高中數(shù)學(xué)高考 2021屆高考二輪精品專題十 統(tǒng)計(jì)概率（文） 學(xué)生版

專題專題10××統(tǒng)計(jì)概率命題趨勢命題趨勢1．抽樣方法的考查，主要根據(jù)抽樣方法求值．2．以實(shí)際背景的圖表分析．3．平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等特征數(shù)的意義以及對樣本數(shù)據(jù)特征分析．4．頻率分布直方圖的考查，分析頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，通常還與抽樣方法、概率、線性回歸方程結(jié)合起來考．5．應(yīng)用列舉法、樹狀圖法求解古典概型概率，或分析一些規(guī)則對稱圖形考查幾何概型．6．相關(guān)關(guān)系概念的考查，分析兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系，并通過線性回歸方程進(jìn)行預(yù)估．考點(diǎn)清單考點(diǎn)清單1．簡單隨機(jī)抽樣定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回的抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．適用范圍：總體含個(gè)體數(shù)較少．2．系統(tǒng)抽樣一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣：（1）先將總體的N個(gè)個(gè)體編號．有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等；（2）確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段．當(dāng)（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，??；（3）在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號l(l≤k)；（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(l+k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(l+2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．注意：如果遇到不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除．適用范圍：總體含個(gè)體數(shù)較多．3．分層抽樣定義：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫分層抽樣．適用范圍：總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成．4．頻率分布直方圖極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；頻數(shù)：即個(gè)數(shù)；頻率：頻數(shù)與樣本容量的比值，頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率；眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可以有多個(gè)．若無具體樣本數(shù)據(jù)，則頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)值可視為眾數(shù)估計(jì)值；中位數(shù)：按大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，若中間位置有兩個(gè)數(shù)，則取它們的平均數(shù)，中位數(shù)只有一個(gè)．若無具體樣本數(shù)據(jù)，則頻率分布直方圖中將所有矩形面積平分的直線對應(yīng)的橫坐標(biāo)可視為中位數(shù)的估計(jì)值；平均數(shù)：所有樣本數(shù)值之和除以樣本個(gè)數(shù)的值．若無具體樣本數(shù)據(jù)，則頻率分布直方圖中將每個(gè)矩形對應(yīng)的區(qū)間中點(diǎn)值與該矩形面積相乘，然后全部相加得到的數(shù)值可視為該樣本的平均值的估計(jì)值；標(biāo)準(zhǔn)差：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，一般用s表示．標(biāo)準(zhǔn)差越大，則數(shù)據(jù)離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，則數(shù)據(jù)離散程度越?。讲睿簶?biāo)準(zhǔn)差的平方，用s2．5．最小二乘法回歸直線y=bx+6．相關(guān)系數(shù)，當(dāng)r為正時(shí)，表明變量x與y正相關(guān)；當(dāng)r為負(fù)時(shí)，表明變量x與y負(fù)相關(guān)．r∈[-1，1]，r的絕對值越大，說明相關(guān)性越強(qiáng)；7．事件一般用大寫字母A，B，C，．．．表示．必然事件：一般地，我們把在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件．不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件．確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件．隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機(jī)事件．互斥事件：在一次試驗(yàn)中不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件．對立事件：在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)會發(fā)生的兩個(gè)事件．8．概率概率是一個(gè)確定的數(shù)，與每次的試驗(yàn)無關(guān)，用來度量事件發(fā)生的可能性大?。?．古典概型（1）實(shí)驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（3）．10．幾何概型每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例．．11．回歸分析（1）樣本點(diǎn)的中心(x（2）點(diǎn)(xi，（3），R2越大，則模型的擬合效果越好；R212．獨(dú)立性檢驗(yàn)K2的觀測值．

