134三角形的尺規(guī)作圖課件

八年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[冀教]第十三章全等三角形

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋13.4三角形的尺規(guī)作圖八年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[冀教]第十三章全等三角豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，你能幫他在作業(yè)本上畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形嗎？如何作一個(gè)三角形與已有的三角形一樣呢？情境思考思考豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，你能幫只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)也可以畫出一些圖形。這種方法被稱為尺規(guī)作圖.用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)作圖，是一種具有特殊要求的作圖方法，這種作圖方法不必用具體數(shù)據(jù)，只是按給定圖形進(jìn)行作圖，這也是它與畫圖的區(qū)別所在.學(xué)習(xí)新知只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)也可以畫出一些圖形。這種方畫圖一般不限定工具，既可以用直尺和圓規(guī)，也可以用其他輔助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等。在尺規(guī)作圖中，直尺的作用只能用來(lái)連接兩點(diǎn)之間的線段或過兩點(diǎn)畫直線和射線.畫圖一般不限定工具，既可以用直尺和圓規(guī)，也可以用其他已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。如圖所示，已知線段a，b，c，求作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.bac已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。bac作法：(1)作一條線段AB=c；(2)分別以A，B為圓心，以b，a為半徑畫弧，兩弧交于C點(diǎn)；(3)連接AC，BC。如圖所示的△ABC就是所求作的三角形。bacCAB作法：bacCAB已知三角形的兩角和一邊，求作三角形(1)已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形如圖所示，已知∠α，∠β，線段c，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.αβ已知三角形的兩角和一邊，求作三角形αβ作法：(1)作∠DAF=∠α；(2)在射線AF上截取線段AB=c；(3)以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點(diǎn)C.則△ABC就是所求作的三角形.作法：(1)作∠DAF=∠α；(2)在射線AF上截取線段AB(2)已知兩角和一角的對(duì)邊，求作三角形如圖所示，已知∠α，∠β，線段c，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AC=c.βcα(2)已知兩角和一角的對(duì)邊，求作三角形βcα先作出一個(gè)角等于∠α+∠β，通過反向延長(zhǎng)角的一邊得到它的補(bǔ)角，即三角形中的第三個(gè)內(nèi)角∠γ。由此轉(zhuǎn)換成已知∠α和∠γ及其這兩角的夾邊c，求作這個(gè)三角形.先作出一個(gè)角等于∠α+∠β，通過反向延長(zhǎng)角的一邊得到它的補(bǔ)角已知三角形的兩邊和一角，求作三角形已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形如圖所示，已知線段a，b，∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=b，∠ABC=∠α.作法：(1)作∠DBE=∠α，(2)在射線BD，BE上分別截取BA=b，BC=a，(3)連接AC，△ABC就是所求作的三角形.已知三角形的兩邊和一角，求作三角形【規(guī)律方法小結(jié)】要掌握尺規(guī)作圖的具體操作方法，按作圖要求寫作法時(shí)，要注意語(yǔ)言的規(guī)范性.(1)用直尺作圖時(shí)的規(guī)范性語(yǔ)言：①過點(diǎn)?作直線??，作線段??，以點(diǎn)?為端點(diǎn)作射線??。②連接??，以點(diǎn)?為端點(diǎn)作線段??，延長(zhǎng)線段??到點(diǎn)?，使??=??.(2)用圓規(guī)作圖時(shí)的規(guī)范性語(yǔ)言：①以點(diǎn)?為圓心，??為半徑作弧。②以點(diǎn)?為圓心，??為半徑作弧，交??于點(diǎn)?.【規(guī)律方法小結(jié)】要掌握尺規(guī)作圖的具體操作方法，按作圖要求寫作課堂小結(jié)1.作三角形的方法作一個(gè)三角形與已知三角形全等，根據(jù)的就是三角形全等的條件。因此，作三角形時(shí)，所給的條件可以是三條邊或兩條邊及夾角或兩角及夾邊或兩角及一角的對(duì)邊.課堂小結(jié)1.作三角形的方法2.作三角形的步驟在尋找作法的時(shí)候，一定要根據(jù)已知畫出草圖，確定作圖步驟.3.尺規(guī)作圖的基本要求①畫圖形；②寫作法；③保留痕跡.有些作圖題，只要求保留痕跡，不用寫作法.2.作三角形的步驟檢測(cè)反饋1.尺規(guī)作圖的畫圖工具是 (

