在同一個坐標(biāo)系中的圖象，觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢，它們的共性即指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).(3)應(yīng)用：①比較大??；②求定義域、值域；③解不等式；④求參數(shù)的范圍.(2)本質(zhì)：作出不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)在同一個坐標(biāo)系中的圖象，觀【思考】

(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象，？號處y的范圍是什么？底數(shù)x的范圍y的范圍a>1x>0？x<0？0<a<1x>0？x<0？【思考】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象，？號處y的范圍是什么？底數(shù)提示：底數(shù)x的范圍y的范圍a>1x>0y>1x<00<y<10<a<1x>00<y<1x<0y>1提示：底數(shù)x的范圍y的范圍a>1x>0y>1x<00<y<1(2)當(dāng)兩個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時，它們的圖象有什么關(guān)系？提示：關(guān)于y軸對稱.(2)當(dāng)兩個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時，它們的圖象有什么關(guān)系？【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)指數(shù)函數(shù)的圖象都在y軸的上方. (

)(2)若指數(shù)函數(shù)y=mx是減函數(shù)，則0<m<1. (

)(3)函數(shù)y=3x的圖象在函數(shù)y=2x圖象的上方. (

)【基礎(chǔ)小測】提示：(1)×.指數(shù)函數(shù)的圖象都在x軸的上方.(2)√.由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知正確.(3)×.由y=3x，y=2x的圖象可知，當(dāng)x<0時，函數(shù)y=3x的圖象在函數(shù)y=2x圖象的下方.提示：(1)×.指數(shù)函數(shù)的圖象都在x軸的上方.2.函數(shù)y=4-x的圖象是 (

)【解析】選B.因?yàn)閥=4-x=，故圖象為B.2.函數(shù)y=4-x的圖象是 ()【解析】選B.因?yàn)閥=43.(教材二次開發(fā)：習(xí)題改編)若0.2m-1<0.008，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.

【解析】因?yàn)?.2m-1<0.008，所以0.2m-1<(0.2)3，所以m-1>3，m>4.答案：(4，+∞)3.(教材二次開發(fā)：習(xí)題改編)類型一與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域問題(數(shù)學(xué)抽象)

【題組訓(xùn)練】

求下列函數(shù)的定義域(1)y=.(2)y=(3)y=.類型一與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域問題(數(shù)學(xué)抽象)【解析】(1)函數(shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)x2-x-6≠0，解得x≠-2且x≠3，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠-2且x≠3}.(2)函數(shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)x2+2x-8≥0，解得x≤-4或x≥2，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤-4或x≥2}.(3)函數(shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)2x-1-8≥0，即2x-1≥8，解得x≥4，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇4，+∞).【解析】(1)函數(shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)x2-x-6≠0，解得x≠-【解題策略】與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域問題(1)函數(shù)y=af(x)的定義域與函數(shù)f(x)的定義域相同.(2)涉及解指數(shù)不等關(guān)系求定義域時，先化同底，再利用圖象、單調(diào)性求范圍.【解題策略】【補(bǔ)償訓(xùn)練】求函數(shù)y=的定義域.【解析】由題意得-2x+1≥0，解得x≤，所以函數(shù)的定義域?yàn)?【補(bǔ)償訓(xùn)練】求函數(shù)y=的定義域.類型二指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)【典例】1.(2020·宜賓高一檢測)若函數(shù)f(x)=2ax+m-n(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(-1，4)，則m+n=(

)

A.3 B.1 C.-1 D.-22.要使g(x)=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為 (

)A.t≤-1 B.t<-1C.t≤-3 D.t≥-3類型二指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)【思路導(dǎo)引】1.利用指數(shù)函數(shù)y=ax過點(diǎn)(0，1)構(gòu)造關(guān)系式求值.2.先根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，再確定平移單位的大小，即所求的范圍.【思路導(dǎo)引】1.利用指數(shù)函數(shù)y=ax過點(diǎn)(0，1)構(gòu)造關(guān)系式【解析】1.選C.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒過點(diǎn)(-1，4)，所以m-1=0，且2·am-1-n=4，解得m=1，n=-2，所以m+n=-1.2.選C.指數(shù)函數(shù)y=3x過定點(diǎn)(0，1)，函數(shù)g(x)=3x+1+t過定點(diǎn)(0，3+t)且為增函數(shù)，要使g(x)=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只需函數(shù)g(x)=3x+1+t與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，【解析】1.選C.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒過點(diǎn)(-1，4)，即圖象不過第二象限，則3+t≤0，所以t≤-3，則t的取值范圍為t≤-3.即圖象不過第二象限，則3+t≤0，所以t≤-3，【解題策略】與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的圖象問題(1)定點(diǎn)問題：令函數(shù)解析式中的指數(shù)為0，即可求出橫坐標(biāo)，再求縱坐標(biāo)即可.(2)平移問題：對于橫坐標(biāo)x滿足“加左減右”.(3)底數(shù)大?。簩τ趛=，y=，y=，y=，如圖，0<a4<a3<1<a2<a1.【解題策略】【跟蹤訓(xùn)練】(2020·榆林高一檢測)函數(shù)y=(a>1)的圖象的大致形狀是 (

