大學(xué)物理第07章波動課件

1

第7章波動

(Wave)7.1行波7.2簡諧波7.3物體的彈性形變7.4彈性介質(zhì)中的波速7.5波的能量7.6惠更斯原理與波的反射和折射1第7章波動7.1行波7.8聲波7.9地震波7.10水波7.11多普勒效應(yīng)7.12行波的疊加和群速度7.13孤子7.7波的疊加駐波7.8聲波7.9地震波7.10水波7.11多普一定的擾動的傳播稱為波動，簡稱波。機(jī)械波：機(jī)械擾動在介質(zhì)中的傳播。電磁波：變化電場和變化磁場在空間的傳播。

具有一定的傳播速度、都具有能量，伴隨著能量的傳播產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象。兩類波共有的特征和規(guī)律一定的擾動的傳播稱為波動，簡稱波。機(jī)械波：機(jī)械擾動在介質(zhì)4

7.1

行波

(TravelingWave

)

擾動的傳播叫行波。抖動一次的擾動叫脈沖，脈沖的傳播叫脈沖波圖7.2脈沖縱橫波的傳播圖7.1脈沖波橫波的傳播47.1行波5

7.2

簡諧波

(SimpleHarmonicWave

)所傳播的擾動形式是簡諧運(yùn)動的波，叫簡諧波圖7.3

橫波圖7.3

縱波12345678910111213141516171812345678910111213141516171857.2簡諧波所傳播的擾動形6

各質(zhì)元的位移y隨其平衡位置x和時(shí)間t變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做簡諧波的波函數(shù)。

如圖7.3和圖7.4，沿棒各質(zhì)元的位移y隨其平衡位置x和時(shí)間t變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做簡諧波的波函數(shù)。原點(diǎn)質(zhì)元的振動表達(dá)式：xxp波沿x軸正向傳播(7.1)u圖7.4簡諧波的波形曲線6各質(zhì)元的位移y隨其平衡位置x和時(shí)間t變化的7t時(shí)刻位于x處的質(zhì)元的位移為簡諧波的振幅簡諧波的角頻率上式就是簡諧波的波函數(shù):為在x處的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的相(或位相)。對于某一個(gè)給定的相有(7.2)7t時(shí)刻位于x處的質(zhì)元的位移為簡諧波的振幅簡諧波的角頻率8它的移動速度為

波速u就是振動的相的傳播速度，這一速度又叫相速度。簡諧波具有時(shí)間上的周期性。簡諧運(yùn)動的周期為簡諧波的頻率為(7.3)(7.4)8它的移動速度為波速u就是振動的相的傳播速度，這9

簡諧波還具有空間上的周期性。兩個(gè)相鄰的同相質(zhì)元之間的距離為簡諧波的波長

波長等于一個(gè)周期內(nèi)任一給定的相所傳播的距離。簡諧波的相速度等于其波長與頻率的乘積。(7.5)(7.6)9簡諧波還具有空間上的周期性。兩個(gè)相鄰的同相質(zhì)元10當(dāng)t=t0時(shí)，式(7.2)給出(7.7)(7.7)式表明各質(zhì)元的位移隨它們平衡位置的坐標(biāo)做正弦變化，它給出t0時(shí)刻波形的“照相”。與之對應(yīng)的y-x曲線叫做波形曲線。

橫波的波形直接反映了橫波中各質(zhì)元的位移。

縱波的波形曲線是把位移轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸方向標(biāo)出，就連成了與橫波波形相似的曲線。10當(dāng)t=t0時(shí)，式(7.2)給出(7.7)11

用來表示簡諧波特征的又一物理量——波數(shù)k。它等于在2的長度內(nèi)含有的“完整波”的數(shù)目。(7.8)(7.9)沿x軸正向傳播的簡諧波還寫成以下兩種形式

(7.10)

沿x軸負(fù)向傳播的簡諧波要將7.2、7.9、7.10

式中的負(fù)號改為正號。便是相應(yīng)的波函數(shù)。11用來表示簡諧波特征的又一物理量——波數(shù)k。它12右圖為平面波與球面波的示意圖圖7.6球面波圖7.5平面波波線

波面

波線：波的傳播方向的直線。同相面（波面）：同相振動的點(diǎn)組成的面。同相面是平面的波叫平面簡諧波。12右圖為平面波與球面波的示意圖圖7.6球面波圖7.5平面13

例7.1

一列平面簡諧波以波速u沿x軸正向傳播，波長為。已知在x0=

/4處的質(zhì)元的振動表達(dá)式為y0=Acost。試寫出波函數(shù)，并在同一張坐標(biāo)圖中畫出t=T和t=5T/4時(shí)的波形圖解P點(diǎn)的振動表達(dá)式為（就是所求的波函數(shù)）或13例7.1解P點(diǎn)的振動表達(dá)式為（就是所求的波函數(shù)14t=0時(shí)的波形圖為下式

t=T時(shí)的波形圖向右平移一個(gè)波長，t=5T/4時(shí)的波形曲線向x正向平移/4。yx0u14t=0時(shí)的波形圖為下式t=T時(shí)的波形圖向右平移一個(gè)波長15

例7.2

一條長線用水平力張緊，其上產(chǎn)生一列簡諧橫波向左傳播，波速為20m/s。在t=0時(shí)的波形曲線如圖所示

（1）求波的振幅、波長和波的周期y/10-2mx/m0.10.3024u

（2）按圖設(shè)x軸方向?qū)懗霾ê瘮?shù)

（3）寫出質(zhì)點(diǎn)振動速度表達(dá)式解（1）由圖得A=4.010-2m，=0.4m15例7.2（1）求波的振幅、波長和波的周期y/116y/10-2mx/m0.10.3024u

（2）原點(diǎn)O處質(zhì)元的振動為表達(dá)式波函數(shù)為16y/10-2mx/m0.10.3024u（2）原17代入A，T和的值代入，可得

（3）位于x處的介質(zhì)質(zhì)元的振動速度為

注意：區(qū)別振動速度和波速17代入A，T和的值代入，可得（3）位于x處的介質(zhì)18

7.3

物體的彈性形變

(Elesticdeformationofmatter)

