2022年江蘇無(wú)錫梁溪區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是方程的根，則的值為（）A．2022 B．2020 C．2018 D．20162．如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個(gè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，則兩個(gè)陰影部分面積之和是（）A． B． C． D．3．函數(shù)y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）4．若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象位于二、四象限B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．點(diǎn)在函數(shù)圖象上D．當(dāng)時(shí)，5．一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．6．去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，那么該?？忌_(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名7．兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（）A． B． C． D．8．在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．9．下列拋物線中，其頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣110．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點(diǎn)F，G，則下列結(jié)論：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正確的有（）.A．①③ B．②④ C．①② D．③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，在⊙O上存在一點(diǎn)C滿足PA＝PC，連結(jié)PB、AC相交于點(diǎn)F，且∠APB＝3∠BPC，則＝_____．12．?dāng)?shù)據(jù)8，8，10，6，7的眾數(shù)是__________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，如果CD＝4，那么AD?BD的值是_____．14．若拋物線y＝2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．15．在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有___個(gè)．16．如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹(shù)相距15m，則樹(shù)的高度為_(kāi)________m.17．寫(xiě)出一個(gè)以－1為一個(gè)根的一元二次方程．18．二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點(diǎn)，已知．（1）求的值及直線的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．（3）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，將AC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得AE，連接BE，CE．（1）求證：△ADC≌△ABE；（2）求證：（3）若AB=2，點(diǎn)Q在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．21．（6分）小王準(zhǔn)備給小李打電話，由于保管不善，電話本上的小李手機(jī)號(hào)中，有兩個(gè)數(shù)字已經(jīng)模糊不清，如果用，表示這兩個(gè)看不清的數(shù)字，那么小李的號(hào)碼為（手機(jī)號(hào)碼由11個(gè)數(shù)字組成），小王記得這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍.（1）求的值；（2）求出小王一次撥對(duì)小李手機(jī)號(hào)的概率.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（2，0），直線y＝h（h為常數(shù)，且0＜h＜6）與BC交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時(shí)，△AEF的面積最大．（3）已知一定點(diǎn)M（﹣2，0），問(wèn)：是否存在這樣的直線y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出h的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）在網(wǎng)格內(nèi)以點(diǎn)為位似中心，把按相似比放大，得到，請(qǐng)畫(huà)出；若邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則兩次變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.25．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)E，與⊙O交于點(diǎn)F．(1)求∠DAF的度數(shù)；(2)求證：AE2＝EF?ED；(3)求證：AD是⊙O的切線．26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度直尺按要求作圖．（1）在圖1中，作AD的中點(diǎn)P；（2）在圖2中，作AB的中點(diǎn)Q．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】依題意得：m2+m-1=0，

則m2+m=1，

所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=2×1+2018=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解．解題關(guān)鍵在于能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．2、A【分析】連接AN,CN,通過(guò)將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【詳解】如圖，連接AN,CN∵四邊形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的∴兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對(duì)面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.3、C【詳解】函數(shù)y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）故選C.4、B【分析】先根據(jù)點(diǎn)A（3、4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)求出k的值，求出函數(shù)的解析式，由此函數(shù)的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析．【詳解】∵點(diǎn)A（3，4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，

∴k=xy=3×4=12，

∴此反比例函數(shù)的解析式為y=，

A、因?yàn)閗=12＞0，所以此函數(shù)的圖象位于一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、因?yàn)閗=12＞0，所以在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

