第九章-債券久期的基本概念課件

1第九章債券久期的基本概念【本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)】久期是債券投資及其風(fēng)險(xiǎn)管理的重要概念。本章涉及的其他重要概念有：麥考利久期、修正久期、美元久期、凸度及風(fēng)險(xiǎn)免疫等。要求掌握和理解久期的計(jì)算及其數(shù)學(xué)解釋、久期與債券到期期限、票息率、及市場(chǎng)利率之間的關(guān)系等；對(duì)將久期概念應(yīng)用到債券組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)免疫有一定的理解和認(rèn)識(shí)。1第九章債券久期的基本概念【本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)】久期是債券投資2第一節(jié)麥考利久期一、債券價(jià)格與市場(chǎng)利率的關(guān)系二、麥考利久期（MacaulayDuration）的計(jì)算三、修正久期、美元久期及債券價(jià)格變化估計(jì)四、久期的數(shù)學(xué)解釋五、凸度第二節(jié)久期與債券到期期限、票息率、及市場(chǎng)利率之間的關(guān)系一、久期與債券到期期限的關(guān)系二、久期與市場(chǎng)利率之間的關(guān)系三、久期與債券票息率之間的關(guān)系第三節(jié)債券的風(fēng)險(xiǎn)免疫一、久期與債券的風(fēng)險(xiǎn)免疫二、債券組合的久期與免疫資產(chǎn)的組合三、免疫債券組合的免疫分析四、實(shí)踐中存在的問題2第一節(jié)麥考利久期3第一節(jié)麥考利久期一、債券價(jià)格與市場(chǎng)利率的關(guān)系（１）較長(zhǎng)期限的債券價(jià)格變動(dòng)幅度大于較短期限的債券價(jià)格變動(dòng)幅度。（２）息票額較大的債券的變動(dòng)幅度小于息票額較低的債券的變動(dòng)幅度。對(duì)于各種不同期限、不同票息額的債券，能否找到一種共同具備的特征量，由該特征量就可以簡(jiǎn)單比較出不同債券的價(jià)格變化呢？答案是存在的，即每一種債券都存在一個(gè)叫做“久期”的特征量。“久期”是資產(chǎn)組合利率敏感性的一個(gè)測(cè)度，久期相等的資產(chǎn)對(duì)于利率波動(dòng)的敏感性是一致的。3第一節(jié)麥考利久期一、債券價(jià)格與市場(chǎng)利率的關(guān)系（１）較長(zhǎng)4久期的定義及其用途（１）當(dāng)利率發(fā)生變化時(shí)，迅速對(duì)債券價(jià)格變化或債券資產(chǎn)組合價(jià)值變化作出大致的估計(jì)。（２）風(fēng)險(xiǎn)管理。4久期的定義及其用途（１）當(dāng)利率發(fā)生變化時(shí)，迅速對(duì)債券價(jià)格變5二、麥考利久期（MacaulayDuration）的計(jì)算（１）麥考萊久期估算法將久期表述為債券現(xiàn)金流的時(shí)間加權(quán)現(xiàn)值之和與現(xiàn)金流的總現(xiàn)值的比率。5二、麥考利久期（MacaulayDuration）的計(jì)算667例題9-1：一種債券的面值為100元。票息額為每年9元。市場(chǎng)利率為8％。債券的到期期限為6年。計(jì)算該債券的久期。解：＝8%＝9元＝6表9－1例題9-1久期的計(jì)算時(shí)間t票息額Ct折現(xiàn)因子1/(1+i)t折現(xiàn)值Ct/(1+i)t時(shí)間的加權(quán)值t×Ct/(1+i)t1.009.000.938.338.332.009.000.867.7215.433.009.000.797.1421.434.009.000.746.6226.465.009.000.686.1330.636.009.000.635.6734.036.00100.000.6363.02378.10加總104.62514.42=(514.42/104.62)=4.92（年）7例題9-1：一種債券的面值為100元。票息額為每年9元。8D*稱為修正久期兩個(gè)常用術(shù)語：D**(美元久期)＝D*(修正久期)×PBPB－－－債券的現(xiàn)行價(jià)格，ΔPB－－－債券的價(jià)格變動(dòng)D－－－債券的久期；Δi－－－－預(yù)期利率的變動(dòng)(1)(2)(3)8D*稱為修正久期兩個(gè)常用術(shù)語：D**(美元久期)＝D*(9的推導(dǎo)因?yàn)椋?