)A.刻度尺、量角器

B.三角板、量角器C.直尺、量角器

D.沒有刻度的直尺和圓規(guī)D解析:尺規(guī)作圖的畫圖工具是沒有刻度的直尺和圓規(guī).故選D.檢測(cè)反饋1.尺規(guī)作圖的畫圖工具是 ()D解析:尺規(guī)作圖2.利用尺規(guī)作圖，在下列條件中不能作出唯一直角三角形的是(

)A.已知兩個(gè)銳角B.已知一直角邊和這邊的對(duì)角C.已知兩條直角邊D.已知一個(gè)銳角和斜邊A解析:A.因?yàn)橐阎獌蓚€(gè)銳角,而邊長(zhǎng)不確定,所以這樣的三角形可作很多,而不是唯一的;B.符合全等三角形的判定“AAS”,能作出唯一直角三角形;C.符合全等三角形的判定“SAS”,能作出唯一直角三角形;D.符合全等三角形的判定“AAS”,能作出唯一直角三角形.故選A.2.利用尺規(guī)作圖，在下列條件中不能作出唯一直角三角形的是(3.如圖所示，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以作出(

)A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)BACBDE解析:可以作4個(gè),分別是以D為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作圓,以E為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作圓.兩圓相交于兩點(diǎn)(DE上、下各一個(gè)),經(jīng)過連接后可得到2個(gè).然后以D為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作圓,以E為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作圓.兩圓相交于兩點(diǎn)(DE上、下各1個(gè)),經(jīng)過連接后可得到2個(gè).故選B.3.如圖所示，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為4.

如圖所示，已知線段a，用尺規(guī)作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a.作法：(1)先作一條線段等于2a，(2)再作一條線段AB=

；

(3)分別以

、

為圓心，以

為半徑畫弧，兩弧交于C點(diǎn)；

(4)連接

，

,則△ABC就是所求作的三角形.aABBCAC2aa解析:可先作出長(zhǎng)2a的線段,再作出底邊,進(jìn)而作出兩腰的交點(diǎn),連接交點(diǎn)和底邊的端點(diǎn)即可.4.如圖所示，已知線段a，用尺規(guī)作出△ABC，使AB=a，5.如圖所示，已知∠α，∠β和線段a，求作△ABC，使BC=a，∠B與∠α的補(bǔ)角相等，∠C=∠β.解：第一步，作直線MN，并在上面取點(diǎn)B.如圖(1)所示.αβaBNM(1)5.如圖所示，已知∠α，∠β和線段a，求作△ABC，使BC=第二步，作∠MBP=∠α.如圖(2)所示.BNM(2)Pα第三步，在BN上截取線段BC=a.如圖(3)所示.

CaBNM(3)Pα第二步，作∠MBP=∠α.如圖(2)所示.BNM(2)Pα第第四步，作∠BCQ=∠β，射線CQ，BP相交于點(diǎn)A，得到△ABC，如圖(4)所示.CBNM(4)PαQAβ第四步，作∠BCQ=∠β，射線CQ，BP相交于點(diǎn)A，得到△A八年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[冀教]第十三章全等三角形

