多元統(tǒng)計-期末復習題

1、設X與Y是從協(xié)差陣為的總體G中抽取的樣品，則X與Y之間的馬氏距離的具體表現(xiàn)形式是什么？它與歐氏距離有什么區(qū)別？2、判別分析的實質(zhì)問題是什么？3、常用的判別分析方法有哪些？請簡述它們的思想。4、在什么情況下距離判別是Bayes判別的特例？5、對樣品和變量進行聚類分析時，所構造的統(tǒng)計量分別是什么？簡單說明為什么要這樣構造？6、簡述判別分析的步驟。7、簡述主成分分析的思想。8、試述主成分分析的幾何意義。9、分別說明由協(xié)差陣和相關陣出發(fā)求解主成分的適用情形。一般的，兩種情形下得到的主成分相同嗎？為什么？10、簡述主成分分析和因子分析的聯(lián)系和區(qū)別。11、因子載荷陣是唯一的嗎？證明之。并說明因子載荷的統(tǒng)計意義。12、設因子載荷矩陣為，稱第行元素的平方和，即，為變量的共同度。說明變量共同度的統(tǒng)計意義。13、列舉聚類分析中常用的方法，并簡述每種方法的主要思想。14、為什么要進行因子旋轉？因子旋轉的方法有哪些？15、什么是相應分析？16、相應分析的基本思想。17、簡述相應分析的步驟。18、距離判別是Bayes判別的一種特例嗎？為什么？19、設有兩個正態(tài)總體和，已知：試用距離判別法判斷：樣品：，應歸屬于哪一類？20、下面是5個樣品兩兩間的距離矩陣試用最長距離法作系統(tǒng)聚類，并畫出譜系聚類圖。21、金融分析員需要有兩項重要指標來衡量，設總體G1為“金融分析員滿足要求”；總體G2為“金融分析員不滿足要求”（兩個總體均服從正態(tài)分布），今測得兩個總體的若干數(shù)據(jù)，并由這些數(shù)據(jù)得到對某一金融分析員進行判別是否能滿足這項工作。進行測量得到兩個指標為，且當兩組先驗概率分別為與，損失相同。問該金融分析員滿足要求嗎？為什么？22、設標準化變量的協(xié)差陣（即相關陣）為，的特征值和相應的正則化特征向量分別為：要求：1）計算因子載荷矩陣，并建立因子模型；2）計算公因子的方差貢獻，并說明其統(tǒng)計意義。23、設有六個樣品，每個樣品只測量一個指標，分別是1，2，5，7，9，10。1）試用最短距離法將它們分類，距離計算采用絕對值距離，并畫出聚類譜系圖。2）設距離閾值，寫出最終的距離聚類結果。24、一位研究者用三個指標來度量心臟病突發(fā)的嚴重程度，從某醫(yī)院急診室的位心臟病患者測得這些指標值，其樣本均值向量和協(xié)方差逆矩陣為假設為三維正態(tài)向量，其均值向量為試求：對于（，該研究者的分析結果與是否有顯著差異？，，），25、設X與Y是從協(xié)差陣為總體G中抽取的樣本，說明X與Y之間的馬氏距離的具體表現(xiàn)形式是什么？它與歐氏距離有什么區(qū)別？如果總體G為二維正態(tài)總體，即，試分別求出和分別到總體的馬氏距離。26、設某客觀現(xiàn)象，可用來描述，在因子分析時，我們從約相關陣出發(fā)計算出特征值為，因為找兩個公因子即可，又知，現(xiàn)回答下列問對應的正則化特征向量分別為及題：1）計算出因子載荷矩陣，并說明其統(tǒng)計意義；2）計算共同度，并說明其統(tǒng)計意義；3）計算第一公共因子對的“貢獻”，并說明其統(tǒng)計意義。27、說明為什么變量點和樣品點的協(xié)差陣具有相同的非零特征根？28、設，求其相關陣R。29、設抽取5個樣品，每個樣品只測一個指標，它們是1,2,3.5,7,9.適用最短距離法和最長距離法對5個樣品進行分類。（定義樣品間的距離采用絕對值距離）30、人文發(fā)展指數(shù)包括人生三大要素：出生時的預期壽命、成人識字率和實際人均GDP。對1995年世界