精題集訓(xùn)精題集訓(xùn)（70分鐘）經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．為了豐富教職工業(yè)余文化生活，某校計(jì)劃在假期組織全體老師外出旅游，并給出了兩個(gè)方案(方案一和方案二)，每位老師均選擇且只選擇一種方案，其中有50%的男老師選擇方案一，有75%的女老師選擇方案二，且選擇方案一的老師中女老師占40%，那么該校全體老師中女老師的比例為（）A． B． C． D．2．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指年之間出生，80前指1979年及以前出生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后一定比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后一定比80后多3．甲乙兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：甲0102203124乙2211121101x1，x2分別表示甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，S1，分別表示甲乙兩組數(shù)據(jù)的方差，則下列選項(xiàng)正確的是（A．x1=x2，S1>C．，S1>S2 D．4．2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行．下圖是該地某小區(qū)2019年11月至2020年11月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖．（圖中月份代碼1～13分別對應(yīng)2019年11月～2020年11月）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇y=a+bx和y=c+dlnx兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)回歸方程分別為yyyR00注：x是樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù)，y是樣本數(shù)據(jù)中y的平均數(shù)，則下列說法不一定成立的是（）A．當(dāng)月在售二手房均價(jià)y與月份代碼x呈正相關(guān)關(guān)系B．根據(jù)y=0.9369+0.0285x可以預(yù)測2021年C．曲線y=0.9369+0.D．y=0.9554+05．某校學(xué)生的男女人數(shù)之比為2:3，按照男女比例通過分層隨機(jī)抽樣的方法抽到一個(gè)樣本，樣本中男生每天運(yùn)動時(shí)間的平均值為100分鐘、女生為80分鐘．結(jié)合此數(shù)據(jù)，估計(jì)該校全體學(xué)生每天運(yùn)動時(shí)間的平均值為（）A．98分鐘 B．90分鐘 C．88分鐘 D．85分鐘6．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，方差是4則由，，2x3+1，11這A．16 B．14 C．12 D．87．總體由編號01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從如下隨機(jī)數(shù)表的第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為（）第1行78166232080262426252536997280198第2行32049234493582003623486969387481A．27 B．26 C．25 D．248．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A3，0、B0，4、C0，0，D點(diǎn)的坐標(biāo)為2，0A． B． C． D．9．若同時(shí)擲兩個(gè)骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是（）A． B． C． D．二、解答題．10．某地區(qū)2014年至2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2014201520162017201820192020年份代號t1234567人均純收入y5.9（1）求y關(guān)于t的線性回方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，a=y11．2020年1月24日，中國疾控中心成功分離中國首株新型冠狀病毒毒種．6月19日，中國首個(gè)新冠mRNA疫苗獲批啟動臨床試驗(yàn)，截至2020年10月20日，中國共計(jì)接種了約6萬名受試者，為了研究年齡與疫苗的不良反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，現(xiàn)從受試者中采取分層抽樣抽取100名，其中大齡受試者有30人，舒張壓偏高或偏低的有10人，年輕受試者有70人，舒張壓正常的有60人．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否能夠以99%的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)？大齡受試者年輕受試者合計(jì)舒張壓偏高或偏低舒張壓正常合計(jì)（2）在上述100人中，從舒張壓偏高或偏低的所有受試者中采用分層抽樣抽取6人，從抽出的6人中任取3人，設(shè)取出的大齡受試者人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．運(yùn)算公式：，對照表：P(K20．1000．0500．0100．001k2．7063．8416．63510．82812．廣西某高三理科班N名學(xué)生的物理測評成績（滿分120分）的頻率分布直方圖如圖，已知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有27人．（1）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在分的人數(shù)n；（2）求出該頻率分布直方圖的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；（3）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x（滿分150分），物理成績y進(jìn)行分析，如表是該生7次考試的成績．?dāng)?shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到130分，請你估計(jì)他的物理成績大約是多少？其回歸方程y=bx+a，其中，12×6+17×9+17×8+8×4+8×4+12×6=497，12高頻易錯(cuò)題高頻易錯(cuò)題一、選擇題．1．已知變量x，y之間的線性回歸方程為y=-0.7x+10.3，且變量xx681012y6m32A．變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系 B．m=4C．可以預(yù)測，當(dāng)x=20時(shí)，y=-3.72．對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A．r2<rC．r4<r3．