中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)（袁正教授）第四講、斯勒茨基

第四講、斯勒茨基方程西南財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院袁正要解決的問題價(jià)格變化，如何影響商品需求量的變化？替代效應(yīng)和收入效應(yīng)有兩種分析方法斯勒茨基分解?？怂狗纸鈨r(jià)格變化的總效應(yīng)QuantityofxQuantityofyU1ASupposetheconsumerismaximizingutilityatpointA.U2BIfthepriceofgoodxfalls,theconsumerwillmaximizeutilityatpointB.Totalincreaseinx馬歇爾需求曲線上的兩個(gè)點(diǎn)斯勒茨基方程（SlutskyEquation）研究?jī)r(jià)格變化，對(duì)商品需求量的變化的影響普通物品：價(jià)格下降，需求量增加吉芬物品：價(jià)格下降，需求量減少替代效應(yīng)（SubstitutionEffect）和收入效應(yīng)（IncomeEffect）價(jià)格變化，產(chǎn)生兩種效應(yīng)商品的相對(duì)價(jià)格發(fā)生變化，產(chǎn)生替代效應(yīng)消費(fèi)者的購(gòu)買力發(fā)生變化，產(chǎn)生收入效應(yīng)研究的方法：把價(jià)格變化的效應(yīng)分成兩個(gè)部分，分兩步走第一步：購(gòu)買力不變，相對(duì)價(jià)格發(fā)生變化，表現(xiàn)為預(yù)算線轉(zhuǎn)動(dòng)，得到單純的替代效應(yīng)第二步：相對(duì)價(jià)格不變，購(gòu)買力變動(dòng)，表現(xiàn)為預(yù)算線平移，得到單純的收入效應(yīng)價(jià)格變化導(dǎo)致需求量的變化X1價(jià)格降低,p1到p1’,預(yù)算線外轉(zhuǎn)x2x1x2’x1’x1’’’PureSubstitutionEffectx2x1x2’x1’x1’’怎么看出購(gòu)買力沒有發(fā)生變化？原需求束（x1’,x2’)仍然處在轉(zhuǎn)動(dòng)后的預(yù)算線上替代效應(yīng)購(gòu)買力不變，相對(duì)價(jià)格發(fā)生變化，表現(xiàn)為預(yù)算線轉(zhuǎn)動(dòng),圍繞初始選擇點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)價(jià)格改變,預(yù)算線斜率改變m=p1x1+p2x2m’=p1’x1+p2x2m’-m=(p1’-p1)x1△m=△p1x1P1下降，收入也下降商品價(jià)格下降時(shí)，消費(fèi)者的購(gòu)買力就會(huì)提高，要保持購(gòu)買力不變，就必須減少消費(fèi)者的收入思考：轉(zhuǎn)動(dòng)后的預(yù)算線所代表的收入相對(duì)于最初的收入有何變化？?jī)r(jià)格下降，購(gòu)買力理應(yīng)提高，要保持購(gòu)買力不變,要使收入下降A(chǔ)ndNowTheIncomeEffect(x1’’’,x2’’’)x2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’(p1’,p2)保持不變,收入從m’增加到m需求的總變動(dòng)（TheOverallChangeinDemand）總效應(yīng)＝替代效應(yīng)＋收入效應(yīng)這就是斯勒茨基方程斯勒茨基分解計(jì)算M=120美元,P1=3美元X1=14P1下降到2美元,收入不變X1’=16價(jià)格下降導(dǎo)致的總效應(yīng)是16-14=2計(jì)算替代效應(yīng)購(gòu)買力不變,仍為X1價(jià)格變化,從3變?yōu)?