)【跟蹤訓(xùn)練】(2020·榆林高一檢測)函數(shù)y=(a>1【解析】選C.y=f(x)=所以x>0時，圖象與y=ax在第一象限的圖象一樣，x<0時，圖象與y=ax的圖象關(guān)于x軸對稱.【解析】選C.y=f(x)=【拓展延伸】函數(shù)y=a|x|(a>0，且a≠0)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象

定義域R值域[1，+∞)(0，1]增區(qū)間[0，+∞)(-∞，0]減區(qū)間(-∞，0][0，+∞)【拓展延伸】a>10<a<1圖象定義域R值域[1【拓展訓(xùn)練】函數(shù)y=a|x-a|(a>0，且a≠1)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以所以0<a≤.答案：

【拓展訓(xùn)練】類型三指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)角度1比較大小

【典例】(2020·紹興高一檢測)已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是 (

)

A.b>a>c B.c>a>bC.c>b>a D.a>b>c類型三指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)【思路導(dǎo)引】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、中間值1進(jìn)行比較.【解析】選B.因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)，所以1>0.80.7>0.80.9.因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=1.2x在R上是增函數(shù)，所以1.20.8>1.綜上可得c>a>b.【思路導(dǎo)引】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、中間值1進(jìn)行比較.【變式探究】若d=1.30.8，怎樣比較c，d的大小？【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x0.8在(0，+∞)上是增函數(shù)，所以1.20.8<1.30.8，即c<d.【變式探究】角度2解不等式

【典例】不等式<2-2x的解集是_______.

【思路導(dǎo)引】先將底數(shù)統(tǒng)一成2，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.【解析】因?yàn)?lt;2-2x，所以，因?yàn)閥=在R上單調(diào)遞減，所以x2-3>2x，解得x>3或x<-1，所以不等式的解集是{x|x>3或x<-1}.答案：{x|x>3或x<-1}角度2解不等式

【解題策略】1.關(guān)于比較大小(1)底數(shù)相同的利用相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；(2)指數(shù)相同的利用相應(yīng)的冪函數(shù)的單調(diào)性比較；(3)底數(shù)、指數(shù)均不同的利用中間值0、1或圖象進(jìn)行比較.2.關(guān)于解與指數(shù)相關(guān)的不等式底數(shù)不同的先要化同底，底數(shù)統(tǒng)一后直接利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元一次、一元二次不等式求解，底數(shù)不確定的討論單調(diào)性后轉(zhuǎn)化求解.【解題策略】【題組訓(xùn)練】1.(2020·杭州高一檢測)三個數(shù)a=(-0.3)0，b=0.32，c=20.3的大小關(guān)系為(

)A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a【解析】選C.由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，b=0.32<0.30=1，c=20.3>20=1，因?yàn)閍=(-0.3)0=1，所以b<a<c.

【題組訓(xùn)練】2.求不等式a4x+5>a2x-1(a>0，且a≠1)中x的取值范圍.【解析】對于a4x+5>a2x-1(a>0，且a≠1)，當(dāng)a>1時，有4x+5>2x-1，解得x>-3；當(dāng)0<a<1時，有4x+5<2x-1，解得x<-3.故當(dāng)a>1時，x的取值范圍為{x|x>-3}；當(dāng)0<a<1時，x的取值范圍為{x|x<-3}.2.求不等式a4x+5>a2x-1(a>0，且a≠1)中x的1.函數(shù)y=10x-1的圖象大致是 (

