2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1818頁，共=sectionpages1818頁2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷1.已知非零實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足ab=cdA.ad=cb B.ac=2.關(guān)于反比例函數(shù)y=6x圖象，下列說法正確的是A.點(diǎn)(?2,1)在它的圖象上 B.它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)

C.它的圖象在第一、三象限 D.當(dāng)x3.一元二次方程x2?3xA.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定4.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得(

)A.168(1+x)2=128 5.如圖，下列條件中不能判定△ACD∽△AA.∠ADC=∠ACB

6.已知m是方程x2+2x?1A.4

B.3

C.2

D.17.如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是A.19 B.29 C.138.如圖，反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=kx?b的圖象交于點(diǎn)P，Q，已點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1)A.?2，?2 B.?2，4 C.?2，1 9.方程x2=3x的解為：10.若2x=5y，且x≠0，y11.反比例函數(shù)y=3?mx的圖象在第二、四象限，則m12.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DE13.如圖，若反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，AB⊥x軸于

14.如圖，在菱形ABCD中，AB=12，點(diǎn)E在邊CD上，連接BE交AD的延長線于點(diǎn)F15.一個(gè)三角形的兩邊長為4和6，第三邊的邊長是方程x(x?5)16.如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P、M.①若BE=17.解方程：2x2?18.如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=19.已知?ABCD的兩鄰邊AB、AD的長是關(guān)于x的方程x2?mx+m2?14=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(20.已知一次函數(shù)y=23x+2的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)(如圖所示)，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于C點(diǎn)．

(1)寫出A、B21.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如，一元二次方程x2?9x+18=0的兩個(gè)根是3和622.如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分(陰影部分)可制成底面積是23.如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，E24.已知點(diǎn)A(a,m)在雙曲線y=8x上且m<0，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B．

(1)如圖1，當(dāng)a=?2時(shí)，P(t,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C．

①若t=1，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②若雙曲線y=8x經(jīng)過點(diǎn)C，求t的值．

(2)如圖2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)a，b，c，d滿足ab=cd，

所以肯定ac=bd，或ad2.【答案】C

【解析】解：A、把(?2,1)代入得：左邊≠右邊，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、自變量的取值范圍為x≠0，所以圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、k=6>0，圖象在第一、三象限，故C選項(xiàng)正確，符合題意；

D、當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C．

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①、當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<3.【答案】B

【解析】解：∵Δ=(?3)2?4×1×1=5>0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：B．4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：168(1?x)2=128，

故選：B．

設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)一次降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格×(15.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．

根據(jù)相似三角形的判定逐一判斷可得．

【解答】

解：A.由∠ADC=∠ACB，∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此選項(xiàng)不符合題意；

B.由ABBC=ACCD，夾角∠B≠∠ACD，不能判定△6.【答案】D

【解析】解：把x=m代入方程x2+2x?1=0，可得：m2+2m?1=0，

即7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了利用三等分點(diǎn)求得各相似三角形的相似比，從而求出面積比計(jì)算陰影部分的面積，難度適中.根據(jù)題意，易證△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面積比，再求出S△ABC．

【解答】

解：∵AB被截成三等分，

∴△AEH∽△AFG8.【答案】B

【解析】解：∵把P(4,1)代入y=mx得：m=4，

∴y=4x，

把y=?2代入上式得：?2=4x，

x=?2，

∴Q(?2,?2)，

即兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(4,1)，Q9.【答案】x1=0【解析】首先把方程移項(xiàng)，把方程的右邊變成0，然后對(duì)方程左邊分解因式，根據(jù)幾個(gè)式子的積是0，則這幾個(gè)因式中至少有一個(gè)是0，即可把方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，從而求解．

解：移項(xiàng)得：x2?3x=0，

即x(x?3)=0，

于是得：x=0或x?3=10.【答案】75【解析】解：∵2x=5y，且x≠0，y≠0，

∴yx=25，

∴x+11.【答案】m>【解析】解：∵反比例函數(shù)y=3?mx的圖象在第二、四象限，

∴3?m<0，

解得m>3．

故答案為：m12.【答案】9：1

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為1，

∴三角形的相似比是3：1，

∴△ABC與△DEF13.【答案】?12【解析】解：∵AB⊥OB，

∴S△AOB=|k|2=6，

∴k=±1214.【答案】4

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AF//BC，CD=AB=BC=12，

∴△DEF∽△CEB，

∴DEC15.【答案】15

【解析】解：x(x?5)?2(x?5)=0，

(x?5)(x?2)=0，

x?5=0或x?2=0，

x1=5，x16.【答案】62

1.6【解析】解：①在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AC=2AB，AD=2AE，∠BAC=∠DAE=45°，

∴∠BAE=∠CAD，ACAB=ADAE=2，

∴△BAE∽△CAD，

∴CDBE=ADAE=2，

∴CD=2BE=62，

②在等腰Rt△ADE中，AD17.【答案】解：2x2?x?1=0，

(x?【解析】分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．

本題考查了解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．

18.【答案】(1)證明：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE，

∴△AC【解析】(1)由∠C=∠E=90°19.【答案】解：(1)當(dāng)AB=2時(shí)，

把x=2代入方程x2?mx+m2?14=0的4?2m+m2?14=0，

【解析】(1)把x=2代入方程x2?mx+m2?14=0得4?2m+m2?20.【答案】解：(1)∵y=23x+2，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

當(dāng)y=0時(shí)，x=?3，

∴A的坐標(biāo)是(?3,0)，B的坐標(biāo)是(0,2)．

(2)∵A(?3,0)，

∴OA=3，

∵OB【解析】(1)分別把x=0和y=0代入一次函數(shù)的解析式，即可求出A、B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)三角形的中位線求出OA=OD=321.【答案】不是

【解析】解：(1)2x2+x?1=0，

(2x?1)(x+1)=0，

2x?1=0或x+1=0，

所以x1=12，x2=?1，

所以一元二次方程2x2+x?1=0不是“倍根方程”；

故答案為：不是；

(2)(x?22.【答案】解：設(shè)正方形的邊長為x?cm，

根據(jù)題意得：(10?2x)(6?x)=24，

整理得：【解析】設(shè)正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意知：底面的邊長為：(10?2x)c23.【答案】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE

又∵△ABC≌△DEF，

∴∠AEF=∠B，

∴∠CEM=∠BAE，

∴△ABE∽△ECM；

(2

)解：∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AB=AC，

∴AE⊥BC，AE=AB2?BE2=52?32=【解析】(1)由AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角，可得∠B=∠C，由△ABC≌△DEF，可得∠AEF=∠B，進(jìn)而可得∠24.【答案】解：(1)①如圖1?1中，

由題意：B(?2,0)，P(1,0)，PB=PC=3，

∴C(1,3)．

②圖1?2中，由題意C(t,t+2)，

∵點(diǎn)C在y=8x上，

∴t(t+2)=8，

∴t=?4或2，

(2)如圖2中，

①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，A(a,m)，D(d,【解析】本題考查反比例函數(shù)綜