公開課-競賽課課件相似三角形的判定(AA)

相似三角形的判定（AA）相似三角形的判定（AA）教學(xué)目標理解兩角分別相等的兩個三角形相似．

能靈活地選擇定理判定三角形相似．教學(xué)目標理解兩角分別相等的兩個三角形相似．

能靈活地選擇定教學(xué)重點能靈活地選擇定理判定三角形相似．教學(xué)難點能靈活地選擇定理判定三角形相似．教學(xué)重點能靈活地選擇定理判定三角形相似．教學(xué)難點能靈活地選擇知識回顧我們學(xué)過哪些三角形相似的判定方法？你能用幾何語言描述嗎？∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC（2）（1）∴△ABC∽△DEF∠A=∠D∴△ABC∽△DEF（3）知識回顧我們學(xué)過哪些三角形相似的判定方法？你能用幾何語言描述思考觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？思考觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與探究把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？探究把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？公開課-競賽課課件相似三角形的判定(AA)結(jié)論通過剛才的探究，可以發(fā)現(xiàn)△ABC∽△A'B'C'兩角分別相等的兩個三角形相似結(jié)論通過剛才的探究，可以發(fā)現(xiàn)△ABC∽△A'B'C'兩角分別證明證明：在線段A'B'(或它的延長線)上截取A'D=AB，∴△ABC≌△A'DE∴△ABC~△A'B'C'∴△A'DE~△A'B'C'證明證明：在線段A'B'(或它的延長線)上截取A'D=AB，如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上一點，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D．求AD的長．總結(jié)：如果兩個直角三角形滿足一個銳角相等，或兩組直角邊成比例，那么這兩個直角三角形相似．

∴△AED~△ABC.

例題如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．思考我們知道，兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定，那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？思考我們知道，兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定，那么，公開課-競賽課課件相似三角形的判定(AA)通過剛才的探究，可以發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是相似的．結(jié)論我們知道，兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定，那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？通過剛才的探究，可以發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是相似的．結(jié)論我們知道，證明求證：Rt△ABC~Rt△A'B'C'∴Rt△ABC~Rt△A'B'C'.

證明求證：Rt△ABC~Rt△A'B'C'∴Rt△ABC~1．底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結(jié)論．練習(xí)1．底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角2．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高．

求證：（1）△ACD~△ABC；（2）△CBD~△ABC．練習(xí)2．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高．

求證：（13．如果Rt△ABC的兩條直角邊分別為3和4，那么以3k和4k（k是正整數(shù)）為直角邊的直角三角形一定與Rt△ABC相似嗎？為什么？練習(xí)3．如果Rt△ABC的兩條直角邊分別為3和4，那么以3k和4兩角判定的應(yīng)用如圖所示，在兩個直角三角形△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，∠A＝∠A'，判斷這兩個三角形是否相似．解析：∵∠B＝∠B'＝90°（已知），

∠A＝∠A'（已知），

∴△ABC~△A'B'C'（兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似．）兩角判定的應(yīng)用如圖所示，在兩個直角三角形△ABC和△A'B'兩角判定的應(yīng)用弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P，求證：PA·PB=PC·PD．證明:連接AC、DB∴∠A=∠D.

同理∠C=∠B.

∴△PAC~△PDB.

即PA·PB=PC·PD.兩角判定的應(yīng)用弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P，求證：PA·P兩角判定的應(yīng)用在△ABC中，D、E分別是BA、CA延長線上的點，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似．解析：∵DE∥BC（已知）

∴∠AED＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∵∠EAD＝∠CAB.（對頂角相等）

∴△ADE~△ABC.（兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似.）兩角判定的應(yīng)用在△ABC中，D、E分別是BA、CA延長兩角判定的應(yīng)用如圖，已知∠B=∠C，請指出圖中的相似三角形.△ABE~△ACD；△BOD~△COE.答案：兩角判定的應(yīng)用如圖，已知∠B=∠C，請指出圖中的相似三角形兩角判定的應(yīng)用證明：

已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠C.求證：DA·AC=AB·AE.∵∠E=∠C

∠DAE=∠BAC

∴△ABC~△ADE

∴AC:AE=AB:AD

∴DA·AC=AB·AE兩角判定的應(yīng)用證明：

已知如圖直線BE、DC交于A，∠E兩角判定的應(yīng)用已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC??????????，∠A=90°，對角線BD⊥CD．求證：△ABD~△DCB．提示：∠ADB=∠DBC．兩角判定的應(yīng)用已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC兩角判定的應(yīng)用A.△AED~△ACBB.△AEB~△ACDC.△BAE~△ACED.△AEC~△DACC兩角判定的應(yīng)用A.△AED~△ACBB.△AEB~△ACDC多解問題提示：分類討論多解問題提示：分類討論畫直線構(gòu)造相似如圖在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°??????，????∠B=50°，∠E=30°，過頂點畫直線a，把△ABC分成兩個三角形，過頂點畫直線b，把??????????????△DEF分成兩個三角形，使△ABC?分成的兩個三角形和△DEF分成的兩個三角形分別相似.(要求標注數(shù)據(jù))畫直線構(gòu)造相似如圖在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°反A模型有什么特點？

