北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章實(shí)數(shù)PPT

第二章實(shí)數(shù)1認(rèn)識(shí)無理數(shù)目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想.（重點(diǎn)）2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入把兩個(gè)邊長為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形設(shè)大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？分析：∵S大正方形=2∴a2=2新課講解知識(shí)點(diǎn)1現(xiàn)實(shí)生活中存在的不是有理數(shù)的數(shù)

討論結(jié)論上式中的a可能是整數(shù)嗎？a可能是分?jǐn)?shù)嗎？因?yàn)閍不是整數(shù)，a也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).11aa22面積為2

由上可得邊長a的一個(gè)大致的范圍，但a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……討論新課講解

知識(shí)點(diǎn)2估計(jì)非有理數(shù)的大小

請(qǐng)同學(xué)們借助計(jì)算器進(jìn)行探索邊長a面積S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449新課講解新課講解1.的化簡：2.的化簡：結(jié)論

邊長a會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于2呢？為什么？

a可能是有限小數(shù)嗎？它會(huì)是一個(gè)怎樣的數(shù)呢？事實(shí)上，a=1.41421356…,

它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)！新課講解新課講解知識(shí)點(diǎn)3無理數(shù)的概念無理數(shù)的類型：①上述中的a，b類型的；②圓周率π型的；③如0.585885888588885…(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)這種規(guī)定型的.無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)．新課講解例

1

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？典例分析解：有理數(shù)有：無理數(shù)有：0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2).（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2）新課講解A練一練1

數(shù)π，，0，－1中，無理數(shù)是(

)A．πB.C．0D．－1常見無理數(shù)(1)無限不循環(huán)的小數(shù)；(2)特殊字母，如“π”；(3)an＝b(n為大于1的自然數(shù))中b為有理數(shù)，則a可能為無理數(shù)．課堂小結(jié)認(rèn)識(shí)無理數(shù)無理數(shù)定義常見形式無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別當(dāng)堂小練1.下列各數(shù)：

(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)C2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A.3.14B.C.D.A拓展與延伸在任何兩個(gè)有理數(shù)之間有幾個(gè)無理數(shù)？第二章實(shí)數(shù)課時(shí)1算術(shù)平方根目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.（重點(diǎn)）2.了解平方與開平方互為逆運(yùn)算，會(huì)利用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

（重點(diǎn)、難點(diǎn)）新課導(dǎo)入(1)根據(jù)圖填空：x2=_______,y2=_______,z2=_______,w2=_______,(2)x,y,z,w中哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?你能表示它們嗎?2x2+1y2+1z2+1新課講解

知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平方根

定義一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平根．新課講解結(jié)論0的算術(shù)平方根是0.正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為讀作“根號(hào)a”．討論

0的算術(shù)平方根是多少？如何書寫算術(shù)平方根？新課講解例

1

典例分析下列說法中,正確的是(

)A．3是9的算術(shù)平方根B．-2是4的算術(shù)平方根C.(-2)2的算術(shù)平方根是-2D．-9的算術(shù)平方根是3A新課講解

知識(shí)點(diǎn)2算術(shù)平方根的非負(fù)性

(1)算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：①a是非負(fù)數(shù)，即a≥0；②算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即≥0.(2)算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0和1.結(jié)論

算數(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)嗎？討論性質(zhì)

(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；(2)0的算術(shù)平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；(4)a(a≥0)越大，它的算術(shù)平方根也越大.新課講解新課講解例典例分析

2

已知y＝＋＋5，求2x＋y的算術(shù)平方根．解：由中a≥0知，等式成立的條件是x－2≥0且2－x≥0.所以x≥2且x≤2.所以x＝2.所以y＝5.所以2x＋y＝2×2＋5＝9.因?yàn)?的算術(shù)平方根是3，所以2x＋y的算術(shù)平方根是3，即課堂小結(jié)算術(shù)平方根概念規(guī)定表示方法當(dāng)堂小練1.數(shù)5的算術(shù)平方根為(

