2022年山東省青島黃島區(qū)七校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．3．用配方法解方程，方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．4．如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，弦平分，交于點(diǎn)，，,則的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.25．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動；另一動點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．6．有一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．97．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E．若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．2 B． C．3 D．8．如圖,已知雙曲線上有一點(diǎn),過作垂直軸于點(diǎn),連接,則的面積為()A． B． C． D．9．與y=2（x﹣1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x210．如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD11．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．125° D．135°12．函數(shù)y=與y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集為______．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如圖），點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，把△ABC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到，邊與邊AB相交于點(diǎn)E，如果AD=BE，那么AD長為____．15．在中，．點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，射線交于點(diǎn)，則的值為__________．16．已知扇形的弧長為4π，圓心角為120°，則它的半徑為_____．17．在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是

________．18．某型號的冰箱連續(xù)兩次降價(jià)，每臺售價(jià)由原來的2370元降到了1160元，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則可列出的方程是__________________________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知直線，線段在直線上，于點(diǎn)，且，是線段上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、（點(diǎn)、位于點(diǎn)的兩側(cè)），滿足，連接、．（1）求證：；（2）連結(jié)、，與相交于點(diǎn)，如圖2，①當(dāng)時(shí)，求證：；②當(dāng)時(shí)，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，求的值．20．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，分別是的平分線，且與對角線分別相交于點(diǎn).(1)求證:；(2)連結(jié)，判斷四邊形是否是平行四邊形，說明理由.21．（8分）如圖，是的角平分線，過點(diǎn)分別作、的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.22．（10分）如圖，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，動點(diǎn)P沿BA以1個(gè)單位長度/秒的速度向點(diǎn)A移動，動點(diǎn)Q沿BC以2個(gè)單位長度/秒的速度向點(diǎn)C移動，運(yùn)動時(shí)間為t秒．連接PQ，將△QBP繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△，設(shè)△與△ABC重合部分面積是S．（1）求證：PQ∥AC；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．23．（10分）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，已知和點(diǎn)（1）在網(wǎng)格圖中點(diǎn)M為位似中心，畫出，使其與的位似比為1：1．（1）寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）學(xué)生會組織周末愛心義賣活動，義賣所得利潤將全部捐獻(xiàn)給希望工程，活動選在一塊長米、寬米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出個(gè)矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個(gè)區(qū)域的面積均為平方米，小路的寬應(yīng)為多少米?25．（12分）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時(shí)候，在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、?！ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.設(shè),則即：事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)位數(shù):，這是一個(gè)非常大的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學(xué)到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計(jì)算:某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.26．如圖，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】∵正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），∴另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，-2）．故選A．2、C【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=，不符合題意；B.，不符合題意；C.=，符合題意；D.=，不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查同類二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.3、D【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，

∴，即，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD的長，再利用，得出，從而求出DE的長，最后利用即可得出答案．【詳解】連接BD,CD∵為的直徑∵弦平分即解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握圓周角定理的推論及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；②1＜x≤2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；③2＜x≤3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．6、B【分析】先把這組數(shù)據(jù)按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據(jù)中位數(shù)的定義可知：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，8的平均數(shù)．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的求解方法：先將數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)．7、C【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、?OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．【詳解】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，，過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S?ONMG＝|k|，又∵M(jìn)為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，則S矩形ABCO＝4S?ONMG＝4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，∴k＞0，則，∴k＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．8、B【分析】根據(jù)已知雙曲線上有一點(diǎn),點(diǎn)縱和橫坐標(biāo)的積是4，的面積是它的二分之一，即為所求.【詳解】解：∵雙曲線上有一點(diǎn)，設(shè)A的坐標(biāo)為(a,b),∴b=∴ab=4∴的面積==2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同．【詳解】y=1（x﹣1）1+3中，a=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的形狀與a的關(guān)系，比較簡單．10、B【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形．已知對角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B11、D【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)角12、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答．【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；選項(xiàng)A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．二、填空題（每題4分，共24分）13、x<?1或x>5.【分析】先利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=2，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，所以不等式?x2+bx+c<0的解集為x<?1或x>5.故答案為x<?1或x>5.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的性質(zhì)14、．【解析】在Rt△ABC中，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=A′D=BE=x，則DE=2x-10，

∵△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，

∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，

∴∽△BCA，∴,∵=10-x,∴,∴x=,故答案為.15、或【分析】分當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖，

過點(diǎn)D作DF//CE，∵，

∴，即EB=4BF,

∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，

∴AE=EB，∴，

當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，如圖，

過點(diǎn)D作DF//CE，∵，

∴，即MF=2DF,

∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，

∴AE=EB，∴AM=MF=2DF∴，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、6【解析】根據(jù)弧長公式可得．【詳解】解：∵l=nπr180，∵l=4π，n=120∴4π=120πr180，

解得：r=6，

【點(diǎn)睛】本題考查弧長的計(jì)算公式，牢記弧長公式是解決本題的關(guān)鍵．17、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，

=0.2，解得，n=1．故估計(jì)n大約有1個(gè)．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．18、【分析】先列出第一次降價(jià)后售價(jià)的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價(jià)列出第二次降價(jià)后售價(jià)的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．【詳解】依題意得：第一次降價(jià)后售價(jià)為：2370（1-x），

