安徽省合肥廬陽(yáng)區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)，頂角的正對(duì)記作，即底邊:腰.如圖，在中，，.則（）A． B． C． D．2．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（

）A． B． C． D．13．已知點(diǎn)P（2a+1，a﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣或a＞1 B．a(chǎn)＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a(chǎn)＞14．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．6．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)7．下列說(shuō)法正確的是（）A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查B．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為，，說(shuō)明乙的跳遠(yuǎn)成績(jī)比甲穩(wěn)定C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生8．小亮同學(xué)在教學(xué)活動(dòng)課中，用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．線段 B．三角形 C．平行四邊形 D．正方形9．如圖所示，將Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，連接AD，若∠B=65°，則∠ADE=（）A．20° B．25° C．30° D．35°10．有一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．911．若a是方程的一個(gè)解，則的值為A．3 B． C．9 D．12．如圖，AD是⊙O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC交AD于點(diǎn)E，若DE＝3，BC＝8，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（）A． B．5 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OA，則△OAC面積為_(kāi)____．14．點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________．15．反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是_______．16．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個(gè)正方形場(chǎng)地跑動(dòng)，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．17．如圖，中，，，將斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，則的面積為_(kāi)______．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b＜2）的垂線，垂足為點(diǎn)Q，則tan∠OPQ=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球(除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差異)．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用x、y表示．若為奇數(shù)，則甲獲勝；若為偶數(shù)，則乙獲勝．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的概率的相關(guān)知識(shí)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方是否公平．20．（8分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且DC=AE，AD與BE交于點(diǎn)P，連接PC．(1)證明：ΔABE≌ΔCAD．(2)若CE=CP，求證∠CPD=∠PBD．(3)在(2)的條件下，證明：點(diǎn)D是BC的黃金分割點(diǎn).21．（8分）如圖，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)、，，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)?shù)陌霃綖?，時(shí)，求的長(zhǎng)．22．（10分）解方程:（1）；（2）.23．（10分）如圖是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈的結(jié)構(gòu)圖，燈座為△ABC，A、C、D在同一直線上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長(zhǎng)為40cm，燈管DE長(zhǎng)為15cm.求臺(tái)燈的高(即臺(tái)燈最高點(diǎn)E到底盤AB的距離).(結(jié)果取整，參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)24．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)點(diǎn)M(-2，3)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(-1，4)，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PM+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；25．（12分）如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)度.26．（1）計(jì)算：（2），求的度數(shù)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】證明△ABC是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=2∠B，

∴∠B=∠C=45°，∠A=90°，

∴在Rt△ABC中，BC==AC，

∴sin∠B?sadA=,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．2、A【解析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD=5，BD=5，∴AB===5，∴cos∠B===.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.3、B【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)分析得出答案．【詳解】點(diǎn)P（2a+1，a﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，則，解得：a＜﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵．4、A【分析】①對(duì)稱軸為，得；②函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得；③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得；④由對(duì)稱性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，當(dāng)時(shí)【詳解】解：由圖象可知，對(duì)稱軸為，，，①正確；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，③正確；由對(duì)稱性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，∴當(dāng)時(shí)，④錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.6、B【解析】反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積為k，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷．【詳解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式為y=，則（-2，-3）在這個(gè)函數(shù)圖象上，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．7、C【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】解：A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯(cuò)誤；B．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為，，說(shuō)明甲的跳遠(yuǎn)成績(jī)比乙穩(wěn)定，B錯(cuò)誤；C．一組數(shù)據(jù)，，，的眾數(shù)是，中位數(shù)是，正確；D．可能性是的事件在一次試驗(yàn)中可能會(huì)發(fā)生，D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)長(zhǎng)方形放置的不同角度，得到的不同影子，發(fā)揮想象能力逐個(gè)實(shí)驗(yàn)即可.【詳解】解：將長(zhǎng)方形硬紙的板面與投影線平行時(shí)，形成的影子為線段；將長(zhǎng)方形硬紙板與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形；將長(zhǎng)方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，故得到的投影不可能是三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何圖形的投影，關(guān)鍵在于根據(jù)不同的位置，識(shí)別不同的投影圖形.9、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，∠CED=∠B，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CED=∠B=65°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，由三角形的外角性質(zhì)得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】先把這組數(shù)據(jù)按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據(jù)中位數(shù)的定義可知：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，8的平均數(shù)．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的求解方法：先將數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)．11、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.12、A【分析】由作法得，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根據(jù)垂徑定理的推論得到AD⊥BC，BE＝CE＝BC＝4，于是可判斷Rt△ABE∽R(shí)t△BDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑．【詳解】解：由作法得AC＝AB，∴，∴∠ADB＝∠ABE，∵AB為直徑，∴AD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，而∠BDE＝∠ABE，∴Rt△ABE∽R(shí)t△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，∴AE＝，∴AD＝AE+DE＝+3＝，∴⊙O的半徑長(zhǎng)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系．也考查了圓周角定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得S△OAC＝×2＝1，再相加即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，AC⊥x軸于點(diǎn)C，∴S△OAC＝×2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，掌握過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足、原點(diǎn)組成的三角形的面積的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．14、【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-4，7）與Q（1m，-7）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴-4=-1m，解得：m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．15、m>1【分析】由于反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-1＞0，解得m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得,反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-1＞0，解得m＞1.故答案為m＞1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).16、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個(gè)方格，黑色方格為7個(gè)，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.17、8【分析】過(guò)點(diǎn)B'作B'E⊥AC于點(diǎn)E，由題意可證△ABC≌△B'AE，可得AC=B'E=4，即可求△AB'C的面積．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)B'作B'E⊥AC于點(diǎn)E∵旋轉(zhuǎn)∴AB=AB'，∠BAB'=90°∴∠BAC+∠B'AC=90°，且∠B'AC+∠AB'E=90°∴∠BAC=∠AB'E，且∠AEB'=∠ACB=90°，AB=AB'∴△ABC≌△B'AE（AAS）∴AC=B'E=4∴S△AB'C=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．18、【解析】試題分析：如圖，設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直線的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案為．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．解直角三角形．三、解答題（共78分）19、公平，見(jiàn)解析【分析】畫樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹(shù)狀圖如圖所示，