)A.B．25C．±25D．±2.下列說法正確的是(

)A．因?yàn)?2＝36，所以6是36的算術(shù)平方根B．因?yàn)?－6)2＝36，所以－6是36的算術(shù)平方根C．因?yàn)?±6)2＝36，所以6和－6都是36的算術(shù)平方根D．以上說法都不對(duì)AA當(dāng)堂小練3.若＋|2a－b＋1|＝0，則(b－a)2015＝(

)A．－1B．1C．52015D．－52015A4.(1)中，被開方數(shù)a是________，即a___0；(2)是________，即_____0，即非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是_________；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，即當(dāng)a_____0時(shí)，無意義．≥非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)＜非負(fù)數(shù)≥拓展與延伸1.表示的是a的算術(shù)平方根，由算術(shù)平方根的定義知它具有“雙重”非負(fù)性：a≥0，≥0，即算術(shù)平方根及它的被開方數(shù)都為非負(fù)數(shù)．2.對(duì)于所有的算術(shù)平方根，被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大；反之亦然．第二章實(shí)數(shù)課時(shí)2平方根目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根.（重點(diǎn)）2.了解平方與開平方互為逆運(yùn)算，會(huì)利用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根.

（重點(diǎn)、難點(diǎn)）新課導(dǎo)入（1）9的算術(shù)平方根是3,也就是說，3的平方是9.還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？（2）平方等于的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？想一想新課講解

知識(shí)點(diǎn)1平方根

定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).新課講解結(jié)論正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根另一個(gè)是-

們互為相反數(shù).這兩個(gè)平方根合起來可以記作讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.議一議（1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？

（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？新課講解例

1

典例分析分析：由一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，得2a－3＋5－a＝0，解這個(gè)方程即可．一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a－3和5－a，則a的值是多少？解：根據(jù)題意，得2a－3＋5－a＝0.解得a＝－2.新課講解

知識(shí)點(diǎn)2求平方根（開平方）

定義求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方,a叫做被開方數(shù).新課講解例

2

典例分析下列說法中，正確的是(

)A．9的平方根是±3，應(yīng)表示為92＝±3B．±3是9的平方根，應(yīng)表示為±＝3C．9開平方能得到9的平方根，即＝±3D．9的算術(shù)平方根是3，應(yīng)表示為＝3D新課講解(1)一個(gè)正數(shù)的正的平方根就是它的算術(shù)平方根．(2)平方與開平方是互逆運(yùn)算．開平方與加、減、乘、除、乘方一樣是一種運(yùn)算，即：運(yùn)算名稱：加、減、乘、除、乘方、開平方(非負(fù)數(shù))．運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪、平方根(互為相反數(shù))．結(jié)論新課講解知識(shí)點(diǎn)3√a2與（√a）2的性質(zhì)

（1）等于多少？等于多少？（2）等于多少？（3）對(duì)于正數(shù)a，等于多少？

（4）對(duì)于任意數(shù)a，一定等于a嗎？議一議新課講解1.的化簡：2.的化簡：結(jié)論新課講解例

3

典例分析下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是()A.|－2|B.(－2)2C.D.C課堂小結(jié)平方根概念、表示方法運(yùn)算性質(zhì)算數(shù)平方根←正的平方根C當(dāng)堂小練1.求一個(gè)數(shù)的____________的運(yùn)算叫做開平方；平方根是____________運(yùn)算的結(jié)果；開平方運(yùn)算與_____________互為逆運(yùn)算．2.(－5)2的平方根是(

)A．－5B．25C．±5D．±平方根開平方平方運(yùn)算當(dāng)堂小練3.下列說法正確的是(

)A．任何數(shù)的平方根都有兩個(gè)B．一個(gè)正數(shù)的平方根的平方就是這個(gè)數(shù)C．負(fù)數(shù)也有平方根D．非負(fù)數(shù)的平方根都有兩個(gè)B拓展與延伸平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：(1)個(gè)數(shù)不同：正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)；(2)表示方法不同：非負(fù)數(shù)a的平方根為±

非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根為聯(lián)系：算術(shù)平方根是平方根中的一個(gè)．第二章實(shí)數(shù)3立方根目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.（重點(diǎn)）2.了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求出否些數(shù)的立方根.