則第二次降價(jià)后的售價(jià)為：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，

故．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于要注意題意指明的是降價(jià)，應(yīng)該是1-x而不是1+x．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②【分析】（1）根據(jù)平行和垂直得出∠ABP=∠CBE，再根據(jù)SAS證明即可；（2）①延長AP交CE于點(diǎn)H，求出AP⊥CE，證出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CE∥BD即可；②分別用S表示出△PAD和△PCE的面積，代入求出即可．【詳解】（1）∵，∴，在和中，，∴；（2）①延長交于點(diǎn)，∴，∴∠APB=∠CEB，∴，∴，∵，即為的中點(diǎn)，，∴∽,∴,∴,∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴;②∵，∴，∴，∵,∴∽，∴，設(shè)△PBE的面積S△PBE=S，則△PCE的面積S△PCE滿足，即S2=（n-1）S，即，∵，∴，∵，∴S1=（n-1）?S△PAE，即S1=（n+1）（n-1）?S，,∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力，題目比較好，有一定的難度．20、(1)見解析；(2)是平行四邊形；理由見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)先得出∠BEC＝∠DFA，然后再證∠ACB＝∠CAD，再證出△ABE≌△CDF，從而得出AE＝CF；

（2）連接BD交AC于O，則可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以O(shè)E＝OF，然后依據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】（1）證明:四邊形是平行四邊形，，分別是的平分線，，∴，∴（2）是平行四邊形；連接交于，四邊形是平行四邊形，，.即四邊形為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵尋找兩條線段所在的三角形，然后證明兩三角形全等．21、（1）詳見解析；（2）120.【分析】（1）先利用兩組對邊分別平行證明四邊形是平行四邊形，然后利用角平分線和平行線的性質(zhì)證明一組鄰邊相等，即可證明四邊形是菱形.（2）連接交于點(diǎn)，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理求出OE,OF的長度，則菱形的面積可求.【詳解】（1）證明：，四邊形是平行四邊形是的角平分線又四邊形是菱形（2）連接交于點(diǎn)四邊形是菱形，，在中，由勾股定理得【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得出，繼而可證明△BPQ∽△BAC，從而證明結(jié)論；（2）由題意得出QP`⊥AC，分三種情況利用相似三角形的判定及性質(zhì)討論計(jì)算．【詳解】解：（1）∵BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6∴∵∠B=∠B∴△BPQ∽△BAC∴∠BPQ=∠A∴PQ∥AC（2）∵BP=tBQ=2t∴P`Q=∵AB=3BC=6∴AC=3∵PQ∥AC∴QP`⊥AC當(dāng)0<t≤時(shí)，S=t2當(dāng)<t≤1時(shí)：設(shè)QP`交AC于點(diǎn)MP`B`交AC于點(diǎn)N∴∠QMC=∠B=90°∴△QMC∽△ABC∴∴∴QM=∵P`Q=t∴P`M=又∵∠P`=∠BPQ=∠A∴△P`NM∽△ACB∴∴MN=2P`M∴S△P`MN=P`M·MN=P`M2=∴當(dāng)1<t≤3時(shí)設(shè)QB`交AC于點(diǎn)H∵∠HQM=∠PQB∴△HMQ∽△PBQ∴∴MH=MQ∴綜合上所述：【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于相似的綜合題目，難度較大，涉及的知識點(diǎn)有相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，需要有數(shù)形結(jié)合的能力以及較強(qiáng)的計(jì)算能力．23、（1）圖見解析；（1）．【分析】（1）先根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比得出點(diǎn)的位置，再順次連接點(diǎn)即可得；（1）先根據(jù)點(diǎn)的位置得出它們的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)即可得出答案．【詳解】（1）先連接，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比可得點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，再順次連接點(diǎn)即可得到，如圖所示：（1），且點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)和位似比、畫位似圖形，掌握理解位似圖形的性質(zhì)和位似比是解題關(guān)鍵．24、小路的寬應(yīng)為米.【分析】設(shè)每條道路的寬為米，則活動區(qū)域可以看成長為米、寬為米的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合活動區(qū)域的面積為平方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小路寬度為米，由題意，可列方程如下：解得：；（舍去）答：小路的寬應(yīng)為米.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25、（1）3；（2）；（3）【分析】設(shè)塔的頂層共有盞燈，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行解答即可.參照題目中的解題方法進(jìn)行計(jì)算即可.由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng)，及前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2-n，及項(xiàng)數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，由題意得.解得，頂層共有盞燈.設(shè),,即：.即由題意可知：20第一項(xiàng),20,21第二項(xiàng),20,21,22第三項(xiàng),…20,21,22…,2n?1第n項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,求得每項(xiàng)和分別為：每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，…，n，總共的項(xiàng)數(shù)為所有項(xiàng)數(shù)的和為由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將?2?n消去即可，則①1+2+(?2?n)=0,解得：n=1,總共有，不滿足N>10，②1+2+4+(?2?n)=0,解得：n=5,總共有滿足，③1+2+4+8+(?2?n)=0