C、因?yàn)?×（-6）=-12≠12，所以點(diǎn)（2、-6）不在此函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)y≤4時(shí)，即y=≤4，解得x＜0或x≥3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意求出反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、A【分析】列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.6、B【分析】根據(jù)已知求出該校考生的優(yōu)秀率，再根據(jù)該校的總?cè)藬?shù)，即可求出答案．【詳解】∵抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，∴該校考生的優(yōu)秀率是：×100%=30%，∴該校達(dá)到優(yōu)秀的考生約有：1500×30%=450（名）；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是根據(jù)樣本求出優(yōu)秀率，運(yùn)用了樣本估計(jì)總體的思想．7、A【解析】由題意得,兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊的比為3:4.5=，∴它們的相似比為，故選A.8、A【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排36場(chǎng)比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.9、A【分析】根據(jù)y＝得k＝xy＝12，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于12，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵y＝，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)為（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的頂點(diǎn)為（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，C、y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)為（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，D、y＝（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．10、B【解析】連接AC，交BD于O，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，由正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定義可得∠AFB<135°，即可證明∠AFB≠∠ABE，可對(duì)①進(jìn)行判斷；由EH⊥BC可證明EH//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠HEG=∠FAB，根據(jù)角的和差關(guān)系可證明∠DAF=∠CEG，即可證明△ADF∽△GCE；可對(duì)②進(jìn)行判斷，由EH//AB可得△HEG∽△BAG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BG=2HG，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得CH=BH，進(jìn)而可得CG=2BG，可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可證明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可對(duì)④進(jìn)行判斷；綜上即可得答案.【詳解】如圖，連接AC，交BD于O，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB與△ABE不相似，故①錯(cuò)誤，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正確，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=BC=AB，∴=，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③錯(cuò)誤，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有②④，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】連接OP，OC，證明△OAP≌△OCP，可得PC與⊙O相切于點(diǎn)C，證明BC=CP，設(shè)OM＝x，則BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y(tǒng),證得△AMP∽△OAP，可得：，證明△PMF∽△BCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PA＝PC，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝90°，∴PC與⊙O相切于點(diǎn)C，∵∠APB＝3∠BPC，∠APO＝∠CPO，∴∠CPB＝∠OPB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，∵OP⊥AC，∴OP∥BC，∴∠CBP＝∠CPB，∴BC＝CP＝AP．∵OA＝OB，∴OM＝．設(shè)OM＝x，則BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y(tǒng)，∵∠OAP＝∠AMP＝90°，∠MPA＝∠APO，∴△AMP∽△OAP，∴．∴AP2＝PM?OP，∴（2x）2＝y(tǒng)（y+x），解得：，（舍去）．∵PM∥BC，∴△PMF∽△BCF，∴＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理.正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】先由角的互余關(guān)系，導(dǎo)出∠DCA＝∠B，結(jié)合∠BDC＝∠CDA＝90°，證明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，變形即可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B，又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BD：CD＝CD：AD，∴AD?BD＝CD2＝42＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).14、【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m．故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵．15、1．【分析】根據(jù)口袋中有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．【詳解】設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是分式方程的解，所以袋中紅球有1個(gè)，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于利用紅球在總數(shù)中所占比例進(jìn)行求解.16、7【解析】設(shè)樹(shù)的高度為m，由相似可得，解得，所以樹(shù)的高度為7m17、答案不唯一，如【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義即可得到結(jié)果.答案不唯一，如考點(diǎn)：本題考查的是方程的根的定義點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵的是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.18、(-2,0）；【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得到答案．【詳解】解：二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；故答案為：（，0）；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、（1），（2）解集為或（3）【分析】（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出直線AB的解析式；（2）直接利用函數(shù)圖象得出結(jié)論；（3）先設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而表示出△PED的面積等于，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）：∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴雙曲線的解析式為.