2021-2022學(xué)年山東省棗莊市第九中學(xué)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年山東省棗莊市第九中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出函數(shù)的定義域確定集合，然后由交集定義計(jì)算．【詳解】，∴.故選：B．2．命題“，”的否定是A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，據(jù)此可得命題“，”的否定是，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.3．下列函數(shù)中，既是其定義域上的單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式直接判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可．【詳解】對A:它是奇函數(shù)，它在區(qū)間上遞增，但在定義域上不是單調(diào)函數(shù);對B:是非奇非偶函數(shù)；對C:是增函數(shù)，它不是奇函數(shù)；對D:是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)是增函數(shù)．故選：D．4．設(shè)則“且”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件【答案】A【詳解】試題分析：若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（-2，-2）滿足條件，但不滿足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．【解析】本題考查充分、必要、沖要條件．點(diǎn)評：本題也可以利用幾何意義來做：“”表示為以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓外的點(diǎn)，包括圓周上的點(diǎn)，“且”表示橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都不小于2的點(diǎn)．顯然，后者是前者的一部分，所以選A．這種做法比分析中的做法更形象、更直觀．5．若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】由函數(shù)，，的單調(diào)性可知，，，故.故選：D6．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，在計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，且，所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，因?yàn)?，排除選項(xiàng)D，故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.7．如圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC?直角邊AB?AC，已知以直角邊AC?AB為直徑的半圓的面積之比為，記，則的值為（

）A．-1 B．-2 C．0 D．1【答案】A【分析】由圓的面積公式及半圓面積比可得，即有，將目標(biāo)式由弦化切求值即可.【詳解】以直角邊AC，AB為直徑的半圓的面積分別為：，，由面積之比為，得：，即，在中，，則，故選：A.8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則方程解的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象，把方程解的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象和函數(shù)的奇偶性，得到圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程解的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象，兩函數(shù)與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，又由函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，所以當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象，兩函數(shù)與的圖象也有5個(gè)交點(diǎn)，綜上可得，函數(shù)與的圖象有10個(gè)交點(diǎn)，即方程解的個(gè)數(shù)為10.故選：D.二、多選題9．設(shè)、、為實(shí)數(shù)且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】取，可判斷A選項(xiàng)；利用對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)；利用不等式的基本性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A，若，則，所以A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，而、不一定是正?shù)，所以B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，所以，所以C正確；對于D，因?yàn)椋裕訢正確.故選：CD10．設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．是曲線的一個(gè)對稱中心B．若，且，則的最小值為C．將曲線向右平移個(gè)單位長度，與曲線重合D．將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，與曲線重合【答案】BD【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)的圖象為曲線，令，求得，為最小值，故的圖象關(guān)于直線對稱，故A錯(cuò)誤；若，且，則的最小值為，故B正確；將曲線向右平移個(gè)單位長度，可得的圖象，故C錯(cuò)誤；將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，與曲線E重合，故D正確，故選：BD.11．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A． B．的值域?yàn)镃．的解集為 D．若，則的值是【答案】BD【分析】將代入可知A錯(cuò)誤；分別在和的情況下，結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的值域求法可知B正確；分別在和的情況下，根據(jù)解析式構(gòu)造不等式和方程求得CD正誤.【詳解】對于A，，A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的值域?yàn)椋珺正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；的解集為，C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，，解得：（舍）；當(dāng)時(shí)，，解得：（舍）或；的解為，D正確.故選：BD.12．已知函數(shù)，且，則（

）A．B．為非奇非偶函數(shù)C．函數(shù)的值域?yàn)镈．不等式的解集為【答案】ACD【分析】由求得可判斷A；利用奇偶性定義可判斷B；由的范圍可得的范圍，可判斷C；利用的單調(diào)性可判斷D.【詳解】，求得，A正確；時(shí)，，∵，∴為奇函數(shù)，B不正確；∵，∴，∴，，∴，C正確；，因?yàn)槭巧蠁握{(diào)遞增函數(shù)，是上單調(diào)遞減函數(shù)，所以是上單調(diào)遞增函數(shù)，∴，∴，∴，∴解集為，D正確.故選：ACD.三、填空題13．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.【答案】【分析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.14．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.【答案】【分析】從外向里一層一層的求出對數(shù)的真數(shù)，求出x的值【詳解】∵log7[log3(log2x)]＝0，∴l(xiāng)og3(log2x)＝1，∴l(xiāng)og2x＝3，∴23＝x，∴.故答案為【點(diǎn)睛】利用對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化從外向里求出真數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15．已知（，為常實(shí)數(shù)），若，則___________.【答案】【分析】由得出，進(jìn)而得出.【詳解】，，∴，∴，∵，∴.故答案為：四、雙空題16．已知正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)__________時(shí)，的最小值是__________．【答案】