)【解析】選C.函數(shù)y=10x-1的圖象可以看作函數(shù)y=10x的圖象向下平移1個單位長度得到的，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出函數(shù)的大致圖象是C選項(xiàng).1.函數(shù)y=10x-1的圖象大致是 ()【解析】選C.函2.函數(shù)f(x)=3-ax+1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn) (

)

A.(-1，2) B.(1，2)C.(-1，1) D.(0，2)【解析】選A.依題意，由x+1=0得，x=-1，將x=-1代入f(x)=3-ax+1得，f(-1)=3-a0=2，所以函數(shù)f(x)=3-ax+1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(-1，2).2.函數(shù)f(x)=3-ax+1(a>0，且a≠1)的圖象恒過3.(教材二次開發(fā)：習(xí)題改編)函數(shù)y=的定義域?yàn)開______.

【解析】函數(shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)x2-1≠0，解得x≠±1.答案：{x|x∈R且x≠±1}3.(教材二次開發(fā)：習(xí)題改編)函數(shù)y=的定義域4.若，則a的取值范圍是_______.

【解析】若，則a>0，因?yàn)樗院瘮?shù)y=ax為減函數(shù)，所以0<a<1.答案：0<a<14.若，則a的取值范圍是_______.

5.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=為減函數(shù)，所以a2-2>3-4a，即a2+4a-5>0，解得x<-5或x>1.答案：(-∞，-5)∪(1，+∞)5.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____類型一定區(qū)間上的值域問題(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【題組訓(xùn)練】

1.函數(shù)f(x)=在區(qū)間[-2，2]上的最小值是 (

)

A. B. C.-4 D.4第2課時指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用類型一定區(qū)間上的值域問題(數(shù)學(xué)運(yùn)算)第2課時指數(shù)函數(shù)的圖2.若，則函數(shù)y=2x的值域是 (

)

D.[2，+∞)3.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0，a≠1)在區(qū)間[-1，1]上的最大值與最小值的差是，則實(shí)數(shù)a的值為_______.

2.若，則函數(shù)y=2x的值域是 ()【解析】1.選B.函數(shù)f(x)=在定義域R上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為f(2)=2.選B.因?yàn)椋浴?-2x+4，所以x2+1≤-2x+4，解得-3≤x≤1，所以函數(shù)y=2x的值域?yàn)閇2-3，2]，即.3.當(dāng)a>1時，a-得a=3.當(dāng)0<a<1時，-a=，得a=，所以a=3或a=.答案：3或【解析】1.選B.函數(shù)f(x)=在定義域R上單調(diào)遞減【解題策略】

關(guān)于定區(qū)間上的值域問題(1)求定區(qū)間上的值域關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，如果底數(shù)中含字母，則分a>1，0<a<1兩種情況討論，單調(diào)性確定后，根據(jù)單調(diào)性求最值即可.(2)特別地，如果是最大值與最小值的和，則不需要討論，因?yàn)闊o論單調(diào)遞增還是遞減，最值總在端點(diǎn)處取到.【解題策略】【補(bǔ)償訓(xùn)練】若函數(shù)f(x)=ax(a>0，a≠1)在x∈[1，2]上的最大值和最小值的和是3a，則實(shí)數(shù)a的值是_______.

【解析】函數(shù)f(x)=ax(a>0，a≠1)在x∈[1，2]上的最大值和最小值的和是3a，則和為f(1)+f(2)=a+a2=3a，解得a=2或0(舍去).答案：2【補(bǔ)償訓(xùn)練】若函數(shù)f(x)=ax(a>0，a≠1)在x∈[1類型二指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)【典例】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)，(1)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性.(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.類型二指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)四步內(nèi)容理解題意條件：函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)結(jié)論：(1)判斷并證明單調(diào)性；(2)不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范圍.思路探求(1)單調(diào)性的定義?函數(shù)的單調(diào)性；(2)函數(shù)是奇函數(shù)、單調(diào)性?轉(zhuǎn)化不等式?求k的范圍.四步內(nèi)容理解條件：函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)思路(1新教材高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊-第四章-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)-教學(xué)課件四步內(nèi)容題后反思函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解題的核心,不能盲目代入關(guān)于t的式子去解不等式.四步內(nèi)容題后函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解題的核心,不能盲目代入關(guān)于t的【解題策略】函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)解題過程中要關(guān)注、體會性質(zhì)的應(yīng)用，如果性質(zhì)應(yīng)用不充分，會導(dǎo)致解題步驟煩瑣或無法求解.如本題中奇偶性，單調(diào)性的應(yīng)用，可以將復(fù)雜的指數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一元二次不等式問題.(2)一元二次不等式的恒成立問題，可以結(jié)合相應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化為等價的條件求解.恒成立問題還可以利用分離參數(shù)、轉(zhuǎn)化為最值問題等方法求解.【解題策略】【跟蹤訓(xùn)練】設(shè)a>0，函數(shù)f(x)=是定義域?yàn)镽的偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值.(2)求f(x)在[1，3]上的值域.【跟蹤訓(xùn)練】【解析】(1)由f(x)=f(-x)，得，即4x=0，所以=0，根據(jù)題意，可得-a=0，又a>0，所以a=1.【解析】(1)由f(x)=f(-x)，得(2)由(1)可知f(x)=4x+，設(shè)任意的x1，x2∈(0，+∞)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=因?yàn)?<x1<x2，所以，所以<0.又因?yàn)閤1+x2>0，所以>1，所以>0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).(2)由(1)可知f(x)=4x+，所以函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)在[1，3]上最大值為f(3)=43+；最小值為f(1)=4+.故值域?yàn)樗院瘮?shù)f(x)在(0，+∞)上是單調(diào)遞增.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=-3x，則f(x) (

