專題八 概率與統(tǒng)計 第二講 概率隨機變量及分布列-2023屆高考數(shù)學二輪復習重點練（含解析）

專題八概率與統(tǒng)計第二講概率，隨機變量及分布列1.為了援助湖北抗擊疫情,全國各地的白衣天使走上戰(zhàn)場的第一線,他們分別乘坐6架我國自主生產(chǎn)的“運20”大型運輸機,編號分別為1,2,3,4,5,6,同時到達武漢天河飛機場,每五分鐘降落一架,其中1號與6號相鄰降落的概率為()A. B. C. D.2.一個不透明的袋子中裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字為0，1，2，3.現(xiàn)甲從中摸出1個球后放回，乙再從中摸出1個球，誰摸出的球上的數(shù)字大誰獲勝，則甲、乙各摸一次球后，甲獲勝且乙摸出的球上數(shù)字為偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.3.從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A. B. C. D.4.某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2，0.4，0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立.若A至多射擊2次，則他能擊落敵機的概率為()A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.15.設兩個相互獨立事件A，B都不發(fā)生的概率為，則A與B都發(fā)生的概率的取值范圍是()A. B. C. D.6.一個旅行團到漳州旅游，有百花村與云洞巖兩個景點可選擇，該旅行團選擇去哪個景點相互獨立.若旅行團選擇兩個景點都去的概率是，只去百花村不去云洞巖與只去云洞巖不去百花村的概率相等，則旅行團選擇去百花村的概率是()A. B. C. D.7.某學校10位同學組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負責，每次獻愛心活動均需該組織4位同學參加.假設李老師和張老師各自分別將活動通知的信息獨立且隨機地發(fā)給4位同學，且所發(fā)信息都能收到.則甲同學收到李老師或張老師所發(fā)活動通知的信息的概率為()A. B. C. D.8.（多選）從甲袋中摸出1個紅球的概率是，從乙袋中摸出1個紅球的概率是.從甲袋、乙袋各摸出1個球，則下列結論正確的是()A.2個球都是紅球的概率為 B.2個球不都是紅球的概率為C.至少有1QUOTE個紅球的概率為 D.2個球中恰有1個紅球的概率為9.（多選）在4件產(chǎn)品中,有一等品2件,二等品1件(一等品與二等品都是正品),次品1件,現(xiàn)從中任取2件,則下列說法正確的是()

A.兩件都是一等品的概率是 B.兩件中有1件是次品的概率是 C.兩件都是正品的概率是 D.兩件中至少有1件是一等品的概率是10.（多選）在一次隨機試驗中，A,B,C,D是彼此互斥的事件，且是必然事件，則下列說法正確的是()

A.與C是互斥事件，也是對立事件B.B+C與D是互斥事件，但不是對立事件C.與是互斥事件，但不是對立事件D.A與是互斥事件，也是對立事件11.某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的命中率為__________.12.已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和.假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_________；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為_________.13.從甲、乙、丙、丁四人中隨機選取兩人，則甲、乙兩人中有且只有一人被選取的概率為_____________.14.一個袋中裝有四個形狀、大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率.(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率.15.設甲、乙兩位同學上學期間，每天之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.(1)用X表示甲同學上學期間的三天中之前到校的天數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；(2)設M為事件“上學期間的三天中，甲同學在之前到校的天數(shù)比乙同學在之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率.

答案以及解析1.答案：D解析：6架飛機的降落順序有種,而1號與6號相鄰降落的順序有種,所以所求事件的概率.故選D.2.答案：A解析：甲、乙各摸一次球，有可能的結果有（種），甲摸的數(shù)字在前，乙摸的數(shù)字在后，則甲獲勝的情況有，，，，，，共6種.其中甲、乙各摸一次球后，甲獲勝且乙摸出的球上數(shù)字為偶數(shù)有4種，則所求概率.3.答案：D解析：先后有放回地抽取2張卡片的情況有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共25種.其中滿足條件的有，，，，，，，，，，共10種情況.因此所求的概率.故選D.4.答案：A解析：A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2，0.4，0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立.若A射擊1次就擊落敵機，則他擊中了敵機的機尾，概率為0.1；若A射擊2次就擊落敵機，則他2次都擊中了敵機的機首，概率為或者第1次沒有擊中機尾且第2次擊中了機尾，概率為，因此若A至多射擊2次，則他能擊落敵機的概率為.故選A.5.答案：D解析：設事件A，B發(fā)生的概率分別為，，則，即，當且僅當時取“=”，，或（舍去），..6.答案：A解析：用事件A表示“旅行團選擇去百花村”，事件B表示“旅行團選擇去云洞巖”，A，B相互獨立，則，.設，，則解得或（舍去），故旅行團選擇去百花村的概率是.故選A.7.答案：C解析：設“甲同學收到李老師的信息”為事件A，“收到張老師的信息”為事件B，A，B相互獨立，，則甲同學收到李老師或張老師所發(fā)活動通知的信息的概率為.故選C.8.答案：ACD解析：設“從甲袋中摸出1個紅球”為事件，“從乙袋中摸出1個紅球為事件，則，，且，獨立.對于A選項，2個球都是紅球為，其概率為，故A正確；對于B選項，“2個球不都是紅球”是“2個球都是紅球”的對立事件，其概率為，故B錯誤；對于C選項，2個球中至少有1個紅球的概率為，故C正確；對于D選項，2個球中恰有1個紅球的概率為，故D正確.故選ACD.9.答案：BD解析：由題意設一等品編號為a,b，二等品編號為c，次品編號為d，

從中任取2件的基本情況有，，，，，，共6種.

對于A，兩件都是一等品的基本情況有，共1種，故兩件都是一等品的概率，故A錯誤；

對于B，兩件中有1件是次品的基本情況有，，，共3種，故兩件中有1件是次品的概率，故B正確；

對于C，兩件都是正品的基本情況有，，，共3種，故兩件都是正品的概率，故C錯誤；

對于D，兩件中至少有1件是一等品的基本情況有，，，，，共5種，故兩件中至少有1件是一等品的概率，故D正確.10.答案：BD解析：由于A,B,C,D彼此互斥，且是必然事件，故事件的關系如圖所示.由圖可知，任何一個事件與其余三個事件的和事件互為對立，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件中任何一個是互斥事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件互為對立，故B,D中的說法正確.

11.答案：解析：設此隊員每次罰球的命中率為p，則，所以.12.答案：；解析：甲，乙兩球都落入盒子的概率為.方法一：甲、乙兩球至少有一個落入盒子的情形包括：①甲落入、乙未落入的概率為；②甲未落入，乙落入的概率為；③甲，乙均落入的概率為.所以甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為.方法二：甲，乙兩球均未落入盒子的概率為，則甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為.13.答案：解析：從甲、乙、丙、丁四人中隨機選取兩人，有{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}，共6種結果；其中甲、乙兩人中有且只有一人被選取，有甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，共4種結果.故甲、乙兩人中有且只有一人被選取的概率為.14.答案：(1).(2)概率為.解析：(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的樣本點有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個.從袋中取出的兩個球的編號之和不大于4的事件有：1和2，1和3，共2個，因此所求事件的概率為.(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為m，試驗的樣本空間，共16個樣本點.又滿足條件的