下表是某廠1-4月份用水量情況（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y43用水量y與月份x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為y=-0.7x+a，則A． B．5 C． D．精準(zhǔn)預(yù)測題精準(zhǔn)預(yù)測題一、選擇題．1．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x3456y30406050若y與x線性相關(guān)，根據(jù)上表求得y與x的線性回歸方程，y=bx+a中的b為8y的值為（）A．70 B．63 C．65 D．66二、填空題．2．總體由編號為01，02，03，?，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表(以下摘取了隨機(jī)數(shù)表中第31行和第32行)選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第31行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號為_____．66674067146405719586110565096876832037905716001166149084451175738805905227411486229812220807527495803．在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)k，使直線y=k(x+3)與圓x2+y24．現(xiàn)有編號為A、B、C、D的四本書，將這四本書平均分給甲、乙兩位同學(xué)，則A，B兩本書被同一位同學(xué)分到的概率為________．三、解答題．5．一年一度的剁手狂歡節(jié)——“雙十一”，使千萬女性朋友們非常糾結(jié)．2020年雙十一，淘寶點(diǎn)燃火炬瓜分2．5個(gè)億，淘寶?京東?天貓等各大電商平臺從10月20號就開始預(yù)訂，進(jìn)行了強(qiáng)大的銷售攻勢．天貓某知名服裝經(jīng)營店，在10月21號到10月27號一周內(nèi)，每天銷售預(yù)定服裝的件數(shù)x(百件)與獲得的純利潤y(單位：百元)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：x3456789y66697381899091（1）若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，判斷y與x是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（2）試求y與x的線性回歸方程；（3）該服裝經(jīng)營店打算11月2號結(jié)束雙十一預(yù)定活動，預(yù)計(jì)在結(jié)束活動之前，每天銷售服裝的件數(shù)x(百件)與獲得的純利潤y(單位：百元)之間的關(guān)系仍然服從（1）中的線性關(guān)系，若結(jié)束當(dāng)天能銷售服裝14百件，估計(jì)這一天獲得的純利潤與前一周的平均利潤相差多少百元？(有關(guān)計(jì)算精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)參考公式與數(shù)據(jù)：y=bx+a，，，6．2020年10月1日既是中華人民共和國第71個(gè)國慶日，又是農(nóng)歷中秋節(jié)，雙節(jié)同慶，很多人通過短視頻APP或微信、微博表達(dá)了對祖國的祝福．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解通過短視頻APP或微信、微博表達(dá)對祖國祝福的人們是否存在年齡差異，通過不同途徑調(diào)查了數(shù)千個(gè)通過短視頻APP或微信、微博表達(dá)對祖國祝福的人，并從參與者中隨機(jī)選出200人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過微信或微博表達(dá)對祖國祝福的有160人．將這160人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組55，65，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求a的值并估計(jì)這160人的平均年齡；（2）把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，選出的200人中通過短視頻APP表達(dá)對祖國祝福的中老年人有26人，問是否有的把握認(rèn)為是否通過微信或微博表達(dá)對祖國的祝福與年齡有關(guān)？附：P0000000k22356710．7．某調(diào)研機(jī)構(gòu)就美國總統(tǒng)大選對中國臺海形勢的影響在街頭隨機(jī)調(diào)查了2000人，這2000人的年齡分布在18歲~78歲之間，分組為第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組68，78，按各年齡段受訪人數(shù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．由于繪圖人員的疏忽，三組數(shù)據(jù)對應(yīng)的直方圖小矩形的高沒有標(biāo)出，經(jīng)過比對得出最后三組數(shù)據(jù)（第四組到第六組）對應(yīng)的直方圖小矩形的高依次成等差數(shù)列．（1）求出第六組受訪者的人數(shù)；（2）現(xiàn)在從第一組和第二組受訪者中，用分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行深度采訪，并從這5人中隨機(jī)選出2人的采訪視頻送電視臺播放，求選出的2個(gè)采訪視頻都是第二組受訪者的視頻的概率．8．在一次抽樣調(diào)查中測得5個(gè)樣本點(diǎn)，得到下表及散點(diǎn)圖．x124y1612521（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y=a+bx與，哪一個(gè)適宜作為y關(guān)于x的回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果試建立y與x的回歸方程；（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）（3）在（2）的條件下，設(shè)z=y+x且，試求z的最小值．參考公式：回歸方程y=bx+a中，9．有一個(gè)數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，2人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，求：（1）2人都未解決的概率；（2）問題得到解決的概率．