∵在雙曲線，∴，∴.∵直線過(guò)兩點(diǎn)，∴，解得∴直線的解析式為（2）根據(jù)函數(shù)圖象，由不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系可得：雙曲線在直線上方的部分對(duì)應(yīng)的x范圍是：或，∴不等式的解集為或.（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)，且，則.∵當(dāng)時(shí)，解得，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解析】（1）推出∠DAC=∠BAE，則可直接由SAS證明△ADC≌△ABE；（2）證明△BCE是直角三角形，再證DC=BE，AC=CE即可推出結(jié)論；（3）如圖2，設(shè)Q為滿足條件的點(diǎn)，將AQ繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得AF，連接QF，BF，QB，DQ，AF，證△ADQ≌△ABF，由勾股定理的逆定理證∠FBQ=90°，求出∠DQB=150°，確定點(diǎn)Q的路徑為過(guò)B，D，C三點(diǎn)的圓上，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：∵∠CAE=∠DAB=60°，∴∠CAE-∠CAB=∠DAB-∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；（2）證明：在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°-∠DAB-∠DCB=270°，∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE，CD=BE，∴∠ABC+ABE=∠ABC+∠ADC=270°，∴∠CBE=360°-（∠ABC+ABE）=90°，∴CE2=BE2+BC2，又∵AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE，∴AC2=DC2+BC2；（3）解：如圖2，設(shè)Q為滿足條件的點(diǎn)，將AQ繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得AF，連接QF，BF，QB，DQ，AF，則∠DAQ=∠BAF，AQ=QF，△AQF為等邊三角形，又∵AD=AB，∴△ADQ≌△ABF（SAS），∴AQ=FQ，BF=DQ，∵AQ2=BQ2+DQ2，∴FQ2=BQ2+BF2，∴∠FBQ=90°，∴∠AFB+∠AQB=360°-（∠QAF+∠FBQ）=210°，∴∠AQD+∠AQB=210°，∴∠DQB=360°-（∠AQD+∠AQB）=150°，∴點(diǎn)Q的路徑為過(guò)B，D，C三點(diǎn)的圓上，如圖2，設(shè)圓心為O，則∠BOD=2∠DCB=60°，連接DB，則△ODB與△ADB為等邊三角形，∴DO=DB=AB=2，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，圓的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算等，綜合性較強(qiáng)，解題關(guān)鍵是能夠熟練掌握并靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)．21、（1）14；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意求出11個(gè)數(shù)字之和，再根據(jù)和是20的整數(shù)倍進(jìn)行求解；（2）先求出、的可能值，再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）11個(gè)數(shù)字之和為=46+=20n，∵這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍，2＜＜18∴當(dāng)n=3時(shí)，即；（2）∵、的可能值為9和5，8和6，7和7，6和8，5和9，∴小王一次撥對(duì)小李手機(jī)號(hào)碼的概率【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式.22、（1）y＝﹣x2﹣x+1；（2）當(dāng)h＝3時(shí)，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在，當(dāng)h＝時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)h＝時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）由題意可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，h），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，h），根據(jù)S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+．利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（3）存在．分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（2，0），∴，解得：．∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+1．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+1，得y＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線的解析式為y＝mx+n，則，解得，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線的解析式為：y＝2x+1，∵點(diǎn)E在直線y＝h上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，h），∴OE＝h，∵點(diǎn)F在直線y＝h上，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為h，把y＝h代入y＝2x+1，得h＝2x+1，解得x＝，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，h），∴EF＝．∴S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+，∵﹣＜0且0＜h＜1，∴當(dāng)h＝3時(shí)，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在符合題意的直線y＝h．∵B（2，0），C（0，1），∴直線BC的解析式為y＝﹣3x+1，設(shè)D（m，﹣3m+1）．①當(dāng)BM＝BD時(shí)，（m﹣2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或（舍棄），∴D（，），此時(shí)h＝．②當(dāng)MD＝BM時(shí)，（m+2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或2（舍棄），∴D（，），此時(shí)h＝．∵綜上所述，存在這樣的直線y＝或y＝，使△BDM是等腰三角形，當(dāng)h＝時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)h＝時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、±1．【分析】(1)、首先得出方程的根的判別式，然后利用配方法得出非負(fù)數(shù)，從而得出答案；(2)、根據(jù)公式法得出方程的解，然后根據(jù)解為整數(shù)得出k的值.【詳解】(1)、△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2∵（3k-1）2≥0∴△≥0，∴無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)、kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）解得：x=，x1=，x2=3，所以二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和3，根據(jù)題意得為整數(shù)，所以整數(shù)k為±1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)24、（1）圖見(jiàn)解析，（2，1）；（2）圖見(jiàn)解析，【分析】（1）依次作出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)寫(xiě)出即可；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)作圖即可；先求出經(jīng)過(guò)一次變換（關(guān)于x軸對(duì)稱）的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于（1，1）為位似中心的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)=－2×（原橫坐標(biāo)－1）+1