吳百詩(shī)大學(xué)物理6章1

O取一質(zhì)量元切線方向?qū)潭ㄝS的力矩對(duì)所有質(zhì)元合內(nèi)力矩=0合外力矩M剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

J二.剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律是力矩的瞬時(shí)作用規(guī)律，也可以寫成矢量關(guān)系式，即力矩是使剛體改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因，是使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生角加速度的原因。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律是剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的基本方程，如同質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的；剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律中的M、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和角加速度三個(gè)物理量都是相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸而言的；討論剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律中的M是作用在剛體上的合外力矩；剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律僅適用于慣性系。三.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義式質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布dmmz處理方法:在V上選取一個(gè)dm,使得dm上的r都一樣計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素:(1)總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸的位置(1)J與剛體的總質(zhì)量有關(guān)?(2)J與質(zhì)量分布有關(guān)例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dlOmROmrdrR例如兩根等長(zhǎng)的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量LzOxdxMOLxdxMzLOxdxM四.平行軸定理及垂直軸定理zLCMz'z(3)J與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)1.平行軸定理:剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:剛體繞通過(guò)質(zhì)心的軸:兩軸間垂直距離例均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.(薄板)垂直軸定理ML

例如求對(duì)圓盤的一條直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量已知

yx

z

圓盤

R

C

mx,y軸在薄板內(nèi)；z軸垂直薄板。zxy求空心圓柱繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例解為兩個(gè)實(shí)心圓柱繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的差值圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:實(shí)心圓柱繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:空心圓柱繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:zR1R2lm求均勻的薄球殼繞直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例解R切為許多垂直于軸的圓環(huán)zdzmrRzdzmr求均勻球體繞直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例解切為許多垂直于軸的圓盤從半徑為R的均質(zhì)圓盤上挖掉一塊半徑為r的小圓盤，該系統(tǒng)的質(zhì)量為m,兩圓盤中心O和O′相距為d，且（d

+r）<R

dOO′Rr挖掉小圓盤后，該系統(tǒng)對(duì)垂直于盤面,且過(guò)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

例解求使用補(bǔ)償法則填滿后的總質(zhì)量為m+m/設(shè)小圓盤的質(zhì)量為m/m(1)飛輪的角加速度(2)如以重量P=98N的物體掛在繩端，試計(jì)算飛輪的角加速解(1)(2)兩者區(qū)別五.轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用舉例例求一輕繩繞在半徑r=20cm的飛輪邊緣，在繩端施以F=98N的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kg·m2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計(jì)，(見(jiàn)圖)一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為ω0。設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比，即M=－kω(k為正的常數(shù))圓盤的角速度從ω0變?yōu)?1/2)ω0時(shí)所需的時(shí)間求

解例一根長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，可繞軸

O

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)它在水平位置求它由此下擺

角時(shí)的OlmCx解取一質(zhì)元重力對(duì)整個(gè)棒的合力矩等于重力全部集中于質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩dm例圓盤以

0

在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng),受摩擦力而靜止解例求到圓盤靜止所需時(shí)間取一質(zhì)元由轉(zhuǎn)動(dòng)定律摩擦力矩R例

一個(gè)剛體系統(tǒng)，如圖所示，已知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，現(xiàn)有一水平力作用于距軸為