2022-2023學(xué)年甘肅省定西市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省定西市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

7.

8.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

9.

10.A.A.4B.2C.0D.-2

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

21.

22.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

23.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

24.A.A.

B.

C.

D.

25.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

26.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

27.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

28.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

29.

30.

31.

32.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

44.

45.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

46.

47.（）。A.-3B.0C.1D.348.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

49.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

55.

56.

57.（）。A.1/2B.1C.2D.358.（）。A.

B.

C.

D.

59.A.A.-1B.-2C.1D.2

60.

61.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

62.

A.-1B.-1/2C.0D.1

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

73.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)74.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

78.

79.

80.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

81.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

82.

83.

84.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.

88.

89.

90.A.A.1B.2C.-1D.0

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.A.

B.

C.

D.1/xy

95.A.A.0B.-1C.-1D.196.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件97.（）。A.1/2B.1C.3/2D.298.A.A.

B.

C.

D.

99.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球，從中任取2個(gè)球，設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

116.117.118.119.

120.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.求極限

134.135.

136.

137.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)(0，π)處的切線方程。

138.計(jì)算∫arcsinxdx。

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

2.B

3.A

4.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

5.A

6.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

7.B

8.D

9.D解析：

10.A

11.C解析：

12.B

13.B

14.A

15.

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

17.C

18.2xcosy

19.D

20.B

解得a＝50，b＝20。

21.C解析：

22.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

23.A

24.B

25.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

26.D

27.D此題暫無解析

28.D

29.A

30.A

31.D

32.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

33.C解析：

34.D

35.B

36.A

37.

38.B

39.4x+13

40.D

41.B

42.C

43.B

44.B

45.C

46.

47.A

48.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

49.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

50.y=(x+C)cosx

51.B

52.B

53.B

54.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

55.C

56.

57.C

58.B

59.A

60.D

61.A

62.A此題暫無解析

63.D

64.A

65.A

66.A

67.B

68.B

69.C

如果分段積分，也可以寫成：

70.B

71.D

72.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

73.D解析：

74.C

75.D

76.A

77.D

78.C

79.A

80.B此題暫無解析

81.C

82.C

83.B

84.D

85.C解析：

86.B

87.C

88.B

89.C

90.D

91.A

92.A

93.C

94.A此題暫無解析

95.B

96.C

97.D

98.C

99.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

100.D

101.0

102.

103.1

104.-sin2-sin2解析：

105.2

106.

107.應(yīng)填2In2．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．

108.(-∞0)(-∞,0)解析：

109.x2lnxx2lnx解析：

110.π2π2

111.

112.

113.

114.

115.2/3

116.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

117.(-∞2)(-∞,2)

118.119.應(yīng)填2π