2019年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）﹣8的絕對值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣2．（3分）將7760000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.76×105 B．7.76×106 C．77.6×106 D．7.76×1073．（3分）計算3a2?a3的結(jié)果是（）A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a64．（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．5．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥26．（3分）如圖，BC⊥DE，垂足為點C，AC∥BD，∠B＝40°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．45° D．60°7．（3分）把2a2﹣8分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（a2﹣4） B．2（a﹣2）2 C．2（a+2）（a﹣2） D．2（a+2）28．（3分）四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD9．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b和反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點，則使y1＞y2成立的x取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4 C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞410．（3分）一個菱形的邊長為6，面積為28，則該菱形的兩條對角線的長度之和為（）A．8 B．12 C．16 D．3211．（3分）如圖，等腰△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB＝AC＝5，BC＝6，則DE的長是（）A． B． C． D．12．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒有公共點，且當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜2二.填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）4的算術(shù)平方根是．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M（a，b）與點N（3，﹣1）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的兩實根，則（x1+4）（x2+4）的值是．16．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，點E在邊CB上，CE＝2EB，點D在邊AB上，CD⊥AE，垂足為F，則AD的長為．三.本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17．（6分）計算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°．18．（6分）如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點O，OA＝OD．求證：OB＝OC．19．（6分）化簡：（m+2+）?．四.本大題共2個小題，每小題7分，共14分20．（7分）某市氣象局統(tǒng)計了5月1日至8日中午12時的氣溫（單位：℃），整理后分別繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）該市5月1日至8日中午時氣溫的平均數(shù)是℃，中位數(shù)是℃；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從該市5月1日至5日的5天中，隨機抽取2天，求恰好抽到2天中午12時的氣溫均低于20℃的概率．21．（7分）某出租汽車公司計劃購買A型和B型兩種節(jié)能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元．（1）A型和B型汽車每輛的價格分別是多少萬元？（2）該公司計劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費用不超過285萬元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用．五.本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22．（8分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）兩點，且3x1＝﹣2x2，求m的值．23．（8分）如圖，海中有兩個小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島位于東北方向上，且相距20nmile，該漁船自西向東航行一段時間到達點B處，此時測得小島C恰好在點B的正北方向上，且相距50nmile，又測得點B與小島D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小島C，D之間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．六.本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，點C在⊙O上，且PC2＝PB?PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）已知PC＝20，PB＝10，點D是的中點，DE⊥AC，垂足為E，DE交AB于點F，求EF的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣2，0），C（0，﹣6），其對稱軸為直線x＝2．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若直線y＝﹣x+m將△AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；（3）點B是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點，點D是直線x＝2上位于x軸下方的動點，點E是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動點，且位于直線x＝2右側(cè)．若以點E為直角頂點的△BED與△AOC相似，求點E的坐標(biāo)．

2019年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）﹣8的絕對值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣【考點】15：絕對值．【分析】根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解．【解答】解：﹣8的絕對值是8．故選：A．【點評】本題考查了絕對值的意義，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．2．（3分）將7760000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.76×105 B．7.76×106 C．77.6×106 D．7.76×107【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將7760000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.76×106．故選：B．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）計算3a2?a3的結(jié)果是（）A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a6【考點】49：單項式乘單項式．【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則化簡得出答案．【解答】解：3a2?a3＝3a5．故選：C．【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4．（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖．【解答】解：A、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項正確；B、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項錯誤；C、球的俯視圖是圓，故此選項錯誤；D、立方體的俯視圖是正方形，故此選項錯誤；故選：A．【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．5．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2【考點】72：二次根式有意義的條件；E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式；根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：2x﹣4≥0，解得x≥2．故選：D．【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．6．（3分）如圖，BC⊥DE，垂足為點C，AC∥BD，∠B＝40°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．45° D．60°【考點】J3：垂線；JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義解答即可．【解答】解：∵AC∥BD，∠B＝40°，∴∠ACB＝40°，∵BC⊥DE，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，故選：B．【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB＝40°．7．（3分）把2a2﹣8分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（a2﹣4） B．2（a﹣2）2 C．2（a+2）（a﹣2） D．2（a+2）2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故選：C．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；L6：平行四邊形的判定．【分析】由平行四邊形的判定定理即可得出答案．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的判定定理；熟記對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b和反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點，則使y1＞y2成立的x取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4 C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點橫坐標(biāo)即可找出不等式的解集，此題得解．