6【解析】利用基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號.而運(yùn)用基本不等式后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時(shí)取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號.故答案為：，6.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.五、解答題17．已知集合，，，全集(1)求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)偶次根式被開方數(shù)大于等于零，進(jìn)而解一元二次不等式分別求得集合，由并集、補(bǔ)集和交集的定義可得結(jié)果；（2）由可得的范圍，取補(bǔ)集即可得到時(shí)的范圍.【詳解】（1）由得：，即；由得：，即，；，.（2）由題意知：；若，則，時(shí)，的取值范圍為.18．已知函數(shù)（且）.(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)若一元二次不等式的解集為，求不等式的解集.【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)【分析】（1）先求定義域，再由奇偶性定義證明即可；（2）根據(jù)解集得出，，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】（1）要使有意義，必須且，解得，所以的定義域?yàn)?是奇函數(shù).證明如下：的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵，∴為奇函數(shù).（2）由不等式的解集為，∴得，，∴，得，∵為減函數(shù)，∴解得：，所以解集為.19．已知.(1)若為銳角，求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)7【分析】（1）由已知結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可解得，然后由余弦的兩角和可得；（2）由已知可得，由二倍角公式可得，最后由正切的兩角和可得.【詳解】（1）由，為銳角解得∴（2）由得則20．目前全球新冠疫情嚴(yán)重，核酸檢測結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測機(jī)構(gòu)，為了快速及時(shí)地進(jìn)行核酸檢測，花費(fèi)36萬元購進(jìn)核酸檢測設(shè)備.若該設(shè)備預(yù)計(jì)從第1個(gè)月到第個(gè)月的檢測費(fèi)用和設(shè)備維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬元，該設(shè)備每月檢測收入為20萬元.(1)該設(shè)備投入使用后，從第幾個(gè)月開始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費(fèi)用之差為正值）；(2)若該設(shè)備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬元的價(jià)格賣出；②盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬元的價(jià)格賣出.哪一種方案較為合算？請說明理由.【答案】(1)第4個(gè)月開始盈利(2)方案①較為合算，理由見解析【分析】（1）求出利潤表達(dá)式然后解不等式可得答案；（2）分別計(jì)算出兩種方案的利潤比較可得答案.【詳解】（1）由題意得，即，解得，∴.∴該設(shè)備從第4個(gè)月開始盈利.（2）該設(shè)備若干月后，處理方案有兩種：①當(dāng)月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬元的價(jià)格賣出，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，月平均盈利達(dá)到最大，∴方案①的利潤為：（萬元）.②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬元的價(jià)格賣出.，∴或時(shí)，盈利總額最大，∴方案②的利潤為20+16=36（萬元），∵38>36，∴方案①較為合算.21．已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到的圖像，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，的相鄰兩條對稱軸的距離是.（1）求在上的增區(qū)間;（2）若在上有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由的相鄰兩條對稱軸的距離是，可得函數(shù)的周期，從而得出的值，由平移得出的解析式，根據(jù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，可求出的值，從而可求單調(diào)增區(qū)間,得出答案.（2）令則，則，根據(jù)有兩解，即有兩解，從而可得答案.【詳解】解:由的相鄰兩條對稱軸的距離是，則，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以（1）由，得，令得得在增區(qū)間是令，則所以若有兩解，即在上有兩解，由的圖象可得，，即的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和根據(jù)方程的解個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍問題，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)，由則所以若有兩解，即在上有兩解，然后數(shù)形結(jié)合求解，屬于中檔題.22．對于函數(shù)，若的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，則稱為定義域上的“偽奇函數(shù)”．（1）試判斷是否為“偽奇函數(shù)”，簡要說明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“偽奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）試討論在上是否為“偽奇函數(shù)”？并說明理由．【答案】（1）是“偽奇函數(shù)”，理由見解析；（2）；（3）答案見解析.【分