高一學(xué)生數(shù)學(xué)的教案

Word-27-高一學(xué)生數(shù)學(xué)的教案高一同學(xué)數(shù)學(xué)教案七篇

數(shù)學(xué)的演化，可以看做是抽象的不斷進(jìn)展，也可以看做是題材的延長，而東西方文化實(shí)行了不同的角度。歐洲文明進(jìn)展了幾何，中國進(jìn)展了算術(shù)。下面是為大家?guī)淼母咭煌瑢W(xué)數(shù)學(xué)教案七篇，盼望大家能夠喜愛！

高一同學(xué)數(shù)學(xué)教案精選篇1

一、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能

(1)把握畫三視圖的基本技能

(2)豐富同學(xué)的空間想象力

2.過程與方法

主要通過同學(xué)自己的親身實(shí)踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3.情感態(tài)度與價值觀

(1)提高同學(xué)空間想象力

(2)體會三視圖的作用

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：畫出簡潔組合體的三視圖

難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：觀看、動手實(shí)踐、爭論、類比

2.教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板

四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

在學(xué)校，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

(二)實(shí)踐動手作圖

1.講臺上放球、長方體實(shí)物，要求同學(xué)畫出它們的三視圖，老師巡察，同學(xué)畫完后可溝通結(jié)果并爭論;

2.老師引導(dǎo)同學(xué)用類比方法畫出簡潔組合體的三視圖

(1)畫出球放在長方體上的三視圖

(2)畫出礦泉水瓶(實(shí)物放在桌面上)的三視圖

同學(xué)畫完后，可把自己的作品展現(xiàn)并與同學(xué)溝通，總結(jié)自己的作圖心得。

作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀看，熟悉了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動手作圖。

3.三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)

請同學(xué)們思索圖中的三視圖表示的幾何體是什么?

(2)你能畫出圓臺的三視圖嗎?

(3)三視圖對于熟悉空間幾何體有何作用?你有何體會?

老師巡察指導(dǎo)，解答同學(xué)在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓同學(xué)發(fā)表對上述問題的看法。

4.請同學(xué)們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)溝通。

(三)鞏固練習(xí)

課本P12練習(xí)1、2P18習(xí)題1.2A組1

(四)歸納整理

請同學(xué)回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)課外練習(xí)

1.自己動手制作一個底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2.自己制作一個上、下底面都是相像的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。

高一同學(xué)數(shù)學(xué)教案精選篇2

高中一班級的新同學(xué)們，當(dāng)你們踏進(jìn)高中校門，閑逛在美麗的校內(nèi)時，觀察老師嚴(yán)謹(jǐn)而熱心的教學(xué)和師兄、師姐深切的關(guān)懷時，我想你們會暗暗決心：爭取學(xué)好高中階段的各門學(xué)科。在新的高考制度3+綜合普遍吹散全國大地之時，代表人們基本素養(yǎng)的3科中，數(shù)學(xué)是最能體現(xiàn)一個人的思維力量，推斷力量、反應(yīng)靈敏力量和聰慧程度的學(xué)科。數(shù)學(xué)直接影響著國民的基本素養(yǎng)和生活質(zhì)量，良好的數(shù)學(xué)修養(yǎng)將為人的一生可持續(xù)進(jìn)展奠定基礎(chǔ)，高中階段則應(yīng)可能充分反映學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)的不同需求，使每個同學(xué)都能學(xué)習(xí)適合他們自己的數(shù)學(xué)。

一、高中數(shù)學(xué)課的設(shè)置

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，學(xué)問面廣泛，高一班級上學(xué)期學(xué)習(xí)第一冊（上)：第一章集合與簡易規(guī)律；其次章函數(shù)；第三章數(shù)列。高一班級下學(xué)期學(xué)習(xí)第一冊（下）：第四章三角函數(shù)；第五章平面對量。高二班級上學(xué)期學(xué)習(xí)其次冊（上）：第六章不等式；第七章直線和圓的方程；第八章圓錐曲線方程。高二班級下學(xué)期學(xué)習(xí)其次冊(下）：第九章直線、平面、簡潔幾何體；第十章排列、組合和概率。高二結(jié)束將有數(shù)學(xué)會考。高三班級文科生學(xué)習(xí)第三冊（選修1）：第一章統(tǒng)計(jì)；其次章極限與導(dǎo)數(shù)。高三班級理科生學(xué)習(xí)第三冊（選修2）：第一章概率與統(tǒng)計(jì)；其次章極限；第三章導(dǎo)數(shù)；第四章復(fù)數(shù)。高三還將進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，并有重要的高考。

