2022屆高考數學一輪復習42兩角和與差二倍角的公式（一）教案

兩角和與差、二倍角的公式（一）●知識梳理（αβ）的推導角α的始邊為O，交單位圓于1P243π2sincos12123232122cos10sinsin70201232322s3020）sin70sin20（cos30cos20sin30sin20）sinsin70203cos20cos203π2π23365513π2π2π23π2336556655131213336551356651213507845507845aa3129223π21452575239ππππππ22222242422292923232222727292a222bsin（AB）abacosBbcosAasinAbsinB2a2b222csinCcccsinCcsinCcsinAcosBsinsinBcosCAsin（AB）sinCπ212π3π3π312π4π4πtantan4π41tantan112121134m46m73≥73－1≤≤73分析：2in（α－π）=34m46min（α－π）=32m43m由－1≤2m43m≤1－1≤≤73答案：D3（2022年福建，2）tan15°cot15°等于3D433sin15cos15sin15=2sin152cossin1515=121sin分析一：tan15°cot15°==430分析二：由tan15°=tan（45°－30°）=tan451tan45tantan3030=113333=33333333∴原式==43333答案：Cab22=tantanAB4在△ABC中，若，則△ABC的形狀為_______2sin2sinAB=sincosAAcosBsinBsinsinAB=cosBcosAin2=in2B2B或=π－2B=B或AB=π2答案：等腰三角形或直角三角形5（2022年湖南，17）已知tan（π4α）=2，求2sin1cos2cos的值解：由tan（πα）=41tantan，得tanα=13于是2sin1=2coscos22sincos=22sincoscos2tan2tan12（）3=12311=23α=17，co（αβ）－1114，α、β∈（，π2β解：由coα=17，co（αβ）－1114，得coβ=coαβ）－α］=12，得β=π3培育能力（π－）=4513，0＜＜π4，求cos的值πcos（）4分析：角之間的關系：（π4π）=4π及2π－2=2（2π4關系即可求之解：∵（π4π4）=π2，∴co（π4）=in（π4－）又co2=in（π－）=in2（2π4－）=2in（π4－）co（π4∴cos2x=2co（πsx）4π4－）×1213=2413β=in（αβ≠1tan（αβ）=證明：∵inβ=in（αβ∴inαβ）－α］=inαβ）α］11mmtanα∴in（αβ）coα－co（αβ）inα=in（αβ）coαco（αβ）inα∴（1－）in（αβ）coα（）co（αβ）inα∴tan（αβ）=11mmtanα9（2022年北京西城區(qū)抽樣測試）已知in2α=35，α∈（π，4π）2（1）求coα的值；（2）求知足in（α－）－in（α）2coα=－1010的銳角）由于π4＜α＜3π，因此25π2＜2α＜π因此co2α－1sin22－45由co2α=2co2α－1，因此coα－2α－1，因此coα－1010（2）由于in（α－）－in（α）2coα－10，10因此2coα（－in）－1010因此in=12由于為銳角，因此=π6研究創(chuàng)新αinβ=2，求coαcoβ的取值范圍2解：令t=coαcoβ，①inαinβ=2，②222①②，得t212（α－β）∴2co（α－β）t－32∈［－2，］∴t∈［－142，142］●思悟小結1不只需能嫻熟推證公式（建議自己推證一遍全部公式）、熟習公式的正用逆用，還要熟練掌握公式的變形應用2注意拆角、拼角技巧，如α（αβ）－β，2α=（αβα－β）等3注意倍角的相對性，如α是4要不時注意角的范圍的討論32的倍角●教師下載中心講課點睛1本節(jié)公式多，內在聯系親密，建議復習時，要使學生理清公式間的推導線索，讓學生親自推導一下C（αβ）2公式應用講究一個“活”字，即正用、逆用、變形用，還要創(chuàng)辦條件應用公式如拆角、拼角技巧等，要注意聯合題目使學生意會此間的規(guī)律拓展題例【例】已知=（coα，inαb（coβ，inβ≠b））⊥（－b）分析：只需證（－b）=0即可－b）=|a|2－|b|－1=0，∴（ab）⊥（a－）證法二：在單位圓中設OAa，OB=，以OA、OB為鄰邊作□OACB則OACB為菱形∴OC⊥BA∴OC·BA，即（a－）=0∴（）⊥（a－）【例】α、β∈（0，π3in2α2in2β=1，①3in2α－2in2β=0②，求α2β的值解