固體、液體和氣體，在受到外力作用時(shí)，形狀和體積會發(fā)生或大或小的變化。這種變化稱為形變。當(dāng)外力不太大因而引起的形變也不太大時(shí)，去掉外力，形狀或體積仍能復(fù)原。這個(gè)外力的限度叫彈性限度。在彈性限度內(nèi)地形變叫彈性形變，它和外力具有簡單的關(guān)系。187.3物體的彈性形變

1.線變

一段固體棒，當(dāng)在其兩端沿軸的方向相反大小相等的外力時(shí)，其長度會發(fā)生改變，稱為線變。F/S叫應(yīng)力l/l叫線應(yīng)變應(yīng)力和線應(yīng)變成正比——胡克定律(7.11)E叫楊氏模量FFllS圖7.7線變1.線變一段固體棒，當(dāng)在其兩端沿軸的方向相反大20(7.12)將(7.11)式改寫成k稱為勁度系數(shù)，簡稱勁度。類比彈簧的彈性勢能公式，可得彈性勢能為20(7.12)將(7.11)式改寫成k稱為勁度系數(shù)，簡稱勁21則單位體積內(nèi)的彈性勢能為(7.13)

2.剪切形變一塊矩形材料，當(dāng)它的兩個(gè)側(cè)面受到與側(cè)面平行的大小相等方向相反的力作用時(shí)，形狀將發(fā)生改變，如圖所示，這種形變稱為剪切形變，也簡稱剪切。圖7.8剪切形變21則單位體積內(nèi)的彈性勢能為(7.13)2.剪切形變F/S叫剪應(yīng)力=d/D叫剪應(yīng)變(7.14)在彈性限度內(nèi)剪應(yīng)力和剪應(yīng)變成正比，即G：剪切模量。是由材料性質(zhì)決定的常量。式(7.14)即用于剪切形變的胡克定律公式。(7.15)F/S叫剪應(yīng)力=d/D叫剪應(yīng)變(7.14)在彈性限度內(nèi)剪23

3.體變一塊物質(zhì)周圍受到壓強(qiáng)改變時(shí)，其體積也會發(fā)生改變，如圖所示。p表示壓強(qiáng)度改變，V/V表示相應(yīng)的體積的相對變化即體應(yīng)變，則胡克定律表示為(7.16)K：彈性模量。其大小隨物質(zhì)種類的不同而不同。式中負(fù)號表示壓強(qiáng)的增大總導(dǎo)致體積的縮小。圖7.9體變233.體變一塊物質(zhì)周圍受到壓強(qiáng)改變24

體彈性模量的倒數(shù)叫壓縮率。以表示壓縮率，則有(7.17)

體彈性勢能有24體彈性模量的倒數(shù)叫壓縮率。以表示壓縮率25

7.4

彈性介質(zhì)中的波速

(WavevelocityofElasticmedium)彈性介質(zhì)中的波是靠介質(zhì)各質(zhì)元間彈性力作用而形成的。因此彈性越強(qiáng)大介質(zhì)，在其中形成的波動傳播速度就會越大；或者說，彈性模量越大的介質(zhì)中，波動傳播速度就越大。257.4彈性介質(zhì)中的波速

m=

Sx，其中為棒材的質(zhì)量密度。

d=dy，D=dx圖7.10推導(dǎo)波的速度用圖m=Sx，其中為棒材的質(zhì)量密度。d=dy27

這一質(zhì)元受到合力為(7.18)27這一質(zhì)元受到合力為(7.18)28(7.19)等式兩邊消去Sx，得(7.20)將式(7.2)代入式(7.20)中的y，即可得28(7.19)等式兩邊消去Sx，得(7.20)將29于是彈性棒中橫波的波速為(7.21)用類似的方法可以導(dǎo)出棒中縱波的波速為(7.22)

同種材料的G總小于其E，因此在同一種介質(zhì)中，橫波的波速比縱波的波速要小一些。29于是彈性棒中橫波的波速為(7.21)用類似的方法可以30同種固體中，既可以傳播橫波，也可以傳播縱波。在液體和氣體中只能傳播縱波，其波速公式為(7.23)

K:介質(zhì)的體彈模量；：密度繩子中的橫波波速公式為(7.24)

F:繩中的張力；l：質(zhì)量線密度30同種固體中，既可以傳播橫波，也可以傳播31氣體中的縱波波速公式為(7.25)31氣體中的縱波波速公式為(7.25)32

7.5

波動能量

(Energyofwave)在彈性介質(zhì)中有波傳播時(shí)，介質(zhì)的各質(zhì)元由于運(yùn)動而具有動能。同時(shí)又由于產(chǎn)生了形變，所以還具有彈性勢能。平面簡諧波設(shè)一質(zhì)元密度為，體積為V，其中心的平衡位置坐標(biāo)為x。327.5波動能量在33質(zhì)元的振動速度為它在此時(shí)刻振動動能為(7.26)33質(zhì)元的振動速度為它在此時(shí)34此質(zhì)元的應(yīng)變?yōu)楦鶕?jù)式（7.15），它的彈性勢能為34此質(zhì)元的應(yīng)變?yōu)楦鶕?jù)式（735由式（7.21）可知u2=G/，它的彈性勢能又可以寫為(7.27)和式(7.26)比較，在平面簡諧波中，每一質(zhì)元的動能和彈性勢能相同。35由式（7.21）可知u2=G/，它的彈性勢能又可以寫36質(zhì)元的總機(jī)械能為(7.28)波在傳播時(shí)，介質(zhì)單位體內(nèi)的能量叫波的能量密度，為(7.29)36質(zhì)元的總機(jī)械能為(7.28)37在一個(gè)周期內(nèi)的能量密度的平均值叫平均能量密度(7.30)

----對于各種彈性波均使用圖7.11波的強(qiáng)度的計(jì)算37在一個(gè)周期內(nèi)的能量密度的平均值叫平均能量密度(7.30)38

通過垂直于波的傳播方向的單位面積的能流的時(shí)間平均值，稱為波的強(qiáng)度，用I表示(7.32)對于波來說，更重要的是它的傳播本領(lǐng)。單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波的傳播方向的面積S的能量叫能流用P表示(7.31)38通過垂直于波的傳播方向的單位面積的能流的對于平面波有(7.33)S1