參考答案參考答案經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．【答案】B【解析】設(shè)該校男老師的人數(shù)為x，女老師的人數(shù)為y，則可得如下表格：方案一方案二男老師00女老師00由題意，可得，所以，故選B．【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計(jì)的基本思想，屬于基礎(chǔ)題．2．【答案】D【解析】對于選項(xiàng)A，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為，其中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占的比分別為39.6%和則“90后”從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人，則總的占比一定超過三成，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為，其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為39.則“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39．“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比一定超過20%，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，“90后”從事運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為56%×17%≈9.大于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3%，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39．“80后”的總?cè)藬?shù)所占比為41%，條件中未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)評】本題考查利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題，解本題的關(guān)鍵就是利用條形統(tǒng)計(jì)圖中“90后”事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位的占比乘以“90后”所占總?cè)藬?shù)的占比，再對各選項(xiàng)逐一分析即可．3．【答案】B【解析】由表格數(shù)據(jù)知：，，∴x1，，∴S1>S故選B．【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)和方差的定義和計(jì)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意平均數(shù)和方差的合理運(yùn)用．4．【答案】C【解析】對于A，散點(diǎn)從左下到右上分布，所以當(dāng)月在售二手房均價(jià)y與月份代碼x呈正相關(guān)關(guān)系，故A正確；對于B，令x=16，由y=0所以可以預(yù)測2021年2月在售二手房均價(jià)約為1．0509萬元/平方米，故對于C，非線性回歸曲線不一定經(jīng)過x，y，故對于D，R2越大，擬合效果越好，故D正確故選C．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，回歸直線方程，相關(guān)關(guān)系的判斷，是中檔題．5．【答案】C【解析】設(shè)樣本中男生人數(shù)為2a，女生人數(shù)為3a，則樣本容量為5a，又男生每天運(yùn)動時(shí)間的平均值為100分鐘、女生為80分鐘，所以該校全體學(xué)生每天運(yùn)動時(shí)間的平均值為，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了分層抽樣的應(yīng)用，考查了總體平均數(shù)的估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．6．【答案】C【解析】由已知得x1+x則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差為，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)與方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加同減一個(gè)數(shù)．7．【答案】C【解析】由隨機(jī)數(shù)表法可知，樣本的前5個(gè)個(gè)體的編號分別為23、20、26、24、25，因此，選出的第5個(gè)個(gè)體的編號為25，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考了隨機(jī)數(shù)表的使用，屬于基礎(chǔ)題．8．【答案】A【解析】由題意可知，，，因此，點(diǎn)P落在△ABD內(nèi)的概率為，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的求解，而幾何概率的求解的關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域與整個(gè)區(qū)域的幾何度量，本題是一道與面積有關(guān)的試題，屬于基礎(chǔ)題．9．【答案】D【解析】根據(jù)題意，可知共有36個(gè)基本事件，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的事件含有（1，5）（5，1）（2，4）（4，2）（3，3）共5個(gè)基本事件，所以概率，故選D．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理使用．二、解答題．10．【答案】（1）；（2）預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3萬元．【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，．ti．，a=y所求回歸方程為．（2）由（1）知，b=0.故2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5萬元．將2021年的年份代號t=8代入（1）中的回歸方程得y=0故預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3萬元．【點(diǎn)評】利用最小二乘法求回歸直線方程時(shí)，一般先根據(jù)題中條件，計(jì)算兩變量的均值，再根據(jù)最小二乘法對應(yīng)的公式，求出b和a，即可得解．11．【答案】（1）沒有99%的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)；（2）分布列見解析，．【解析】（1大齡受試者年輕受試者合計(jì)舒張壓偏高或偏低101020舒張壓正常206080合計(jì)3070100，所以，沒有99%的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)．（2）由題意得，采用分層抽樣抽取的6人中，大齡受試者有3人，年輕受試者有3人，所以大齡受試者人數(shù)為X的可能取值為0，所以，，，，所以X的分布列為：X0123P所以．