（重點(diǎn)、難點(diǎn)）新課導(dǎo)入16的平方根是______，算術(shù)平方根是_________.－16的平方根是____________，0的平方根是________.一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)；零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.±44沒有平方根0新課講解

知識(shí)點(diǎn)1立方根

合作探究要做一個(gè)體積為8cm3的正方體模型(如圖)，它的棱長要取多少？你是怎么知道的？新課講解結(jié)論討論（1）2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?（2）-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27?

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記做(也叫做三次方根).新課講解例

1.0.008的立方根是

.

典例分析解：因?yàn)椋?.2）3=0.008，所以0.008的立方根是0.2.0.2.新課講解結(jié)論討論(1)正數(shù)有幾個(gè)立方根？(2)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？(3)0有幾個(gè)立方根？性質(zhì)(1)正數(shù)的立方根是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；(3)0的立方根是0；

知識(shí)點(diǎn)2立方根的性質(zhì)

新課講解例

2.

如果一個(gè)數(shù)的立方根與其算術(shù)平方根相同，那么這個(gè)數(shù)是(

)A．1B．0或1C．0或±1D．任意非負(fù)數(shù)典例分析B平方根立方根表示方法被開方數(shù)

性質(zhì)平方根與立方根的區(qū)別：非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)正數(shù)的平方根有兩個(gè)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).新課講解新課講解知識(shí)點(diǎn)3開立方

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù).概念新課講解例3.求下列各式的值:

典例分析240-2-3332___=334___=分析：對(duì)于任何數(shù)a,a新課講解練一練18270-8-27分析：對(duì)于任何數(shù)a,a求下列各式的值:課堂小結(jié)立方根立方根概念立方根性質(zhì)開立方C當(dāng)堂小練1.下列說法：①正數(shù)都有平方根；②負(fù)數(shù)都有平方根；③正數(shù)都有立方根；④負(fù)數(shù)都有立方根．其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.如果一個(gè)數(shù)的立方根與其算術(shù)平方根相同，那么這個(gè)數(shù)是(

)A．1B．0或1C．0或±1D．任意非負(fù)數(shù)B3.若是5的立方根，則b＝______，若＝－2，則a＝______.4.分析下列四句話：①因?yàn)?－2)3＝－8，所以－2是－8的立方根；②因?yàn)?3＝64，所以64是4的立方根；③把2立方與把8開立方互為逆運(yùn)算；④把4立方與把4開平方互為逆運(yùn)算．其中正確的是____________．(填序號(hào))1－8①③當(dāng)堂小練拓展與延伸分析：

3x+6y=-27或者3x+6y=27

則立方根為-3或者3第二章實(shí)數(shù)4估算目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.（重點(diǎn)）2.掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展數(shù)感.

（重點(diǎn)、難點(diǎn)）新課導(dǎo)入某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個(gè)環(huán)保主題公園.已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000m2.（1）公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？（2）如果要求結(jié)果精確到10m,它的寬大約是多少？與同伴進(jìn)行交流.（3）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800m2,你能估計(jì)它的半徑嗎？（結(jié)果精確到1m)新課講解知識(shí)點(diǎn)1用估算法確定無理數(shù)的大小

討論下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流.怎樣估算一個(gè)無理數(shù)的范圍?新課講解估算的一般步驟：(1)估計(jì)整數(shù)部分是幾位數(shù)；(2)確定最高位上的數(shù)字；(3)確定下一位上的數(shù)字；(4)依此類推，直到確定出個(gè)位上的數(shù)字，或者按要求精確到小數(shù)點(diǎn)后的某一位.結(jié)論新課講解例

1.估算的近似值．（誤差小于1）

分析：對(duì)于估算數(shù)的大小，我們根據(jù)誤差的要求，先確定整數(shù)部分，然后依次確定小數(shù)部分的每一位，進(jìn)行的步數(shù)越多，估算出的值越精確．典例分析解：15.8接近16，所以它的估算值是3.9或者4.0新課講解