)A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=-3x，則f(x) (【解析】選B.f(x)=-3x，f(-x)=-3-x=3x-=-f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)y=，y=-3x都是減函數(shù)，則兩個減函數(shù)之和仍為減函數(shù).【解析】選B.f(x)=-3x，類型三復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、值域(數(shù)學(xué)運(yùn)算)

角度1復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

【典例】求函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間.【思路導(dǎo)引】將函數(shù)變?yōu)閥=3t，t=-2x2+x+1，利用兩個函數(shù)的單調(diào)性解題.類型三復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、值域(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【解析】令t=-2x2+x+1，則y=3t，因?yàn)閠=-2，可得t的增區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)y=3t在R上是增函數(shù)，所以函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】令t=-2x2+x+1，則y=3t，【變式探究】試求函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間.【解析】令t=x2-x-2，則y=，因?yàn)閠=，可得t的減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)y=在R上是減函數(shù)，所以函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為.【變式探究】角度2復(fù)合函數(shù)的值域

【典例】(2020·杭州高一檢測)函數(shù)y=的值域?yàn)?(

)

D.(0，2]【思路導(dǎo)引】先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域.角度2復(fù)合函數(shù)的值域

【解析】選A.令t=2x-x2=-(x-1)2+1≤1，因?yàn)閥=單調(diào)遞減，所以，即y≥.【解析】選A.令t=2x-x2=-(x-1)2+1≤1，【解題策略】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、值域(1)分層：一般分為外層y=at，內(nèi)層t=f(x).(2)單調(diào)性復(fù)合：復(fù)合法則“同增異減”，即內(nèi)外層的單調(diào)性相同則原函數(shù)單調(diào)遞增，單調(diào)性相反則原函數(shù)單調(diào)遞減.(3)值域復(fù)合：先求內(nèi)層t的值域，再根據(jù)t的范圍利用單調(diào)性求y=at的值域.【解題策略】【題組訓(xùn)練】

1.若函數(shù)f(x)=在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍.【解析】令y=at，t=x2-ax-3，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，所以解得1<a≤2.【題組訓(xùn)練】2.(2020·玉林高一檢測)若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0，a≠1)，滿足f(1)=，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (

)A.(-∞，2] B.[2，+∞)C.[-2，+∞) D.(-∞，-2]【解析】選B.由f(1)=，得a2=，于是a=，因此f(x)=.因?yàn)間(x)=|2x-4|在[2，+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，+∞).2.(2020·玉林高一檢測)若函數(shù)f(x)=a|2x-4|1.函數(shù)f(x)=()x在區(qū)間[1，2]上的最大值是 (

)

A. B. C.3 D.2

【解析】選C.由題意可知函數(shù)f(x)是遞增函數(shù)，所以當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)取得最大值為3.1.函數(shù)f(x)=()x在區(qū)間[1，2]上的最大值是 2.指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0，a≠1)，在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g(x)=(a-2)x3在R上的單調(diào)性為 (

)A.單調(diào)遞增B.在(0，+∞)上遞減，在(-∞，0)上遞增C.單調(diào)遞減D.在(0，+∞)上遞增，在(-∞，0)上遞減【解析】選C.因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，所以0<a<1，所以-2<a-2<-1，所以函數(shù)g(x)=(a-2)x3在R上遞減.2.指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0，a≠1)，在R上是減函數(shù)3.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0，2)內(nèi)的值域是(1，a2)，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是 (

)【解析】選B.函數(shù)在(0，2)內(nèi)的值域是(1，a2)，則由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有a>1，由底數(shù)大于1指數(shù)函數(shù)的圖象上升，且在x軸上面，可知B正確.3.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0，2)內(nèi)的4.(教材二次開發(fā)：習(xí)題改編)函數(shù)f(x)=的單調(diào)減區(qū)間是_______.

