認識三角形(練習題)

..認識三角形一、知識點梳理1、三角形的有關概念〔1三角形的定義：由不在上的三條線段首尾相連所組成的圖形。〔2三角形的基本構造：①組成三角形的三條線段叫做三角形的②兩條邊相接的點叫做三角形的③相鄰兩邊組成的角叫做三角形的2、三角形的三邊關系：〔1三角形任意兩邊之和第三邊〔2三角形任意兩邊之差第三3、三角形的角平分線、中線、高〔1、在三角形中,一個內角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段叫做〔2、在三角形中,的線段,叫做這個三角形的中線?！?、從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,之間的線段叫做三角形的高。4：三角形按角分類5、三角形內角和與外角和定理〔1三角形三個內角的和等于180〔2直角三角形兩銳角互余。〔3三角形一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角。〔4三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。〔5三角形三個外角的和等于360.6：認識直角三角形：直角三角形的表示方法、性質：直角三角形兩銳角互余。二、經典例題例1、下面各組數分別表示三條線段的長度,試判斷以它們?yōu)檫吺欠衲芙M成三角形。〔〔11；4；5〔23；3；5〔33x；5x；7x〔x為正數〔4三條線段長度之比為4：7：6例2、小明要制作一個三角形鐵絲架,已知有兩根鐵絲長度分別是3cm,5cm他該如何選擇第三根鐵絲？你能幫助小明確定它的長度或范圍嗎？如果要求第三根鐵絲的長度是整數,那么小明有幾種選擇？例3、如圖所示,在小河的同側有A,B,C三個村莊,圖中的線段表示道路,某郵遞員從A村送信到B村,總是走經過C村的道路,不走經過D村的道路,這是為什么呢？請利用你所學的數學知識加以證明。拓展：1、若設是△ABC的三邊,則=2、已知是△ABC的三邊,,且三角形的周長是偶數,〔1求c的值；〔2判斷△ABC的形狀。例4、〔1如圖1,D為S△ABC的變BC邊的中點,若S△ADC=15,那么S△ABC=<2>如圖2,已知AD、BE分別是△ABC中BC、AC邊上的高,若圖1圖2變式訓練：如圖在△ABC中,BD平分=例5、如圖,已知在△ABC中,的平分線交于點O,試說明：〔1<2>變式訓練：如圖在△ABC中,已知I是△ABC三個內角平分線的交點,為〔A、40°B、50°C、65°D、80°例6、如圖,已知在△ABC中,CF、BE分別是AB、AC邊上的中線,若AE=2,AF=3,且△ABC的周長為15,求BC的長。變式訓練：如圖,在△ABC中,AB=AC,AC邊上的中線BD把三角形的周長分為12和15兩部分,求△ABC各邊的長。拓展：1、〔1如圖,若AD為△ABC底邊BC的中線,則==;<2>兩個等底〔同底三角形面積之比等于它們的之比；兩個等高〔同高三角形面積之比等于它們的之比；〔3如圖,在四邊形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,DF=FC,CE=2EB。已知〔其中n>m,則=2、如圖1在△ABC中,AD⊥BC于點D,AE平分<1>試探究的關系；〔2若F是AE上一動點①若F移動到AE之間的位置時,FD⊥BD,如圖2所示,此時的關系如何？②當F繼續(xù)移動到AE延長線上時,如圖3所示FD⊥BC,①中的結論是否還成立,如果成立說明理由,如果不成立,寫出新的結論。例7、在△ABC中,已知∠A＝∠B＝∠C,請你判斷三角形的形狀。12BCAO12例8、.已知在△ABC中,∠A＝62°12BCAO12作業(yè)一、填空題1、在△ABC中,∠A＝40°,∠B＝∠C,則∠C＝．2、小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形,那么他選的三根木棒的長度分別是_3、如果等腰三角形的一個底角是40°,它的頂角是〔。4、三角形的一邊為5cm,一邊為7cm,則第三邊的取值范圍是5、△ABC中,若∠A＝350,∠B＝650,則∠C＝〔；若∠A＝1200,∠B＝2∠C,則∠C＝〔。6、三角形三個內角中,最多有〔個直角,最多有〔個鈍角,最多有〔個銳角,至少有〔個銳角。7、三角形按角的不同分類,可分為〔三角形,〔三角形和〔三角形。8.