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜4．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo)找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．10．（3分）一個菱形的邊長為6，面積為28，則該菱形的兩條對角線的長度之和為（）A．8 B．12 C．16 D．32【考點】L8：菱形的性質(zhì)．【分析】由菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，2OD?AO＝28①，進而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝36②，結(jié)合①②兩式化簡即可得到OD+OA的值．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵面積為28，∴AC?BD＝2OD?AO＝28①∵菱形的邊長為6，∴OD2+OA2＝36②，由①②兩式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD?AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即該菱形的兩條對角線的長度之和為16．故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運用以及菱形面積公式的運用，解題的關(guān)鍵是利用整體思想求出OD?OA的值，題目的綜合性較強，對學(xué)生的計算能力要求較高．11．（3分）如圖，等腰△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB＝AC＝5，BC＝6，則DE的長是（）A． B． C． D．【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；M2：垂徑定理；MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】連接OA、OE、OB，OB交DE于H，如圖，利用切線的性質(zhì)和切線長定理得到OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷點A、O、E共線，BE＝CE＝3，利用勾股定理計算出AE＝4，則AD＝2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，利用勾股定理得到r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，于是可計算出OB＝，然后證明OB垂直平分DE，接著利用面積法求出HE，從而得到DE的長．【解答】解：連接OA、OE、OB，OB交DE于H，如圖，∵等腰△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴點A、O、E共線，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE?OB＝OE?BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故選：D．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．12．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒有公共點，且當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜2【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；HA：拋物線與x軸的交點．【分析】先把拋物線解析式化為一般式，利用判別式的意義得到△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，再求出拋物線的對稱軸為直線x＝a，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a≥﹣1，從而得到實數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a＜2．【解答】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵拋物線與x軸沒有公共點，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝a，拋物線開口向上，而當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，∴a≥﹣1，∴實數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a＜2．故選：D．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二.填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）4的算術(shù)平方根是2．【考點】22：算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出4的算術(shù)平方根是多少即可．【解答】解：4的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M（a，b）與點N（3，﹣1）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是4．【考點】P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【解答】解：∵點M（a，b）與點N（3，﹣1）關(guān)于x軸對稱，∴a＝3，b＝1，則a+b的值是：4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的兩實根，則（x1+4）（x2+4）的值是16．【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的兩實根，可以求得x1+x2和x1x2的值，從而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的兩實根，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣4，∴（x1+4）（x2+4）＝x1x2+4x1+4x2+16＝x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣4+4×1+16＝﹣4+4+16＝16，故答案為：16．【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確x1+x2＝﹣，x1x2＝．16．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，點E在邊CB上，CE＝2EB，點D在邊AB上，CD⊥AE，垂足為F，則AD的長為．【考點】KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】過D作DH⊥AC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC＝BC＝15，∠CAD＝45°，求得AH＝DH，得到CH＝15﹣DH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：過D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DFA＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴＝，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴＝，∴DH＝9，∴AD＝9，故答案為：9．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三.本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17．（6分）計算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用零指數(shù)冪、乘方的意義，立方根定義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【解答】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣1＝4．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點O，OA＝OD．求證：OB＝OC．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，由AAS證明△AOB≌△DOC，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19．（6分）化簡：（m+2+）?．【考點】6C：分式的混合運算．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝?＝?＝m+1【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．四.本大題共2個小題，每小題7分，共14分20．（7分）某市氣象局統(tǒng)計了5月1日至8日中午12時的氣溫（單位：℃），整理后分別繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）該市5月1日至8日中午時氣溫的平均數(shù)是21.125℃，中位數(shù)是21.5℃；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從該市5月1日至5日的5天中，隨機抽取2天，求恰好抽到2天中午12時的氣溫均低于20℃的概率．【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）5月1日至8日中午時氣溫的平均數(shù)：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃，中位數(shù)為＝21.5℃；（2）扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)360°×＝135°；（3）設(shè)這個月5月1日至5日的5天中午12時的氣溫依次即為A1，A2，A3，A4，A5，則抽到2天中午12時的氣溫，共有共10種不同取法，其中抽到2天中午12時的氣溫均低于20℃有3種不同取法，因此恰好抽到2天中午12時的氣溫均低于20℃的概率為．【解答】解：（1）5月1日至8日中午時氣溫的平均數(shù)：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃將8天的溫度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位數(shù)為＝21.5℃，故答案為21.125，21.5；（2）因為低于20℃的天數(shù)有3天，則扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)360°×＝135°，答：扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)135°；（3）設(shè)這個月5月1日至5日的5天中午12時的氣溫依次即為A1，A2，A3，A4，A5，則抽到2天中午12時的氣溫，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10種不同取法，其中抽到2天中午12時的氣溫均低于20℃有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3種不同取法，因此恰好抽到2天中午12時的氣溫均低于20℃的概率為．