二、學(xué)校數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異。

1、學(xué)問差異。學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問少、淺、難度簡單、學(xué)問面笮。高中數(shù)學(xué)學(xué)問廣泛，將對學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)問推廣和引伸，也是對學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問的完善。如：學(xué)校學(xué)習(xí)的角的概念只是0-1800范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有7200和-300等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的全部大小角。又如：高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》（第九章直線、平面、簡潔幾何體），將在三維空間中求角和距離等。

還將學(xué)習(xí)排列組合學(xué)問，以便解決排隊(duì)方法種數(shù)等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊(duì)方法，（=6種）；②四人進(jìn)行乒乓球雙打競賽，有幾種競賽場次？（答：=3種）高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)這些排列的數(shù)學(xué)方法。學(xué)校中對一個負(fù)數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=--1，就使-1的平方根為±i、即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣，使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。這些學(xué)問同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中將漸漸學(xué)習(xí)到。

2、學(xué)習(xí)方法的差異。

(1)學(xué)校課堂教學(xué)量小、學(xué)問簡潔，通過老師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學(xué)理解學(xué)問點(diǎn)和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對學(xué)問的反反復(fù)復(fù)理解，直到同學(xué)把握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多（有九們課同學(xué)同時學(xué)習(xí)），每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時間三節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時間將大大削減，而老師布置課外題量相對學(xué)校削減，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間相對比學(xué)校少，數(shù)學(xué)老師將相學(xué)校那樣監(jiān)督每個同學(xué)的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達(dá)到相學(xué)校那樣把學(xué)問讓每個同學(xué)把握后再進(jìn)行新課。

(2)仿照與創(chuàng)新的區(qū)分。

學(xué)校同學(xué)仿照做題，他們仿照老師思維推理教多，而高中仿照做題、思維同學(xué)有，但隨著學(xué)問的難度大和學(xué)問面廣泛，同學(xué)不能全部仿照，即就是同學(xué)全部仿照訓(xùn)練做題，也不能開拓同學(xué)自我思維力量，同學(xué)的數(shù)學(xué)成果也只能是一般程度?，F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察同學(xué)力量，避開同學(xué)高分低能，避開定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培育同學(xué)的制造力量培育。學(xué)校同學(xué)大量地仿照使同學(xué)帶來了不利的思維定勢，對高中同學(xué)帶來了保守的、僵化的思想，封閉了同學(xué)的豐富反對制造精神。如同學(xué)在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)同學(xué)不會分類爭論。

3、同學(xué)自學(xué)力量的差異

學(xué)校同學(xué)自學(xué)那力量低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，在學(xué)校老師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把同學(xué)要同學(xué)自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的急躁的講解和大量的訓(xùn)練中，而且同學(xué)的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題（不全是），同學(xué)不需自學(xué)。但高中的學(xué)問面廣，學(xué)問要全部要老師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不行能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫穿這一類型習(xí)題，假如不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會使同學(xué)失去一類型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷的進(jìn)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深化，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探究型題和開放型題，只有靠同學(xué)的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的進(jìn)展。

其實(shí)，自學(xué)力量的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng)，人的一生只有1824年時間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)，其后半生，最精彩的人生是人在一生學(xué)習(xí)，靠的自學(xué)最終達(dá)到了自強(qiáng)。

4、思維習(xí)慣上的差異

學(xué)校同學(xué)由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)問的范圍小，學(xué)問層次低，學(xué)問面笮，對實(shí)際問題的`思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間，但學(xué)校只學(xué)了平面幾何，那么就不能對三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的規(guī)律思維和推斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)學(xué)問的多元化和廣泛性，將會使同學(xué)全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問題。也將培育同學(xué)高素養(yǎng)思維。提高同學(xué)的思維遞進(jìn)性。

5、定量與變量的差異

學(xué)校數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。同學(xué)在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探究問題的普遍性和特別性。如：求解一元二次方程時我們采納對方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，爭論它是否有根和有根時的全部根的情形，使同學(xué)很快的把握了對全部一元二次方程的解法。另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會通過對變量的分析，探究出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。

三、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)