需要計(jì)算m’△m=△p1x1=14(2-3)=-14美元m’=120-14=106X1(p1’,m’)=X1(2,106)=15.3X1(2,106)-X1(3,120)=15.3-14=1.3計(jì)算收入效應(yīng)價(jià)格不變,收入增加X1(2,120)-X1(2,106)=16-15.3=0.7總效應(yīng)=替代效應(yīng)+收入效應(yīng)練習(xí)：假定消費(fèi)者的效用函數(shù)為u=xy,價(jià)格分別是2和2，收入m=40，若Px降為1，求X的需求量的變化，做斯勒茨基分解（上海大學(xué)，2006）總效應(yīng)的符號(hào)收入效應(yīng):正常物品,價(jià)格下降,收入增加,需求增加(反向),低檔物品,價(jià)格下降,收入增加,需求減少(同向)替代效應(yīng):總是和價(jià)格變動(dòng)反向(反向)x1x2’x1’x1’’P1下降,x1增加,反向總效應(yīng)的符號(hào)正常物品(價(jià)格下降):+=(+)(+)正常物品(價(jià)格上升):-=(-)(-)低檔物品(價(jià)格下降):？=(+)(-)低檔物品(價(jià)格上升):？=(-)(+)X1是正常物品(normalgoods)x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)x1’’’P1下降,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都為正,總效應(yīng)為正X1是低檔物品(inferiorgoods)x2x1x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)x1’’’P1下降,替代效應(yīng)為正,收入效應(yīng)為負(fù),替代效應(yīng)大于收入效應(yīng),總效應(yīng)為正Slutsky’sEffectsforGiffenGoodsx2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’x2’’’SubstitutioneffectIncomeeffectP1下降,替代效應(yīng)為正,收入效應(yīng)為負(fù),替代效應(yīng)小于收入效應(yīng),總效應(yīng)為負(fù),x1的需求下降.用變化率表示的斯勒茨基方程收入效應(yīng)要理解為價(jià)格變動(dòng)引起收入變動(dòng),再由收入變動(dòng)引起需求量變動(dòng),是兩部分的乘積CU1QuantityofxQuantityofyAOnthesameutilitycurve替代效應(yīng)Substitutioneffect（在效用保持不變，相對(duì)價(jià)格的變化對(duì)需求量的影響。）希克斯分解CU1QuantityofxQuantityofyA收入效應(yīng)Incomeeffect（實(shí)際收入改變，對(duì)需求量的影響）正常物品替代效應(yīng)收入效應(yīng)總效應(yīng)反向反向反向P下降，需求量上升P上升，需求量下降低檔物品替代效應(yīng)收入效應(yīng)總效應(yīng)反向同向反向替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，總效應(yīng)為反向P下降，需求量上升P上升，需求量下降吉芬物品替代效應(yīng)收入效應(yīng)總效應(yīng)反向同向同向收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)，總效應(yīng)為同向P下降，需求量下降P上升，需求量上升吉芬物品違背需求定理的物品，即隨著價(jià)格的上升，需要量反而增加，隨著價(jià)格的下降，需求量減少。練習(xí)什么是商品價(jià)格變動(dòng)所產(chǎn)生的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)？畫圖說(shuō)明微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)用替代效應(yīng)和收入效應(yīng)對(duì)“吉芬難題”的解釋（中國(guó)人民大學(xué)，2011）。?？怂狗纸庥?jì)算消費(fèi)x，y兩種商品的消費(fèi)者的效用函數(shù)為：u=xy，x，y的價(jià)格均為4，消費(fèi)者的收入為144。求x的價(jià)格上升為9，所帶來(lái)的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)

