“工程問題”教學設計

“工程問題”教學設計小學數學教師工作坊C1904第2組

鄭穎文教學目標??知識與技能：通過準備題練習，幫助學生回憶工作總量、工作時間、工作效率三者之間的關系。理解工作總量用“單位1”表示，工作效率用完成這個工作總量的幾分之一表示。?數學思考：學會運用數學的思維方式去觀察、分析工程問題，增強應用數學的意識。過程與方法：在學生獨立思考、自主探究基礎上，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：加強數學和學生生活實際的聯系，對數學產生親切感，提高學生探究、解決問題的興趣。教學重點：學會解決工程問題。教學難點：“單位1”的運用。教學過程一、導入同學們，今天我們學習工程問題，什么是工程問題？大的方面你可能會想到：園林綠化、鋪路、蓋房、造橋、運貨等工作；小的方面你可能會想到：打一份稿件、做一批零件等工作，這些統稱為工程。今天我們就一起來研究“工程問題”。在研究工程問題之前，我們先來熱熱身。設計意圖：讓學生意識到你的身邊就有許多工程問題，我們的數學就來自于生活，就是為了解決生活中的問題。二、出示習題說出每道題求的是什么，數量關系式怎么列，并列式口答：修一條路，每小時修20千米，3小時能修多少千米？?(2)修一段120千米的路，甲隊單獨修需要10天完成，乙隊單獨修需要15天完成,甲、乙合修幾天可以完成？引導學生根據數量關系列出以下式子，回顧舊知。板書：工作效率×工作時間=工作總量????工作總量÷工作時間=工作效率?工作總量÷工作效率=工作時間?設計意圖：不論是用整數解答工程問題還是分數解答工程問題，它們的解題思路都是相同的，有必要重新回顧“工作總量、工作時間、工作效率”三量之間的關系，為后面學習解答合作時間奠定基礎。三、新知探究（一）假設法解題?1.引發(fā)思考修一段路，甲隊單獨修需要10天完成，乙隊單獨修需要15天完成。如果兩隊合修幾天能完成？發(fā)現：比較前面的習題（2），這兩題有什么不同？（沒有這段路的長度）沒有給出長度，這個題是否能解決？有什么辦法解決這個難題呢？預設：假設這條路長度（板書：假設總長）?2.指導假設總長的技巧?師：假設總長是多少呢，是隨便取一個數嗎？我們取的數最好能使計算比較簡單，仔細讀題中的已知條件，假設多少比較合適呢？（最好是10天和15天的最小公倍數）為什么？除30外，你還能找到其他計算比較簡單的數據嗎？（60、90、150……）板書：假設總長：最小公倍數30，公倍數603.假設法解題發(fā)現：不同的假設長度，最后算出的時間是否也不同？選取2個假設數據：30千米和60千米，分兩個大組，分別求一求合作的天數。?計算時注意：工作效率與假設的工作總量相對應。兩名學生來黑板板演算，其余學生本上演算?，學生觀察兩道題的解題過程，提出是否有錯誤。思路：甲的工作效率：工作總量÷甲的工作時間乙的工作效率：工作總量÷乙的工作時間總工作效率：甲的工作效率+乙的工作效率合作工作時間：工作總量÷總工作效率兩組最后算出的時間均為6天。教師揭示：工作時間與假設長度無關。設計意圖：工作總量不知道，學生最先想到的是假設總長，這種方法也是很好的，但是學生往往在假設數據缺少技巧。學習假設總長學習取數技巧也是必要的。（二）工作總量看作“單位1”?過渡：我們剛才采用了假設工作總量為時間的公倍數的方法，得到的合作天數都是6天。那么，你還有其他的方法解答這道題嗎？我們一起來探究一下。?1.拿出探究單，探究提示（1）大膽試一試：根據“甲隊單獨修需要10天完成，乙隊單獨修需要15天完成”這個條件，用一條線段表示這條路,在兩個圖中分別表示甲、乙的工程，由于做的是同一段路程，所以兩圖中的線段一樣長。請你在圖中把甲隊每天完成的和乙隊每天完成的表示出來。（2）完成畫圖后和同桌說一說：你是怎么畫出來的，又是怎么想的。??2.學生匯報：（1）學生展示畫圖，說說圖上兩條線段中平均分成10份、15份的含義與其中的每一份110?和1提示：一條線段表示工作總量，?110?和115和都是把誰平均分？（工作總量）把工作總量平均分成十份，每份就是110，也就是甲每天板書：工作總量“單位1”（圖中標注“單位1”）?（2）學生在圖中標注“單位1”，修改線段圖的問題，同桌之間說說110?和13.?課件展示合作，看圖：“合作1天”怎么解答？板書：110+115=16合作幾天能夠完成呢？你為什么看著16就知道合作天數，1請同學們自己按思路計算完成。補充板書：甲的工作效率：工作總量÷甲的工作時間1÷10=110乙的工作效率：工作總量÷乙的工作時間1÷15=?115總工作效率：甲的工作效率+乙的工作效率110+115=合作工作時間：工作總量÷總工作效率1÷16=設計意圖：本課的探究的重點是把工作總量看作單位“1”的理解、工作效率、工作效率和的理解。采用數形結合的方法來分別表示甲隊工作效率和乙隊工作效率，讓學生自己充分說說110和115是怎么畫的，分數的含義又是什么，（三）總結歸納工作總量不知道時，今天我們采取兩種方法，假設總長的方法我們早就學過，但是假設總長時我們最好取甲乙兩隊工作時間的最小公倍數，這樣利于計算。那么今天我們學習了一個解決“工程問題”的新方法，新在哪里？（把工作總量看做“單位1”?，工作效率用分數來表示）下面我們一起來挑戰(zhàn)一下工程問題。?四、鞏固練習：?1.填空：?生產一批零件，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要8小時完成。（1）甲每小時完成這批零件的﹙??﹚，2小時完成這批零件的﹙?）（2）乙每小時完成這批零件的﹙???﹚，3小時完成這批零件的﹙??）（3）甲、乙合作1小時完成這批零件的﹙????﹚?。?（4）甲、乙合作3小時完成這批零件的﹙????﹚，還剩這批零件的﹙?????﹚。2.看題只列式不計算：?（1）一項工程，甲獨做8天完成，乙獨做6天完成，甲乙二人合作幾天完成？?（2）一項工程，甲獨做8天完成，乙獨做6天完成，甲乙二人合作，幾天完成這項工程的一半？?3.修一段公路，甲隊單獨修20天完成，乙隊單獨修30天完成，若兩隊合修幾天完成？??處理：學生說說如何做,具體說說甲隊、乙隊的工作效率怎么找到的，用兩種方法解答。①假設總長，②把工作總量看成“單位1”。4.要把300袋水泥運到工地，甲車10次可以全部運完，乙車15次可以全部運完，如果安排甲、乙兩車同時運，幾次可以把水泥運完？?設計意圖：練習是