13-朗道理論及其應(yīng)用解讀課件

第三篇固態(tài)相變第十三章朗道理論及其應(yīng)用第十四章非均相轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)第十五章均相轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)第十六章軟模理論第十七章貝氏體轉(zhuǎn)變 第十八章固溶與脫溶第三篇固態(tài)相變第十三章朗道理論及其應(yīng)用1第十三章朗道理論及其應(yīng)用朗道的二級(jí)相變理論是建立在統(tǒng)計(jì)理論的平均場(chǎng)近似的基礎(chǔ)上的，形式簡(jiǎn)單，概括性強(qiáng)，不僅是理解連續(xù)相變的必要基礎(chǔ)，并且也相當(dāng)成功地推廣到多種一級(jí)相變之中。朗道理論強(qiáng)調(diào)了對(duì)稱(chēng)性變化在相變中的重要性，將高對(duì)稱(chēng)性相中的對(duì)稱(chēng)破缺和有序相的出現(xiàn)聯(lián)系在一起，在凝聚態(tài)物理學(xué)中產(chǎn)生了重要的影響。雖然近年來(lái)的工作表明朗道理論在二級(jí)相變點(diǎn)Tc附近的微小溫區(qū)內(nèi)失效，但并不妨礙這一理論在各種類(lèi)型相變中的應(yīng)用日益廣泛。第十三章朗道的二級(jí)相變理論是建立在統(tǒng)計(jì)理論的平均場(chǎng)近213.1序參量（有序度）前面我們介紹了多種形式的相變，并可按熱力學(xué)、結(jié)構(gòu)變化和動(dòng)力學(xué)機(jī)制進(jìn)行分類(lèi)。我們希望能夠從中概括出一些共性的東西，從而建立具有普遍意義的理論。通?？梢杂靡粋€(gè)與晶體結(jié)構(gòu)或電子結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)——有序度ξ來(lái)描述和判斷相變過(guò)程，特別是對(duì)于二級(jí)相變，其除遵守Ehrenfest方程在相變時(shí)熵與體積連續(xù)變化的條件，有序度ξ的變化也是其特征，表明不僅能用熱力學(xué)判斷，也能從對(duì)稱(chēng)性的變化來(lái)反映相變實(shí)質(zhì)。朗道的二級(jí)相變理論是建立在統(tǒng)計(jì)理論的平均場(chǎng)近似的基礎(chǔ)上的，形式簡(jiǎn)單，概括性強(qiáng)，不僅是理解連續(xù)相變的必要基礎(chǔ)，而且也相當(dāng)成功地推廣到了一級(jí)相變中。13.1序參量（有序度）前面我們介紹了多種形式的313.1序參量（有序度）一、定義反映系統(tǒng)內(nèi)部有序化程度的參量（變化）稱(chēng)為序參量。

ξ=0代表一種對(duì)稱(chēng)性較高而次序較低的結(jié)晶態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)無(wú)序態(tài)；

ξ≠0代表一種對(duì)稱(chēng)性較低而次序較高的結(jié)晶態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)有序態(tài)。相變即意味著序參量從零向非零的過(guò)渡（或其逆過(guò)程）。13.1序參量（有序度）一、定義反映系統(tǒng)內(nèi)部有41.固-液相變二、一級(jí)相變的序參量液相原子呈無(wú)序排列（略去短程有序），在每一原子周?chē)?，距原子相同距離的各個(gè)位置上，其它原子占據(jù)的幾率是相同的，故液相原子的結(jié)構(gòu)具有較高的對(duì)稱(chēng)性；而固相原子的排列有嚴(yán)格的周期性，顯然是有序的，但其它原子位于某一個(gè)原子周?chē)膸茁适歉飨虍愋缘模虼嗽诮Y(jié)構(gòu)上對(duì)稱(chēng)性較低。這時(shí)，兩相的平衡是兩種物態(tài)之間的平衡。此時(shí)液相的ξ=0，固相的ξ≠0且為有限值（以占據(jù)態(tài)幾率評(píng)價(jià)）。液相：固相：1.固-液相變二、一級(jí)相變的序參量液相原子呈無(wú)序排52.同種物質(zhì)、不同的結(jié)晶態(tài)（多型性轉(zhuǎn)變）高對(duì)稱(chēng)相：低對(duì)稱(chēng)相：