的推導(dǎo)因?yàn)椋?0因?yàn)椋?0因?yàn)椋?1例題9-2：已知某種債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為125美元，當(dāng)前的市場(chǎng)年利率為5％，債券的久期為4.6年，求：如果市場(chǎng)利率上升40個(gè)基點(diǎn)，債券的市場(chǎng)價(jià)格將發(fā)生怎樣的市場(chǎng)變化？解：＝125美元＝5％＝4.6年＝＋0.004更加精確的計(jì)算結(jié)果為：11例題9-2：已知某種債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為125美元，當(dāng)前12四、久期的數(shù)學(xué)解釋市場(chǎng)利率的波動(dòng)是債券價(jià)格變動(dòng)的主要原因。如果將債券的價(jià)格看成是市場(chǎng)利率的函數(shù)，記為，債券的價(jià)格的變化等于債券的修正久期乘以債券的價(jià)格再乘以市場(chǎng)利率的變化12四、久期的數(shù)學(xué)解釋市場(chǎng)利率的波動(dòng)是債券價(jià)格變動(dòng)的主要13五、凸度久期實(shí)際描述的是債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率的一階導(dǎo)數(shù)關(guān)系；債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率的二階導(dǎo)數(shù)關(guān)系即為凸度cc’△i-△ii0PBiaa’bb’ABCDEFG13五、凸度久期實(shí)際描述的是債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率的一階導(dǎo)數(shù)14五、凸度久期實(shí)際描述的是債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率的一階導(dǎo)數(shù)關(guān)系；凸性描述的債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率的二階導(dǎo)數(shù)關(guān)系；令CB表示凸度14五、凸度久期實(shí)際描述的是債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率的一階導(dǎo)數(shù)15五、凸度例9-3：一種債券的面值為100元。票息額為每年9元。債券的到期期限為6年。計(jì)算在不同市場(chǎng)利率情況下以及市場(chǎng)利率增加0.5%，該債券的久期和凸度以及債券市場(chǎng)價(jià)格的估計(jì)變化。市場(chǎng)利率％債券的價(jià)格PB修正久期D*近考慮久期的價(jià)格變化△PB凸度CB近考慮久期與凸度的價(jià)格變化△PB

兩種債券價(jià)格變化估計(jì)的差距3.00132.504.67-3.1028.43-3.05-0.055.00120.304.63-2.7828.04-2.74-0.048.00104.624.55-2.3827.45-2.35-0.0310.0095.644.50-2.1527.04-2.12-0.0315五、凸度例9-3：一種債券的面值為100元。票息額16第二節(jié)久期與債券到期期限、票息率、及市場(chǎng)利率之間的關(guān)系一、久期與債券到期期限的關(guān)系零息票債券的久期等于到它的到期時(shí)間如果給定市場(chǎng)利率和票息率，久期與債券到期期限的關(guān)系：債券的到期期限越長(zhǎng)，久期也越長(zhǎng)。下圖表示出，當(dāng)市場(chǎng)利率為8％，而票息率為7%的債券的久期隨著到期期限的變化關(guān)系。16第二節(jié)久期與債券到期期限、票息率、及市場(chǎng)利率之間的關(guān)17二、久期與市場(chǎng)利率之間的關(guān)系如果給定債券的票息率，久期與市場(chǎng)利率之間的關(guān)系是：市場(chǎng)利率越低，久期越長(zhǎng)。圖9-3表示，票息率為7%的債券的久期隨著市場(chǎng)利率的變化關(guān)系。17二、久期與市場(chǎng)利率之間的關(guān)系如果給定債券的票息率，久期18三、久期與債券票息率之間的關(guān)系如果給定市場(chǎng)利率，久期與債券票息率之間的關(guān)系是：票息率越低，久期越長(zhǎng)。圖9-4表示，市場(chǎng)利率為7%的債券的久期隨著債券票息率的變化關(guān)系。