2022-2023學(xué)年四川省瀘州市龍馬高中高二年級上冊學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市龍馬高中高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．橢圓的長半軸長（

）A．11 B．7 C．5 D．2【答案】C【分析】直接由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求解即可.【詳解】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程知，長半軸長.故選：C.2．若直線與直線平行，則實數(shù)a的值為（

）A．2 B． C． D．4【答案】D【解析】討論的值，由直線平行的性質(zhì)，求解即可.【詳解】當(dāng)時，直線與直線不平行，不滿足題意；當(dāng)時，由直線與直線平行，則解得：故選：D【點睛】本題主要考查了由直線平行求參數(shù)，屬于中檔題.3．已知a，b，c，d為實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】C..C..斷ABD；利用不等式的性質(zhì)可判斷C..【詳解】對于A，若，，，，不等式不成立；對于B，取，，，，不等式不成立；對于C，因為且，，所以由不等式的同項可加性，，不等式成立；對于D，當(dāng)，時，不等式不成立.故選：C.4．已知具有線性相關(guān)的變量、，設(shè)其樣本點為，回歸直線方程為，若，（為坐標(biāo)原點），則（

）A． B． C．2 D．5【答案】A【分析】首先求得樣本中心點，然后利用線性回歸方程的性質(zhì)求解即可．【詳解】因為，所以.因為，所以.因為線性回歸直線經(jīng)過樣本中心點，則，即，解得．故選：A5．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．月接待游客量逐月增加【答案】D【分析】由折線圖逐項分析求解即可【詳解】對于A：由折線圖可知：各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故A正確；對于B：由折線圖可知：2014年至2016年的同一個月月接待游客量均在增加，故年接待游客量逐年增加，故B正確；對于C：由折線圖可知：各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正確；對于D：由折線圖可知：2014年8月至9月，游客接待量由35萬人下降到30萬人，故D錯誤；故選：D6．執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的k=0，a=0，則輸出的k為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可求得答案.【詳解】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出的值模擬程序的運行過程第1次循環(huán)，，為否第2次循環(huán)，，為否第3次循環(huán)，，為否第4次循環(huán)，，為是退出循環(huán)輸出.故選：C.【點睛】本題考查求循環(huán)框圖的輸出值，解題關(guān)鍵是掌握模擬循環(huán)語句運行的計算方法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．某賽季甲乙兩名籃球運動員在若干場比賽中的得分情況如下：甲：21、22、23、25、28、29、30、30；乙：14、16、23、26、28、30、33、38.則下列描述合理的是（

）A．甲隊員每場比賽得分的平均值大 B．乙隊員每場比賽得分的平均值大C．甲隊員比賽成績比較穩(wěn)定 D．乙隊員比賽成績比較穩(wěn)定【答案】C【分析】計算均值，再根據(jù)數(shù)據(jù)的集中度判斷．【詳解】甲的均值為，乙的均值為，兩者均值相同，甲的方差為乙的方差為，甲的方差小于乙的方差，甲穩(wěn)定．故選：C．8．下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（

）A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2【答案】C【分析】根據(jù)三視圖特征，在正方體中截取出符合題意的立體圖形，求出每個面的面積，即可求得其表面積.【詳解】根據(jù)三視圖特征，在正方體中截取出符合題意的立體圖形根據(jù)立體圖形可得：根據(jù)勾股定理可得：是邊長為的等邊三角形根據(jù)三角形面積公式可得：該幾何體的表面積是：.故選：C.【點睛】本題主要考查了根據(jù)三視圖求立體圖形的表面積問題，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)三視圖畫出立體圖形，考查了分析能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.9．已知變量，滿足約束條件，則的最小值為（

