質(zhì)量管理常用的統(tǒng)計技術(shù)簡介

質(zhì)量常用統(tǒng)計技術(shù)方差分析回歸分析試驗設(shè)計上海質(zhì)量教育培訓(xùn)中心2005年第一節(jié)方差分析

一、幾個概念二、單因子方差分析

一、幾個概念

在試驗中改變狀態(tài)的因素稱為因子，常用大寫英文字母A、B、C、…等表示。因子在試驗中所處的狀態(tài)稱為因子的水平。用代表因子的字母加下標(biāo)表示，記為A1，A2，…，Ak。試驗中所考察的指標(biāo)（可以是質(zhì)量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它）用Y表示。Y是一個隨機變量。單因子試驗：若試驗中所考察的因子只有一個。[例2.1-1]現(xiàn)有甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)同一種零件，為了了解不同工廠的零件的強度有無明顯的差異，現(xiàn)分別從每一個工廠隨機抽取四個零件測定其強度，數(shù)據(jù)如表所示，試問三個工廠的零件的平均強度是否相同？

工廠量件強度

甲

乙

丙

10310198110

113107108116

82928486三個工廠的零件強度

在這一例子中，考察一個因子：因子A：工廠該因子有三個水平：甲、乙、丙試驗指標(biāo)是：零件強度這是一個單因子試驗的問題。每一水平下的試驗結(jié)果構(gòu)成一個總體，現(xiàn)在需要比較三個總體均值是否一致。如果每一個總體的分布都是正態(tài)分布，并且各個總體的方差相等，那么比較各個總體均值是否一致的問題可以用方差分析方法來解決。二、單因子方差分析

假定因子A有r個水平，在Ai水平下指標(biāo)服從正態(tài)分布，其均值為，方差為，i=1,2,…,r。每一水平下的指標(biāo)全體便構(gòu)成一個總體，共有r個總體，這時比較各個總體的問題就變成比較各個總體的均值是否相同的問題了，即要檢驗如下假設(shè)是否為真：當(dāng)不真時，表示不同水平下的指標(biāo)的均值有顯著差異，此時稱因子A是顯著的，否則稱因子A不顯著。檢驗這一假設(shè)的分析方法便是方差分析。方差分析的三個基本假定1.在水平下，指標(biāo)服從正態(tài)分布；2.在不同水平下，各方差相等；3.各數(shù)據(jù)相互獨立。設(shè)在一個試驗中只考察一個因子A，它有r個水平，在每一水平下進行m次重復(fù)試驗，其結(jié)果用表示，i=1,2,…,r。常常把數(shù)據(jù)列成如下表格形式：單因子試驗數(shù)據(jù)表記第i水平下的數(shù)據(jù)均值為，總均值為。此時共有n=rm個數(shù)據(jù)，這n個數(shù)據(jù)不全相同，它們的波動（差異）可以用總離差平方和ST去表示記第i水平下的數(shù)據(jù)和為Ti，；引起數(shù)據(jù)波波動（差異異）的原因因不外如下下兩個：一是由于因因子A的水水平不同，，當(dāng)假設(shè)H0不真時，各各個水平下下指標(biāo)的均均值不同，，這必然會會使試驗結(jié)結(jié)果不同，，我們可以以用組間離離差平方和和來表示，，也稱因子子A的離差差平方和：：這里乘以m是因為每每一水平下下進行了m次試驗。。二是由于存存在隨機誤誤差，即使使在同一水水平下獲得得的數(shù)據(jù)間間也有差異異，這是除除了因子A的水平外外的一切原原因引起的的，我們將將它們歸結(jié)結(jié)為隨機誤誤差，可以以用組內(nèi)離離差平方和和表示：Se：也稱為誤誤差的離差差平方和可以證明有有如下平方方和分解式式：ST、SA、Se的自由度分別用、、表示，它們也有分解式：，其中：因子或誤差差的離差平平方和與相相應(yīng)的自由由度之比稱稱為因子或或誤差的均均方和，并并分別記為為：兩者的比記為：當(dāng)時認(rèn)為在顯著性水平上因子A是顯著的。其中是自由度為的F分布的1-α分位數(shù)。單因子方差差分析表各個離差平平方和的計計算：其中是第i個水平下的數(shù)據(jù)和；T表示所有n=rm個數(shù)據(jù)的總和。

進行方差分分析的步驟驟如下：（1）計算算因子A的的每一水平平下數(shù)據(jù)的的和T1，T2，…，Tr及總和T；；（2）計算各類數(shù)據(jù)的平方和；