同一物質(zhì)的兩種不同結(jié)晶態(tài)，也具有不同的對(duì)稱(chēng)性，如果它們的晶格常數(shù)相差一有限量，則能量差也是有限量，為一級(jí)相變。高對(duì)稱(chēng)相ξ=0，低對(duì)稱(chēng)相ξ≠0，且為有限值。2.同種物質(zhì)、不同的結(jié)晶態(tài)（多型性轉(zhuǎn)變）高對(duì)稱(chēng)相：63.BaTiO3相變中Ti原子的位移由于Ti原子偏離了氧八面體的中心，造成Ti-O集團(tuán)具有不為零的電偶極矩，Ti原子位移從零增大至低溫相的平衡值0.012nm。圖給出了BaTiO3中晶胞軸比和自發(fā)極化與溫度的關(guān)系。若以此為序參量，那么在相變溫度，其值將從零跳躍到某一有限值。3.BaTiO3相變中Ti原子的位移由于Ti原子7三、二級(jí)相變的序參量1.二級(jí)相變序參量的描述相變時(shí)兩種結(jié)晶態(tài)的對(duì)稱(chēng)性雖不同，但結(jié)構(gòu)參數(shù)僅相差無(wú)窮小量，可以認(rèn)為它們屬于相同的聚集狀態(tài)，但隨溫度或壓力的變化，結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性是突變的，結(jié)構(gòu)參數(shù)的相差量可連續(xù)地從零變?yōu)闊o(wú)限小量，造成系統(tǒng)的體積和熵連續(xù)變化，因此是二級(jí)相變。三、二級(jí)相變的序參量1.二級(jí)相變序參量的描述相82.SrTiO3相變中氧八面體的傾角在相變點(diǎn)，序參量從零變到無(wú)窮小的非零值，這一連續(xù)過(guò)渡是連續(xù)相變的特征。雖然序參量只變化了無(wú)窮小量，但對(duì)稱(chēng)性卻發(fā)生了突變，從高對(duì)稱(chēng)性的立方結(jié)構(gòu)為低對(duì)稱(chēng)性的四方結(jié)構(gòu)。2.SrTiO3相變中氧八面體的傾角在相變點(diǎn)，序91.非連續(xù)相變的序參量非連續(xù)相變的序參量在相變溫度的變化為有限值。2.連續(xù)相變的序參量連續(xù)相變從高對(duì)稱(chēng)相出發(fā)，相變對(duì)應(yīng)于對(duì)稱(chēng)破缺（某些對(duì)稱(chēng)元素的突然消失）和有序相的出現(xiàn)（序參量從零向非零過(guò)渡，且序參量只變化無(wú)窮小量）。四、非連續(xù)相變和連續(xù)相變的特征對(duì)于系統(tǒng)是否存在某一對(duì)稱(chēng)元素的問(wèn)題，答案是不容模棱兩可的，存在還是不存在，兩者必居其一。1.非連續(xù)相變的序參量四、非連續(xù)相變和連續(xù)相變的特征101.某一相變的序參量有時(shí)容易選取，如順磁-鐵磁相變，序參量為宏觀的磁化強(qiáng)度M；有些較為隱秘，如順磁-反鐵磁相變，宏觀的磁化強(qiáng)度為零，最后發(fā)現(xiàn)序參量可以用次晶格上的平均磁矩來(lái)表示。2.序參量可以是一個(gè)標(biāo)量，也可以是兩個(gè)或多個(gè)分量，如磁化強(qiáng)度是三個(gè)分量的序參量。五、相變時(shí)序參量的選取1.某一相變的序參量有時(shí)容易選取，如順磁-鐵磁相變，序參量1113.2朗道的二級(jí)相變理論一、穩(wěn)定性條件13.2朗道的二級(jí)相變理論一、穩(wěn)定性條件12

131.系數(shù)B在相變點(diǎn)為正值，那么在相變點(diǎn)附近仍應(yīng)為正值2.C(p,T)則可能存在兩種情況二、相變點(diǎn)的確定1.系數(shù)B在相變點(diǎn)為正值，那么在相變點(diǎn)附近仍應(yīng)為正值二、相14