知識(shí)點(diǎn)2用估算的方法比較數(shù)的大小

用估算的方法比較兩個(gè)數(shù)的大小，當(dāng)其中有一個(gè)數(shù)是無理數(shù)時(shí)，一般先采用分析方法，估算出無理數(shù)的大致取值范圍，再作具體的比較。新課講解例

2.與無理數(shù)最接近的整數(shù)是(

)A．4B．5C．6D．7典例分析C課堂小結(jié)估算估算無理數(shù)的大小用估算法比較兩個(gè)數(shù)的大小D當(dāng)堂小練1.若k<<k＋1(k是整數(shù))，則k＝(

)A．6B．7C．8D．92.設(shè)2＋的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x，y，試求出x，y的值．解：因?yàn)椋迹?，所?＜＜3.所以的整數(shù)部分是2，則的小數(shù)部分是－2.所以2＋的整數(shù)部分是4，2＋的小數(shù)部分是－2（即2＋－4＝－2），即x＝4，y＝－2.當(dāng)堂小練2.某地開辟一塊長方形荒地用于新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園．已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積是400000m2，那么(1)公園的寬是多少？它有1000m嗎？(2)如果要求誤差小于10m，它的寬大約是多少？(3)該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800m2，你能估計(jì)它的半徑嗎？(誤差要求小于1m)當(dāng)堂小練分析：(1)若設(shè)這塊長方形荒地的寬是xm，則長是2xm，這樣利用長方形的面積公式和開平方的知識(shí)即可求解．(2)由(1)即可求解．(3)設(shè)公園中的圓形花圃的半徑為rm，則可以利用圓的面積公式和開平方的知識(shí)來求解．當(dāng)堂小練解：(1)設(shè)這塊長方形荒地的寬是xm，則長是2xm.根據(jù)題意，得2x·x＝400000，即x2＝200000.兩邊開平方，得x＝±又因?yàn)閤為荒地的寬，所以x＝＜1000.所以公園的寬是m，沒有1000m.(2)因?yàn)閤＝≈447，所以如果要求誤差小于10m，它的寬大約是450m.(3)設(shè)公園中的圓形花圃的半徑為rm，則根據(jù)題意，得πr2＝800，即r2＝

拓展與延伸生活表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻距離為梯子長度的三分之一，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長度為6m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)（1）他的頂端最多能到達(dá)多高（保留到0.1）?（2）現(xiàn)在如果請(qǐng)一個(gè)同學(xué)利用這個(gè)梯子在墻高

5.9m的地方張貼一副宣傳,他能辦到嗎？第二章實(shí)數(shù)5用計(jì)算器開方

目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解科學(xué)計(jì)算器各鍵的基本功能及使用說明.2.會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.

（重點(diǎn)）3.會(huì)運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律.

新課導(dǎo)入利用科學(xué)計(jì)算器怎樣進(jìn)行開方運(yùn)算?開方運(yùn)算要用到鍵和鍵.對(duì)于開平方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋罕婚_方數(shù).對(duì)于開立方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋罕婚_方數(shù).=

SD

SHIFT=新課講解

知識(shí)點(diǎn)1利用計(jì)算器求算術(shù)平方根和立方根

你是怎樣按的鍵？新課講解開方運(yùn)算按鍵方法：(1)先按“開方鍵”；(2)再按被“開方數(shù)”；(3)后按“等號(hào)”鍵.新課講解例

1

典例分析用計(jì)算器求的值.

（計(jì)算結(jié)果保留4位有效數(shù)字）.新課講解1.3541.354=按鍵顯示

shift2ndF0.1.106299938因?yàn)橛?jì)算結(jié)果要求保留4位有效數(shù)字，所以結(jié)果為1.106解：用計(jì)算器的步驟如下：課堂小結(jié)計(jì)算器開方開算術(shù)平方根開立方根當(dāng)堂小練1.利用計(jì)算器，求下列各式的值（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）：

（2）（1）（1）≈28.28（2）≈1.639拓展與延伸借助計(jì)算器求下列各式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律試寫出4…4443…333+22=5…555的結(jié)果.55552233334444+第二章實(shí)數(shù)6實(shí)數(shù)