（3）依次次計算ST，SA，Se；（4）填寫寫方差分析析表；（5）對于給定的顯著性水平α，將求得的F值與F分布表中的臨界值比較，當(dāng)時認(rèn)為因子A是顯著的，否則認(rèn)為因子A是不顯著的。

對上例的分分析（1）計算算各類和：：每一水平下下的數(shù)據(jù)和和為：數(shù)據(jù)的總和和為T=1200（2）計算算各類平方方和：原始數(shù)據(jù)的平方和為：

每一水平下數(shù)據(jù)和的平方和為

（3）計算算各離差平平方和：ST=121492-12002/12=1492，，fT=3×4-1=11SA=485216/4-12002/12=1304,fA=3-1=2Se=1492-1304=188,fe=11-2=9（4）列方方差分析表表：[例2.1-1]的的方差分析析表（5）如果給定=0.05，從F分布表查得

由于F>4.26，所以在=0.05水平上結(jié)論是因子A是顯著的。這表明不同的工廠生產(chǎn)的零件強度有明顯的差異。

當(dāng)因子A是是顯著時，，我們還可可以給出每每一水平下下指標(biāo)均值值的估計，，以便找出出最好的水水平。在單單因子試驗驗的場合，，第i個水水平指標(biāo)均均值的估計計為：，

在本例中，，三個工廠廠生產(chǎn)的零零件的平均均強度的的的估計分別別為：由此可見，，乙廠生產(chǎn)產(chǎn)的零件的的強度的均均值最大，，如果我們們需要強度度大的零件件，那么購購買乙廠的的為好；而而從工廠來來講，甲廠廠與丙廠應(yīng)應(yīng)該設(shè)法提提高零件的的強度。誤差方差的估計：這里方差的估計是MSe。在本例中：的估計是20.9。

的估計是

[例2.1-2]略略（見教材材P92））三、重復(fù)數(shù)數(shù)不等的情情況若在每一水平下重復(fù)試驗次數(shù)不同，假定在Ai水平下進行次試驗，那么進行方差分析的步驟仍然同上，只是在計算中有兩個改動：

例2.1-3某某型號號化油器原原中小喉管管的結(jié)構(gòu)使使油耗較大大，為節(jié)約約能源，設(shè)設(shè)想了兩種種改進方案案以降低油油耗。油耗耗的多少用用比油耗進進行度量，，現(xiàn)在對用用各種結(jié)構(gòu)構(gòu)的中小喉喉管制造的的化油器分分別測定其其比油耗，，數(shù)據(jù)如表表所列，試試問中小喉喉管的結(jié)構(gòu)構(gòu)（記為因因子A）對對平均比油油油耗的影影響是否顯顯著。（這這里假定每每一種結(jié)構(gòu)構(gòu)下的油耗耗服從等方方差的正態(tài)態(tài)分布）[例2.1-3]的的試驗結(jié)果果水平試驗結(jié)果（比油耗-220）A1：原結(jié)構(gòu)11.012.87.68.34.75.59.310.3A2：改進方案12.84.5-1.50.2A3：改進方案24.36.11.43.6（為簡化計計算，這里里一切數(shù)據(jù)據(jù)均減去220，不不影響F比比的計算及及最后分析析因子的顯顯著性）（1）各水水平下的重重復(fù)試驗次次數(shù)及數(shù)據(jù)據(jù)和分別為為：A1：m1=8,T1=69.5A2：m2=4,T2=6.0A3：m3=4,T3=15.4總的試驗次次數(shù)n=16，數(shù)據(jù)據(jù)的總和為為T=90.9（2）計算算各類平方方和：（3）計算算各離差平平方和：ST=757.41-516.43=240.98，fT=16-1=15SA=672.07-516.43=155.64,fA=3-1=2Se=240.98-155.64=85.34,fe=15-2=13（4））列列方方差差分分析析表表：：[例例2.1-3]方方差差分分析析表表（5）如果給定=0.05，從F分布表查得

