提公因式法（三磨）

提公因式法（三磨）C1906初中數(shù)學(xué)工作坊奮斗組：鄒玉蘭一、教學(xué)目標(biāo)了解因式分解的意義,以及它與整式乘法的關(guān)系；2．能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會用提公因式法將多項(xiàng)式分解因式.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):運(yùn)用提公因式法分解因式。難點(diǎn):理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，準(zhǔn)確找出公因式。三、教學(xué)方法因此本教學(xué)是按“簡算——感知——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的模式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程。、四、學(xué)習(xí)方法：談話法、討論法、練習(xí)法五、教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體教學(xué)六、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入看誰算得快：(1)若a=99,則a2+a=____________。(2)若a=101,b=99,則a2-b2=___________。設(shè)計(jì)意圖：情境導(dǎo)入借助搶答的方式進(jìn)行，可以使學(xué)生在參與的過程中提高興趣，弄清因式分解的依據(jù)，并初步體會因式分解這種變形給計(jì)算帶來的簡便。（二）比較分析，形成概念1、觀察：a2+a=a(a+1)a2-b2=(a+b)(a-b)找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是什么運(yùn)算，右邊又是什么運(yùn)算？)2、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。因式分解概念：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。3、反思讓學(xué)生繼續(xù)觀察：a2+a=a(a+1)a2-b2=(a+b)(a-b)與整式乘法有何聯(lián)系與區(qū)別？從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。結(jié)論：因式分解和整式乘法是互逆的運(yùn)算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運(yùn)算.1、判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)2πR+2πr=2π(R+r)（三）探索因式分解的方法1、因式分解:（1）ma+mb+mc（2）2a(b+c)-3(b+c)（3）4kx-8ky公因式：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的因式，叫做這個多項(xiàng)式的公因式。提公因式法：把多項(xiàng)式寫成公因式與另一個因式的積的形式，這種因式分解的方式叫提公因式法。2、練習(xí)二找出下列多項(xiàng)式的公因式（1）a2－a3（2）3mx－6my（3）p(a2+b2)－q(a2+b2)（4）a2b－2ab2+ab（5）12xyz－9x2y2要點(diǎn)詮釋：（1）公因式必須是每一項(xiàng)中都含有的因式.（2）公因式可以是一個數(shù)，也可以是一個字母，還可以是一個多項(xiàng)式.（3）公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分：①公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).②字母是各項(xiàng)中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.（四）鞏固練習(xí) 1、(1)多項(xiàng)式的公因式是________；(2)多項(xiàng)式的公因式是________；(3)多項(xiàng)式的公因式是________；(4)多項(xiàng)式的公因式是________．【答案】(1)3(2)4(3)(4)【總結(jié)升華】確定公因式一定要從系數(shù)、字母及指數(shù)三方面入手，公因式可以是一個數(shù)，也可以是一個單項(xiàng)式，還可以是一個多項(xiàng)式，互為相反數(shù)的因式可變形為公因式．舉一反三：【變式】下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是（）A．B．C．D．【答案】B；2、若，則E是（）A．B．C．D．【答案】C；【解析】解：．故選C．【總結(jié)升華】觀察等式的右邊，提取的是，故可把變成，即左邊＝.注意偶次冪時，交換被減數(shù)和減數(shù)的位置，值不變；奇次冪時，交換被減數(shù)和減數(shù)的位置，應(yīng)加上負(fù)號．舉一反三：【變式】把多項(xiàng)式提取公因式后，余下的部分是（）A．B．C．2D．【答案】D；解：，＝，＝．3、（2022春?新沂市期中）分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）.【思路點(diǎn)撥】將原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【答案與解析】解：原式=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）．【總結(jié)升華】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】用提公因式法分解因式正確的是（）A．B．C．D．4、若，求的值.【答案與解析】解：由，得.【總結(jié)升華】條件求值要注意觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，，這樣就能由已知整體代入求值了.（五）課堂總結(jié)（六）推薦作業(yè)1、習(xí)題第1題，第4題（1）2、請你設(shè)計(jì)兩道能用提公因式法因式分解的題目。七、教學(xué)板書1、確定公因式的方法：1)定系數(shù)2)定字母3)定指數(shù)2、用提公因式法分解因式的步驟：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多項(xiàng)式化為兩個因式的乘積）八、三磨教學(xué)反思：教學(xué)過程中學(xué)生先獨(dú)立思考自主探索因式分解結(jié)果，后小組內(nèi)交流，然后學(xué)生代表展示求解過程。教師引導(dǎo)學(xué)生展示思維過程，抓