目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解實(shí)數(shù)的概念和意義，能夠按照要求對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.（重點(diǎn)）2.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義以及有理數(shù)的運(yùn)算法則則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然使用.（重點(diǎn)）3.知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)，并且能比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.（難點(diǎn)）4.能進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算.新課導(dǎo)入什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的概念及分類概念

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).新課講解

實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無限不循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)分類新課講解例

1

典例分析判斷：（1）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）（2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（

）（3）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）（4）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).（）（5）無理數(shù)一定都帶根號(hào).（）××新課講解練一練B1無理數(shù)－的相反數(shù)是（）A．－B．

C．

D．分析：數(shù)a的相反數(shù)為－a，有–(–

)=.

新課講解

知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的性質(zhì)

實(shí)數(shù)的性質(zhì)相反數(shù)：a的相反數(shù)為-a絕對(duì)值：倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)新課講解例

2

填空

典例分析

正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是

，0的絕對(duì)值是

，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是

.它本身0它的相反數(shù)新課講解知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算及簡化

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開方運(yùn)

算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律仍然適用；實(shí)數(shù)混

合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)的混合運(yùn)算順序一樣，先

算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，同級(jí)運(yùn)算按

照自左向右的順序進(jìn)行，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．新課講解2.有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算的過程中，要做到：

一“看”——看算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能否運(yùn)用運(yùn)算律或公式；

二“用”——運(yùn)用運(yùn)算律或公式；

三“查”——檢查過程和結(jié)果是否正確．3．計(jì)算結(jié)果中若包含開方開不盡的數(shù)，則保留根號(hào)，

結(jié)果要化為最簡形式．

學(xué)法指南：實(shí)數(shù)的運(yùn)算律加法交換律：a＋b＝b＋a；加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交換律：ab＝ba；乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.新課講解新課講解例

3

典例分析估計(jì)＋1的值在(

)A．2到3之間B．3到4之間分析：首先要確定的取值范圍，再估算＋1的取值范圍．因?yàn)?＜6＜9，所以，即2＜＜3，所以3＜＋1＜4.B新課講解知識(shí)點(diǎn)4實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系

(1)如圖，OA=OB,數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？它介

于哪兩個(gè)整數(shù)之間？(2)你能在坐標(biāo)軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？與同伴進(jìn)

行交流.議一議新課講解1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸間的關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．它包含著兩層含義：(1)每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；(2)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．結(jié)論新課講解4.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為－5，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為________．分析：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)，列式計(jì)算即可得解．例典例分析新課講解知識(shí)點(diǎn)5實(shí)數(shù)大小的比較

利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大?。簩?duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大．新課講解知識(shí)點(diǎn)5.用“＜”連接下列各數(shù)：－，，－2，2.5，0.分析：比較一組實(shí)數(shù)的大小和比較一組有理數(shù)的大小一樣，可先求出這些數(shù)的近似數(shù)，再將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)“在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大”求解．例典例分析新課講解解：將各數(shù)的大致位置在數(shù)軸上表示出來，如圖.由圖可知，用“＜”可以連接成：－2＜－＜0＜＜2.5.課堂小結(jié)實(shí)數(shù)概念分類運(yùn)算與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系性質(zhì)D當(dāng)堂小練1.下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為(

)

A.B.C．πD．02.如圖，數(shù)軸上的A，B，C，D四點(diǎn)中，與表示數(shù)－的點(diǎn)最接近的是(

)A．點(diǎn)AB．點(diǎn)B

C．點(diǎn)CD．點(diǎn)DB當(dāng)堂小練3.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算|a－b|的結(jié)果為(

)A．a(chǎn)＋bB．a(chǎn)－b

C．b－aD．－a－bC4.計(jì)算：(3.14－)0＋(－3)2＝________.10當(dāng)堂小練

5.