由圖知共有16種等可能結(jié)果，其中為奇數(shù)的可能有8種，為偶數(shù)也有8種可能，故結(jié)果為奇數(shù)或偶數(shù)的概率都是，甲乙獲勝的概率相同，故游戲公平．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，又AE=CD，即可證明ΔABE≌ΔCAD；（2）設(shè)則由等邊對(duì)等角可得可得以及，故；（3）可證可得，故由于可得，根據(jù)黃金分割點(diǎn)可證點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)；【詳解】證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，在ΔABE與ΔCDA中，AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，∴△AEB≌△CDA；（2）由（1）知，則，設(shè)，則，∵，∴，∴，又，∴；（3）在和中，，，∴，∴，∴，又，∴，∴點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)；【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）連接OB，由切線的性質(zhì)可得OB⊥PA，然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠CBD=90°，再根據(jù)等角的余角相等推出∠BCD=∠BOA，由等量代換得到∠CBO=∠BOA，即可證平行；（2）先由勾股定理求出BD，然后由垂徑定理得到DE，求出OE，再利用△ABE∽△DOE的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出AE．【詳解】（1）如圖，連接OB，∵直線PA與相切于點(diǎn)B，∴OB⊥PA，∴∠PAO+∠BOA=90°∵CD是的直徑∴∠CBD=90°，∠PDB+∠BCD=90°又∵∠PAO=∠PDB∴∠BOA=∠BCD∵OB=OC∴∠BCD=∠CBO∴∠CBO=∠BOA∴OA∥BC（2）∵半徑為10，，∴BD=由（1）可知∠CBD=90°，OA∥BC∴OE⊥BD∴是的中點(diǎn)，DE=BD=∴∵，∴，∴，即∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，熟練掌握切線的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）化為一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【詳解】（1）原方程可化為，得（2），所以.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，能根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活的選擇解方程的方法是關(guān)鍵.23、臺(tái)燈的高約為45cm.【分析】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于G、F，DH⊥EF于H，可得四邊形DGFH是矩形，可得DG=FH，根據(jù)∠A的余弦可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AD的長(zhǎng)，根據(jù)∠A的正弦即可求出DG的長(zhǎng)，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根據(jù)∠DEH的正弦可得EH的長(zhǎng)，根據(jù)EF=EH+FH求出EF的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于G、F，DH⊥EF于H，∴四邊形DGFH是矩形，∴DG=FH，∵∠A=60°，AB=16，∴AC=AB·cos60°=16×=8，∴AD=AC+CD=8+40=48，∴DG=AD·sin60°=24，∵DH⊥EF，AF⊥EF，∴DH//AF，∴∠ADH=180°-∠A=120°，∵∠ADE=135°，∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°，∵DE=15，∴EH=DE·sin15°≈3.9，∴EF=EH+FH=EH+DG=24+3.9≈45，答：臺(tái)燈的高約為45cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.24、（1）二次函數(shù)的解析式為：；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1，2)【分析】（1）把頂點(diǎn)N的坐標(biāo)和點(diǎn)M的坐標(biāo)代入計(jì)算，即可求出拋物線的解析式；（2）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，連接AM，與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)P，求出直線AM的解析式，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)M(-2，3)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(-1，4)，得到關(guān)于a、b、c的方程組：解得：a=-1，b=2，c=3，∴二次函數(shù)的解析式為：.（2）如圖：連接AM，與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)P，連接BP，∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴PA=PB，∴PM+PB的最小值為PA+PM=AM的長(zhǎng)度；∵，令y=0，則∴，∴，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，0），∵點(diǎn)M的