=

S2因而有A1

=

A2圖7.12平面波中能量的計(jì)算對于平面波有(7.33)S1=S2因而有A1=A2圖40對于球面波有或(7.34)所以球面波函數(shù)為(7.35)其中A1為離波源單位長度處的振幅圖7.13球面波中能量的傳播40對于球面波有或(7.34)所以球面波函數(shù)為(7.35)其4141液體中聲振動的振幅其實(shí)極小，但比水分子間距（10-10m）大得多。[解]

所以例7.2用聚焦超聲波的方法，可以在水中產(chǎn)生強(qiáng)達(dá)I=120kW/cm2

的超聲波，設(shè)波源作簡諧振動，頻率為=500kHz，液體的密度為=103kg/m3

聲速為u=1500m/s，求這時(shí)液體質(zhì)元振動的振幅。4141液體中聲振動的振幅其實(shí)極小，但比水分42

7.6

惠更斯原理與波的反射與折射

(HuygensPrinciple)42球面波平面波

介質(zhì)中任一波陣面上的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源，其后任一時(shí)刻，這些子波的包跡就是新的波陣面-----惠更斯原理。O圖7.14用惠更斯作圖法球新波振面（左）平面波；(右)球面波427.6惠更斯原理與波的反射與折射42球面43平面波傳播時(shí)遇到有縫的障礙物，波能繞過縫的邊界向障礙物的幾何陰影內(nèi)傳播，這就是波的衍射現(xiàn)象。圖7.15波的衍射圖7.16波的反射平面波入射到兩種介質(zhì)的分界面上，入射角等于反射角即波的反射定律。43平面波傳播時(shí)遇到有縫的障礙物，波能繞過縫44圖7.17波的折射波的折射定律：平面波入射到兩種介質(zhì)的分界面上，如果波能進(jìn)入第二種介質(zhì)，且波在兩種介質(zhì)中的傳播速度不同。在分界面上要發(fā)生折射現(xiàn)象。入射角的正弦與折射角的正弦之比等于常數(shù)。(7.36)44圖7.17波的折射波的折射定律：平面45

7.7波的疊加駐波

(SuperpositionPrincipleofWaveStandingWaves)在幾列波相遇或疊加區(qū)域內(nèi)，任一點(diǎn)點(diǎn)位移，為各個(gè)波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的唯一的合成——波的獨(dú)立性或疊加原理。在同一介質(zhì)中兩列頻率、振動方向相同，而且振幅也相同的簡諧波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)所形成的疊加即為駐波。457.7波的疊加駐波在幾列設(shè)有兩列簡諧波，分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，它們的表達(dá)式為其合成波為(7.38)——各質(zhì)點(diǎn)仍作簡諧振動，但各質(zhì)點(diǎn)的振幅是x的函數(shù)。設(shè)有兩列簡諧波，分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播47：表示簡諧運(yùn)動，

:是簡諧運(yùn)動的振幅。47：表示簡諧運(yùn)動，:是簡諧運(yùn)動的振幅。48481)當(dāng)x

滿足的各點(diǎn)，振幅最大;波腹

(k=0,

1,2,…)2)當(dāng)x

滿足的各點(diǎn)，振幅為零.波節(jié)

(k=0,1,2,…)3)相鄰波節(jié)或相鄰波腹之間的距離均為。48481)當(dāng)x滿足49駐波的特點(diǎn)1).各處振幅不同，出現(xiàn)了波腹和波節(jié)2).波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動相位相同；波節(jié)兩邊質(zhì)點(diǎn)振動相位始終相反；3).無振動狀態(tài)的逐點(diǎn)傳播，也無能量的單向傳播。49駐波的特點(diǎn)1).各處振幅不同，出現(xiàn)了波腹和波節(jié)50圖7.18駐波的形成50圖7.18駐波的形成5151反射點(diǎn)處的半波損失

反射點(diǎn)為一固定點(diǎn)時(shí)，駐波在此形成波節(jié)，說明反射波與入射波在該處是反相的(

的相位突變)，又稱半波損失。圖7.19入射波在反射時(shí)的相躍變5151反射點(diǎn)處的半波損失反射點(diǎn)為一固定點(diǎn)時(shí)5252

在彈性波垂直入射到兩種介質(zhì)的分界面而反射時(shí)：若1u1

2u2(波疏介質(zhì)波密介質(zhì))反射波有半波損失。若1u1

2u2(波密介質(zhì)波疏介質(zhì))反射波無半波損失。圖7.20繩上的駐波5252在彈性波垂直入射到兩種介質(zhì)的分界面而5353駐波的應(yīng)用弦(管)樂器的振動都遵從駐波規(guī)律。

兩端固定的弦線上(7.39)

相應(yīng)的頻率為(7.40)5353駐波的應(yīng)用弦(管)樂器的振動都遵從駐波規(guī)律。兩端固54

為基頻，稱為二次、三次諧頻(聲駐波則稱基音、泛音)，每一允許頻率(簡正頻率）所對應(yīng)的駐波稱為一種簡正模式。圖7.21兩端固定弦的幾種簡正模式54為基頻，圖7.22二維駐波（a）鼓皮以某一模式振動時(shí)，才能在其上的碎屑聚集在不振動的地方，顯示出二維駐波的“節(jié)線”的形狀（R.Resnick）（b）鐘以某一模式振動時(shí)“節(jié)線”的分布（左圖）和該模式的全息照相（右圖），其中白線對應(yīng)于“節(jié)線”（T.D.Rossing

）圖7.22二維駐波56例7.4一只二胡的“千斤”（弦上方固定點(diǎn)）和“碼子”（弦下方固定點(diǎn)）之間的距離是L=0.3m。其上一根弦的質(zhì)量線密度為l=3.8×10-4kg/m，拉緊它的張力F=9.4N。求此弦所發(fā)的聲音的基頻是多少？此弦的三次諧頻振動的節(jié)點(diǎn)在何處？圖7.23二胡解：此弦中所產(chǎn)生的駐波的基頻為56例7.4一只二胡的“千斤”（弦上方固定點(diǎn)）和“碼子三次諧頻振動時(shí)，整個(gè)弦長為的3倍。位置從“千斤”算起0，10，20，30cm處。

圖7.23二胡三次諧頻振動時(shí)，整個(gè)弦長為的3倍。位置從58

7.8聲波

(SoundWave)聲振動在介質(zhì)中形成的縱波——聲波。

超聲波：

為次聲波：

為聲波：為可引起聽覺；

介質(zhì)中有聲波傳播時(shí)，某點(diǎn)附近的壓力與無聲時(shí)的靜壓力差——聲壓以P表示，聲壓的振幅為：(7.41)587.8聲波聲振動在介質(zhì)中形成的縱波——聲波。59聲強(qiáng)，即聲波的能流密度