）A． B．5 C．4 D．22【答案】A【分析】畫出可行域，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義判斷最小的位置即可.【詳解】可行域如圖所示，由得，即最小時取最小值，此時直線過時，故最小.故選：A10．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過拋物線上一點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由拋物線定義可知為正三角形，根據(jù)可知，由此可求得，由此可得.【詳解】由拋物線定義可知：，，為正三角形.設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點，由拋物線方程可知：，，，，.故選：A.11．設(shè)，為橢圓的兩焦點，點在橢圓上，若線段的中點在軸上，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意可得軸，從而可得，再利用橢圓的定義可得，即求.【詳解】因為線段的中點在y軸上，所以軸，，，所以．故選：C12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，圓C：，在圓上存在點P滿足，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，求出點P的軌跡，再利用兩圓有公共點的充要條件求解作答.【詳解】設(shè)點，由得：，整理得：，即點P的軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓，而圓C的圓心，半徑為，依題意，圓與圓C有公共點，即有，即，而，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：D二、填空題13．已知雙曲線，則的漸近線方程為______．【答案】【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程求解即可.【詳解】解：由題知雙曲線的焦點在軸上，，所以，的漸近線方程為.故答案為：14．拋物線的焦點到直線的距離為______．【答案】【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式即可求得答案.【詳解】由題意可得拋物線的焦點為，則焦點到直線的距離為，故答案為：15．在三棱錐P－ABC中，，AC⊥平面PAB，則三棱錐P－ABC的外接球O的體積為______．【答案】##．【分析】如圖所示，設(shè)底面的中心為,連接,取的中點，連接.求出底面三角形外接圓的半徑和球的半徑即得解.【詳解】解：如圖所示，設(shè)底面的中心為,連接,取的中點，連接.由正弦定理得.因為因為AC⊥平面PAB，平面PAB，所以,所以四邊形是矩形，所以.所以球的半徑為.所以外接球O的體積為.故答案為：16．如圖，某公園內(nèi)有一個邊長為的正方形區(qū)域，點處有一個路燈，點到的距離是，到的距離是，現(xiàn)過點建一條直路交正方形區(qū)域兩邊于點和點，若對區(qū)域進行綠化，則此綠化區(qū)域面積的最小值為______．【答案】【分析】以為原點，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，，直線方程為，，利用基本不等式可得答案.【詳解】如圖，以為原點，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，根據(jù)題意可得直線的斜率存在，設(shè)，，則直線方程為，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，則此綠化區(qū)域面積的最小值為96．故答案為：96.三、解答題17．已知圓C的圓心在直線上，且與y軸相切于點.(1)求圓C的方程(2)若圓C與直線l：交于A，B兩點，，求m的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）令圓心為，由題意得求得，且半徑，即可寫出圓的方程；（2）由題意知到直線l的距離為，利用點線距離公式列方程求參數(shù)m.【詳解】（1）由題意，設(shè)圓心為，又與y軸相切于點，故，即，所以，且半徑，故圓C的方程為.（2）由（1）及題意，如下圖示：，，故到直線l的距離為，所以，可得.18．已知函數(shù)，．(1)若的解集為，求a的值；(2)求關(guān)于x的不等式的解集．【答案】(1)2(2)答案見解析【分析】（1）由不等式的解集得到和1是的兩個根，由韋達定理得到方程組，求出a的值；（2）對不等式進行變形得到，分，和三種情況，求出不等式的解集.【詳解】（1）若的解集為，則和1是的兩個根，則，解得a＝2；（2）由得，即，當(dāng)，即時，不等式的解集為或；當(dāng)，即時，不等式可化為，不等式的解集為；當(dāng)，即時，不等式的解集為或；綜上：當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或.19．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分布在，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計頻率分布直方圖如圖所示．(1)估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中共有芒果大約10000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：方案①：所有芒果以10元/千克收購；方案②：對質(zhì)量低于350克的芒果以3元/個收購，對質(zhì)量高于或等于350克的芒果以5元/個收購．請通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？【答案】(1)387（克）(2)方案②獲利更多【分析】（1）由頻率分布直方圖分析數(shù)據(jù)，直接求平均數(shù)；（2）分別求出方案①和方案②的收入，進行比較，下結(jié)論.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（克）；（2）方案①收入：（元）；方案②收入：由題意得低于350克的收入：（元）；高于或等于350克的收入：（元）．故總計（元），由于，故種植園選擇方案②獲利更多．20．已知拋物線的焦點為F，過點的直線l交C于M，N兩點，當(dāng)l與x軸垂直時，．(1)求C的方程：(2)在x軸上是否存在點P，使得恒成立（O為坐標(biāo)原點）？若存在求出坐標(biāo)，若不存在說明理由．【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）易知，求出即可；（2）設(shè)，，，由題可知直線l斜率不為零，設(shè)，代入拋物線方程消去x，得，由可得，利用斜率公式，根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】（1）當(dāng)l與x軸垂直時，由題意易得，從而，解得p＝1，所以C的方程為；（2）設(shè)，，，由題可知直線l斜率不為零，設(shè)，代入拋物線方程消去x，得，從而，，①由可得將①代入上式，得恒成立，所以，因此存在點P，且滿足題意，P點坐標(biāo)為．21．如圖，在四棱錐P－ABCD中，，AB⊥平面PAD，PA＝AD＝DC＝2AB＝4，，M是PC的中點．(1)證明：平面ABM⊥平面PCD；(2)求三棱錐M－PAB的體積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)取PD中點N，要證平面ABM⊥平面PCD，即證PD⊥平面ABN，再證明四點共面，證明PD⊥平面ABMN(2)，根據(jù)求解.【詳解】（1）（1）取PD中點N，連接MN，AN，因為PA＝AD，所以AN⊥PD，由AB⊥平面PAD，平面PAD，所以AB⊥PD，又由，且AN，平面ABN，所以PD⊥平面ABN，因為MN是△PCD中位線，所以，所以ABMN四點共面，于是PD⊥平面ABM，平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD（2）由（1）可得，且平面PAB，所以平面PAB，所以，因為AB⊥平面PAD，可得，又由，，AN⊥PD，所以，，所以．22．已知曲線C上的任意一點到點的距離和它到直線l：的距離的比是常數(shù)，過點F作不與x軸重合的直線與曲線C相交于A，B兩點，過點A作AP垂直于直線l，交直線l于點P，直線PB與x軸相交于點M.(1)求曲線C的方程；(2)求面積的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意列出曲線方程化簡即可求解；（2）設(shè)直線AB的方程為，，，表示出，聯(lián)立直線與橢圓方程消去，表示出關(guān)于的韋達定理，結(jié)合求出直接PB的方程，令，求出坐標(biāo)，進而得到，由求出面積，結(jié)合換元法和對勾函數(shù)性質(zhì)可求面積的最大值.【詳解】（1）設(shè)曲線C上的任意一點的坐標(biāo)為，由