【點(diǎn)評】本題第二問解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得抽取的6人中，大齡受試者有3人，年輕受試者有3人，進(jìn)而根據(jù)超幾何分布求概率分布列與數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．12．【答案】（1）60，9；（2）眾數(shù)：，中位數(shù)：100，平均數(shù)：；（3）可估計(jì)他的物理成績?yōu)?15分．【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的意義，分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有27人，的頻率為0.05+0.04直方圖面積之和為1，可得的頻率為，即人數(shù)為人．的人數(shù)為，所以人數(shù)為9人．（2）眾數(shù)，由0.01×5+0.平均數(shù)69.（3）由表中數(shù)據(jù)：，，其中；，∵a=∴物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性其回歸方程為y=0.當(dāng)時(shí)，可得y=115，即可估計(jì)他的物理成績?yōu)?15分．【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖與列舉法求古典概型的概率問題，也考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是綜合題．高頻易錯(cuò)題高頻易錯(cuò)題一、選擇題．1．【答案】B【解析】A．由回歸方程y=-0.7x+10.所以變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故正確；B．因?yàn)?，則y=-0.所以，解得m=5，故錯(cuò)誤；C．當(dāng)x=20時(shí)，y=-0D．由B知：x=9，y=4，所以回歸直線必過點(diǎn)9故選B．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2．【答案】A【解析】由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，題圖2和題圖4是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，題圖1和題圖2的點(diǎn)相對更加集中，所以相關(guān)性更強(qiáng)，所以r1接近于1，r2接近于由此可得r2<r4【點(diǎn)評】本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)，考查了相關(guān)關(guān)系，散點(diǎn)分布在左下角至右上角，說明兩個(gè)變量正相關(guān)；分布在左上角至右下角，說明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，散點(diǎn)越集中在一條直線附近，相關(guān)系數(shù)越接近于1．3．【答案】C【解析】由表中數(shù)據(jù)可得，，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)x，y在回歸直線上，所以，解得a=5.【點(diǎn)評】本題考查了回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．精準(zhǔn)預(yù)測題精準(zhǔn)預(yù)測題一、選擇題．1．【答案】C【解析】由表中數(shù)據(jù)可知：，，所以a=y-令x=7，y=8×7+9=65，故選C【點(diǎn)評】本題主要考了線性回歸方程的求解，屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題．2．【答案】09【解析】根據(jù)題意可知，選出的符合題意的號碼依次為：14，05，11，09，20，故答案為09．【點(diǎn)評】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表的讀取方法的理解，屬于容易題，易錯(cuò)點(diǎn)是：注意對選中的重復(fù)數(shù)字的排除．3．【答案】【解析】因?yàn)閳A心0，0，半徑所以，解得，故相交的概率，故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．【答案】【解析】將編號為A、B、C、D的四本書，平均分給甲、乙兩位同學(xué)，有，A，B兩本書被同一位同學(xué)分到包含的基本事件的個(gè)數(shù)n=C所以A，B兩本書被同一位同學(xué)分到的概率為，故答案為．【點(diǎn)評】古典概型概率問題．（1）針對具體問題認(rèn)真分析事件特點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷事件類型，古典概型中事件特點(diǎn)是結(jié)果有限且等可能性；（2）求出基本事件的總數(shù)N，和事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)n；（3）利用，即可求概率．三、解答題．5．【答案】（1）y與x是正相關(guān)；（2）；（3）結(jié)束當(dāng)天獲得的純利潤比前一周的平均利潤多百元．【解析】（1）由題目中的數(shù)據(jù)表格可以看出，y隨著x的增大而增大，∴判斷出y與x是正相關(guān)．（2）由題設(shè)知，，，，∴，則，∴線性回歸直線方程為y=4（3）由（1）知，當(dāng)時(shí)，y=4.75×14+51.36=117∴11月2號這天估計(jì)可獲得的純利潤大約為117.86百元，由（1）知，前一周的平均利潤為(百元)，故結(jié)束當(dāng)天獲得的純利潤比前一周的平均利潤多百元．【點(diǎn)評】解答求回歸方程的問題，計(jì)算量有時(shí)有點(diǎn)大，所以要注意認(rèn)真計(jì)算，不要出錯(cuò)．6．【答案】（1），；（2）是有99%的把握認(rèn)為．【解析】（1）由10×(0.01+0．015+a+0這160人的平均年齡為：20×10×0.（2）前3組人數(shù)為10×(0.由題意得2×2列聯(lián)表：通過短視頻APP表達(dá)祝福通過微信或微博表達(dá)祝福合計(jì)青少年1496110中老年266490合計(jì)40160200，所以是有99%的把握認(rèn)為通過微信或微博表達(dá)對祖國的祝福與年齡有關(guān)．【點(diǎn)評】在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，由此可建立等量關(guān)系；制作2×2列聯(lián)表時(shí)，要把表中的各個(gè)數(shù)據(jù)正確求出，然后代入公式計(jì)算K2，再把K7．【答案】（1）100；（2）．【解析】（1）設(shè)第六組數(shù)據(jù)對應(yīng)的直方圖小矩形的高為h，則第二組和第五組數(shù)據(jù)對應(yīng)的直方圖小矩形的高都為，所以，解得