由于于F>3.81，，所所以以在在α=0.05水水平平上上我我們們的的結(jié)結(jié)論論是是因因子子A是是顯顯著著的的。。這這表表明明不不同同的的中中小小喉喉管管結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)生生產(chǎn)產(chǎn)的的化化油油器器的的平平均均比比油油耗耗有有明明顯顯的的差差異異。。我們們還還可可以以給給出出不不同同結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)生生產(chǎn)產(chǎn)的的化化油油器器的的平平均均比比油油耗耗的的估估計計：：這里里加加上上220是是因因為為在在原原數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)中中減減去去了了220的的緣緣故故。。由此此可可見見，，從從比比油油耗耗的的角角度度看看，，兩兩種種改改進進結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)都都比比原原來來的的好好，，特特別別是是改改進進結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)1。。在本本例例中中誤誤差差方方差差的的估估計計為為6.56，，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差的的估估計計為為2.56。。第二節(jié)回回歸分分析例2.2-1合合金的強強度y與與合金中中的碳含含量x有有關(guān)。為為了生產(chǎn)產(chǎn)出強度度滿足顧顧客需要要的合金金，在冶冶煉時應(yīng)應(yīng)該如何何控制碳碳含量？？如果在在冶煉過過程中通通過化驗驗得到了了碳含量量，能否否預(yù)測合合金的強強度？這時需要要研究兩兩個變量量間的關(guān)關(guān)系。首首先是收收集數(shù)據(jù)據(jù)(xi,yi)，i=1,2,……,n。?，F(xiàn)從生生產(chǎn)中收收集到表表2.2-1所所示的數(shù)數(shù)據(jù)。表2.2-1數(shù)數(shù)據(jù)表表一、散布布圖6050400.150.200.10xy[例2.2-1]的散散布圖二、相關(guān)關(guān)系數(shù)1．相關(guān)關(guān)系數(shù)的的定義在散布圖圖上n個點點在一條條直線附附近，但但又不全全在一條條直線上上，稱為為兩個變變量有線線性相關(guān)關(guān)關(guān)系，，可以用用相關(guān)系系數(shù)r去描描述它們們線性關(guān)關(guān)系的密密切程度度其中性質(zhì)：

表示n個點在一條直線上，這時兩個變量間完全線性相關(guān)。

r>0表表示當(dāng)x增加時時y也增增大，稱稱為正相相關(guān)r<0表表示當(dāng)x增加時時y減小小，稱為為負(fù)相關(guān)關(guān)r=0表表示兩個個變量間間沒有線線性相關(guān)關(guān)關(guān)系，，但并不不排斥兩兩者間有有其它函函數(shù)關(guān)系系。2．相關(guān)關(guān)系數(shù)的的檢驗若記兩個個變量x和y理理論的相相關(guān)系數(shù)數(shù)為，，其其中x為為一般變變量，y服從等等方差的的正態(tài)分分布，則則對給定的顯著性水平，當(dāng)可以認(rèn)為兩者間存在一定的線性相關(guān)關(guān)系，可以從表2.2-2中查出。（其中n為樣本量）。

3．具體體計算求上例的的相關(guān)系系數(shù)：步驟如下下：（1）計計算變量量x與y的數(shù)據(jù)據(jù)和：Tx==1.90,Ty==590.5

（2）計計算各變變量的平平方和與與乘積和和：（3）計計算Lxx,Lyy,Lxy：Lxy=95.9250-1.90×590.5/12=2.4292Lxx=0.3194-1.902/12=0.0186Lyy=29392.75-590.52/12=335.2292（4）計算r：在=0.05時，，由于r>0.576，說明兩個變量間有（正）線性相關(guān)關(guān)系。

四、一元元線性回回歸方程程1.一一元線線性回歸歸方程的的求法：：一元線性回歸方程的表達式為

其中a與與b使下下列離差差平方和和達到最最小：通過微分分學(xué)原理理，可知知，

稱這種估估計為最最小二乘乘估計。。b稱為為回歸系系數(shù)；a一般稱稱為常數(shù)數(shù)項。求一元線線性回歸歸方程的的步驟如如下：（1）計計算變量量x與y的數(shù)據(jù)據(jù)和Tx，Ty；（2）計計算各變變量的平平方和與與乘積和和；（3）計計算Lxx,Lxy；（4）求求出b與與a；利用前面面的數(shù)據(jù)據(jù)，可得得：b=2.4392/0.0186=130.6022a=590.5/12-130.6022×1.90/12=28.5297（5）寫寫出回歸歸方程：：畫出的回歸直線一定通過（0，a）與兩點

上例：或2.回回歸方方程的顯顯著性檢檢驗有兩種方方法：一是用上上述的相相關(guān)系數(shù)數(shù)；二是用方方差分析析方法（（為便于于推廣到到多元線線性回歸歸的場合合），將將總的離離差平方方和分解解成兩個個部分：：回歸平平方和與與離差平平方和。。總的離差平方和：