三角形的三條中線,三條角平分線,三條高_____,其中直角三角形的高線交點為直角三角形的_____,鈍角三角形三條高的交點在_____.9、一個三角形三個內角度數的比是2∶3∶4,那么這個三角形是三角形。10、在△ABC中,∠A－∠B＝36°,∠C＝2∠B,則∠A＝,∠B＝,∠C＝。11.三角形中,若最大內角等于最小內角的2倍,最大內角又比另一個內角大20°,則此三角形的最小內角的度數是________.12.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,則此三角形為_______三角形;若∠A+∠B<∠C,則此三角形是_____三角形.13.已知等腰三角形的兩個內角的度數之比為1:2,則這個等腰三角形的頂角為_______.14.在△ABC中,∠B,∠C的平分線交于點O,若∠BOC=132°,則∠A=_______度.15.已知△ABC為等腰三角形,①當它的兩個邊長分別為8cm和3cm時,它的周長為_____；②如果它的一邊長為4cm,一邊的長為6cm,則周長為_____.二、判斷題。1、有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形。〔2、一個等腰三角形的頂角是80°,它的兩個底角都是60°?！?、兩個內角和是90°的三角形是直角三角形。〔4、一個三角形最多只能有一個鈍角或一個直角?！?、在銳角三角形中,任意的兩個銳角之和一定要大于90°?！?、一個三角形,已知兩個內角分別是85°和25°,這個三角形一定是鈍角三角形。〔三、選擇題:<1.如果三角形的三個內角的度數比是2:3:4,則它是<>A.銳角三角形B.鈍角三角形;C.直角三角形D.鈍角或直角三角形2.下列說法正確的是<>A.三角形的內角中最多有一個銳角;B.三角形的內角中最多有兩個銳角C.三角形的內角中最多有一個直角;D.三角形的內角都大于60°3.已知△ABC中,∠A=2<∠B+∠C>,則∠A的度數為<>A.100°B.120°C.140°D.160°4.已知三角形兩個內角的差等于第三個內角,則它是<>A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形5.設α,β,γ是某三角形的三個內角,則α+β,β+γ,α+γ中<>A.有兩個銳角、一個鈍角B.有兩個鈍角、一個銳角C.至少有兩個鈍角D.三個都可能是銳角6.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,則此三角形是<>A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形7.等腰三角形的底邊BC=8cm,且|AC－BC|=2cm,則腰長AC的長為<>A.10cm或6cm B.10cmC.6cmD.8cm或6cm8．在下列長度的四根木棒中,能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是〔．〔A4cm〔B5cm〔C9cm〔D13cm9．在下圖中,正確畫出AC邊上高的是〔．〔A〔B〔C〔D10．已知ΔABC的三個內角∠A、∠B、∠C滿足關系式∠B+∠C=3∠A,則此三角〔A、一定有一個內角為45 B．一定有一個內角為60C．一定是直角三角形D．一定是鈍角三角形11．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=900－∠B,④∠A=∠B=EQ\F<1,2>∠C中,能確定△ABC是直角三角形的條件有〔A、1個B、2個C、3個D、4個12、已知三角形的三邊分別為2,a、4,那么a的范圍是〔A、1＜a＜5B、2＜a＜6C、3＜a＜7D、4＜a＜6BABAＣ1、畫一畫如圖,在△ABC中：〔1.畫出∠C的平分線CD〔2.畫出BC邊上的中線AE〔3.畫出△ABC的邊AC上的高BF2、在三角形ABC中,∠A=60°,∠B比∠A小15°,∠C是多少度？3.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各內角的度數.4<2001·天津>如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,則∠EDF=________度.BDCADCEDCFDC5、如圖,已知∠B＝40°,∠C＝59°,∠DEC＝47°BDCA