()(7.42)炮聲的聲強(qiáng)約為用聚焦的方法獲得的超聲波最大聲強(qiáng)可達(dá)能引起聽覺的聲強(qiáng)范圍，一般正常人為：（痛覺閾）（聽覺閾）59聲強(qiáng)，即聲波的能流密度(6060單位為bel(貝爾)，而1B=10dB，這樣

以最低的聲強(qiáng)作為測定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)，并用常用對數(shù)標(biāo)度作為聲級L的量度，聲級為：保護(hù)環(huán)境減少污染物理污染：噪聲、電磁輻射(7.43)(7.44)6060單位為bel(貝爾)，而1B=10dB，這樣61例7.5

《三國演義》中有大將張飛喝斷當(dāng)陽橋的故事。設(shè)張飛大喝一聲聲級為140dB，頻率為400Hz。問：

（1）張飛喝聲的聲壓和振幅各是多少？

（2）如果一個(gè)士兵的喝聲聲級為90dB，張飛喝相當(dāng)于多少士兵同時(shí)大喝一聲？解（1）由（7.44）得61例7.5《三國演義》中有大將張飛喝斷當(dāng)陽橋的故事。設(shè)張由（7.42）式張飛喝聲的聲壓幅為由（7.32）式空氣質(zhì)元的振幅為（2）由（7.44）式，每一個(gè)士兵喝聲的聲強(qiáng)為由（7.42）式張飛喝聲的聲壓幅為由（7.32）式空氣質(zhì)元的63而即張飛一喝相當(dāng)于10萬士兵同時(shí)齊聲大喝！63而即張飛一喝相當(dāng)于10萬士兵同時(shí)齊聲大喝！64

7.9地震波

(EarthquakeWave)7.24地震波的記錄地震是一種嚴(yán)重的自然災(zāi)害。震源一般在地表下幾千米到幾百米的地方，震源正上方的那一點(diǎn)叫震中。647.9地震波7.24地震波的記錄657.25候風(fēng)地動儀縱切面圖7.26地震波與地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)657.25候風(fēng)地動儀縱切面圖7.26地震波與地球內(nèi)66一次釋放的能量E通常用里氏地震級M表示，它們之間的關(guān)系是(7.45)一次用里氏7地震級釋放的能量約為1015J，相當(dāng)于百萬噸級氫彈爆炸所釋放出的能量。66一次釋放的能量E通常用里氏地震級M表示，67

7.10水波

(WaterWave)水面形成的細(xì)波主要是表面張力作用的結(jié)果。這種波叫表面張力波。其波速為(7.46)：水的表面張力系數(shù)：水的密度巨浪振蕩所形成的波叫重力波。潛水面上水波波速u只有深度決定，其波速為(7.47)677.10水波水面形成的細(xì)波主68對于深水，h>>的情況，其波速為(7.48)7.27水波中水的質(zhì)元的運(yùn)動68對于深水，h>>的情況，其波速為(7.697.28海面波的波形(a)浪高較小(b)浪高較大697.28海面波的波形70

7.11多普勒效應(yīng)

(DopplerEffect)接收器接收到的頻率有賴于波源或觀察者運(yùn)動的現(xiàn)象，表多普勒效應(yīng)。設(shè)

vS：波源相對于介質(zhì)運(yùn)動的速度

vR：接收器相對于介質(zhì)運(yùn)動的速度

u：波速

S：波源的頻率

R：接收器接收到的頻率

：波的頻率707.11多普勒效應(yīng)接收器接收711.vs=0，接收器以速度vR運(yùn)動

在單位時(shí)間內(nèi)，接收器收到的完整的波數(shù)等于分布在u+

R距離內(nèi)完整波的數(shù)目（即，所接收到的波的頻率）7.29波源靜止時(shí)的多普勒效應(yīng)711.vs=0，接收器以速度vR運(yùn)動72當(dāng)接收器向著靜止波源運(yùn)動時(shí)(7.50)當(dāng)接收器離開波源運(yùn)動時(shí)(7.51)72當(dāng)接收器向著靜止波源運(yùn)動時(shí)(7.50)當(dāng)接收器離開波源運(yùn)2.vR=0，波源以速度vs運(yùn)動7.30波源運(yùn)動時(shí)的多普勒效應(yīng)波長變短2.vR=0，波源以速度vs運(yùn)動7.30波源運(yùn)動時(shí)的74當(dāng)波源遠(yuǎn)離接收器運(yùn)動時(shí)(7.52)頻率為當(dāng)波源向著接收器運(yùn)動時(shí)(7.53)74當(dāng)波源遠(yuǎn)離接收器運(yùn)動時(shí)(7.52)頻率為當(dāng)波源向著接收器753.vs0

，vR0當(dāng)波源和接收器相向運(yùn)動時(shí)，接收器接收到的頻率為當(dāng)波源和接收器彼此離開時(shí)，接收器接收到的頻率為(7.55)(7.54)753.vs0，vR0當(dāng)波源和接收器相向運(yùn)動76電磁波（如光）也有多普勒現(xiàn)象

電磁波的傳播不依賴于彈性介質(zhì)，從任一慣性系來看，光在真空中的傳播速度都相同。

因此，波源與觀察者之間的相對運(yùn)動速度v

決定了所接收到的頻率。76電磁波（如光）也有多普勒現(xiàn)象電磁波的傳播7777當(dāng)光源和接收器在同一直線上運(yùn)動，且二者相互接近，則頻率為(7.56)若二者相互遠(yuǎn)離，則頻率為(7.57)光源遠(yuǎn)離接收器運(yùn)動時(shí)，接收到的頻率變小，因而波長變長，這種現(xiàn)象叫“紅移”。7777當(dāng)光源和接收器在同一直線上運(yùn)動，且二78當(dāng)波源的速度超過波的傳播速度時(shí)，波源發(fā)出的波到達(dá)的前沿形成了一個(gè)圓錐面叫馬赫錐。其半頂角為(7.58)7.31沖擊波的產(chǎn)生78當(dāng)波源的速度超過波的傳播速度時(shí)，波源發(fā)出79例7.6一警笛發(fā)出頻率為1500Hz的聲波，并以22m/s的速度向某方向運(yùn)動，一個(gè)人以6m/s的速度跟蹤其后，求他聽到的警笛發(fā)出聲音的頻率以及在警笛后方空氣中聲波的波長。設(shè)沒有風(fēng)，空氣中聲速為u=330m/s。解已知vS=1500Hz,S=22m/s,R=6m/s，則此人聽到的警笛發(fā)出聲音的頻率為79例7.6一警笛發(fā)出頻率為1500Hz的聲波，并以22m/80警笛后方空氣中聲波的頻率相應(yīng)的空氣中聲波的波長為80警笛后方空氣中聲波的頻率相應(yīng)的空氣中聲波的波長為817.12行波的的疊加和群速度

