2022-2023學年上海市虹口區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2022-2023學年上海市虹口區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各組中的四條線段(單位：厘米)成比例線段的是(

)A.1、2、3、4 B.2、3、4、5 C.4、5、5、6 D.1、2、10、202.甲、乙兩地的實際距離是20千米，在比例尺為1：500000的地圖上甲乙兩地的距離(

)A.40cm B.400cm C.3.已知△ABC與△DEF相似，又∠A=A.40° B.60° C.80°4.如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，連接小正方形中兩個頂點A、B，如果線段AB與網(wǎng)格線的其中兩個交點為M、N，那么AM：MN：NA.3：5：4

B.3：6：5

C.1：3：2

D.1：4：2

5.下列說法正確的是(

)A.a+(?a)=0

B.如果a和b都是單位向量，那么a=b

C.如果|a|

6.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DEA.△ADE∽△DBC B.△CDE∽△B二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.已知3a=2b(b≠8.計算：2(a?b9.兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們對應中線的比為______．10.設(shè)點P是線段AB的黃金分割點(AP<BP)，A11.已知△ABC中，∠C=90°，cos12.如圖，已知直線a//b//c，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F，如果AC=3，

13.如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE//A14.如圖，在平面直角坐標系中有一點P(6,8)，那么OP與x軸的正半軸的夾角

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，點E在邊AD上，CE與BD相交于點F，已知EF：FC=16.如圖，梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC與BD相交于點O，

17.如圖，已知花叢中的電線桿AB上有一盞路燈A.燈光下，小明在點C處時，測得他的影長CD=3米，他沿BC方向行走到點E處時，CE=2米，測得他的影長E18.如圖，將矩形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對應邊B′C交CD邊于點G，如果當AB′=B′G時量得

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題10.0分)

已知：a2=b3=c4≠0，且a20.(本小題10.0分)

如圖，已知梯形ABCD中，AB//CD，對角線AC、BD相交于點O，CO=25AC．

(1)求：21.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AC，BC邊上的中線BE，AD交于點F，且AD⊥BE，AC=2022.(本小題10.0分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點G在邊DC的延長線上，AG交邊BC于點

(1)求證：AF2=EF?FG；

23.(本小題12.0分)

如圖，已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB⊥AC，CD⊥BD．

(1)求證：24.(本小題12.0分)

如圖，△ADE的頂點E在△ABC的邊BC上，DE與AB相交于點F，AE2=AF?AB25.(本小題14.0分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，P是射線BC上的一個動點，作PE⊥AP，PE交射線DC于點E，射線AE交射線BC于點F，設(shè)BP=x，CF=y．

(1)當sin∠APB=45時，求CE答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.4×1≠2×3，故本選項錯誤；

B.2×5≠3×4，故本選項錯誤；

C.4×62.【答案】D

【解析】解：20千米=2000000厘米，

2000000×1500000=4(cm)．

故選：D3.【答案】D

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，∠A=40°，∠B=60°，

4.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了平行線分線段成比例，作出輔助線，找準對應關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

過A點作AE⊥BE，交于點E，連接MC、ND、BE，根據(jù)已知條件得出MC//ND//BE，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得出答案．

【解答】

解：過A點作AE⊥BE，交于點E，連接MC、ND、BE，

，

∵是一個正方形網(wǎng)格，

∴MC//ND//BE5.【答案】D

【解析】解：A、錯誤，應該是a+(?a)=0；

B、錯誤，單位向量，不一定相等，因為它們的方向不一定相同；

C、錯誤，模相等的兩個向量，方向不一定相同，所以不一定相等；

D、正確，根據(jù)平行向量的特征判斷．

故選：6.【答案】A

【解析】解：∵點D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC，

∴△ADE∽△ABC.故D正確，不符合題意；

∵DE//BC

∴∠B=∠ADE，

∵∠B=∠ACD，

∴∠ADE=∠ACD，

∵∠A=∠7.【答案】23【解析】解：根據(jù)等式性質(zhì)2，等式的兩邊同除以3b，則ab=23．

故填：23．

利用等式的性質(zhì)2即可解決問題．

本題主要考查等式的性質(zhì)2，需熟練運用等式的性質(zhì)進行變形．

等式性質(zhì)28.【答案】?a【解析】解：2(a?b)?3(a+13b)9.【答案】2：3

【解析】解：∵兩個相似三角形的面積比為4：9，

∴它們對應中線的比=49=23．

故答案為2：3．

根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算．

本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等．相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比；相似三角形的對應線段10.【答案】(5【解析】解：∵點P是線段AB的黃金分割點，AP<BP，AB=2厘米，