回歸平方和：

離差平方和：

且有ST=SR+SE，其中

它們的自自由度分分別為：：fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR計算F比比，對給定的顯著性水平，當(dāng)時認(rèn)為回歸方程是顯著的，即回歸方程是有意義的。一般也列成方差分析表。

對上面的的例子，，作方差差分析的的步驟如如下：根據(jù)前面面的計算算（1）計計算各類類平方和和：ST=Lyy=335.2292，，fT=12-1=11SR=bLxy=130.6022××2.4292=317.2589，fR=1SE=335.2292-317.2589=17.9703，fE=11-1=10（2）列列方差分分析表：：[例2.2-1]的方方差分析析表對給定的顯著性水平=0.05，有

F0.95(1,10)=4.96由于F>4.96，所所以在0.05水平上上認(rèn)為回回歸方程程是顯著著的（有有意義的的）。3．利用用回歸方方程進行行預(yù)測對給定的，y的預(yù)測值為

概率為的y的預(yù)測區(qū)間是

其中當(dāng)n較大，與相差不大，那么可給出近似的預(yù)測區(qū)間，此時

進行預(yù)預(yù)測的的步驟驟如下下：（1））對給給出的的x0求預(yù)測測值上例，，設(shè)x0=0.16，則則（2）求的估計

上例有

（3））求上例n=12，，如果果求概概率為為95%的的預(yù)測測區(qū)間間，那那么t0.975(10)=2.228，，所以以（4）寫出預(yù)測區(qū)間