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋13.4三角形的尺規(guī)作圖八年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[冀教]第十三章全等三角豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，你能幫他在作業(yè)本上畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形嗎？如何作一個(gè)三角形與已有的三角形一樣呢？情境思考思考豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，你能幫只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)也可以畫出一些圖形。這種方法被稱為尺規(guī)作圖.用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)作圖，是一種具有特殊要求的作圖方法，這種作圖方法不必用具體數(shù)據(jù)，只是按給定圖形進(jìn)行作圖，這也是它與畫圖的區(qū)別所在.學(xué)習(xí)新知只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)也可以畫出一些圖形。這種方畫圖一般不限定工具，既可以用直尺和圓規(guī)，也可以用其他輔助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等。在尺規(guī)作圖中，直尺的作用只能用來(lái)連接兩點(diǎn)之間的線段或過兩點(diǎn)畫直線和射線.畫圖一般不限定工具，既可以用直尺和圓規(guī)，也可以用其他已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。如圖所示，已知線段a，b，c，求作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.bac已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。bac作法：(1)作一條線段AB=c；(2)分別以A，B為圓心，以b，a為半徑畫弧，兩弧交于C點(diǎn)；(3)連接AC，BC。如圖所示的△ABC就是所求作的三角形。bacCAB作法：bacCAB已知三角形的兩角和一邊，求作三角形(1)已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形如圖所示，已知∠α，∠β，線段c，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.αβ已知三角形的兩角和一邊，求作三角形αβ作法：(1)作∠DAF=∠α；(2)在射線AF上截取線段AB=c；(3)以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點(diǎn)C.則△ABC就是所求作的三角形.作法：(1)作∠DAF=∠α；(2)在射線AF上截取線段AB(2)已知兩角和一角的對(duì)邊，求作三角形如圖所示，已知∠α，∠β，線段c，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AC=c.βcα(2)已知兩角和一角的對(duì)邊，求作三角形βcα先作出一個(gè)角等于∠α+∠β，通過反向延長(zhǎng)角的一邊得到它的補(bǔ)角，即三角形中的第三個(gè)內(nèi)角∠γ。由此轉(zhuǎn)換成已知∠α和∠γ及其這兩角的夾邊c，求作這個(gè)三角形.先作出一個(gè)角等于∠α+∠β，通過反向延長(zhǎng)角的一邊得到它的補(bǔ)角已知三角形的兩邊和一角，求作三角形已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形如圖所示，已知線段a，b，∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=b，∠ABC=∠α.作法：(1)作∠DBE=∠α，(2)在射線BD，BE上分別截取BA=b，BC=a，(3)連接AC，△ABC就是所求作的三角形.已知三角形的兩邊和一角，求作三角形【規(guī)律方法小結(jié)】要掌握尺規(guī)作圖的具體操作方法，按作圖要求寫作法時(shí)，要注意語(yǔ)言的規(guī)范性.(1)用直尺作圖時(shí)的規(guī)范性語(yǔ)言：①過點(diǎn)?作直線??，作線段??，以點(diǎn)?為端點(diǎn)作射線??。②連接??，以點(diǎn)?為端點(diǎn)作線段??，延長(zhǎng)線段??到點(diǎn)?，使??=??.(2)用圓規(guī)作圖時(shí)的規(guī)范性語(yǔ)言：①以點(diǎn)?為圓心，??為半徑作弧。②以點(diǎn)?為圓心，??為半徑作弧，交??于點(diǎn)?.【規(guī)律方法小結(jié)】要掌握尺規(guī)作圖的具體操作方法，按作圖要求寫作課堂小結(jié)1.作三角形的方法作一個(gè)三角形與已知三角形全等，根據(jù)的就是三角形全等的條件。因此，作三角形時(shí)，所給的條件可以是三條邊或兩條邊及夾角或兩角及夾邊或兩角及一角的對(duì)邊.課堂小結(jié)1.作三角形的方法2.作三角形的步驟在尋找作法的時(shí)候，一定要根據(jù)已知畫出草圖，確定作圖步驟.3.尺規(guī)作圖的基本要求①畫圖形；②寫作法；③保留痕跡.有些作圖題，只要求保留痕跡，不用寫作法.2.作三角形的步驟檢測(cè)反饋1.尺規(guī)作圖的畫圖工具是 (

)A.刻度尺、量角器

B.三角板、量角器C.直尺、量角器

D.沒有刻度的直尺和圓規(guī)D解析:尺規(guī)作圖的畫圖工具是沒有刻度的直尺和圓規(guī).故選D.檢測(cè)反饋1.尺規(guī)作圖的畫圖工具是 ()D解析:尺規(guī)作圖2.利用尺規(guī)作圖，在下列條件中不能作出唯一直角三角形的是(

)A.已知兩個(gè)銳角B.已知一直角邊和這邊的對(duì)角C.已知兩條直角邊D.已知一個(gè)銳角和斜邊A解析:A.因?yàn)橐阎獌蓚€(gè)銳角,而邊長(zhǎng)不確定,所以這樣的三角形可作很多,而不是唯一的;B.符合全等三角形的判定“AAS”,能作出唯一直角三角形;C.符合全等三角形的判定“SAS”,能作出唯一直角三角形;D.符合全等三角形的判定“AAS”,能作出唯一直角三角形.故選A.2.利用尺規(guī)作圖，在下列條件中不能作出唯一直角三角形的是(3.如圖所示，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以作出(

)A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)BACBDE解析:可以作4個(gè),分別是以D為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作圓,以E為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作圓.兩圓相交于兩點(diǎn)(DE上、下各一個(gè)),經(jīng)過連接后可得到2個(gè).然后以D為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作圓,以E為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作圓.兩圓相交于兩點(diǎn)(DE上、下各1個(gè)),經(jīng)過連接后可得到2個(gè).故選B.3.如圖所示，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為4.

如圖所示，已知線段a，用尺