(Superpositionoftravelingwaveandgroupvelocity

)不同頻率的簡諧波疊加后，一般比較復(fù)雜，故稱為復(fù)波。7.32頻率為3:1的兩列簡諧波的合成817.12行波的的疊加和群速度不同頻率82：兩列波的波數(shù)設(shè)有兩列沿x軸正向傳播的簡諧波，其波函數(shù)分別為：兩列波的相速度82：兩列波的波數(shù)設(shè)有兩列沿x軸正向傳播的簡諧波83這兩列波的合成為波(7.59)令83這兩列波的合成為波(7.59)令84則(7.59)可寫為(7.60)——可看成是振幅為Ag以頻率g緩慢變化著而質(zhì)元以頻率迅速振動的波。84則(7.59)可寫為(7.60)——可看成是振幅為Ag以857.33頻率相近的兩列余弦波的合成(7.61)波的相速度為857.33頻率相近的兩列余弦波的合成(7.61)波的相86由于振幅的變化，合成波顯現(xiàn)為一團(tuán)一團(tuán)振動向前傳播。這樣的一團(tuán)叫一個(gè)波群或波包。波群的運(yùn)動速度叫群速度。(7.62)(7.63)還可以把上式改寫為86由于振幅的變化，合成波顯現(xiàn)為一團(tuán)一團(tuán)振動87例7.7根據(jù)7.1節(jié)關(guān)于水面波的波速公式計(jì)算各種水面波的群速度。解公式（7.48）代入公式（7.63），可得深海波浪的群速度為用式（7.47）可得淺海波浪的群速度為用式（7.46）可得漣漪波的群速度為87例7.7根據(jù)7.1節(jié)關(guān)于水面波的波速公式計(jì)算各種水面波的88

7.13孤子

(Soliton

)在線性介質(zhì)中傳播的波包，一般并不穩(wěn)定，會在傳播過程中逐漸彌散消失。如果介質(zhì)是非線性的，則可能形成一種不彌散的波包——孤立波。介質(zhì)中波動方程為(7.64)887.13孤子在線性介質(zhì)中傳播89這一方程現(xiàn)在就叫KdV方程，它的一個(gè)特解是(7.65)7.34孤立波的形成7.35兩個(gè)孤子的碰撞89這一方程現(xiàn)在就叫KdV方程，它的一個(gè)特解是(7.65)790

第7章波動

(Wave)7.1行波7.2簡諧波7.3物體的彈性形變7.4彈性介質(zhì)中的波速7.5波的能量7.6惠更斯原理與波的反射和折射1第7章波動7.1行波7.8聲波7.9地震波7.10水波7.11多普勒效應(yīng)7.12行波的疊加和群速度7.13孤子7.7波的疊加駐波7.8聲波7.9地震波7.10水波7.11多普一定的擾動的傳播稱為波動，簡稱波。機(jī)械波：機(jī)械擾動在介質(zhì)中的傳播。電磁波：變化電場和變化磁場在空間的傳播。

具有一定的傳播速度、都具有能量，伴隨著能量的傳播產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象。兩類波共有的特征和規(guī)律一定的擾動的傳播稱為波動，簡稱波。機(jī)械波：機(jī)械擾動在介質(zhì)93

7.1

行波

(TravelingWave

)

擾動的傳播叫行波。抖動一次的擾動叫脈沖，脈沖的傳播叫脈沖波圖7.2脈沖縱橫波的傳播圖7.1脈沖波橫波的傳播47.1行波94

7.2

簡諧波

(SimpleHarmonicWave

)所傳播的擾動形式是簡諧運(yùn)動的波，叫簡諧波圖7.3

橫波圖7.3

縱波12345678910111213141516171812345678910111213141516171857.2簡諧波所傳播的擾動形95

各質(zhì)元的位移y隨其平衡位置x和時(shí)間t變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做簡諧波的波函數(shù)。

如圖7.3和圖7.4，沿棒各質(zhì)元的位移y隨其平衡位置x和時(shí)間t變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做簡諧波的波函數(shù)。原點(diǎn)質(zhì)元的振動表達(dá)式：xxp波沿x軸正向傳播(7.1)u圖7.4簡諧波的波形曲線6各質(zhì)元的位移y隨其平衡位置x和時(shí)間t變化的96t時(shí)刻位于x處的質(zhì)元的位移為簡諧波的振幅簡諧波的角頻率上式就是簡諧波的波函數(shù):為在x處的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的相(或位相)。對于某一個(gè)給定的相有(7.2)7t時(shí)刻位于x處的質(zhì)元的位移為簡諧波的振幅簡諧波的角頻率97它的移動速度為

波速u就是振動的相的傳播速度，這一速度又叫相速度。簡諧波具有時(shí)間上的周期性。簡諧運(yùn)動的周期為簡諧波的頻率為(7.3)(7.4)8它的移動速度為波速u就是振動的相的傳播速度，這98

簡諧波還具有空間上的周期性。兩個(gè)相鄰的同相質(zhì)元之間的距離為簡諧波的波長

波長等于一個(gè)周期內(nèi)任一給定的相所傳播的距離。簡諧波的相速度等于其波長與頻率的乘積。(7.5)(7.6)9簡諧波還具有空間上的周期性。兩個(gè)相鄰的同相質(zhì)元99當(dāng)t=t0時(shí)，式(7.2)給出(7.7)(7.7)式表明各質(zhì)元的位移隨它們平衡位置的坐標(biāo)做正弦變化，它給出t0時(shí)刻波形的“照相”。與之對應(yīng)的y-x曲線叫做波形曲線。