上例為為(49.43-3.11,49.43+3.11)=(46.32,52.54)由于u0.975=1.96，故故概率率為0.95的的近似似的預(yù)預(yù)測區(qū)區(qū)間為為：∵∴所求區(qū)區(qū)間：：（49.43-2.63，49.43+2.63））=（（46.80，，52.06））相差較較大的的原因因總n較小小。四、可可化為為一元元線性性回歸歸的曲曲線回回歸在兩個個重復(fù)復(fù)的散散布圖圖上，，n個個點的的散布布不一一定都都在一一條直直線附附近波波動，，有時時可能能在某某條曲曲線附附近波波動，，這時時以建建立曲曲線回回方程程為好好。1.確確定曲曲線回回歸方方程形形式2.曲曲線回回歸方方程中中參數(shù)數(shù)的估估計通過適適當(dāng)?shù)牡淖儞Q換，化化為一一元線線性回回歸的的形式式，再再利用用一元元線性性回歸歸中的的最小小二乘乘估計計方法法獲得得。回歸曲曲線的的形式式：（1）），，（a>0，b>0）（2）），，（（b>0））（3）），，（（b>0））（4）），，（b>0）3.曲曲線回回歸方方程的的比較較常用的的比較較準(zhǔn)則則：（1））要求求相關(guān)關(guān)指數(shù)數(shù)R大大，其其平方方也稱稱為決決定系系數(shù)，，它被被定義義為：：（2））要求求剩余余標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差s小，，它被被定義義為：：第三節(jié)節(jié)試試驗驗設(shè)計計一、試試驗設(shè)設(shè)計的的基本本概念念與正正交表表（一））試驗驗設(shè)計計多因素素試驗驗遇到到的最最大困困難是是試驗驗次數(shù)數(shù)太多多，若若十個個因素素對產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量有有影響響，每每個因因素取取兩個個不同同狀態(tài)態(tài)進行行比較較，有有210=1024、如果每每個因素取取三個不同同狀態(tài)310=59049個不同同的試驗條條件選擇部分條條件進行試試驗，再通通過數(shù)據(jù)分分析來尋找找好的條件件，這便是是試驗設(shè)計計問題。通通過少量的的試驗獲得得較多的信信息，達到到試驗的目目的。利用正交表表進行試驗驗設(shè)計的方方法就是正正交試驗設(shè)設(shè)計。（二）正交交表“L”表示示正交表，，“9”是是表的行數(shù)數(shù)，在試驗驗中表示試試驗的條件件數(shù)，“4”是列數(shù)數(shù)，在試驗驗中表示可可以安排的的因子的最最多個數(shù)，，“3”是是表的主體體只有三個個不同數(shù)字字，在試驗驗中表示每每一因子可可以取的水水平數(shù)。正交表具有有正交性，，這是指它它有如下兩兩個特點：：（1）每列列中每個數(shù)數(shù)字重復(fù)次次數(shù)相同。。在表L9(34)中，每列列有3個不不同數(shù)字：：1,2,3，每一一個出現(xiàn)3次。（2）將任任意兩列的的同行數(shù)字字看成一個個數(shù)對，那那么一切可能能數(shù)對重復(fù)復(fù)次數(shù)相同同。在表L9(34)中，任意意兩列有9種可能的的數(shù)對：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一對出出現(xiàn)一次。。常用的正交交表有兩大大類（1）一一類正交表表的行數(shù)n，列數(shù)p，水平數(shù)數(shù)q間有如下關(guān)關(guān)系：n=qk,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，可以以考察因子子間的交互互作用。（2）另一一類正交表表的行數(shù)，，列數(shù)，水水平數(shù)之間間不滿足上述述的兩個關(guān)關(guān)系如：L12(211)，L18(37)，L20(219)，L36(313)等這類正交表表不能用來來考察因子子間的交互互作用常用正交表表見附錄二、無交交互作用用的正交交設(shè)計與與數(shù)據(jù)分分析試驗設(shè)計計一般有有四個步步驟：1.試試驗設(shè)設(shè)計2.進進行試試驗獲得得試驗結(jié)結(jié)果3.數(shù)數(shù)據(jù)分分析4.驗驗證試試驗例2.3-1磁磁鼓鼓電機是是彩色錄錄像機磁磁鼓組件件的關(guān)鍵鍵部件之之一，按按質(zhì)量要要求其輸輸出力矩矩應(yīng)大于于210g.cm。某某生產(chǎn)廠廠過去這這項指標(biāo)標(biāo)的合格格率較低低，從而而希望通通過試驗驗找出好好的條件件，以提提高磁鼓鼓電機的的輸出力力矩。（一）試試驗的設(shè)設(shè)計在安排試試驗時，，一般應(yīng)應(yīng)考慮如如下幾步步：（1）明明確試驗驗?zāi)康模?）明明確試驗驗指標(biāo)（3）確確定因子子與水平平（4）選選用合適適的正交交表,進進行表頭頭設(shè)計，，列出試試驗計劃劃在本例中中：試驗?zāi)康牡模禾岣吒叽殴碾婋姍C的輸輸出力矩矩試驗指標(biāo)標(biāo)：輸出出力矩確定因子子與水平平：經(jīng)分分析影響響輸出力力矩的可可能因子及水平平見表2.3-2表2.3-2因因子水水平表選表：首首先根據(jù)據(jù)因子的的水平數(shù)數(shù)，找出出一類正正交表再根據(jù)因因子的個個數(shù)確定定具體的的表把因子放放到表的的列上去去，稱為為表頭設(shè)設(shè)計把放放因子的的列中的的數(shù)字改改為因子子的真實實水平，，便成為為一張試試驗計劃劃表，每每一行便便是一個個試驗條條件。在在正交設(shè)設(shè)計中n個試驗驗條件是是一起給給出的的的，稱為為“整體設(shè)計計”，并且均均勻分布布在試驗驗空間中中。表頭設(shè)計ABC列號

1234試驗計劃劃與試驗驗結(jié)果9個試驗驗點的分分布3C3C2C1A115798642A2A3B1B2B3（二）進進行試驗驗，并記記錄試驗驗結(jié)果在進行試試驗時，，要注意意幾點：：1.除除了所所考察的的因子外外的其它它條件，，盡可能能保持相相同2.試試驗次次序最好好要隨機機化3.必必要時時可以設(shè)設(shè)置區(qū)組組因子（三）數(shù)數(shù)據(jù)分析析1.數(shù)數(shù)據(jù)的的直觀分分析（1）尋尋找最好好的試驗驗條件在A1水平下進進行了三三次試驗驗：#1，#2，#3，而在在這三次次試驗中中因子B的三個個水平各各進行了了一次試試驗，因因子C的的三個水水平也各各進行了了一次試試驗。在A2水平下進進行了三三次試驗驗：#4，#5，#6，在這這三次試試驗中因因子B與與C的三三個水平平各進行行了一次次試驗。。在A3水平下進行了了三次試驗：：#7，#8，#9，在在這三次試驗驗中因子B與與C的三個水水平各進行了了一次試驗。。將全部試驗分分成三個組，，那么這三組組數(shù)據(jù)間的差差異就反映了了因子A的三三個水平的差差異，為此計計算各組數(shù)據(jù)據(jù)的和與平均均：T1=y1+y2+y3=160+215+180=555=T1/3=185

