湖北省襄陽(yáng)市陽(yáng)光學(xué)校2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，則∠E等于（）A．35° B．45° C．60° D．100°2．直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，那么（）A．， B．， C．， D．，3．某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：人數(shù)（人）317137時(shí)間（小時(shí)）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.54．甲乙兩地鐵路線長(zhǎng)約500千米，后來高鐵提速，平均速度是原來火車速度的1.8倍，這樣由甲到乙的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)；設(shè)原來火車的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意，可得方程（）A． B．C． D．5．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與A對(duì)應(yīng)，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上．點(diǎn)Q表示的數(shù)為1，點(diǎn)R表示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)P1，則P1表示的數(shù)是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－17．若分式的值為零，則x的值是（）A．3 B．－3 C．±3 D．08．下列幾組數(shù)中，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．9．對(duì)不等式進(jìn)行變形，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，“士”所在位置的坐標(biāo)為，“相”所在位置的坐標(biāo)為，那么“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則的值為________________．12．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．13．如圖所示，，，，點(diǎn)在線段上．若，，則______．14．如圖，的內(nèi)角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，若，則____．15．分解因式：___________.16．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，則______．17．已知一粒米的質(zhì)量是1．111121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．18．計(jì)算：_______．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程20．（6分）一次函數(shù)y=kx+b．當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=0；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣4，求k與b的值．21．（6分）如圖，已知和點(diǎn)、求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、的距離相等且.請(qǐng)作出點(diǎn)．(用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)22．（8分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度數(shù)；（2）求AD的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，BD＝BC，∠DBC＝60°，點(diǎn)E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE=60°.（1）求∠ADB的度數(shù).（2）判斷△ABE的形狀并證明.（3）連結(jié)DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的長(zhǎng)24．（8分）化簡(jiǎn)①②(+)(）+225．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2﹣m，3m+6)．（1）若點(diǎn)P與x軸的距離為9，求m的值；（2）若點(diǎn)P在過點(diǎn)A(2，﹣3)且與y軸平行的直線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，等腰中，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，平分交于，連．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．故選D．2、C【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵直線y=kx+b經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，又∵直線y=kx+b經(jīng)過第三象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜0，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系：k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．3、D【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；由統(tǒng)計(jì)表可知，處于20，21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；故選：D．【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、C【分析】設(shè)原來高鐵的平均速度為x千米/時(shí)，則提速后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由甲到乙的行駛時(shí)間比原來縮短了1.5小時(shí)，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時(shí)，則提速后的平均速度為1.8x，由題意得，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．5、C【詳解】分析：先根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心即可確定旋轉(zhuǎn)角的大?。斀猓喝鐖D，連接A′A，BB′，分別A′A，BB′作的中垂線，相交于點(diǎn)O.

顯然，旋轉(zhuǎn)角為90°，故選C．點(diǎn)睛：考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大．先找到這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.6、C【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出QP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出QP1的長(zhǎng)度，再由Q點(diǎn)表示的數(shù)為1可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得QP==2，∵Q表示的數(shù)為1,∴P1表示的數(shù)為1-2.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用數(shù)軸表示無理數(shù)，關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng).7、A【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得x-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故選：A．【點(diǎn)睛】分式值為1，要求分子為1，分母不為1．8、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，以為三邊的三角形能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容以及正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.不等式兩邊同時(shí)減b得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不等式兩邊同時(shí)減2得，B選項(xiàng)正確；C.不等式兩邊同時(shí)乘2得，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不等式兩邊同時(shí)乘得，不等式兩邊再同時(shí)加1得，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向.10、B【分析】由士和相的坐標(biāo)推得坐標(biāo)原點(diǎn)所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)“士”所在位置的坐標(biāo)為（?1，?2），“相”所在位置的坐標(biāo)為（2，?2）可建立如圖所示坐標(biāo)系，∴“炮”所在位置為（?3，1），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要建立合適的坐標(biāo)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9或-7【分析】根據(jù)完全平方公式：，觀察其構(gòu)造，即可得出m的值.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：9或-7.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.12、3（x﹣y）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用13、55°【分析】先證明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，求得∠2=∠ABE；最后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

∴∠1=∠CAE；在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴∠2=∠ABE；

∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

∴∠3=55°．

故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)；將所求的角與已知角通過全等及內(nèi)角、外角之間的關(guān)系聯(lián)系起來是解答此題的關(guān)鍵．14、58【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形外角性質(zhì)然后整理得到∠BAC=2∠P，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACD的平分線，

∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)=2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，∴∠BAC=2∠P，∵∠P=29，∴∠BAC=58．故答案為：58．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖最后求出∠BAC=2∠P是解題的關(guān)鍵．15、【分析】原式利用平方差公式分解即可．【詳解】，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16、40°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=40°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵在中，，∴，又∵的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用上述性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．17、2.1×【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．18、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、x＝1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：3x2﹣3x＝2x2﹣2x，整理得：x2﹣x＝1，即x（x﹣1）＝1，解得：x＝1或x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根，∴分式方程的解為x＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20、k=–，b=–1；【分析】將已知兩對(duì)x與y的值代入一次函數(shù)解析式即可求出k與b的值．【詳解】將x=–3，y=0；x=0，y=–1分別代入一次函數(shù)解析式得：，解得，即k=–，b=–1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.21、答案見解析【分析】作出∠ECD的平分線，線段AB的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是P點(diǎn)．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，解答此題要明確兩點(diǎn)：（1）角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．22、（1）30°；（2）2【分析】（1）根據(jù)題意易得∠CAD=∠DAB=∠B，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解；（2）由（1）及BC=1結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求AC的長(zhǎng)，進(jìn)行求解AD的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）AD平分∠CAB，∠CAD=∠DAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AE=BE，AD=DB，∠DAB=∠B，即∠CAD=∠DAB=∠B，∠C=90°，∠CAB+∠B=90°，即∠CAD+∠DAB+∠B=90°，∠CAD=∠DAB=∠B=30°；（2）由（1）得：∠CAD=∠DAB=∠B=30°，2AC=AB，AD=2CD，BC=1，∠C=90°，，即，解得；同理可求，AD=2CD=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）150°；（2）△ABE是等邊三角形，理由詳見解析；（1）1.【分析】（1）首先證明△DBC是等邊三角形，推出∠BDC＝60°，DB＝DC，再證明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解決問題；（2）利用ASA證明△ABD≌△EBC得到AB＝BE，結(jié)合∠ABE＝60°可得△ABE是等邊三角形；（1）首先證明△DEC是含有10度角的直角三角形，求出EC的長(zhǎng)，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：（1）∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等邊三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝60°，∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝（160°?60°）＝150°；（2）△ABE是等邊三角形．證明：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠ADB＝∠BCE＝150°，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等邊三角形；（1）連接DE．∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，∴∠DCE＝90°，∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，∴∠EDC＝10°，∴EC＝DE＝1，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC＝1．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、10度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)