三、序參量的確定三、序參量的確定1513---朗道理論及其應(yīng)用解讀課件1613---朗道理論及其應(yīng)用解讀課件17

四、相變點(diǎn)附近的熵四、相變點(diǎn)附近的熵18

五、TC處的比熱六、等溫壓縮系數(shù)五、TC處的比熱六、等溫壓縮系數(shù)19第三篇固態(tài)相變第十三章朗道理論及其應(yīng)用第十四章非均相轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)第十五章均相轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)第十六章軟模理論第十七章貝氏體轉(zhuǎn)變 第十八章固溶與脫溶第三篇固態(tài)相變第十三章朗道理論及其應(yīng)用20第十三章朗道理論及其應(yīng)用朗道的二級(jí)相變理論是建立在統(tǒng)計(jì)理論的平均場(chǎng)近似的基礎(chǔ)上的，形式簡(jiǎn)單，概括性強(qiáng)，不僅是理解連續(xù)相變的必要基礎(chǔ)，并且也相當(dāng)成功地推廣到多種一級(jí)相變之中。朗道理論強(qiáng)調(diào)了對(duì)稱(chēng)性變化在相變中的重要性，將高對(duì)稱(chēng)性相中的對(duì)稱(chēng)破缺和有序相的出現(xiàn)聯(lián)系在一起，在凝聚態(tài)物理學(xué)中產(chǎn)生了重要的影響。雖然近年來(lái)的工作表明朗道理論在二級(jí)相變點(diǎn)Tc附近的微小溫區(qū)內(nèi)失效，但并不妨礙這一理論在各種類(lèi)型相變中的應(yīng)用日益廣泛。第十三章朗道的二級(jí)相變理論是建立在統(tǒng)計(jì)理論的平均場(chǎng)近2113.1序參量（有序度）前面我們介紹了多種形式的相變，并可按熱力學(xué)、結(jié)構(gòu)變化和動(dòng)力學(xué)機(jī)制進(jìn)行分類(lèi)。我們希望能夠從中概括出一些共性的東西，從而建立具有普遍意義的理論。通?？梢杂靡粋€(gè)與晶體結(jié)構(gòu)或電子結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)——有序度ξ來(lái)描述和判斷相變過(guò)程，特別是對(duì)于二級(jí)相變，其除遵守Ehrenfest方程在相變時(shí)熵與體積連續(xù)變化的條件，有序度ξ的變化也是其特征，表明不僅能用熱力學(xué)判斷，也能從對(duì)稱(chēng)性的變化來(lái)反映相變實(shí)質(zhì)。朗道的二級(jí)相變理論是建立在統(tǒng)計(jì)理論的平均場(chǎng)近似的基礎(chǔ)上的，形式簡(jiǎn)單，概括性強(qiáng)，不僅是理解連續(xù)相變的必要基礎(chǔ)，而且也相當(dāng)成功地推廣到了一級(jí)相變中。13.1序參量（有序度）前面我們介紹了多種形式的2213.1序參量（有序度）一、定義反映系統(tǒng)內(nèi)部有序化程度的參量（變化）稱(chēng)為序參量。

ξ=0代表一種對(duì)稱(chēng)性較高而次序較低的結(jié)晶態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)無(wú)序態(tài)；

ξ≠0代表一種對(duì)稱(chēng)性較低而次序較高的結(jié)晶態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)有序態(tài)。相變即意味著序參量從零向非零的過(guò)渡（或其逆過(guò)程）。13.1序參量（有序度）一、定義反映系統(tǒng)內(nèi)部有231.固-液相變二、一級(jí)相變的序參量液相原子呈無(wú)序排列（略去短程有序），在每一原子周?chē)?，距原子相同距離的各個(gè)位置上，其它原子占據(jù)的幾率是相同的，故液相原子的結(jié)構(gòu)具有較高的對(duì)稱(chēng)性；而固相原子的排列有嚴(yán)格的周期性，顯然是有序的，但其它原子位于某一個(gè)原子周?chē)膸茁适歉飨虍愋缘?，因此在結(jié)構(gòu)上對(duì)稱(chēng)性較低。這時(shí)，兩相的平衡是兩種物態(tài)之間的平衡。此時(shí)液相的ξ=0，固相的ξ≠0且為有限值（以占據(jù)態(tài)幾率評(píng)價(jià)）。液相：固相：1.固-液相變二、一級(jí)相變的序參量液相原子呈無(wú)序排242.同種物質(zhì)、不同的結(jié)晶態(tài)（多型性轉(zhuǎn)變）高對(duì)稱(chēng)相：低對(duì)稱(chēng)相：