橫波的波形直接反映了橫波中各質(zhì)元的位移。

縱波的波形曲線是把位移轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸方向標(biāo)出，就連成了與橫波波形相似的曲線。10當(dāng)t=t0時(shí)，式(7.2)給出(7.7)100

用來表示簡諧波特征的又一物理量——波數(shù)k。它等于在2的長度內(nèi)含有的“完整波”的數(shù)目。(7.8)(7.9)沿x軸正向傳播的簡諧波還寫成以下兩種形式

(7.10)

沿x軸負(fù)向傳播的簡諧波要將7.2、7.9、7.10

式中的負(fù)號改為正號。便是相應(yīng)的波函數(shù)。11用來表示簡諧波特征的又一物理量——波數(shù)k。它101右圖為平面波與球面波的示意圖圖7.6球面波圖7.5平面波波線

波面

波線：波的傳播方向的直線。同相面（波面）：同相振動的點(diǎn)組成的面。同相面是平面的波叫平面簡諧波。12右圖為平面波與球面波的示意圖圖7.6球面波圖7.5平面102

例7.1

一列平面簡諧波以波速u沿x軸正向傳播，波長為。已知在x0=

/4處的質(zhì)元的振動表達(dá)式為y0=Acost。試寫出波函數(shù)，并在同一張坐標(biāo)圖中畫出t=T和t=5T/4時(shí)的波形圖解P點(diǎn)的振動表達(dá)式為（就是所求的波函數(shù)）或13例7.1解P點(diǎn)的振動表達(dá)式為（就是所求的波函數(shù)103t=0時(shí)的波形圖為下式

t=T時(shí)的波形圖向右平移一個(gè)波長，t=5T/4時(shí)的波形曲線向x正向平移/4。yx0u14t=0時(shí)的波形圖為下式t=T時(shí)的波形圖向右平移一個(gè)波長104

例7.2

一條長線用水平力張緊，其上產(chǎn)生一列簡諧橫波向左傳播，波速為20m/s。在t=0時(shí)的波形曲線如圖所示

（1）求波的振幅、波長和波的周期y/10-2mx/m0.10.3024u

（2）按圖設(shè)x軸方向?qū)懗霾ê瘮?shù)

（3）寫出質(zhì)點(diǎn)振動速度表達(dá)式解（1）由圖得A=4.010-2m，=0.4m15例7.2（1）求波的振幅、波長和波的周期y/1105y/10-2mx/m0.10.3024u

（2）原點(diǎn)O處質(zhì)元的振動為表達(dá)式波函數(shù)為16y/10-2mx/m0.10.3024u（2）原106代入A，T和的值代入，可得

（3）位于x處的介質(zhì)質(zhì)元的振動速度為

注意：區(qū)別振動速度和波速17代入A，T和的值代入，可得（3）位于x處的介質(zhì)107

7.3

物體的彈性形變

(Elesticdeformationofmatter)

固體、液體和氣體，在受到外力作用時(shí)，形狀和體積會發(fā)生或大或小的變化。這種變化稱為形變。當(dāng)外力不太大因而引起的形變也不太大時(shí)，去掉外力，形狀或體積仍能復(fù)原。這個(gè)外力的限度叫彈性限度。在彈性限度內(nèi)地形變叫彈性形變，它和外力具有簡單的關(guān)系。187.3物體的彈性形變

1.線變

一段固體棒，當(dāng)在其兩端沿軸的方向相反大小相等的外力時(shí)，其長度會發(fā)生改變，稱為線變。F/S叫應(yīng)力l/l叫線應(yīng)變應(yīng)力和線應(yīng)變成正比——胡克定律(7.11)E叫楊氏模量FFllS圖7.7線變1.線變一段固體棒，當(dāng)在其兩端沿軸的方向相反大109(7.12)將(7.11)式改寫成k稱為勁度系數(shù)，簡稱勁度。類比彈簧的彈性勢能公式，可得彈性勢能為20(7.12)將(7.11)式改寫成k稱為勁度系數(shù)，簡稱勁110則單位體積內(nèi)的彈性勢能為(7.13)

2.剪切形變一塊矩形材料，當(dāng)它的兩個(gè)側(cè)面受到與側(cè)面平行的大小相等方向相反的力作用時(shí)，形狀將發(fā)生改變，如圖所示，這種形變稱為剪切形變，也簡稱剪切。圖7.8剪切形變21則單位體積內(nèi)的彈性勢能為(7.13)2.剪切形變F/S叫剪應(yīng)力=d/D叫剪應(yīng)變(7.14)在彈性限度內(nèi)剪應(yīng)力和剪應(yīng)變成正比，即G：剪切模量。是由材料性質(zhì)決定的常量。式(7.14)即用于剪切形變的胡克定律公式。(7.15)F/S叫剪應(yīng)力=d/D叫剪應(yīng)變(7.14)在彈性限度內(nèi)剪112

3.體變一塊物質(zhì)周圍受到壓強(qiáng)改變時(shí)，其體積也會發(fā)生改變，如圖所示。p表示壓強(qiáng)度改變，V/V表示相應(yīng)的體積的相對變化即體應(yīng)變，則胡克定律表示為(7.16)K：彈性模量。其大小隨物質(zhì)種類的不同而不同。式中負(fù)號表示壓強(qiáng)的增大總導(dǎo)致體積的縮小。圖7.9體變233.體變一塊物質(zhì)周圍受到壓強(qiáng)改變113

體彈性模量的倒數(shù)叫壓縮率。以表示壓縮率，則有(7.17)

體彈性勢能有24體彈性模量的倒數(shù)叫壓縮率。以表示壓縮率114

7.4

彈性介質(zhì)中的波速

(WavevelocityofElasticmedium)彈性介質(zhì)中的波是靠介質(zhì)各質(zhì)元間彈性力作用而形成的。因此彈性越強(qiáng)大介質(zhì)，在其中形成的波動傳播速度就會越大；或者說，彈性模量越大的介質(zhì)中，波動傳播速度就越大。257.4彈性介質(zhì)中的波速

m=

Sx，其中為棒材的質(zhì)量密度。

d=dy，D=dx圖7.10推導(dǎo)波的速度用圖m=Sx，其中為棒材的質(zhì)量密度。d=dy116

這一質(zhì)元受到合力為(7.18)27這一質(zhì)元受到合力為(7.18)117(7.19)等式兩邊消去Sx，得(7.20)將式(7.2)代入式(7.20)中的y，即可得28(7.19)等式兩邊消去Sx，得(7.20)將118于是彈性棒中橫波的波速為(7.21)用類似的方法可以導(dǎo)出棒中縱波的波速為(7.22)

