2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市六校高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2022年秋期六校第二次聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦千凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.既不充分也不必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.充分必要條件3.將一個(gè)總體分為甲?乙?丙三層，其個(gè)體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為250的樣本，則應(yīng)從乙層中抽取的個(gè)體數(shù)為（）A.25B.35C.75D.1004.若函數(shù)，且的圖象過(guò)定點(diǎn)，則（）A.B.1C.2D.35.如圖是容量為500的樣本的頻率分布直方圖，那么樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率，頻數(shù)分別為（）A.B.C.D.6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.7.設(shè)，則（）A.B.C.D.8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且存在這樣的使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.9.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10.下列命題是真命題的有（）A.有甲?乙?丙三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的乙個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為32B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù)相同C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲D.一組數(shù)的分位數(shù)為411.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.單調(diào)增區(qū)間為，值域?yàn)锽.單調(diào)減區(qū)間是，值域?yàn)镃.單調(diào)增區(qū)間為，值域?yàn)镈.單調(diào)減區(qū)間是，值域?yàn)?2.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.為奇函數(shù)C.在區(qū)間上有最大值D.的解集為二?填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.）13.已知指數(shù)函數(shù)，若時(shí)，總有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.總體是由編號(hào)為的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_(kāi)_________.15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則__________.16.若若有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.三?解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：（1）；（2）.18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中.（1）解關(guān)于的不等式：；（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.20.（本小題滿(mǎn)分12分）隨著新冠肺炎疫情的穩(wěn)定，各地的經(jīng)濟(jì)均呈現(xiàn)緩慢的恢復(fù)趨勢(shì)，為了更進(jìn)一步做好疫情防控工作，避免疫情再度爆發(fā)，地區(qū)規(guī)定居民出行或者出席公共場(chǎng)合均需佩戴口罩，現(xiàn)將地區(qū)20000個(gè)居民一周的口罩使用個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中每周的口罩使用個(gè)數(shù)在6以上（含6）的有14000人.口罩使用數(shù)量頻率（1）求的值；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完善上面的頻率分布直方圖；（3）計(jì)算地區(qū)居民一周口罩使用個(gè)數(shù)的平均數(shù)以及方差.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）21.（本小題滿(mǎn)分12分）6月17日是聯(lián)合國(guó)確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，為增強(qiáng)全社會(huì)對(duì)防治荒漠化的認(rèn)識(shí)與關(guān)注，聚焦聯(lián)合國(guó)2030可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)一實(shí)現(xiàn)全球土地退化零增長(zhǎng).自2004年以來(lái)，我國(guó)荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制?持續(xù)縮減?功能增強(qiáng)?成效明顯的良好態(tài)勢(shì).治理沙漠離不開(kāi)優(yōu)質(zhì)的樹(shù)苗，現(xiàn)從苗圃中隨機(jī)地抽測(cè)了200株樹(shù)苗的高度（單位：），得到如下頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值及眾數(shù)?中位數(shù)；（2）若樹(shù)高及以上是可以移栽的合格樹(shù)苗，①求合格樹(shù)苗的平均高度（結(jié)果精確到個(gè)位）；②從樣本中按分層抽樣的方法抽取20株樹(shù)苗作進(jìn)一步研究，不合格樹(shù)苗?合格樹(shù)苗分別應(yīng)抽取多少株？22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，函數(shù).（1）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2022年秋期六校第二次聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.【答案】D2.【答案】C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)可當(dāng)不能得出成立.故選：C.3.【答案】D【解析】因?yàn)榧?乙?芮三層，其個(gè)體數(shù)之比為5：，所以乙層所占的比例為，所以應(yīng)從乙層中抽取的個(gè)體數(shù)為.故選：D.4.【答案】C【解析】依題意，函數(shù)且過(guò)定點(diǎn)，則.故選：C.5.【答案】D【解析】根據(jù)題意，易知樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為，頻數(shù)為.故選：D.6.【答案】C【解析】函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，，，（1）（2），由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2）.故選：C.7.【答案】A【解析】由題得，所以.故選：.8.【答案】C【解析】由得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則使不等式有解，只需滿(mǎn)足即可，解得.故選：C.9.【答案】C【解析】命題“，使”是假命題，命題“，使”是真命題，則判別式，解得，故選：C.10.【答案】B【解析】A：甲?乙?丙三種個(gè)體按的比例分層抽樣，故乙占了樣本容量為，故不正確；B：數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為3，中位數(shù)為，故B正確；：乙組數(shù)的平均數(shù)為，方差為.乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故C錯(cuò)誤；D：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，2，3，；又，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第七個(gè)數(shù)與第八個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為，故錯(cuò)誤.故選：B.11.【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以，即函?shù)的值域?yàn)?因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸方程為，所以的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間為.故選：C.12.【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)，在中，令，可得，解得，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)的定義域?yàn)?，在中，令，可得，所以，則函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，任取，且，則，，所以，所以，則函數(shù)在上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上有最大值選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，由可得，又函數(shù)在上為減函數(shù)，則，整理得，解得，故D選項(xiàng)正確.故選：C.二?填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.）13.【答案】【解析】時(shí)，所以此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，因此.14.【答案】19【解析】隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字為15，則選取的5個(gè)個(gè)體依次為：15，，故選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為19.15.【答案】-3【解析】當(dāng)時(shí)，的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，又是奇函數(shù)，.故答案為：.16.【答案】【解析】因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示，所以有，即.故答案為：.三?解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿(mǎn)分10分）解：（1）（2）18.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）由得，函數(shù)的定義域?yàn)椋矗?）集合，又，，即，實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）不等式即為，，，解得，故不等式的解集為（2）由解得其定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.，且的最小值為，.得，所以20.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）由已知；（2）頻率分布直方圖如下：（3）由頻率分布直方圖得一周內(nèi)使用口罩的平均數(shù)為，方差為21.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）由題意，，解得.眾數(shù)為，因?yàn)?，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為190.（2）①因?yàn)闃?shù)苗高度及以上的頻率為，所以合格樹(shù)苗的平均高度為.②樣本中合格樹(shù)苗的頻率為，則不合格樹(shù)苗的頻率為，所以按分層抽樣方法抽取20株樹(shù)苗，不合格樹(shù)苗應(yīng)抽?。ㄖ辏?，合格樹(shù)苗應(yīng)抽?。ㄖ辏?22.（本小題滿(mǎn)分