∴BP=5?111.【答案】10

【解析】解：在Rt△ABC中，

∵cosA=ACAB=3512.【答案】125【解析】【分析】

本題考查的是平行線分線段成比例定理的應用，靈活運用定理、找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵．利用平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．

【解答】

解：∵a//b//c，

∴ACCE=13.【答案】47【解析】解：∵DE//AB，

∴DEAB=CEAC，

又∵AEEC=34，

∴DEAB=CEAC=414.【答案】35【解析】解：如圖作PH⊥x軸于H．

∵P(6,8)，

∴OH=6，PH=8，

∴OP=62+15.【答案】2

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DE//BC，AD=BC=8，

∴△DEF∽△BCF，

∴16.【答案】12

【解析】解：∵梯形ABCD中，AD//BC，

∴△AOD∽△COB，

∴(OA：OC)2=S△AOD：S△BOC，

∵S△AOD=9，S△BOC=16

∴OA：OC=3：4，

∴S△17.【答案】4.8

【解析】解：如圖，∵CC′//AB，

∴△DC′C∽△DAB，

∴C′CAB=DCDB，即1.6AB=3BC+3①，

∵EE′//AB，

∴△FE′E∽△FAB，

∴EE′AB18.【答案】745【解析】解：如圖，連接AC，AG，AC′，

由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB′，AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，

∴ABAC=AB′AC′，

∴△ABB′∽△ACC′，

∴CC′BB′=ACAB，

∵AB′=B′G，∠AB′G=∠ABC=90°，

∴△19.【答案】解：設(shè)a2=b3=c4=k≠0，則a=3k，b=4k，c=5k【解析】可設(shè)a2=b3=c4=k(k≠0)，可得a=3k，b=4k，c20.【答案】解：(1)∵CO=25AC，

∴CO：OA=2：3，

∵CD//AB【解析】本題考查平面向量、梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

(1)利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；

(2)根據(jù)AB=AC+CB，21.【答案】解：(1)∵在△ABC中，AC，BC邊上的中線BE，AD交于點F，

∴點F是△ABC的重心，

∴AF=23AD，BF=2EF，

∵AD=12，

∴AF=8，

∵BE是邊AC的中線，

∴AE=E【解析】本題考查三角形的重心，解直角三角形，勾股定理，三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

(1)利用重心的性質(zhì)以及勾股定理分別求出EF，BF即可；

(22.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//DC，AD//BC，

∴△GDF∽△ABF，△AFD∽△EFB，

∴FDFB=【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等量代換等知識，把證明FGFA=AFEF轉(zhuǎn)化為證明FDFB=FGFA，AFEF=FDFB是解決本題的關(guān)鍵．

(1)由四邊形23.【答案】(1)證明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，

∴∠BAC=∠BDC=90°，

又∵∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽△DOC，

∴A【解析】(1)由AB⊥AC，CD⊥BD，可得∠BAC=∠BDC=90°，又由對頂角相等，根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似，易得△24.【答案】證明：(1)AE2=AF?AB，

∴AEAB=AFAE，

∴∠EAF=∠BAE，

∴△EAF∽△EAB，

∴∠A【解析】(1)首先證明△EAF∽△EAB，得∠AEF=∠B，再利用三角形內(nèi)角和定理知∠D=∠C，從而證明結(jié)論；25.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

在Rt△APB中，AB=4，sin∠APB=45，

∴sin∠APB=ABAP=45，

∴AP=5，

∴PB=AP2?AB2=52?42=3，

∴PC=BC?PB=5?3=2，

∵PE⊥AP，

∴∠APE=90°，

∴∠CPE+∠A