同種材料的G總小于其E，因此在同一種介質(zhì)中，橫波的波速比縱波的波速要小一些。29于是彈性棒中橫波的波速為(7.21)用類似的方法可以119同種固體中，既可以傳播橫波，也可以傳播縱波。在液體和氣體中只能傳播縱波，其波速公式為(7.23)

K:介質(zhì)的體彈模量；：密度繩子中的橫波波速公式為(7.24)

F:繩中的張力；l：質(zhì)量線密度30同種固體中，既可以傳播橫波，也可以傳播120氣體中的縱波波速公式為(7.25)31氣體中的縱波波速公式為(7.25)121

7.5

波動能量

(Energyofwave)在彈性介質(zhì)中有波傳播時(shí)，介質(zhì)的各質(zhì)元由于運(yùn)動而具有動能。同時(shí)又由于產(chǎn)生了形變，所以還具有彈性勢能。平面簡諧波設(shè)一質(zhì)元密度為，體積為V，其中心的平衡位置坐標(biāo)為x。327.5波動能量在122質(zhì)元的振動速度為它在此時(shí)刻振動動能為(7.26)33質(zhì)元的振動速度為它在此時(shí)123此質(zhì)元的應(yīng)變?yōu)楦鶕?jù)式（7.15），它的彈性勢能為34此質(zhì)元的應(yīng)變?yōu)楦鶕?jù)式（7124由式（7.21）可知u2=G/，它的彈性勢能又可以寫為(7.27)和式(7.26)比較，在平面簡諧波中，每一質(zhì)元的動能和彈性勢能相同。35由式（7.21）可知u2=G/，它的彈性勢能又可以寫125質(zhì)元的總機(jī)械能為(7.28)波在傳播時(shí)，介質(zhì)單位體內(nèi)的能量叫波的能量密度，為(7.29)36質(zhì)元的總機(jī)械能為(7.28)126在一個(gè)周期內(nèi)的能量密度的平均值叫平均能量密度(7.30)

----對于各種彈性波均使用圖7.11波的強(qiáng)度的計(jì)算37在一個(gè)周期內(nèi)的能量密度的平均值叫平均能量密度(7.30)127

通過垂直于波的傳播方向的單位面積的能流的時(shí)間平均值，稱為波的強(qiáng)度，用I表示(7.32)對于波來說，更重要的是它的傳播本領(lǐng)。單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波的傳播方向的面積S的能量叫能流用P表示(7.31)38通過垂直于波的傳播方向的單位面積的能流的對于平面波有(7.33)S1

=

S2因而有A1

=

A2圖7.12平面波中能量的計(jì)算對于平面波有(7.33)S1=S2因而有A1=A2圖129對于球面波有或(7.34)所以球面波函數(shù)為(7.35)其中A1為離波源單位長度處的振幅圖7.13球面波中能量的傳播40對于球面波有或(7.34)所以球面波函數(shù)為(7.35)其130130液體中聲振動的振幅其實(shí)極小，但比水分子間距（10-10m）大得多。[解]

所以例7.2用聚焦超聲波的方法，可以在水中產(chǎn)生強(qiáng)達(dá)I=120kW/cm2

的超聲波，設(shè)波源作簡諧振動，頻率為=500kHz，液體的密度為=103kg/m3

聲速為u=1500m/s，求這時(shí)液體質(zhì)元振動的振幅。4141液體中聲振動的振幅其實(shí)極小，但比水分131

7.6

惠更斯原理與波的反射與折射

(HuygensPrinciple)131球面波平面波

介質(zhì)中任一波陣面上的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源，其后任一時(shí)刻，這些子波的包跡就是新的波陣面-----惠更斯原理。O圖7.14用惠更斯作圖法球新波振面（左）平面波；(右)球面波427.6惠更斯原理與波的反射與折射42球面132平面波傳播時(shí)遇到有縫的障礙物，波能繞過縫的邊界向障礙物的幾何陰影內(nèi)傳播，這就是波的衍射現(xiàn)象。圖7.15波的衍射圖7.16波的反射平面波入射到兩種介質(zhì)的分界面上，入射角等于反射角即波的反射定律。43平面波傳播時(shí)遇到有縫的障礙物，波能繞過縫133圖7.17波的折射波的折射定律：平面波入射到兩種介質(zhì)的分界面上，如果波能進(jìn)入第二種介質(zhì)，且波在兩種介質(zhì)中的傳播速度不同。在分界面上要發(fā)生折射現(xiàn)象。入射角的正弦與折射角的正弦之比等于常數(shù)。(7.36)44圖7.17波的折射波的折射定律：平面134

7.7波的疊加駐波

(SuperpositionPrincipleofWaveStandingWaves)在幾列波相遇或疊加區(qū)域內(nèi)，任一點(diǎn)點(diǎn)位移，為各個(gè)波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的唯一的合成——波的獨(dú)立性或疊加原理。在同一介質(zhì)中兩列頻率、振動方向相同，而且振幅也相同的簡諧波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)所形成的疊加即為駐波。457.7波的疊加駐波在幾列設(shè)有兩列簡諧波，分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，它們的表達(dá)式為其合成波為(7.38)——各質(zhì)點(diǎn)仍作簡諧振動，但各質(zhì)點(diǎn)的振幅是x的函數(shù)。設(shè)有兩列簡諧波，分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播136：表示簡諧運(yùn)動，

:是簡諧運(yùn)動的振幅。47：表示簡諧運(yùn)動，:是簡諧運(yùn)動的振幅。1371371)當(dāng)x

滿足的各點(diǎn)，振幅最大;波腹

(k=0,

1,2,…)2)當(dāng)x

滿足的各點(diǎn)，振幅為零.波節(jié)