怎么證明反A模型？

怎么利用反A模型的結(jié)論？反A模型反A模型有什么特點？

怎么證明反A模型？

怎么利用反A模反A模型已知D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，若∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°．(1)△ABC~△AED嗎？說明理由.(2)求證：AD·AB=AE·AC．反A模型已知D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點如圖，AD·AC=AE·BA，求證：∠AED=∠C．反A模型提示：先把乘積轉(zhuǎn)化為比例如圖，AD·AC=AE·BA，求證：∠AED=∠C．反A模型反A模型如圖，點D在AB上，當∠_____＝∠___時，△ACD∽△ABC．ACDB

反A模型如圖，點D在AB上，當∠_____＝∠___時，△A反A模型已知如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.∵∠A=∠A，∠ABD=∠C∴△ABD~△ACB∴AB:AC=AD:AB

∵AD=2，AC=8∴AB=4.解析：反A模型已知如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB反A模型已知DE∥BC且∠1=∠B，則圖中共有_______對相似三角形．∵DE∥BC∴△ADE~△ABC∵∠1=∠B，∠A=∠A∴△ACD~△ABC∴△ADE~△ACD∵DE∥BC∵∠EDC=∠DCB

又∵∠1=∠B∴△DEC~△CDB4反A模型已知DE∥BC且∠1=∠B，則圖中共有____射影定理射影定理射影定理已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高．

提示：先證明△ABC~△CBD~△ACD射影定理已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高．

提射影定理如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D．若AB=6，AD=2，則AC=_______

BD=_______

BC=_______．18射影定理如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD共線三等角模型的特征是什么？

共線三等角模型的結(jié)論是什么？共線三等角模型共線三等角模型的特征是什么？

共線三等角模型的結(jié)論是什么公開課-競賽課課件相似三角形的判定(AA)【分析】【解答】【點評】共線三等角模型B.1

D.2

【分析】【解答】【點評】共線三等角模型B.1

D.2

【點評】共線三等角模型【點評】共線三等角模型【分析】【解答】【點評】共線三等角模型【分析】【解答】【點評】共線三等角模型總結(jié)相似三角形的判定方法有哪些？1．定義法

2．平行法

3．三邊成比例

4．兩邊成比例及夾角相等

5．兩角分別相等幾乎不考慮

有平行就考慮平行法

幾乎不考慮

只有一個角就考慮SAS

優(yōu)先考慮兩角總結(jié)相似三角形的判定方法有哪些？1．定義法

2．平行法

3怎么判定兩個三角形相似？

常見的判定有哪些？相似三角形的判定怎么判定兩個三角形相似？

常見的判定有哪些？相似三角形的總結(jié)相似三角形的常見圖形總結(jié)相似三角形的常見圖形相似三角形的判定（AA）相似三角形的判定（AA）教學(xué)目標理解兩角分別相等的兩個三角形相似．

能靈活地選擇定理判定三角形相似．教學(xué)目標理解兩角分別相等的兩個三角形相似．

能靈活地選擇定教學(xué)重點能靈活地選擇定理判定三角形相似．教學(xué)難點能靈活地選擇定理判定三角形相似．教學(xué)重點能靈活地選擇定理判定三角形相似．教學(xué)難點能靈活地選擇知識回顧我們學(xué)過哪些三角形相似的判定方法？你能用幾何語言描述嗎？∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC（2）（1）∴△ABC∽△DEF∠A=∠D∴△ABC∽△DEF（3）知識回顧我們學(xué)過哪些三角形相似的判定方法？你能用幾何語言描述思考觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？思考觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與探究把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？探究把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？公開課-競賽課課件相似三角形的判定(AA)結(jié)論通過剛才的探究，可以發(fā)現(xiàn)△ABC∽△A'B'C'兩角分別相等的兩個三角形相似結(jié)論通過剛才的探究，可以發(fā)現(xiàn)△ABC∽△A'B'C'兩角分別證明證明：在線段A'B'(或它的延長線)上截取A'D=AB，∴△ABC≌△A'DE∴△ABC~△A'B'C'∴△A'DE~△A'B'C'證明證明：在線段A'B'(或它的延長線)上截取A'D=AB，如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上一點，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D．求AD的長．總結(jié)：如果兩個直角三角形滿足一個銳角相等，或兩組直角邊成比例，那么這兩個直角三角形相似．

∴△AED~△ABC.