良好的開端是勝利的一半，高中數(shù)學(xué)課即將開頭與學(xué)校學(xué)問有聯(lián)系，但比學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問系統(tǒng)。高一數(shù)學(xué)中我們將學(xué)習(xí)函數(shù)，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，它在高中數(shù)學(xué)中是起著提綱的作用，它融匯在整個高中數(shù)學(xué)學(xué)問中，其中有數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法；如：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，它也是高考的重點(diǎn)，近年來，高考壓軸題都以函數(shù)題為考察方法的。高考題中與函數(shù)思想方法有關(guān)的習(xí)題占整個試題的60%以上。

1、有良好的學(xué)習(xí)愛好

兩千多年前孔子說過：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。好和樂就是情愿學(xué)，喜愛學(xué)，這就是愛好。愛好是最好的老師，有愛好才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實(shí)踐它，達(dá)到樂在其中，有愛好才會形成學(xué)習(xí)的主動性和樂觀性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣動身上升為自覺的理性的熟悉過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的勝利者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)愛好呢？

（1）課前預(yù)習(xí)，對所學(xué)學(xué)問產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生奇怪???心。

（2）聽課中要協(xié)作老師講課，滿意感官的興奮性。聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為觀賞音樂，準(zhǔn)時回答老師課堂提問，培育思索與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動力。

（3）思索問題留意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。

（4）聽課中留意老師講解時的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要這樣思索，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？

（5）把概念回歸自然。全部學(xué)科都是從實(shí)際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活，如角的概念、至交坐標(biāo)系的產(chǎn)生、極坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能使對概念的理解切實(shí)牢靠，在應(yīng)用概念推斷、推理時會精確?????。

2、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。

習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重長久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思索、好動手、重歸納、留意應(yīng)用。同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把老師所傳授的學(xué)問翻譯成為自己的特別語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有肯定的自學(xué)時間，以便加寬學(xué)問面和培育自己再學(xué)習(xí)力量。

3、有意識培育自己的各方面力量

數(shù)學(xué)力量包括：規(guī)律推理力量、抽象思維力量、計(jì)算力量、空間想象力量和分析解決問題力量共五大力量。這些力量是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培育的。在平常學(xué)習(xí)中要留意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所，參加一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動，如數(shù)學(xué)其次課堂、數(shù)學(xué)競賽、智力競賽等活動。

平常留意觀看，比如，空間想象力量是通過實(shí)例凈化思維，把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它力量的培育都必需學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到進(jìn)展。特殊是，老師為了培育這些力量，會細(xì)心設(shè)計(jì)智力課和智力問題比如對習(xí)題的解答時的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)力量的培育開設(shè)的好課型，在這些課型中，同學(xué)務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參加，最終達(dá)到自己各方面力量的全面進(jìn)展。

四、其它留意事項(xiàng)

1、留意化歸轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)。

人們學(xué)習(xí)過程就是用把握的學(xué)問去理解、解決未知學(xué)問。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程都是用舊學(xué)問引出和解決新問題，當(dāng)新的學(xué)問把握后再利用它去解決更新學(xué)問。學(xué)校學(xué)問是基礎(chǔ)，假如能把新學(xué)問用舊學(xué)問解答，你就有了化歸轉(zhuǎn)化思想了?？梢?，學(xué)習(xí)就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化，不斷地繼承和進(jìn)展更新舊學(xué)問。

2、學(xué)會數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)教材是采納蘊(yùn)含披露的方式將數(shù)學(xué)思想溶于數(shù)學(xué)學(xué)問體系中，因此，適時對數(shù)學(xué)思想作出歸納、概括是非常必要的。概括數(shù)學(xué)思想一般可分為兩步進(jìn)行：一是揭示數(shù)學(xué)思想內(nèi)容規(guī)律，即將數(shù)學(xué)對象其具有的屬性或關(guān)系抽取出來，二是明確數(shù)學(xué)思想方法學(xué)問的聯(lián)系，抽取解決全體的框架。實(shí)施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學(xué)中進(jìn)行。

課堂學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場。課堂中老師通過講解、分解教材中的數(shù)學(xué)思想和進(jìn)行數(shù)學(xué)技能地訓(xùn)練，使高中同學(xué)學(xué)習(xí)所得到豐富的數(shù)學(xué)學(xué)問，老師組織的科研活動，使教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如學(xué)校學(xué)習(xí)的相反數(shù)概念教學(xué)中，老師的課堂教學(xué)往往有以下理解：①從定義角度求3、-5的相反數(shù)，相反數(shù)是的數(shù)是_____、②從數(shù)軸角度理解：什么樣的兩點(diǎn)表示數(shù)是互為相反數(shù)的。（關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)）③從肯定值角度理解：肯定值_______的兩個數(shù)是互為相反數(shù)的。④相加為零的兩個數(shù)互為相反數(shù)嗎？這些不同角度的教學(xué)會開闊同學(xué)思維，提高思維品質(zhì)。望同學(xué)們把握好課堂這個學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場。