(k=0,1,2,…)3)相鄰波節(jié)或相鄰波腹之間的距離均為。48481)當(dāng)x滿足138駐波的特點(diǎn)1).各處振幅不同，出現(xiàn)了波腹和波節(jié)2).波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動相位相同；波節(jié)兩邊質(zhì)點(diǎn)振動相位始終相反；3).無振動狀態(tài)的逐點(diǎn)傳播，也無能量的單向傳播。49駐波的特點(diǎn)1).各處振幅不同，出現(xiàn)了波腹和波節(jié)139圖7.18駐波的形成50圖7.18駐波的形成140140反射點(diǎn)處的半波損失

反射點(diǎn)為一固定點(diǎn)時(shí)，駐波在此形成波節(jié)，說明反射波與入射波在該處是反相的(

的相位突變)，又稱半波損失。圖7.19入射波在反射時(shí)的相躍變5151反射點(diǎn)處的半波損失反射點(diǎn)為一固定點(diǎn)時(shí)141141

在彈性波垂直入射到兩種介質(zhì)的分界面而反射時(shí)：若1u1

2u2(波疏介質(zhì)波密介質(zhì))反射波有半波損失。若1u1

2u2(波密介質(zhì)波疏介質(zhì))反射波無半波損失。圖7.20繩上的駐波5252在彈性波垂直入射到兩種介質(zhì)的分界面而142142駐波的應(yīng)用弦(管)樂器的振動都遵從駐波規(guī)律。

兩端固定的弦線上(7.39)

相應(yīng)的頻率為(7.40)5353駐波的應(yīng)用弦(管)樂器的振動都遵從駐波規(guī)律。兩端固143

為基頻，稱為二次、三次諧頻(聲駐波則稱基音、泛音)，每一允許頻率(簡正頻率）所對應(yīng)的駐波稱為一種簡正模式。圖7.21兩端固定弦的幾種簡正模式54為基頻，圖7.22二維駐波（a）鼓皮以某一模式振動時(shí)，才能在其上的碎屑聚集在不振動的地方，顯示出二維駐波的“節(jié)線”的形狀（R.Resnick）（b）鐘以某一模式振動時(shí)“節(jié)線”的分布（左圖）和該模式的全息照相（右圖），其中白線對應(yīng)于“節(jié)線”（T.D.Rossing

）圖7.22二維駐波145例7.4一只二胡的“千斤”（弦上方固定點(diǎn)）和“碼子”（弦下方固定點(diǎn)）之間的距離是L=0.3m。其上一根弦的質(zhì)量線密度為l=3.8×10-4kg/m，拉緊它的張力F=9.4N。求此弦所發(fā)的聲音的基頻是多少？此弦的三次諧頻振動的節(jié)點(diǎn)在何處？圖7.23二胡解：此弦中所產(chǎn)生的駐波的基頻為56例7.4一只二胡的“千斤”（弦上方固定點(diǎn)）和“碼子三次諧頻振動時(shí)，整個(gè)弦長為的3倍。位置從“千斤”算起0，10，20，30cm處。

圖7.23二胡三次諧頻振動時(shí)，整個(gè)弦長為的3倍。位置從147

7.8聲波

(SoundWave)聲振動在介質(zhì)中形成的縱波——聲波。

超聲波：

為次聲波：

為聲波：為可引起聽覺；

介質(zhì)中有聲波傳播時(shí)，某點(diǎn)附近的壓力與無聲時(shí)的靜壓力差——聲壓以P表示，聲壓的振幅為：(7.41)587.8聲波聲振動在介質(zhì)中形成的縱波——聲波。148聲強(qiáng)，即聲波的能流密度

()(7.42)炮聲的聲強(qiáng)約為用聚焦的方法獲得的超聲波最大聲強(qiáng)可達(dá)能引起聽覺的聲強(qiáng)范圍，一般正常人為：（痛覺閾）（聽覺閾）59聲強(qiáng)，即聲波的能流密度(149149單位為bel(貝爾)，而1B=10dB，這樣

以最低的聲強(qiáng)作為測定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)，并用常用對數(shù)標(biāo)度作為聲級L的量度，聲級為：保護(hù)環(huán)境減少污染物理污染：噪聲、電磁輻射(7.43)(7.44)6060單位為bel(貝爾)，而1B=10dB，這樣150例7.5

《三國演義》中有大將張飛喝斷當(dāng)陽橋的故事。設(shè)張飛大喝一聲聲級為140dB，頻率為400Hz。問：

（1）張飛喝聲的聲壓和振幅各是多少？

（2）如果一個(gè)士兵的喝聲聲級為90dB，張飛喝相當(dāng)于多少士兵同時(shí)大喝一聲？解（1）由（7.44）得61例7.5《三國演義》中有大將張飛喝斷當(dāng)陽橋的故事。設(shè)張由（7.42）式張飛喝聲的聲壓幅為由（7.32）式空氣質(zhì)元的振幅為（2）由（7.44）式，每一個(gè)士兵喝聲的聲強(qiáng)為由（7.42）式張飛喝聲的聲壓幅為由（7.32）式空氣質(zhì)元的152而即張飛一喝相當(dāng)于10萬士兵同時(shí)齊聲大喝！63而即張飛一喝相當(dāng)于10萬士兵同時(shí)齊聲大喝！153

7.9地震波

(EarthquakeWave)7.24地震波的記錄地震是一種嚴(yán)重的自然災(zāi)害。震源一般在地表下幾千米到幾百米的地方，震源正上方的那一點(diǎn)叫震中。647.9地震波7.24地震波的記錄1547.25候風(fēng)地動儀縱切面圖7.26地震波與地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)657.25候風(fēng)地動儀縱切面圖7.26地震波與地球內(nèi)155一次釋放的能量E通常用里氏地震級M表示，它們之間的關(guān)系是(7.45)一次用里氏7地震級釋放的能量約為1015J，相當(dāng)于百萬噸級氫彈爆炸所釋放出的能量。66一次釋放的能量E通常用里氏地震級M表示，156

7.10水波

(WaterWave)水面形成的細(xì)波主要是表面張力作用的結(jié)果。這種波叫表面張力波。其波速為(7.46)：水的表面張力系數(shù)：水的密度巨浪振蕩所形成的波叫重力波。潛水面上水波波速u只有深度決定，其波速為(7.47)677.10水波水面形成的細(xì)波主157對于深水，h>>的情況，其波速為(7.48)7.27水波中水的質(zhì)元的運(yùn)動68對于深水，h>>的情況，其波速為(7.1587.28海面波的波形(a)浪高較小(b)浪高較