2022-2023學年河北省石家莊市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年河北省石家莊市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

2.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

3.

4.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

10.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

11.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

12.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

22.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

23.

24.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

25.

26.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

27.A.A.0B.1C.2D.任意值

28.

29.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

30.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

31.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx32.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面33.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.A.

B.

C.

D.

35.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

36.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

37.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

38.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

39.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

40.

41.

42.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-143.設y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少44.A.A.2

B.

C.1

D.－2

45.設函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點46.（）。A.

B.

C.

D.

47.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.55.

56.

57.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

58.

59.設y=sin2x，則y'______．60.設y=e3x知，則y'_______。

61.

62.

63.

64.設y=x2+e2，則dy=________65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.證明：73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.77.78.求微分方程的通解．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.

85.

86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

92.求曲線在點(1，3)處的切線方程．93.94.95.

96.

97.

98.設f(x)=x-5，求f'(x)。

99.(本題滿分8分)設y＝x＋sinx，求y．

100.五、高等數(shù)學(0題)101.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

3.B

4.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

5.D

6.D

7.A解析：

8.C解析：

9.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

10.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

11.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

12.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

13.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

14.D

15.C

16.A解析：

17.C

18.C解析：

19.A

20.C

21.C

22.C

23.C解析：

24.D解析：

25.A

26.C

27.B

28.A

29.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

30.D

31.D

32.B

33.C

34.B

35.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

36.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

37.B

38.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

39.B

40.C

41.D

42.C解析：

43.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

44.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

45.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

46.D

47.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

48.D

49.D

50.B

51.

52.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

53.

54.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

55.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

56.

57.

58.-4cos2x59.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

60.3e3x

61.2x-4y+8z-7=0

62.-3sin3x-3sin3x解析：

63.11解析：64.(2x+e2)dx65.

66.

67.(-33)

68.

69.1

70.ee解析：71.由二重積分物理意義知

72.

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

列表：

說明

82.

83.84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.

87.由等價無窮小量的定義可知

88.

則

89.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.

91.92.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

93.本題考查的知識點為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當被積函