2021-2022學(xué)年山東省濱州市鵓李中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濱州市鵓李中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）樣本4，2，1，0，﹣2的標(biāo)準(zhǔn)差是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題： 計(jì)算題．分析： 首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，把方差開算術(shù)平方數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．解答： 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，∴這組數(shù)據(jù)的方差是，∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且B為銳角，若，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在△ABC中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在△ABC中，由余弦定理可得：，故（負(fù)數(shù)舍去）故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應(yīng)用，屬于中檔題．3.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（）A．y=tan|x| B．y=cos（﹣x） C． D．y=|cot|參考答案：C【考點(diǎn)】3J：偶函數(shù)；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】化簡(jiǎn)各選項(xiàng)，畫出草圖，根據(jù)圖象選出答案．【解答】解：y=sin（x﹣）=﹣sin（﹣x）=﹣cosx故選C．4.下面給出的四類對(duì)象中，構(gòu)成集合的是（）A．某班個(gè)子較高的同學(xué) B．長壽的人C．的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】集合的含義．

【專題】計(jì)算題．【分析】通過集合的定義，直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)榧现械脑貪M足：確定性、互異性、無序性；選項(xiàng)A、B、C元素都是不確定的．所以D，倒數(shù)等于它本身的數(shù)，能夠構(gòu)成集合．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的定義，集合元素的特征，基本知識(shí)的應(yīng)用．5.在△ABC中，a＝1，A＝30°，B＝60°，則b等于()A.B.

C.

D．2參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x+1）=﹣f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x3，則函數(shù)?（x）=f（x）﹣log3|x﹣2|的所有零點(diǎn)之和為（）A．24 B．28 C．32 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題目給出的等式及函數(shù)是偶函數(shù)可得函數(shù)的周期為2，再由函數(shù)在x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣2x3，分析函數(shù)ylog3|x﹣2|在x=9時(shí)的函數(shù)值為2，所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可知，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得的答案【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x3，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣2x3．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x﹣2|的圖象，如圖所示，由圖象可知，函數(shù)?（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，當(dāng)x＞2時(shí)，有8個(gè)零點(diǎn)，故?（x）=f（x）﹣log3|x﹣2|的所有零點(diǎn)之和為8×4=32，故選：C．7.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：偶函數(shù)僅有B、C，B中函數(shù)在是減函數(shù)，選C.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性.8.cos2－sin2的值為(A)－ (B)

(C)－ (D)參考答案：D由二倍角公式得：，故選D.

9.已知函數(shù)，則的值是A．9

B．

C．

D．參考答案：B10.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．中每一個(gè)x都唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．B．中每一個(gè)x都唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．C．中每一個(gè)x都唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．D．中存在部分x都，有另個(gè)y與x對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)的對(duì)應(yīng)的唯一性，不是函數(shù)關(guān)系．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：0略12.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：[－1,1]解：若，對(duì)于任意的，均有，則，解得：，故：實(shí)數(shù)的取值范圍是[－1,1]．13.已知均為單位向量，且它們的夾角為120°，則______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可得，再由求得答案?！驹斀狻恳?yàn)榫鶠閱挝幌蛄?，且它們的夾角為，所以由數(shù)量積的定義可得所以【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積以及向量的模，屬于一般題。14.（5分）閱讀下列一段材料，然后解答問題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；則的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；新定義．分析： 先求出各對(duì)數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案為：﹣1點(diǎn)評(píng)： 本題是一道新定義題，這類題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)和方法求解，還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)．15.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

。參考答案：16.300°用弧度制可表示為

．參考答案：【考點(diǎn)】弧度與角度的互化．【分析】由180°=π，得1°=，則答案可求．【解答】解：∵180°=π，∴1°=，則300°=300×．故答案為：．17.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，進(jìn)而得到an，可得==2（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），則前n項(xiàng)和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某地?cái)M建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)域ABC為主題活動(dòng)區(qū)，其中，，；AC、CD為游客通道（不考慮寬度），且，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休息。（1）求AC的長度；（2）求面積的最大值。

參考答案：(1)在中，，由正弦定理知，得(2),在中，設(shè),由正弦定理知

得

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓及其上一點(diǎn)A(2,4)．①設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程．②設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得四邊形ATPQ為平行四邊形，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：①圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，．設(shè)，半徑為r，則M，N在同一豎直線上．則，，即圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為．②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵P，Q在圓M上，∴，則，即．20.(本小題滿分10分)設(shè)實(shí)數(shù)集R為全集，A＝，B＝.（1）當(dāng)時(shí)，求A∩B及A∪B；（2）若B∩(CRA)＝B，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）已知A＝{x|≤x≤}當(dāng)a＝－4時(shí)，B＝{x|x2－4＜0}＝{x|－2＜x＜2}………………2分∴A∩B＝{x|≤x＜2}……4分A∪B＝{x|－2＜x≤}……5分（2）由（1）可知CRA＝{x|x＜或x＞}由B∩(CRA)＝B即BíCRA當(dāng)B＝φ時(shí)，即a≥0時(shí)成立

當(dāng)B≠φ，即a＜0時(shí)，則B＝{x|－＜x＜}

則T0＞a≥－綜上a的取值范圍是：a≥－…………10分21.已知函數(shù).（1）若f(x)為偶函數(shù)，求f(x)在[－1,3]上的值域；（2）若f(x)在區(qū)間(－∞,2]上是減函數(shù)，求f(x)在上的最大值與最小值.參考答案：（1）[4,13]；（2）最大值為.最小值為.【分析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)求得的值，再得到函數(shù)在上的單調(diào)性，從而可得在上的值域；（2）由已知得出的范圍，繼而得函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，得出函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最小值，再比較與的大小，得解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故，即，解得.所以，因?yàn)?，所以所以，即在上的值域?yàn)?

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，所以，所以時(shí)，函數(shù)遞減，時(shí)，函數(shù)遞增，故當(dāng)時(shí)，比較與的大小，，

，由于，故在上的最大值為.最小值為，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性，以及二次函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于得出二次函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性，屬于中檔題.22.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）在△ABC中，求邊AC中線所在直線