大學(xué)物理2-4保守力成對(duì)力的功勢(shì)能

§2-4保守力成對(duì)力的功勢(shì)能一、

保守力

功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)，這類力叫做保守力。不具備這種性質(zhì)的力叫做非保守力。

設(shè)質(zhì)量為m的物體在重力的作用下從a點(diǎn)沿任一曲線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。1.重力作功

在元位移中，重力所做的元功是Δs

由此可見(jiàn)，重力作功僅僅與物體的始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)。

設(shè)物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，重力所作的功為：

表明：在重力場(chǎng)中物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)重力所作的功為零。2.彈性力的功

彈簧勁度系數(shù)為k

，一端固定于墻壁，另一端系一質(zhì)量為m的物體，置于光滑水平地面。設(shè)兩點(diǎn)為彈簧伸長(zhǎng)后物體的兩個(gè)位置，和分別表示物體在兩點(diǎn)時(shí)距點(diǎn)的距離。XOXxbOxaxXxbOxax

由此可見(jiàn)，彈性力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)。3.萬(wàn)有引力的功

兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為M和m，它們之間有萬(wàn)有引力作用。M靜止，以M為原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，研究m相對(duì)M的運(yùn)動(dòng)。由此可見(jiàn)，萬(wàn)有引力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)。這三種力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功僅決定于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的始末位置，與運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，稱為保守力。

保守力的判據(jù)是：二、成對(duì)力的功

設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)1和2，質(zhì)量分別為和，為質(zhì)點(diǎn)1受到質(zhì)點(diǎn)2的作用力，為質(zhì)點(diǎn)2受到質(zhì)點(diǎn)1的作用力，它們是一對(duì)作用力和反作用力。

表明：任何一對(duì)作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無(wú)關(guān)的不變性質(zhì)。

保守力的普遍定義：在任意的參考系中，成對(duì)保守力的功只取決于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置，而與各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。

由此可見(jiàn)，成對(duì)作用力與反作用力所作的總功只與作用力及相對(duì)位移有關(guān)，而與每個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。

勢(shì)能：質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中與位置相關(guān)的能量。它是一種潛在的能量，不同于動(dòng)能。三、

勢(shì)能幾種常見(jiàn)的勢(shì)能：重力勢(shì)能彈性勢(shì)能萬(wàn)有引力勢(shì)能joke導(dǎo)航員：請(qǐng)報(bào)告你的高度、位置。飛行員：我大約1.8米高，現(xiàn)在正坐在駕駛員的座位上。

（1）勢(shì)能既取決于系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用的形式，又取決于物體之間的相對(duì)位置，所以勢(shì)能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個(gè)物體所具有。保守力的功成對(duì)保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少（或勢(shì)能增量的負(fù)值）。注意：

（2）物體系統(tǒng)在兩個(gè)不同位置的勢(shì)能差具有一定的量值，它可用成對(duì)保守力作的功來(lái)衡量。

（3）勢(shì)能差有絕對(duì)意義，而勢(shì)能只有相對(duì)意義。勢(shì)能零點(diǎn)可根據(jù)問(wèn)題的需要來(lái)選擇。勢(shì)能零點(diǎn)的選擇（1）重力勢(shì)能重力0勢(shì)點(diǎn)一般選在物體運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)y=0處，則得到彈性0勢(shì)點(diǎn)一般選在彈簧的原長(zhǎng)x=0

處。則（2）彈性勢(shì)能（3）萬(wàn)有引力勢(shì)能得到得到四、勢(shì)能曲線重力勢(shì)能彈性勢(shì)能引力勢(shì)能勢(shì)能曲線的作用：

（1）根據(jù)勢(shì)能曲線的形狀可以討論物體的運(yùn)動(dòng)。

（2）利用勢(shì)能曲線，可以判斷物體在各個(gè)位置所受保守力的大小和方向。

表明：保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢(shì)能對(duì)此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。例題2-12

一質(zhì)量為m=1kg的物體，在保守力F（x）的作用下，沿x軸正向運(yùn)動(dòng)（x>0）。與該保守力相應(yīng)的勢(shì)能是式中x以m為單位，勢(shì)能以J為單位a=1J·m2,b=2J·m（1）畫(huà)出物體的勢(shì)能曲線；（2）設(shè)物體的總能量E=-0.50J

保持不變，這表明物體的運(yùn)動(dòng)被引力束縛在一定范圍之內(nèi)。試分別用作圖和計(jì)算的方法求物體的運(yùn)動(dòng)范圍.解:（1)根據(jù)取下列數(shù)據(jù)來(lái)畫(huà)出勢(shì)能曲線x/mEp(x)/J0.20.51.501-1.0-0.75-0.55-0.44234現(xiàn)在，求物體的平衡位置令F=0,解得

x=1m，這就是物體的平衡位置，在該點(diǎn)，勢(shì)能有極小值，如圖所示。-10121234x/mEP/J（2）當(dāng)物體的總能量E=-0.50J保持不變時(shí)，令Ep(x)=E就可求得物體的Ek=E-Ep為0的位置，因此，令由此解得初始mg=N小球剛能脫離地面N=0kx=mg外力做功造成彈性勢(shì)能增加下滑10m初速度可由重力做功=動(dòng)能增量求出飛出屋檐后即為斜拋運(yùn)動(dòng)分水平和豎直方向考慮關(guān)鍵：求速度選擇進(jìn)入下一節(jié)§2-0教學(xué)基本要求§2-1質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理§2-2動(dòng)量定理動(dòng)量守恒