第一步:求解初始均衡,計(jì)算效用第二步:求解價(jià)格變化后的均衡,計(jì)算總效應(yīng)第三步:求解價(jià)格變化后,效用水平不變時(shí)的?？怂剐枨?就可求出替代效應(yīng)第四步:總效應(yīng)-替代效應(yīng)就得收入效應(yīng)預(yù)算約束式為：4x+4y=144代入效用函數(shù)得：u=324簡(jiǎn)化后得y=36-x，代入效用函數(shù)u=xy得：u=x（36-x）=-x2+36x效用極大化條件為：x=18代入預(yù)算約束式得：y=18x的價(jià)格變化后的預(yù)算約束式為：9x+4y=144簡(jiǎn)化后得代入效用函數(shù)得：效用極大化條件是

x=8分別代入預(yù)算約束式及效用函數(shù)得：y=18，u=144假設(shè)x的價(jià)格變化后要維持最初的效用水平u=324所需的收入為I=9x+4yI的極小化條件為：

x=12代入效用函數(shù)及預(yù)算約束式分別得：y=27，I=216替代效應(yīng)就是從A點(diǎn)到B點(diǎn)的效應(yīng)，替代效應(yīng)為-6（即12-18）。收入效應(yīng)為B點(diǎn)到C點(diǎn)的效應(yīng)，收入效應(yīng)等于-4（即8-12）。練習(xí)U=XY,m=100,Py=10,X的價(jià)格由2變?yōu)?，求保持其效用不變所需要的最小收入。（南京大學(xué)，2007）完全互補(bǔ)(perfectcomplements)替代效應(yīng)為0，總效應(yīng)等于收入效應(yīng)完全替代(perfectsubstitutes)總效應(yīng)等于替代效應(yīng)，收入效應(yīng)為零擬線性偏好(quasilinearpreferences)總效應(yīng)等于替代效應(yīng)，收入效應(yīng)為零顯示偏好（RevealedPreference）由預(yù)算約束和消費(fèi)者偏好得出消費(fèi)者需求反過來(lái),利用消費(fèi)者需求信息得出消費(fèi)者的偏好偏好不容易觀察到人們的購(gòu)買行為容易觀察到觀察人們的行為來(lái)得出他們的偏好,要假設(shè)其購(gòu)買時(shí)偏好沒變顯示偏好的概念嚴(yán)格凸的無(wú)差異曲線，對(duì)應(yīng)每條預(yù)算線，有且只有一個(gè)需求束（x1,x2)(X1,X2)(Y1,Y2)消費(fèi)者選擇了(X1,X2)消費(fèi)者能夠選擇(Y1,Y2)，但沒有選擇之．p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2(X1,X2)被直接顯示偏好于(Y1,Y2)預(yù)算足以選擇(Y1,Y2)，結(jié)果選擇了(X1,X2)直接顯示偏好顯示偏好原理人們總是選擇滿足預(yù)算的最好的東西消費(fèi)者選擇了(X1,X2)在同樣的預(yù)算下，消費(fèi)者能夠選擇(Y1,Y2)，但沒有選擇之，即p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2則(X1,X2)

(Y1,Y2)圖形上，另一個(gè)消費(fèi)束在所選擇的點(diǎn)的預(yù)算線的下邊。p間接顯示偏好X直接顯示偏好于YY直接顯示偏好于ZX間接顯示偏好于ZX不直接顯示偏好于zx2x1xyz若沒有Y，X和Z的偏好關(guān)系無(wú)法比較x2x1xyzX直接顯示偏好于ZX間接顯示偏好于Z消費(fèi)者選擇的是他能夠購(gòu)買的最好的東西他有能力購(gòu)買卻沒有購(gòu)買的東西比被購(gòu)買的東西要差顯示偏好弱公理如果(X1,X2)直接顯示偏好于(Y1,Y2),且(X1,X2)與(Y1,Y2)不同,那么(Y1,Y2)就不可能直接顯示偏好于(X1,X2)以(p1,p2)購(gòu)買(X1,X2),以(q1,q2)購(gòu)買(Y1,Y2)只要p1X1+p2X2≥p1Y1+p2Y2就不可能有q1Y1+q2Y2≥q1X1+q2x2如果選擇消費(fèi)束X時(shí),有能力購(gòu)買Y,那么在選擇Y時(shí),就無(wú)力購(gòu)買Xx2x1xy同時(shí)選擇了X,Y,

則違反顯示偏好弱公理違背顯示偏好弱公理的選擇行為和經(jīng)濟(jì)理性是不一致的顯示偏好強(qiáng)公理如果消費(fèi)束x直接或者間接顯示偏好于y，并且x1y,那么y就不可能直接或者間接顯示偏好于X。即：

xy或xy(yx或yx)不可能DpDpIpIp應(yīng)用：稅收類型的選擇從量稅:對(duì)商品數(shù)量x征收，(p+t)x所得稅：對(duì)收入課征的稅收,相當(dāng)于總量稅M-tx*從量稅vs.所得稅初始約束:p1x1+p2x2=m,有一個(gè)最優(yōu)選擇,C點(diǎn).征收從量稅后約束變?yōu)?(p1+t)x1+p2x2=m,有一個(gè)最優(yōu)選擇C’,即(x1*,x2*)

(p1+t)x1*+p2x2*=m

稅賦量:R*=tx1*征收等量的所得稅，預(yù)算約束為:p1x1+p2x2=m-tx1*

從量稅vs.所得稅(x1*,x2*)在所得稅下仍然可以支付。等價(jià)于:證明(x1*,x2*)滿足所得稅條件下的預(yù)算約束?；蛘咚枚愵A(yù)算約束線經(jīng)過(x1*,x2*)p1x1*+p2x2*=m-tx1*但它不是最優(yōu)選擇，因?yàn)閮r(jià)格不一樣。最優(yōu)選擇將偏好于(x1*,x2*)。從量稅vs.所得稅初始最優(yōu)選擇征收從量稅后的最優(yōu)選擇征收等額的所得稅后的最優(yōu)選擇初始預(yù)算約束slop=-p1/p2征收從量稅slop=-(p1+t)/p2征收等額所得稅slop=-p1/p2征稅總額相同的情況下，消費(fèi)者在被征收所得稅條件下獲得的效用水平高于征收從量稅條件下獲得的效用水平。互補(bǔ)型偏好時(shí)的從量稅和總量稅退稅(rebatingtax)先征稅，再把征收的稅額退還給消費(fèi)者