【點評】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握列表法與樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．21．（7分）某出租汽車公司計劃購買A型和B型兩種節(jié)能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元．（1）A型和B型汽車每輛的價格分別是多少萬元？（2）該公司計劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費用不超過285萬元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用．【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，根據(jù)“購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意列出不等式組解答即可．【解答】解：（1）設(shè)A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，依題意，得：，解得，答：A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為30萬元；（2）設(shè)購進A型汽車m輛，購進B型汽車（10﹣m）輛，根據(jù)題意得：解得：3≤m＜5，∵m是整數(shù)，∴m＝3或4，當(dāng)m＝3時，該方案所用費用為：25×3+30×7＝285（萬元）；當(dāng)m＝4時，該方案所用費用為：25×4+30×6＝280（萬元）．答：最省的方案是購買A型汽車4輛，購進B型汽車6輛，該方案所需費用為280萬元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式組和方程組，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．五.本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22．（8分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）兩點，且3x1＝﹣2x2，求m的值．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法可求解；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，消去y，得到一個關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得到關(guān)于m的方程，即可求得m．【解答】解：（1）由題意得：解得：∴一次函數(shù)解析式為：y＝2x+2；（2）聯(lián)立，消去y得：2x2+2x﹣m＝0，則x1+x2＝﹣1，因為3x1＝﹣2x2，解得，∴C（2，6），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過C點，∴m＝2×6＝12．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩交點的橫坐標(biāo)是所得到一元二次方程的兩根是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，海中有兩個小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島位于東北方向上，且相距20nmile，該漁船自西向東航行一段時間到達點B處，此時測得小島C恰好在點B的正北方向上，且相距50nmile，又測得點B與小島D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小島C，D之間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【分析】（1）過D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）過D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）過D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝20，∠DAE＝45°，∴DE＝20×sin45°＝20，在Rt△BED中，BD＝20，∴sin∠ABD＝＝＝；（2）過D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝20，BD＝20，∴BE＝＝40，∵四邊形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20，∴CF＝BC﹣BF＝30，在Rt△CDF中，CD＝＝50，∴小島C，D之間的距離為50nmile．【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角．六.本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，點C在⊙O上，且PC2＝PB?PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）已知PC＝20，PB＝10，點D是的中點，DE⊥AC，垂足為E，DE交AB于點F，求EF的長．【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接OC，△PBC∽△PCA，得出∠PCB＝∠PAC，由圓周角定理得出∠ACB＝90°，證出∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，即可得出結(jié)論；（2）連接OD，由相似三角形的性質(zhì)得出＝＝2，設(shè)BC＝x，則AC＝2x，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，得出BC＝6，證出DE∥BC，得出△DOF∽△ACB，得出＝＝，得出OF＝OD＝，即AF＝，再由平行線得出＝＝，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：連接OC，如圖1所示：∵PC2＝PB?PA，即＝，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠PAC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線；（2）解：連接OD，如圖2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB?PA，∴PA＝＝＝40，∴AB＝PA﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴＝＝2，設(shè)BC＝x，則AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝6，即BC＝6，∵點D是的中點，AB為⊙O的直徑，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴＝＝，∴OF＝OD＝，即AF＝，∵EF∥BC，∴＝＝，∴EF＝BC＝．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣2，0），C（0，﹣6），其對稱軸為直線x＝2．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若直線y＝﹣x+m將△AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；（3）點B是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點，點D是直線x＝2上位于x軸下方的動點，點E是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動點，且位于直線x＝2右側(cè)．若以點E為直角頂點的△BED與△AOC相似，求點E的坐標(biāo)．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把點A、C坐標(biāo)及對稱軸x＝2代入二次函數(shù)表達式，即可求解；（2）求出直線y＝﹣x+m與y軸的交點為（0，m），由S△AOC＝＝6，×＝3，即可求解；（3）分△DEO∽△AOC、△BED∽△AOC兩種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）由已知得：，解得：，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣2x﹣6，同理可得直線AC的表達式為：y＝﹣3x﹣6；（2）聯(lián)立，解得：x＝﹣，直線y＝﹣x+m與y軸的交點為（0，m），S△AOC＝＝6，由題意得：×＝3，解得：m＝﹣2或﹣10（舍去﹣10），∴m＝﹣2；（3）∵OA＝2，OC＝6，∴，①當(dāng)△DEB∽△AOC時，則，如圖1，過點E作EF⊥直線x＝2，垂足為F，過點B作BG⊥EF，垂足為G，則Rt△BEG∽Rt△EDF，則，則BG＝3EF，設(shè)點E（h，k），則BG＝﹣k，F(xiàn)E＝h﹣2，則﹣k＝3（h﹣2），即k＝6﹣3h，∵點E在二次函數(shù)上，故：h2﹣2h﹣6＝6﹣3h，解得：h＝4或﹣6（舍去﹣6），則點E（4，﹣6）；②當(dāng)△BED∽△AOC時，，過點E作ME⊥直線x＝2，垂足為M，過點B作BN⊥ME，垂足為N，則Rt△BEN∽Rt△EDM，則，則NB＝EM，設(shè)點E（p，q），則BN＝﹣q，EM＝p﹣2，則﹣q＝（p﹣2），解得：p＝或（舍去）；故點E坐標(biāo)為（4，﹣6）或（，）．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、三角形相似等知識點，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對初中數(shù)學(xué)必備知識和關(guān)鍵能力進行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學(xué)生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)。可將代數(shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎(chǔ)，學(xué)會思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎(chǔ)。使每個學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習(xí)、測驗中的問題，應(yīng)采用集中講授和個別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內(nèi)容上，特別是重點；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計"、"動手操作"等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費"時間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點決定的，沒有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二