例題如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．思考我們知道，兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定，那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？思考我們知道，兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定，那么，公開課-競賽課課件相似三角形的判定(AA)通過剛才的探究，可以發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是相似的．結(jié)論我們知道，兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定，那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？通過剛才的探究，可以發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是相似的．結(jié)論我們知道，證明求證：Rt△ABC~Rt△A'B'C'∴Rt△ABC~Rt△A'B'C'.

證明求證：Rt△ABC~Rt△A'B'C'∴Rt△ABC~1．底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結(jié)論．練習(xí)1．底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角2．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高．

求證：（1）△ACD~△ABC；（2）△CBD~△ABC．練習(xí)2．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高．

求證：（13．如果Rt△ABC的兩條直角邊分別為3和4，那么以3k和4k（k是正整數(shù)）為直角邊的直角三角形一定與Rt△ABC相似嗎？為什么？練習(xí)3．如果Rt△ABC的兩條直角邊分別為3和4，那么以3k和4兩角判定的應(yīng)用如圖所示，在兩個直角三角形△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，∠A＝∠A'，判斷這兩個三角形是否相似．解析：∵∠B＝∠B'＝90°（已知），

∠A＝∠A'（已知），

∴△ABC~△A'B'C'（兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似．）兩角判定的應(yīng)用如圖所示，在兩個直角三角形△ABC和△A'B'兩角判定的應(yīng)用弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P，求證：PA·PB=PC·PD．證明:連接AC、DB∴∠A=∠D.

同理∠C=∠B.

∴△PAC~△PDB.

即PA·PB=PC·PD.兩角判定的應(yīng)用弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P，求證：PA·P兩角判定的應(yīng)用在△ABC中，D、E分別是BA、CA延長線上的點，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似．解析：∵DE∥BC（已知）

∴∠AED＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∵∠EAD＝∠CAB.（對頂角相等）

∴△ADE~△ABC.（兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似.）兩角判定的應(yīng)用在△ABC中，D、E分別是BA、CA延長兩角判定的應(yīng)用如圖，已知∠B=∠C，請指出圖中的相似三角形.△ABE~△ACD；△BOD~△COE.答案：兩角判定的應(yīng)用如圖，已知∠B=∠C，請指出圖中的相似三角形兩角判定的應(yīng)用證明：

已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠C.求證：DA·AC=AB·AE.∵∠E=∠C

∠DAE=∠BAC

∴△ABC~△ADE

∴AC:AE=AB:AD

∴DA·AC=AB·AE兩角判定的應(yīng)用證明：

已知如圖直線BE、DC交于A，∠E兩角判定的應(yīng)用已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC??????????，∠A=90°，對角線BD⊥CD．求證：△ABD~△DCB．提示：∠ADB=∠DBC．兩角判定的應(yīng)用已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC兩角判定的應(yīng)用A.△AED~△ACBB.△AEB~△ACDC.△BAE~△ACED.△AEC~△DACC兩角判定的應(yīng)用A.△AED~△ACBB.△AEB~△ACDC多解問題提示：分類討論多解問題提示：分類討論畫直線構(gòu)造相似如圖在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°??????，????∠B=50°，∠E=30°，過頂點畫直線a，把△ABC分成兩個三角形，過頂點畫直線b，把??????????????△DEF分成兩個三角形，使△ABC?分成的兩個三角形和△DEF分成的兩個三角形分別相似.(要求標注數(shù)據(jù))畫直線構(gòu)造相似如圖在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°反A模型有什么特點？

怎么證明反A模型？

怎么利用反A模型的結(jié)論？反A模型反A模型有什么特點？

怎么證明反A模型？

怎么利用反A模反A模型已知D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，若∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°．(1)△ABC~△AED嗎？說明理由.(2)求證：AD·AB=AE·AC．反A模型已知D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點如圖，AD·AC=AE·BA，求證：∠AED=∠C．反A模型提示：先把乘積轉(zhuǎn)化為比例如圖，AD·AC=AE·BA，求證：∠AED=∠C．反A模型反A模型如圖，點D在AB上，當∠_____＝∠___時，△ACD∽△ABC．ACDB

反A模型如圖，點D在AB上，當∠_____＝∠___時，△A反A模型已知如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.∵∠A=∠A，∠ABD=∠C∴△ABD~△ACB∴AB:AC=AD:AB

∵AD=2，AC=8∴AB=4.解析：反A模型已知如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB反A模型已知DE∥BC且∠1=∠B，則圖中共有_______對相似三角形．∵DE∥BC∴△ADE~△ABC