高中數(shù)學高考 2021屆小題必練2 復數(shù)（文）-教師版

小題必練小題必練2：復數(shù)1．理解復數(shù)的基本概念，理解復數(shù)相等的充要條件．2．了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．3．能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解兩個具體復數(shù)相加、相減的幾何意義．1．【2020全國=3\*ROMANIII卷文科】若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，∴．【點睛】可以轉化為復數(shù)的除法運算，同時也考查了共軛復數(shù)的概念．2．【2020全國Ⅰ卷理科】若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，，所以．【點睛】復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，是高考的常規(guī)考查，也是高考的重點，一般都是很基礎的題目．一、選擇題．1．復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，在第二象限．2．復數(shù)的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，它的共軛復數(shù)為．3．復數(shù)等于（）A． B． C．1 D．【答案】C【解析】．4．已知，則的虛部為（）A． B． C．0 D．【答案】A【解析】，則的虛部為．5．若，其中a、b∈R，是虛數(shù)單位，則（）A．0 B．2 C． D．5【答案】D【解析】可得，則，，那么．6．設，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，那么．7．若復數(shù)，則“是純虛數(shù)”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】是純虛數(shù)，則，且，解得，則“是純虛數(shù)”是“”的必要不充分條件．8．如果復數(shù)滿足條件，那么實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，則，可得，則．9．已知復數(shù)滿足，且是純虛數(shù)，則復數(shù)的值為（）A．0 B．2 C． D．0或【答案】D【解析】設，由，得，，則可得，那么可解得或，那么或．10．投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為和，則復數(shù)為實數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，它為實數(shù)，則，共有6種情況，而投擲兩顆骰子的情況有36種，則復數(shù)為實數(shù)的概率為．11．設，為復數(shù)且滿足，則在復平面內(nèi)對應的點在（）A．軸下方 B．軸上方 C．軸左方 D．軸右方【答案】B【解析】可得，虛部，那么在復平面內(nèi)對應的點在軸上方．12．若復數(shù)的模，則復數(shù)的模為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，又，即，∴．二、填空題．13．設復數(shù)滿足，則_______．【答案】【解析】可得，得．14．定義一種運算如下：，則復數(shù)的共軛復數(shù)是_______．【答案】【解析】由定義知，則共軛復數(shù)是．15．若虛數(shù)滿足，則_______．【答案】6【解析】，則，為虛數(shù)，則，那么．16．下列是關于復數(shù)的類比推理：①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由實數(shù)絕對值的性質類比得到復數(shù)的性質；③已知，若，則，類比得已知，若，則；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義．其中推