T2=y4+y5+y6=168+236+190=594=T2/3=198

T3=y7+y8+y9=157+205+140=502=T3/3=167.3

同理對因子B與C將數(shù)據(jù)分成成三組分別比比較所有計算列在在下面的計算算表中例2.3-1直觀分析計計算表（2）各因子子對指標(biāo)影響響程度大小的的分析極差的大小反反映了因子水水平改變時對對試驗結(jié)果的的影響大小。。這里因子的的極差是指各各水平平均值值的最大值與與最小值之差差，譬如對因因子A來講：：RA=198－167.3=30.7其它的結(jié)果也也列在上表中中。從三個因因子的極差可可知因子B的的影響最大，，其次是因子子A，而因子子C的影響最最小。（3）各因子子不同水平對對指標(biāo)的影響響圖從圖上可以明明顯地看出每每一因子的最最好水平A2，B2，C3，也可以看出出每個因子對對指標(biāo)影響的的大小RB>RA>RC。CBA22020519017516090011001300101112708090RARBRC圖2.3-2因因子各水平對對輸出力矩的的影響由于正交表的的特點，使試試驗條件均勻勻分布在試驗驗空間中，因因此使數(shù)據(jù)間間具有整齊可可比性，上述述的直觀分析析可以進行。。但是極差大大到什么程度度可以認(rèn)為水水平的差異確確實是有影響響的呢？2.數(shù)據(jù)據(jù)的方差分析析要把引起數(shù)據(jù)據(jù)波動的原因因進行分解，，數(shù)據(jù)的波動動可以用離差差平方和來表表示。正交表表中第第j列列的離離差平平方和和的計計算公公式：：其中Tij為第j列第第i水水平的的數(shù)據(jù)據(jù)和，，T為為數(shù)據(jù)據(jù)總和和，n為正正交表表的行行數(shù)，，q為為該列列的水水平數(shù)數(shù)該列表表頭是是哪個個因子子，則則該Sj即為該該因子子的離離差平平方和和，譬譬如SA=S1正交表表總的的離差差平方方和為為：在這里有：[例2.3-1]的的方差差分析析計算算表第4列列上沒沒有放放因子子，稱稱為空空白列列。S4僅反映映由誤誤差造造成的的數(shù)據(jù)據(jù)波動動，稱稱為誤誤差平平方和和。Se=S4利用可可以驗驗證平平方和和的計計算是是否正正確。。[例2.3-1]的的方差差分析析表因子A與B在顯顯著性性0.10與0.05上上都是是顯著著的，，而因因子C不顯顯著。。3.最最佳條條件的的選擇擇對顯著著因子子應(yīng)該該取最最好的的水平平；對不顯顯著因因子的的水平平可以以任意意選取取，在在實際際中通通常從從降低低成本本、操操作方方便等等角度度加以以選擇擇。上面的的例子子中對對因子子A與與B應(yīng)應(yīng)該選選擇A2B2，因子子C可可以任任選，，譬如如為節(jié)節(jié)約材材料可可選擇擇C1。4.貢貢獻獻率分分析方方法當(dāng)試驗驗指標(biāo)標(biāo)不服服從正正態(tài)分分布時時,進進行方方差分分析的的依據(jù)據(jù)就不不夠充充足,此時時可通通過比比較各各因子子的““貢獻獻率””來衡衡量因因子作作用的的大小小。由由于S因中除因因子的的效應(yīng)應(yīng)外，，還包包含誤誤差，，從而而稱S因-f因Ve為因子子的純純離差差平方方和，，將因因子的的純離離差平平方和和與ST的比稱稱為因因子的的貢獻獻率。。（四四））驗驗證證試試驗驗對A2B2C1進行行三三次次試試驗驗，，結(jié)結(jié)果果為為：：234，，240，，220，，平平均均值值為為231.3此此結(jié)結(jié)果果是是滿滿意意的的三、、有有交交互互作作用用的的正正交交設(shè)設(shè)計計與與數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)分分析析例2.3-2為為提提高高某某種種農(nóng)農(nóng)藥藥的的收收率率，，需需要要進進行行試試驗驗。。（一一））試試驗驗的的設(shè)設(shè)計計明確確試試驗驗?zāi)磕康牡拿鞔_確試試驗驗指指標(biāo)標(biāo)確定定試試驗驗中中所所考考慮慮的的因因子子與與水水平平，，并并確確定定可可能能存存在在并并要要考考察察的的交交互互作作用用選用用