2022-2023學年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

3.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)4.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

5.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

6.

7.

8.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

9.

10.

11.

12.A.A.-2B.-1C.0D.213.A.-2B.-1C.0D.214.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.0B.e-1

C.1D.e

16.

17.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

18.

19.

20.

21.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

22.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點23.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

26.

27.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

28.A.1/2B.1C.3/2D.229.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續(xù)32.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

36.

37.（）。A.3B.2C.1D.2/3

38.

39.

40.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

A.

B.

C.

D.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．646.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關

47.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在48.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

49.

50.

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

55.

56.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

57.

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

64.A.A.

B.

C.

D.

65.A.A.0B.-1C.-1D.1

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

69.

70.

71.

72.A.

B.

C.

D.

73.

74.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

75.

76.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

77.

A.A.

B.

C.

D.

78.

79.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

80.

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.（）。A.

B.

C.

D.

85.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

86.

A.

B.

C.

D.

87.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

88.

89.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

92.

93.

94.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點95.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定99.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.104.105.106.107.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

108.

109.

110.

111.函數曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

112.

113.

114.

115.

116.117.118.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.126.設函數y=x3cosx，求dy

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.C用基本初等函數的導數公式．

3.B

4.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

5.A

6.A

7.B

8.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

9.C

10.B

11.C

12.C

13.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

14.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

15.B

16.C

17.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

18.B

19.C

20.-24

21.B

22.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

23.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

24.C

25.B

26.A解析：

27.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

28.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

29.A

30.A

31.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

32.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

33.C本題考查的知識點是二元復合函數偏導數的求法．

34.D

35.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

36.4x+13

37.D

38.B

39.D

40.C

41.可去可去

42.B

43.C

44.A

45.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

46.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

47.D

48.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

49.D

50.C

51.B

52.B

53.D

54.C

55.1/3x

56.B

57.D

58.-2/3

59.B

60.D

61.B

62.

63.C根據導數的定義式可知

64.D

65.B

66.B

67.D

68.C

69.B

70.C

71.C

72.A

73.C

74.D

75.A

76.D

77.A

78.A

79.B

80.B

81.A

82.B

83.C

84.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

85.B

86.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

87.A

88.e-2/3

89.C

90.A

91.A

92.

93.A

94.B

95.B

96.D

97.B

98.D

99.B

100.C

101.B

102.e2

103.

104.105.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

106.(-∞2)(-∞,2)107.因為y’=a(ex+xex)，所以

108.-arcosx2109.0

110.x2lnx

111.(-∞2)112.

113.

114.

115.5

116.

117.

118.119.

120.

121.

122.

123.

124.125.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

126.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.138.本題考查的知識點是隱函數的求導．

隱函數求導的常用方