2021-2022學(xué)年四川省南充市營(yíng)山縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省南充市營(yíng)山縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，a4＝4，則a2·a6等于()．A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C2.若向量,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A．

B．

C．

D．對(duì)任一向量，存在實(shí)數(shù)，使參考答案：C略3.由曲線(xiàn)，直線(xiàn)軸所圍成的圖形的面積為A. B.4 C. D.6參考答案：4.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，，若a=f（），，c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），判斷g（x）的單調(diào)性與奇偶性即可得出結(jié)論．【解答】解：令g（x）=xf（x），則g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）∴g（x）是偶函數(shù)．g′（x）=f（x）+xf′（x）∵∴當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＜0，當(dāng)x＜0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0．∴g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．∵＜ln2＜1＜∴g（）＜g（ln2）＜g（）∵g（x）是偶函數(shù)．∴g（﹣）=g（），g（ln）=g（ln2）∴g（﹣）＜g（ln）＜g（）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．5.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為A. B.C. D.參考答案：D略6.已知函數(shù)滿(mǎn)足，且在R上是連續(xù)函數(shù)，且當(dāng)時(shí),成立，即，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷出該函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由，，，并比較、、的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上也為增函數(shù)，由于函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)，則函數(shù)在上也是連續(xù)函數(shù)，由此可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，且，，，由中間值法可知，則，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合問(wèn)題，考查函數(shù)值大小的關(guān)系，解題時(shí)要充分利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性之間的關(guān)系，難點(diǎn)在于構(gòu)造新函數(shù)，考查函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.7.已知向量滿(mǎn)足，且與夾角的余弦值為，則可以是（

）A．4

B．-3

C．

D．-2參考答案：D試題分析：由已知向量滿(mǎn)足，且與夾角的余弦值為，則，即，所以或．故選D．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．8.現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票(其中3張為中獎(jiǎng)票)的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲乙丙丁戊五人分5錢(qián)，甲乙兩人所得與丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（錢(qián)是古代的一種重量單位），這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（

）A．錢(qián)

B．錢(qián)

C．錢(qián)

D．錢(qián)參考答案：B10.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①

②③

④A．①②

B．①③

C．③④

D．①④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為圓的直徑，為圓的切線(xiàn)，與圓相交于，若，，則__________，__________參考答案：，412.已知是定義域R上的奇函數(shù),周期為4,且當(dāng)時(shí),,則_____________.參考答案：-1是定義域上的奇函數(shù),周期為,且當(dāng)時(shí),,∴13.已知函數(shù)，若?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2）∪（3，5）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類(lèi)討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，或∴a＜2或3＜a＜5故答案為：（﹣∞，2）∪（3，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）已知球與棱長(zhǎng)均為3的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為．參考答案：3π【考點(diǎn)】：球的體積和表面積．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：將三棱錐放入棱長(zhǎng)為的正方體，可得正方體的內(nèi)切球恰好是與三棱錐各條棱都相切的球，根據(jù)三棱錐棱長(zhǎng)算出正方體的棱長(zhǎng)為，由此算出內(nèi)切球半徑，用公式即可得到該球的表面積．解：將棱長(zhǎng)均為3的三棱錐放入棱長(zhǎng)為的正方體，如圖∵球與三棱錐各條棱都相切，∴該球是正方體的內(nèi)切球，切正方體的各個(gè)面切于中心，而這個(gè)切點(diǎn)恰好是三棱錐各條棱與球的切點(diǎn)由此可得該球的直徑為，半徑r=∴該球的表面積為S=4πr2=3π故答案為：3π【點(diǎn)評(píng)】：本題給出棱長(zhǎng)為3的正四面體，求它的棱切球的表面積，著重考查了正多面體的性質(zhì)、多面體內(nèi)切球和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C1D的中點(diǎn)，P是棱CC1所在直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)．則下列三個(gè)命題：（1）CD⊥PE

（2）EF∥平面ABC1（3）V=V其中正確命題的個(gè)數(shù)有．參考答案：①②③【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)標(biāo)榜的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，面面平行的判定與性質(zhì)，錐體的體積公式等知識(shí)點(diǎn)，分別判斷3個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：由CD⊥平面BCC1B1，PE?平面BCC1B1，故①CD⊥PE正確；連接ED1，則EF∥BD1，故EF∥平面ABC1D1，故②EF∥平面ABC1正確；③V=，V=，故③V=V正確；故正確命題的序號(hào)為：①②③，故答案為：①②③．16.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意求出f'（x），利用f′（1）=3，求a．【解答】解：因?yàn)閒（x）=axlnx，所以f′（x）=f（x）=lna?axlnx+ax，又f′（1）=3，所以a=3；故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求導(dǎo)公式的運(yùn)用；熟練掌握求導(dǎo)公式是關(guān)鍵．17.某班級(jí)有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績(jī)是92，如果學(xué)號(hào)為1號(hào)到30號(hào)的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0，則學(xué)號(hào)為31號(hào)到50號(hào)同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?/p>

．參考答案：95由題意得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，已知，.（1）求的值；（2）若，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).參考答案：（1），且，∴．．（2）由（1）可得．由正弦定理得，即，解得.在中，，，所以．19.已知等差數(shù)列的公差不為零，其前n項(xiàng)和為，若=70，且成等比數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由題知，即，

------------2分解得或（舍去），

------------4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得

------------7分

則

------------8分則=

------------10分由可知，即

------------11分由可知是遞增數(shù)列，則

------------13分可證得：

------------14分略20.（文）正數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足：，（1）求證：是一個(gè)定值；（2）若數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍；（3）若是一個(gè)整數(shù)，求符合條件的自然數(shù)．參考答案：（文）證明：（1）

（1）

（2）：

（3）任意,,

……………4分（2）計(jì)算

……………6分根據(jù)數(shù)列是隔項(xiàng)成等差，寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)：，，，，，。。。。所以奇數(shù)項(xiàng)是遞增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是遞增數(shù)列，整個(gè)數(shù)列成單調(diào)遞增的充要條件是

……………8分

解得

……………10分

(3)

……………14分是一個(gè)整數(shù)，所以一共4個(gè)

對(duì)一個(gè)得1分，合計(jì)4分

另解：

……………14分21.（12分）已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：是上的增函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：不等式|x－1|>m－1的解集為R，須m－1<0即p是真命題，m<1