18三、久期與債券票息率之間的關(guān)系如果給定市場(chǎng)利率，久期與19到期年限息票率久期債券久期值的變化（收益率7%）19到期年限息票率久期債券久期值的變化（收益率7%）20第三節(jié)債券的風(fēng)險(xiǎn)免疫一、久期與債券的風(fēng)險(xiǎn)免疫大型基金管理機(jī)構(gòu)或保險(xiǎn)公司兩個(gè)重要金融目標(biāo)：要在現(xiàn)在對(duì)資產(chǎn)組合于將來某一特定時(shí)點(diǎn)的價(jià)值進(jìn)行保值；對(duì)于投資要獲得預(yù)定的年收益率（一般要等于現(xiàn)行到期收益率）免疫的概念：市場(chǎng)利率的變動(dòng)不影響資產(chǎn)組合的期末價(jià)值，資產(chǎn)組合具有免疫性；在投資期末，資產(chǎn)組合的總價(jià)值等于投資期初預(yù)計(jì)的價(jià)值；20第三節(jié)債券的風(fēng)險(xiǎn)免疫一、久期與債券的風(fēng)險(xiǎn)免疫大型基21零息債券顯然是具有免疫的。因?yàn)樗鼪]有息票收入的再投資。零息債券的久期等于債券的期限。因而債券息票收入再投資收益率的變動(dòng)是問題的關(guān)鍵21零息債券顯然是具有免疫的。因而債券息票收入再投資收益率的22二、債券組合的久期與免疫資產(chǎn)的組合

債券組合的久期就是資產(chǎn)組合中所有單項(xiàng)債券久期的權(quán)重平均值，權(quán)重即為單項(xiàng)債券的市值與總的資產(chǎn)組合的市值之比債券市值（萬元）久期A3005.1B5306.3C2807.5債券組合111022二、債券組合的久期與免疫資產(chǎn)的組合債券23二、債券組合的久期與免疫資產(chǎn)的組合如果某投資機(jī)構(gòu)面臨這樣的一個(gè)問題：三年后有一筆現(xiàn)金流出，需支付10,000,000美元；假設(shè)目前市場(chǎng)利率為8％。他可以考慮的投資債券有兩種：第一種債券的期限為1年，息票利息率為6％，當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為98.15美元（面值為100美元，98.15美元＝106美元/（1＋8％）），其久期為1年；第二種債券是例題9－1所示的債券，它的久期4.92年，其當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為104.62美元。23二、債券組合的久期與免疫資產(chǎn)的組合如果某投資機(jī)構(gòu)面臨這24=0.4898=0.510224=0.4898=0.510225當(dāng)前需要投資債券的金額應(yīng)當(dāng)是7,938,322.30美元（10000000/(1+8%)3）3888190.26美元（7,938,322.30×）用來購買第一種債券；約購買面值100美元的該種債券約39614.78張（3888190.26/98.15）4050132.04美元（7,938,322.30×）用來購買第二種債券；約購買面值100美元的該種債券約38712.79張（4050132.04/104.62）這樣的投資組合免疫效果如何？25當(dāng)前需要投資債券的金額應(yīng)當(dāng)是7,938,322.30美元26三、免疫債券組合的免疫分析表9-4債券組合的利率風(fēng)險(xiǎn)免疫效果債券組合在久期時(shí)點(diǎn)的市場(chǎng)價(jià)值（美元）假設(shè)1年后的市場(chǎng)利率7％8％9％3年到期時(shí)點(diǎn)第一種債券的價(jià)值＝106×39614.78張×(1+i％)24807625.934897908.024989029.93第二種債券在第1年年末的利息再投資價(jià)值＝9×38712.79×(1+i％)2398900.46406391.38413951.99第二種債券在第2年年末的利息再投資價(jià)值＝9×38712.79×(1+i％)372804.17376288.32379772.47第二種債券在第3年年末的利息＝9×38712.79348415.11348415.11348415.11第二種債券在第3年年末的出售價(jià)格＝109×38712.79/(1+i％)3+9×38712.79/(1+i％)2+9×38712.79/(1+i％)4074468.193971045.613871279.00在3年時(shí)點(diǎn)的債券組合價(jià)值10002213.8610000048.4410002448.5026三、免疫債券組合的免疫分析表9-4債券組合的利率27（1）利率上漲導(dǎo)致債券資產(chǎn)價(jià)值損失；（2）利率上漲債息收入再投資收益率上漲；27（1）利率上漲導(dǎo)致債券資產(chǎn)價(jià)值損失；28四、實(shí)踐中存在的問題免疫債券組合需要經(jīng)常進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整當(dāng)可投資的債券比較多時(shí)，如何選擇債券來構(gòu)造債券組合？上面方程組僅包括兩個(gè)方程，要求解的變量有n個(gè)，所以有許多個(gè)解。