同一物質(zhì)的兩種不同結(jié)晶態(tài)，也具有不同的對(duì)稱(chēng)性，如果它們的晶格常數(shù)相差一有限量，則能量差也是有限量，為一級(jí)相變。高對(duì)稱(chēng)相ξ=0，低對(duì)稱(chēng)相ξ≠0，且為有限值。2.同種物質(zhì)、不同的結(jié)晶態(tài)（多型性轉(zhuǎn)變）高對(duì)稱(chēng)相：253.BaTiO3相變中Ti原子的位移由于Ti原子偏離了氧八面體的中心，造成Ti-O集團(tuán)具有不為零的電偶極矩，Ti原子位移從零增大至低溫相的平衡值0.012nm。圖給出了BaTiO3中晶胞軸比和自發(fā)極化與溫度的關(guān)系。若以此為序參量，那么在相變溫度，其值將從零跳躍到某一有限值。3.BaTiO3相變中Ti原子的位移由于Ti原子26三、二級(jí)相變的序參量1.二級(jí)相變序參量的描述相變時(shí)兩種結(jié)晶態(tài)的對(duì)稱(chēng)性雖不同，但結(jié)構(gòu)參數(shù)僅相差無(wú)窮小量，可以認(rèn)為它們屬于相同的聚集狀態(tài)，但隨溫度或壓力的變化，結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性是突變的，結(jié)構(gòu)參數(shù)的相差量可連續(xù)地從零變?yōu)闊o(wú)限小量，造成系統(tǒng)的體積和熵連續(xù)變化，因此是二級(jí)相變。三、二級(jí)相變的序參量1.二級(jí)相變序參量的描述相272.SrTiO3相變中氧八面體的傾角在相變點(diǎn)，序參量從零變到無(wú)窮小的非零值，這一連續(xù)過(guò)渡是連續(xù)相變的特征。雖然序參量只變化了無(wú)窮小量，但對(duì)稱(chēng)性卻發(fā)生了突變，從高對(duì)稱(chēng)性的立方結(jié)構(gòu)為低對(duì)稱(chēng)性的四方結(jié)構(gòu)。2.SrTiO3相變中氧八面體的傾角在相變點(diǎn)，序281.非連續(xù)相變的序參量非連續(xù)相變的序參量在相變溫度的變化為有限值。2.連續(xù)相變的序參量連續(xù)相變從高對(duì)稱(chēng)相出發(fā)，相變對(duì)應(yīng)于對(duì)稱(chēng)破缺（某些對(duì)稱(chēng)元素的突然消失）和有序相的出現(xiàn)（序參量從零向非零過(guò)渡，且序參量只變化無(wú)窮小量）。四、非連續(xù)相變和連續(xù)相變的特征對(duì)于系統(tǒng)是否存在某一對(duì)稱(chēng)元素的問(wèn)題，答案是不容模棱兩可的，存在還是不存在，兩者必居其一。1.非連續(xù)相變的序參量四、非連續(xù)相變和連續(xù)相變的特征291.某一相變的序參量有時(shí)容易選取，如順磁-鐵磁相變，序參量為宏觀的磁化強(qiáng)度M；有些較為隱秘，如順磁-反鐵磁相變，宏觀的磁化強(qiáng)度為零，最后發(fā)現(xiàn)序參量可以用次晶格上的平均磁矩來(lái)表示。2.序參量可以是一個(gè)標(biāo)量，也可以是兩個(gè)或多個(gè)分量，如磁化強(qiáng)度是三個(gè)分量的序參量。五、相變時(shí)序參量的選取1.某一相變的序參量有時(shí)容易選取，如順磁-鐵磁相變，序參量3013.2朗道的二級(jí)相變理論一、穩(wěn)定性條件13.2朗道的二級(jí)相變理論一、穩(wěn)定