高二數(shù)學(xué)圓錐曲線基礎(chǔ)練習(xí)題(一)

高二數(shù)學(xué)圓錐曲線基礎(chǔ)練習(xí)題（一）一、選擇題：1．拋物線的焦點坐標(biāo)為 （） A． B．C． D．2．雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則 （） A． B． C． D．3．雙曲線的一個焦點到漸近線距離為 （） A．6 B．5 C．4 D．34．已知△ABC的頂點B、C在橢圓EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是 （） A．2EQ\r(,3) B．6 C．4EQ\r(,3) D．125．已知橢圓，長軸在軸上.若焦距為，則等于 （） A． B． C． D．6．已知是雙曲線右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點.若，則 （） A．5 B．4 C．3 D．27．將拋物線按向量a平移，使頂點與原點重合，則向量a的坐標(biāo)是（） A． B． C． D．8．已知雙曲線的兩個焦點為，，P是此雙曲線上的一點，且，，則該雙曲線的方程是 （） A． B． C． D．9．設(shè)是右焦點為的橢圓上三個不同的點，則“成等差數(shù)列”是“”的 （） A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既非充分也非必要條件10．已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于 （） A． B． C． D．11．已知點P在拋物線上，那么點P到點Q（2，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為 （） A．（，-1） B．（，1） C．（1，2） D．（1，-2）12．設(shè)P是雙曲線上的一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，則以線段為直徑的圓與以雙曲線的實軸為直徑的圓的位置關(guān)系是 （） A．內(nèi)切 B．外切 C．內(nèi)切或外切 D．不相切二、填空題：13．點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是 ；14．已知P是橢圓在第一象限內(nèi)的點，A（2，0），B（0，1），O為原點，求四邊形OAPB的面積的最大值_________；15．已知拋物線的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為；16．若直線與圓沒有公共點，則滿足的關(guān)系式為_______；以(m,n)為點P的坐標(biāo)，過點P的一條直線與橢圓的公共點有____個。三、解答題：17．已知橢圓的一個頂點為，焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)直線：，是否存在實數(shù)m，使直線橢圓有兩個不同的交點M、N，且，若存在，求出

m的值；若不存在，請說明理由.18．如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率.（I）求橢圓方程；（II）設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點，求證：.19．已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．（Ⅰ）當(dāng)直線過點時，求直線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求菱形面積的最大值．20．已知△的面積為，.（I）設(shè)，求正切值的取值范圍；（II）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），，當(dāng)取得最小值時，求此雙曲線的方程。21．某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響,正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s.已知各觀測點到該中心的距離都是1020m,試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/s,相關(guān)各點均在同一平面上)22．已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．（Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；（Ⅱ）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．20081126參考答案20081126一、選擇題1．B.2．A.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，∴m<0，且雙曲線方程為，∴m=.3．C.4．C.由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得的周長為4a=.5．D．由題意，得，．，代入，有即．6．A.由課本知識，得知雙曲線的漸近線方程為，或者．與已知的漸近線方程對應(yīng)，立得正數(shù)．顯然，由雙曲線定義有，所以．7．A.將拋物線方程配方，得．畫圖，知道a．8．C．顯然雙曲線的特征量．由得，．對于關(guān)系，兩邊平方，得，即，于是．從而雙曲線的方程是．9．A.10．C.∵雙曲線中,,∴∵,∴.作邊上的高，則.∴∴的面積為.11．A.將點Ｐ到拋物線焦點距離轉(zhuǎn)化為點Ｐ到準(zhǔn)線距離，容易求得當(dāng)∥x軸時，P到點Q（2，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小，令，得，故點Ｐ為（，-1），選Ａ.12．C.利用雙曲線的定義，通過圓心距判斷出當(dāng)點P分別在左、右兩支時，兩圓相內(nèi)切、外切.二、填空題13． ．由于的準(zhǔn)線是，所以點到的距離等于到焦點的距離，故點到點的距離與到=的距離之和的最小值是.14．15．2.由拋物線的焦點坐標(biāo)為為坐標(biāo)原點得，，則與坐標(biāo)軸的交點為，則以這三點圍成的三角形的面積為.16．0<m2+n2<3,2.∵直線mx+ny-3=0與圓x2+y2=3沒有公共點,∴eq\f(3,\r(m2+n2))>eq\r(3),解得0<m2+n2<3.∴eq\f(m2,7)+\f(n2,3)<\f(m2,3)+\f(n2,3)<1,即點P(m,n)在橢圓內(nèi)部,故過P的直線必與橢圓有兩個交點.三、解答題17．（I）依題意，設(shè)橢圓的方程為設(shè)右焦點為（c,0）,則-----------4分a2=b2+c2=3----------------------6分橢圓方程為.（II）設(shè)M（x1,y1）,N(x2,y2),由得4x2+6mx+3m2-3=0.當(dāng)判別式△>0時，---------------9分,故m=2，但此時判別式,滿足條件的m不存在.------------------12分18．解：（Ⅰ）過A、B的直線方程為.

由題意得有惟一解.

即有惟一解,

所以------------------3分故.因為,即，所以從而,得

故所求的橢圓方程為.------------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以.由解得,------------------9分因此.從而,因為,所以.------------------12分19．解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．因為四邊形為菱形，所以．于是可設(shè)直線的方程為．由得．------------------2分因為在橢圓上，所以，解得．設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則，，，．所以．------------------4分所以的中點坐標(biāo)為．由四邊形為菱形可知，點在直線上，所以，解得．所以直線的方程為，即．-----------------7分（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，所以．所以菱形的面積．------------------9分由（Ⅰ）可得，所以．所以當(dāng)時，菱形的面積取得最大值．------------------12分20．解：（I）設(shè),則.---------------3分,.------------------5分（II）設(shè)所求的雙曲線方程為∴，∴.又∵，∴.-----------------9分當(dāng)且僅當(dāng)時，最小，此時的坐標(biāo)是或，所求方程為------------------12分21．解：如圖,以接報中心為原點O,正東、正北方向為x軸、y軸正向,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點,則A(－1020,0),B(1020,0),C(0,1020).-----------3分設(shè)P(x,y)為巨響發(fā)生點,由A、C同時聽到巨響聲,得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分線PO上,PO的方程為y=－x,因B點比A點晚4s聽到爆炸聲,故|PB|－|PA|=340×4=1360.------------------6分xyOCxyOCPAABN依題意得a=680,c=1020,∴b2=c2-a2=10202-6802=5×3402,故雙曲線方程為eq\f(x2,6802)-\f(y2,5×3402)=1.-----------9分用y=－x代入上式,得x=±680eq\r(5),∵|PB|>|PA|,∴x=-680eq\r(5),y=680eq\r(5),即P(-680eq\r(5),680eq\r(5)),故PO=680eq\r(10).答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心680eq\r(10)m處.------------------12分22．xAy112MNxAy112MNBO把代入得，---------------2分由韋達(dá)