一是選擇收益率高的債券，原因是構(gòu)成的成本低；二是選擇債券本身的久期與保值期限比較近的債券28四、實(shí)踐中存在的問題免疫債券組合需要經(jīng)常進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整29本章小結(jié)：本章講述了有關(guān)債券期貨的基本概念。講述了標(biāo)準(zhǔn)債券、轉(zhuǎn)換因子、可交割債券等重要概念。債券期貨的特點(diǎn)和功能、如何利用修正久期、美元久期對(duì)債券價(jià)格變化作出估計(jì)作了重點(diǎn)分析；分別闡述了久期與債券到期期限的關(guān)系，久期與市場(chǎng)利率之間的關(guān)系以及久期與債券票息率之間的關(guān)系；對(duì)債券組合的久期與債券資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)免疫問題結(jié)合實(shí)踐問題作了概述。29本章小結(jié)：本章講述了有關(guān)債券期貨的基本概念。講述了標(biāo)準(zhǔn)債30復(fù)習(xí)題一般而言，債券的價(jià)格變化與利率變化之間的關(guān)系有和規(guī)律？麥考萊久期的計(jì)算公式是什么？各個(gè)變量是何意義？推導(dǎo)債券價(jià)格變化和久期及利率變化的關(guān)系公式。久期與債券的到期期限以及息票支付額之間的關(guān)系如何？固定收益率證券資產(chǎn)組合的久期是如何計(jì)算的？什么是債券的風(fēng)險(xiǎn)免疫概念？30復(fù)習(xí)題31第九章債券久期的基本概念【本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)】久期是債券投資及其風(fēng)險(xiǎn)管理的重要概念。本章涉及的其他重要概念有：麥考利久期、修正久期、美元久期、凸度及風(fēng)險(xiǎn)免疫等。要求掌握和理解久期的計(jì)算及其數(shù)學(xué)解釋、久期與債券到期期限、票息率、及市場(chǎng)利率之間的關(guān)系等；對(duì)將久期概念應(yīng)用到債券組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)免疫有一定的理解和認(rèn)識(shí)。1第九章債券久期的基本概念【本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)】久期是債券投資32第一節(jié)麥考利久期一、債券價(jià)格與市場(chǎng)利率的關(guān)系二、麥考利久期（MacaulayDuration）的計(jì)算三、修正久期、美元久期及債券價(jià)格變化估計(jì)四、久期的數(shù)學(xué)解釋五、凸度第二節(jié)久期與債券到期期限、票息率、及市場(chǎng)利率之間的關(guān)系一、久期與債券到期期限的關(guān)系二、久期與市場(chǎng)利率之間的關(guān)系三、久期與債券票息率之間的關(guān)系第三節(jié)債券的風(fēng)險(xiǎn)免疫一、久期與債券的風(fēng)險(xiǎn)免疫二、債券組合的久期與免疫資產(chǎn)的組合三、免疫債券組合的免疫分析四、實(shí)踐中存在的問題2第一節(jié)麥考利久期33第一節(jié)麥考利久期一、債券價(jià)格與市場(chǎng)利率的關(guān)系（１）較長(zhǎng)期限的債券價(jià)格變動(dòng)幅度大于較短期限的債券價(jià)格變動(dòng)幅度。（２）息票額較大的債券的變動(dòng)幅度小于息票額較低的債券的變動(dòng)幅度。對(duì)于各種不同期限、不同票息額的債券，能否找到一種共同具備的特征量，由該特征量就可以簡(jiǎn)單比較出不同債券的價(jià)格變化呢？答案是存在的，即每一種債券都存在一個(gè)叫做“久期”的特征量?！熬闷凇笔琴Y產(chǎn)組合利率敏感性的一個(gè)測(cè)度，久期相等的資產(chǎn)對(duì)于利率波動(dòng)的敏感性是一致的。3第一節(jié)麥考利久期一、債券價(jià)格與市場(chǎng)利率的關(guān)系（１）較長(zhǎng)34久期的定義及其用途（１）當(dāng)利率發(fā)生變化時(shí)，迅速對(duì)債券價(jià)格變化或債券資產(chǎn)組合價(jià)值變化作出大致的估計(jì)。（２）風(fēng)險(xiǎn)管理。4久期的定義及其用途（１）當(dāng)利率發(fā)生變化時(shí)，迅速對(duì)債券價(jià)格變35二、麥考利久期（MacaulayDuration）的計(jì)算（１）麥考萊久期估算法將久期表述為債券現(xiàn)金流的時(shí)間加權(quán)現(xiàn)值之和與現(xiàn)金流的總現(xiàn)值的比率。