【解析】因?yàn)閒(x)==所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，-1).答案：(-∞，-1)4.(教材二次開發(fā)：習(xí)題改編)函數(shù)f(x)=5.若函數(shù)f(x)=2x的值域是[4，+∞)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_______.

【解析】函數(shù)f(x)=2x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以2x≥4，所以x≥2.所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為[2，+∞).答案：[2，+∞)5.若函數(shù)f(x)=2x的值域是[4，+∞)，則實(shí)數(shù)x的取值導(dǎo)思1.在指數(shù)運(yùn)算1.11x=2中，怎樣計算指數(shù)x？2.對數(shù)有哪些性質(zhì)？4.3對數(shù)4.3.1對數(shù)的概念導(dǎo)思1.在指數(shù)運(yùn)算1.11x=2中，怎樣計算指數(shù)x？4.31.對數(shù)的概念(1)定義：一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=_____，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).(2)特殊對數(shù)：常用對數(shù)：以10為底，記作_____；

自然對數(shù)：以e為底，記作_____.

logaNlgNlnN1.對數(shù)的概念logaNlgNlnN(3)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a>0，a≠1時，ax=N?_______.x=logaN(3)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系：x=logaN【思考】對數(shù)式logaN是不是loga與N的乘積？提示：不是，logaN是一個整體，是求冪指數(shù)的一種運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果是一個實(shí)數(shù).【思考】對數(shù)式logaN是不是loga與N的乘積？2.對數(shù)的性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)；(2)loga1=__；(3)logaa=__.012.對數(shù)的性質(zhì)01【思考】你能否推導(dǎo)出對數(shù)的性質(zhì)(2)(3)？提示：因?yàn)閍0=1，所以loga1=0；因?yàn)閍1=a，所以logaa=1.【思考】3.對數(shù)恒等式：=__.【思考】對數(shù)恒等式中指數(shù)的底數(shù)與對數(shù)的底數(shù)有什么關(guān)系？提示：指數(shù)的底數(shù)與對數(shù)的底數(shù)相等.N3.對數(shù)恒等式：=__.N【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)因?yàn)?-4)2=16，所以log(-4)16=2. (

)(2)因?yàn)?x=81，所以log813=x. (

)(3)log23=log32. (

)【基礎(chǔ)小測】提示：(1)×.對數(shù)的底數(shù)不能為負(fù)值.(2)×.應(yīng)為log381=x.(3)×.log23≠log32，兩個是不同的對數(shù)值.提示：(1)×.對數(shù)的底數(shù)不能為負(fù)值.2.把對數(shù)式x=log232改寫為指數(shù)式_______.

【解析】對數(shù)式x=log232改寫為指數(shù)式為2x=32.答案：2x=322.把對數(shù)式x=log232改寫為指數(shù)式_______.

3.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)若lne-2=-x，則x=_______.

【解析】因?yàn)閘ne-2=-x，所以e-x=e-2，所以x=2.答案：23.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)類型一對數(shù)的概念及應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象)

【題組訓(xùn)練】

1.若a2020=b(a>0且a≠1)，則 (

)

A.logab=2020 B.logba=2020C.log2020a=b D.log2020b=a類型一對數(shù)的概念及應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象)2.在M=log(x-3)(x+1)中，要使式子有意義，x的取值范圍為 (

)A.(-∞，3] B.(3，4)∪(4，+∞)C.(4，+∞) D.(3，4)3.(多選題)下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化中，正確的是 (

)A.100=1與lg10=1B.與C.log39=2與=3D.log55=1與51=52.在M=log(x-3)(x+1)中，要使式子有意義，x的【解析】1.選A.若a2020=b(a>0且a≠1)，則2020=logab.2.選B.由函數(shù)的解析式可得解得3<x<4或x>4.3.選BD.在A中，100=1?lg1=0，