五、學(xué)數(shù)學(xué)的幾個建議。

1、記數(shù)學(xué)筆記，特殊是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，老師為備戰(zhàn)高考而加的課外學(xué)問。

2、建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平常簡單消失錯誤的學(xué)問或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達(dá)到：能從反面入手深化理解正確東西；能由果朔因把錯誤緣由弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。

3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。

4、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭做小老師，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助組。

5、爭做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。

6、反復(fù)鞏固，毀滅前學(xué)后忘。

7、學(xué)會總結(jié)歸類。可：①從數(shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從學(xué)問應(yīng)用上分類

同學(xué)們在高中有美麗的學(xué)習(xí)環(huán)境，有一群樂于事業(yè)的熱心老師，全體老師閱歷豐富，他們甘愿為你們做鋪路石直至你們走進(jìn)高等學(xué)校大門。我們數(shù)學(xué)組的全體老師肯定會使你們成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的勝利。

高一同學(xué)數(shù)學(xué)教案精選篇3

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.

(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步把握求曲線方程的方法.

(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培育同學(xué)分析問題和轉(zhuǎn)化的力量.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程.

教學(xué)用具：

計(jì)算機(jī).

教學(xué)方法：

啟發(fā)引導(dǎo)法，爭論法.

教學(xué)過程：

【引入】

1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.

同學(xué)思索并回答.老師強(qiáng)調(diào).

2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題.

對于一個幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線，通過討論方程的性質(zhì)間接地來討論曲線的性質(zhì)，這一討論幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

(1)依據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過方程，討論平面曲線的性質(zhì).

事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先討論如何求出曲線方程，再討論如何用方程討論曲線.本節(jié)課就初步討論曲線方程的求法.

【問題】

如何依據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

【實(shí)例分析】

例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

首先由同學(xué)分析：依據(jù)直線方程的學(xué)問，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決.

解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?依據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過老師引導(dǎo)，是同學(xué)意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)當(dāng)證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解.

設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解.

(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點(diǎn)在直線上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)覺一個好玩的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最終得到式子，假如去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果真勝利，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿意.明顯，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于其次條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又特別自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對應(yīng)的思想.因此是個好方法.

讓我們用這個方法試解如下問題：

例2：點(diǎn)與兩條相互垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程.

分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有.所以首先要建立坐標(biāo)系，明顯用已知中兩條相互垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿按例1中的解法進(jìn)行求解.

求解過程略.

【概括總結(jié)】通過同學(xué)爭論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn);然后寫出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最終整理出方程，并證明或修正.說得更精確?????一點(diǎn)就是：

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)寫出適合條件的點(diǎn)的集合;

(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程;

(4)化方程為最簡形式;

(5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

一般狀況下，求解過程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;假如求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).所以，通常狀況下證明可省略，不過特別狀況要說明.

上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點(diǎn);寫出集合;列方程;化簡;修正.

下面再看一個問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和外形，在運(yùn)動變化的過程中查找關(guān)系.

解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，軸，垂足是(如圖2)，那么點(diǎn)屬于集合

由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為

①

將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示.

【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形內(nèi)有一動點(diǎn)，已知到三個頂點(diǎn)的距離分別為、、，且有，求點(diǎn)軌跡方程.

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡潔，如圖3所示.設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.

依據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得

化簡得

①

由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最終曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何討論討論問題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請對求解曲線方程的五個步驟進(jìn)行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)留意什么?