5二、麥考利久期（MacaulayDuration）的計(jì)算36637例題9-1：一種債券的面值為100元。票息額為每年9元。市場(chǎng)利率為8％。債券的到期期限為6年。計(jì)算該債券的久期。解：＝8%＝9元＝6表9－1例題9-1久期的計(jì)算時(shí)間t票息額Ct折現(xiàn)因子1/(1+i)t折現(xiàn)值Ct/(1+i)t時(shí)間的加權(quán)值t×Ct/(1+i)t1.009.000.938.338.332.009.000.867.7215.433.009.000.797.1421.434.009.000.746.6226.465.009.000.686.1330.636.009.000.635.6734.036.00100.000.6363.02378.10加總104.62514.42=(514.42/104.62)=4.92（年）7例題9-1：一種債券的面值為100元。票息額為每年9元。38D*稱為修正久期兩個(gè)常用術(shù)語：D**(美元久期)＝D*(修正久期)×PBPB－－－債券的現(xiàn)行價(jià)格，ΔPB－－－債券的價(jià)格變動(dòng)D－－－債券的久期；Δi－－－－預(yù)期利率的變動(dòng)(1)(2)(3)8D*稱為修正久期兩個(gè)常用術(shù)語：D**(美元久期)＝D*(39的推導(dǎo)因?yàn)椋?的推導(dǎo)因?yàn)椋?0因?yàn)椋?0因?yàn)椋?1例題9-2：已知某種債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為125美元，當(dāng)前的市場(chǎng)年利率為5％，債券的久期為4.6年，求：如果市場(chǎng)利率上升40個(gè)基點(diǎn)，債券的市場(chǎng)價(jià)格將發(fā)生怎樣的市場(chǎng)變化？解：＝125美元＝5％＝4.6年＝＋0.004更加精確的計(jì)算結(jié)果為：11例題9-2：已知某種債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為125美元，當(dāng)前42四、久期的數(shù)學(xué)解釋市場(chǎng)利率的波動(dòng)是債券價(jià)格變動(dòng)的主要原因。如果將債券的價(jià)格看成是市場(chǎng)利率的函數(shù)，記為，債券的價(jià)格的變化等于債券的修正久期乘以債券的價(jià)格再乘以市場(chǎng)利率的變化12四、久期的數(shù)學(xué)解釋市場(chǎng)利率的波動(dòng)是債券價(jià)格變動(dòng)的主要43五、凸度久期實(shí)際描述的是債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率的一階導(dǎo)數(shù)關(guān)系；債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率的二階導(dǎo)數(shù)關(guān)系即為凸度cc’△i-△ii0PBiaa’bb’ABCDEFG13五、凸度久期實(shí)際描述的是債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率的一階導(dǎo)數(shù)44五、凸度久期實(shí)際描述的是債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率的一階導(dǎo)數(shù)關(guān)系；凸性描述的債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率的二階導(dǎo)數(shù)關(guān)系；令CB表示凸度14五、凸度久期實(shí)際描述的是債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率的一階導(dǎo)數(shù)45五、凸度例9-3：一種債券的面值為100元。票息額為每年9元。債券的到期期限為6年。計(jì)算在不同市場(chǎng)利率情況下以及市場(chǎng)利率增加0.5%，該債券的久期和凸度以及債券市場(chǎng)價(jià)格的估計(jì)變化。市場(chǎng)利率％債券的價(jià)格PB修正久期D*近考慮久期的價(jià)格變化△PB凸度CB近考慮久期與凸度的價(jià)格變化△PB