的相反數(shù)是(

)

6.是的(

)A．相反數(shù)B．倒數(shù)C．負(fù)平方根D．絕對(duì)值A(chǔ)A拓展與延伸實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是(

)A．a(chǎn)c>bcB．|a－b|＝a－bC．－a<－b<cD．－a－c>－b－cD第二章實(shí)數(shù)課時(shí)1二次根式及最簡二次根式目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次根式和最簡二次根式的概念，明確它們的限制條件，能將二次根式化簡為最簡二次根式或整式.（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入觀察下列代數(shù)式：可以發(fā)現(xiàn)，這些式子我們?cè)谇懊娑家褜W(xué)習(xí)過，它們的共同特征是：都含有開平方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).新課講解

知識(shí)點(diǎn)1二次根式的定義

定義形如(a≥0)的式子叫做二次根式．其中a為整式或分式，a叫做被開方式．新課講解例

1

分析：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，實(shí)質(zhì)是看它是否具備二次根式定義的條件，緊扣定義進(jìn)行識(shí)別．典例分析判斷下列各式是否為二次根式，并說明理由．解：(1)不是．理由：因?yàn)榈母笖?shù)是3，所以不是二次根式．(2)是．理由：因?yàn)椴徽搙為何值，都有x2＋1＞0，且的根指數(shù)為2，所以是二次根式．新課講解(3)不一定是．理由：當(dāng)－5a≥0，即a≤0時(shí)，是二次

根式；當(dāng)a＞0時(shí)，－5a＜0，則不是二次根

式．所以不一定是二次根式．(4)不是．理由：(a≥0)只能稱為含有二次根式的代

數(shù)式，不能稱為二次根式．(5)不一定是．理由：當(dāng)a＝4，即a－4＝0時(shí)，是二次根式；當(dāng)a≠4時(shí)，－(a－4)2＜0，所以不是二次根式．所以不一定是二次根式．(6)是．理由：因?yàn)閤2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，且的根指數(shù)為2，所以是二次根式．(7)是．理由：因?yàn)閨x|≥0，且的根指數(shù)為2，所以是二次根式．新課講解新課講解

知識(shí)點(diǎn)2二次根式的性質(zhì)

（1）計(jì)算下列各式，你能得到什么猜想？（2）根據(jù)上面的猜想，估計(jì)下面每組兩個(gè)式子是否相等，借助計(jì)算器驗(yàn)證，并與同伴進(jìn)行交流.做一做新課講解有哪些性質(zhì)呢？二次根式的性質(zhì)：

算術(shù)平方根的積算術(shù)平方根的商積的算術(shù)平方根，等于________________;商的算術(shù)平方根，等于________________;結(jié)論新課講解例

2化簡

典例分析解：新課講解知識(shí)點(diǎn)3最簡二次根式

一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式．概念新課講解2．將一個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式的方法步驟：(1)“一分”，即利用因數(shù)(式)分解的方法把被開方數(shù)的分子、

分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式；(2)“二移”，即把能開得盡方的因數(shù)(式)用它的算術(shù)平方根代

替，移到根號(hào)外，其中把根號(hào)內(nèi)的分母中的因式移到根號(hào)外

時(shí)，要注意應(yīng)寫在分母的位置上；(3)“三化”，即將分母有理化——化去被開方數(shù)中的分母．新課講解例

3

典例分析分析：判斷二次根式(1)分母中含有根式的式子不是最簡二次根式；(2)去根號(hào)時(shí)，忽視隱含條件，誤將負(fù)數(shù)移到根號(hào)外；(3)去根號(hào)后漏掉括號(hào)．下列式子為最簡二次根式的是(

)A課堂小結(jié)二次根式概念性質(zhì)最簡二次根式當(dāng)堂小練知識(shí)點(diǎn)1.

化簡：解：當(dāng)堂小練2.當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式的值是(

)A．－1B．1C．2a－3D．3－2aB3.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A．x≥－2B．x>－2C．x≥2D．x≤2C拓展與延伸被開方數(shù)是數(shù)的二次根式的化簡技巧：(1)當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先將它分解因數(shù)；(2)當(dāng)被開方數(shù)是小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先將小數(shù)化

成分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的形式；(3)當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)或分?jǐn)?shù)的和差時(shí)，應(yīng)先將這

個(gè)和差的結(jié)果求出．第二章實(shí)數(shù)課時(shí)2二次根式的乘除運(yùn)算目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目