參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)

參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)、高階導(dǎo)數(shù)一、由參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則二、高階導(dǎo)數(shù)一、參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則若將由參數(shù)方程所確定的函數(shù)看成復(fù)合函數(shù)：，則由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，有注意到反函數(shù)的求導(dǎo)法則，有，所以這就是由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則.例21

設(shè)解例22

設(shè)解例23

求曲線在t=e處的切線方程和法線方程.解所以切線斜率當(dāng)t=e時(shí)，x=e，y=e.法線斜率故切線方程為法線方程為在變速直線運(yùn)動(dòng)中,位移函數(shù)s=s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)為速度函數(shù)v=v(t)，即，同樣可以得到速度函數(shù)v=v(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)為加速度a=a(t)，即.從而可以得到這種導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，稱為二階導(dǎo)數(shù)，可以記為或，即二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則一般地，若y=f(x)的導(dǎo)數(shù)仍可導(dǎo)，則稱的導(dǎo)數(shù)為y=f(x)的二階導(dǎo)數(shù)，記為等，即類似地，稱二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)為三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)為四階導(dǎo)數(shù)，，(n－1)階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)為n階導(dǎo)數(shù).分別為或或或二階或二階以上的導(dǎo)數(shù)稱為高階導(dǎo)數(shù).相應(yīng)地，稱為一階導(dǎo)數(shù).若y=f(x)的n階導(dǎo)數(shù)存在，則稱y=f(x)n階可導(dǎo)，此時(shí)意味著都存在.例1

設(shè)解例2

設(shè)解例3例4

設(shè)解例5

設(shè)求n階導(dǎo)數(shù)時(shí)，通常的方法是先求出一階、二階、三階等導(dǎo)數(shù)，從中歸納出n階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式.因此，求n階導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵在于從各階導(dǎo)數(shù)中尋找共有的規(guī)律.解所以當(dāng)然，我們也可以從：中歸納出下面的規(guī)律：例6

設(shè)解例7

設(shè)解例8

設(shè)解兩邊再對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，由于右端是t的函數(shù)，