兩種債券價(jià)格變化估計(jì)的差距3.00132.504.67-3.1028.43-3.05-0.055.00120.304.63-2.7828.04-2.74-0.048.00104.624.55-2.3827.45-2.35-0.0310.0095.644.50-2.1527.04-2.12-0.0315五、凸度例9-3：一種債券的面值為100元。票息額46第二節(jié)久期與債券到期期限、票息率、及市場(chǎng)利率之間的關(guān)系一、久期與債券到期期限的關(guān)系零息票債券的久期等于到它的到期時(shí)間如果給定市場(chǎng)利率和票息率，久期與債券到期期限的關(guān)系：債券的到期期限越長(zhǎng)，久期也越長(zhǎng)。下圖表示出，當(dāng)市場(chǎng)利率為8％，而票息率為7%的債券的久期隨著到期期限的變化關(guān)系。16第二節(jié)久期與債券到期期限、票息率、及市場(chǎng)利率之間的關(guān)47二、久期與市場(chǎng)利率之間的關(guān)系如果給定債券的票息率，久期與市場(chǎng)利率之間的關(guān)系是：市場(chǎng)利率越低，久期越長(zhǎng)。圖9-3表示，票息率為7%的債券的久期隨著市場(chǎng)利率的變化關(guān)系。17二、久期與市場(chǎng)利率之間的關(guān)系如果給定債券的票息率，久期48三、久期與債券票息率之間的關(guān)系如果給定市場(chǎng)利率，久期與債券票息率之間的關(guān)系是：票息率越低，久期越長(zhǎng)。圖9-4表示，市場(chǎng)利率為7%的債券的久期隨著債券票息率的變化關(guān)系。18三、久期與債券票息率之間的關(guān)系如果給定市場(chǎng)利率，久期與49到期年限息票率久期債券久期值的變化（收益率7%）19到期年限息票率久期債券久期值的變化（收益率7%）50第三節(jié)債券的風(fēng)險(xiǎn)免疫一、久期與債券的風(fēng)險(xiǎn)免疫大型基金管理機(jī)構(gòu)或保險(xiǎn)公司兩個(gè)重要金融目標(biāo)：要在現(xiàn)在對(duì)資產(chǎn)組合于將來某一特定時(shí)點(diǎn)的價(jià)值進(jìn)行保值；對(duì)于投資要獲得預(yù)定的年收益率（一般要等于現(xiàn)行到期收益率）免疫的概念：市場(chǎng)利率的變動(dòng)不影響資產(chǎn)組合的期末價(jià)值，資產(chǎn)組合具有免疫性；在投資期末，資產(chǎn)組合的總價(jià)值等于投資期初預(yù)計(jì)的價(jià)值；20第三節(jié)債券的風(fēng)險(xiǎn)免疫一、久期與債券的風(fēng)險(xiǎn)免疫大型基51零息債券顯然是具有免疫的。因?yàn)樗鼪]有息票收入的再投資。零息債券的久期等于債券的期限。因而債券息票收入再投資收益率的變動(dòng)是問題的關(guān)鍵21零息債券顯然是具有免疫的。因而債券息票收入再投資收益率的52二、債券組合的久期與免疫資產(chǎn)的組合

債券組合的久期就是資產(chǎn)組合中所有單項(xiàng)債券久期的權(quán)重平均值，權(quán)重即為單項(xiàng)債券的市值與總的資產(chǎn)組合的市值之比債券市值（萬元）久期A3005.1B5306.3C2807.5債券組合111022二、債券組合的久期與免疫資產(chǎn)的組合債券53二、債券組合的久期與免疫資產(chǎn)的組合如果某投資機(jī)構(gòu)面臨這樣的一個(gè)問題：三年后有一筆現(xiàn)金流出，需支付10,000,000美元；假設(shè)目前市場(chǎng)利率為8％。他可以考慮的投資債券有兩種：第一種債券的期限為1年，息票利息率為6％，當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為98.15美元（面值為100美元，98.15美元＝106美元/（1＋8％）），其久期為1年；第二種債券是例題9－1所示的債券，它的久期4.92年，其當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為104.62美元。23二、債券組合的久期與免疫資產(chǎn)的組合如果某投資機(jī)構(gòu)面臨這54=0.4898=0.510224=0.4898=0.510255當(dāng)前需要投資債券的金額應(yīng)當(dāng)是7,938,322.30美元（10000000/(1+8%)3）3888190.26美元（7,938,322.30×）用來購買第一種債券；約購買面值100美元的該種債券約39614.78張（3888190.26/98.15）4050132.04美元（7,938,322.30×）用來購買第二種債券；約購買面值100美元的該種債券約38712.79張（4050132.04/104.62）這樣的投資組合免疫效果如何？25當(dāng)前需要投資債券的金額應(yīng)當(dāng)是7,938,322.30美元56三、免疫債券組合的免疫分析表9-4債券組合的利率風(fēng)險(xiǎn)免疫效果債券組合在久期時(shí)點(diǎn)的市場(chǎng)價(jià)值（美元）假設(shè)1年后的市場(chǎng)利率7％8％9％3年到期時(shí)點(diǎn)第一種債券的價(jià)值＝106×39614.78張×(1+i％