【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1，2，3;

高一同學(xué)數(shù)學(xué)教案精選篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能

(1)把握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

(2)采納對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。

2.過程與方法

同學(xué)通過觀看和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態(tài)度與價值觀

(1)提高空間想象力與直觀感受。

(2)體會對比在學(xué)習(xí)中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：同學(xué)通過作圖感受圖形直觀感，并自然采納斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2.教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實(shí)物圓柱放在講臺上讓同學(xué)畫。

2.同學(xué)畫完后展現(xiàn)自己的結(jié)果并與同學(xué)溝通，比較誰畫的效果更好，思索怎樣才能畫好物體的直觀圖呢?這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由同學(xué)閱讀理解，并思索斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，同學(xué)發(fā)表自己的見解，老師準(zhǔn)時賜予點(diǎn)評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，由于多邊形頂點(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測畫法的步驟。

練習(xí)反饋

依據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓同學(xué)獨(dú)自完成后，老師檢查。

2.例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

老師引導(dǎo)同學(xué)與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

老師組織同學(xué)思索、爭論和溝通，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與同學(xué)共同完成例2并具體板書畫法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

(1)例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

老師引導(dǎo)同學(xué)完成，要留意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓同學(xué)按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體?并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。老師組織同學(xué)思索，爭論和溝通完成，老師巡察幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)同學(xué)正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓同學(xué)觀看比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。

5.鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1(1)，2，3，4

三、歸納整理

同學(xué)回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1.書畫作業(yè)，課本P17練習(xí)第5題

2.課外思索課本P16，探究(1)(2)

高一同學(xué)數(shù)學(xué)教案精選篇5

教學(xué)目標(biāo)

會運(yùn)用圖象推斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能推斷或證明一些簡潔函數(shù)單調(diào)性;留意必需在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)爭論函數(shù)的單調(diào)性。

重點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性的證明及推斷。

難點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。

一、復(fù)習(xí)引入

1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法

2、函數(shù)單調(diào)性

(1)單調(diào)增函數(shù)

(2)單調(diào)減函數(shù)

(3)單調(diào)區(qū)間

二、例題分析

例1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：

(1)(2)(2)

例2、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。

例3、爭論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

變(1)爭論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

變(2)爭論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

例4、試推斷函數(shù)在上的單調(diào)性。

三、隨堂練習(xí)

1、推斷下列說法正確的是。

(1)若定義在上的函數(shù)滿意，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù);

(2)若定義在上的函數(shù)滿意，則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù);

(3)若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù);

(4)若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)。

2、若一次函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面的()

A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面

3、函數(shù)在上是______;函數(shù)在上是______。

3.下圖分別為函數(shù)和的圖象，求函數(shù)和的單調(diào)增區(qū)間。

4、求證：函數(shù)是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。

四、回顧小結(jié)

1、函數(shù)單調(diào)性的推斷及證明。

課后作業(yè)

一、基礎(chǔ)題

1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(1)(2)

2、畫函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。

二、提高題

3、求證：函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)。

4、若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

5、若函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，試比較與的大小。

三、力量題

6、已知函數(shù)，試爭論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。

變(1)已知函數(shù)，試爭論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。

高一同學(xué)數(shù)學(xué)教案精選篇6

一、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能

(1)通過實(shí)物操作，增加同學(xué)的直觀感知。

(2)能依據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類。

(3)會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

(4)會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2、過程與方法

(1)讓同學(xué)通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

(2)讓同學(xué)觀看、爭論、歸納、概括所學(xué)的學(xué)問。

3、情感態(tài)度與價值觀

(1)使同學(xué)感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活四周，增加同學(xué)學(xué)習(xí)的樂觀性，同時提高同學(xué)的觀看力量。

(2)培育同學(xué)的空間想象力量和抽象括力量。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓同學(xué)感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

三、教學(xué)用具

(1)學(xué)法：觀看、思索、溝通、爭論、概括。

(2)實(shí)物模型、投影儀四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、老師提出問題：在我們生活四周中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何?引導(dǎo)同學(xué)回憶，舉例和相互溝通。老師對同學(xué)的活動準(zhǔn)時賜予評價。

2、所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，(展現(xiàn)具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體)，你能通過觀看。依據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對這些空間物體進(jìn)行分類嗎?這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)、研探新知

1、引導(dǎo)同學(xué)觀看物體、思索、溝通、爭論，對物體進(jìn)行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2、觀看棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么?它們的共同特點(diǎn)是什么?

3、組織同學(xué)分組爭論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組爭論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。

(1)有兩個面相互平行;

(2)其余各面都是平行四邊形;

(3)每相鄰兩上四邊形的公共邊相互平行。概括出棱柱的概念。

4、老師與同學(xué)結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。

5、提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同?可不行以依據(jù)不同對棱柱分類?

請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征?它們由哪些基本幾何體組成的?

6、以類似的方法，讓同學(xué)思索、爭論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。

7、讓同學(xué)觀看圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