2022-2023學(xué)年湖南省懷化市溆浦縣高一年級上冊學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市溆浦縣第一中學(xué)高一上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合交集的概念求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得故選：B2．已知命題“，使得”，則命題p的否定是（

）A．，總有 B．，總有C．，使得 D．，使得【答案】B【分析】考察特稱命題的否定，先將存在量詞改為全稱量詞，再否定結(jié)論即可【詳解】因為命題p為特稱命題，所以命題p的否定為全稱命題，即命題p的否定為：“，總有”，故選：B．3．“三角形是等邊三角形”是“三角形是等腰三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義，即可得出結(jié)論.【詳解】等邊三角形是是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等邊三角形，“三角形是等邊三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分不必要條件.故選:A【點睛】本題考查充分不必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.4．下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和解析式判斷.【詳解】選項A：函數(shù)的定義域為R，函數(shù)的定義域為，故不是同一函數(shù)，選項B：函數(shù)與的關(guān)系式相同，定義域相同，故是同一函數(shù)，選項C：因為，則，函數(shù)，則，故不是同一函數(shù)，選項D：因為，而，故不是同一函數(shù)，故選：B．5．若a，b，c為實數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】對于A，因為，，必有，A正確；對于B，因為，則，則有，B錯誤；對于C，當(dāng)時，有，C錯誤；對于D，因為，則有，D錯誤；故選：A．6．函數(shù)中，有（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減【答案】D【分析】函數(shù)是由函數(shù)向左平移得到的，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，單調(diào)減區(qū)間只要將原來的單調(diào)減區(qū)間向左平移一個單位即可【詳解】解：函數(shù)的圖象向左平移1個單位可得函數(shù)的圖象，因為函數(shù)在和上單調(diào)遞減，則函數(shù)在和上單調(diào)遞減．故選：D．7．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A． B． C．25 D．27【答案】C【分析】利用“1”的代換湊出積的定值，然后由基本不等式求得最小值.【詳解】∵正數(shù)x，y滿足，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選：C．8．定義在R上的偶函數(shù)滿足：在上單調(diào)遞減，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式整理為，解不等式即可.【詳解】因為為R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以不等式可整理為，解得或.故選：B.9．已知集合中至多含有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程至多只有一個根，對分和兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：由題意，原問題轉(zhuǎn)化為方程至多只有一個根，當(dāng)時，方程為，解得，此時方程只有一個實數(shù)根，符合題意；當(dāng)時，方程為一元二次方程，所以，解得或．綜上，實數(shù)a的取值范圍為．故選：D．10．函數(shù)對任意，都有的圖形關(guān)于對稱，且，則（

）A．1 B． C．0 D．2【答案】B【分析】根據(jù)可得函數(shù)的周期為，再根據(jù)的圖形關(guān)于對稱，則的圖象關(guān)于點對稱，從而根據(jù)周期性和對稱性即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)對任意，都有，所以函數(shù)的周期為，將的圖形向左平移1個單位可得的圖象，又的圖形關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于點對稱，故為R上的奇函數(shù)，所以．故選：B．二、雙空題11．函數(shù)的定義域為___________，的表達式為___________．【答案】

，【分析】根據(jù)偶次根式被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，即可求得定義域，利用換元法，即可求得的表達式，即可得答案.【詳解】因為函數(shù)，則，解得且，故函數(shù)的定義域為；令，則，且，所以，，則的表達式為，．故答案為：；，．12．設(shè)函數(shù)，則___________，_________．【答案】

2

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，，所以，故答案為：2；．13．函數(shù)的奇偶性是_________，在上的單調(diào)性是___________．【答案】

奇函數(shù)

增函數(shù)【分析】求出函數(shù)的定義域，再判斷與的關(guān)系，即可判斷奇偶性，利用比差法即可的出函數(shù)在上的單調(diào)性.【詳解】解：定義域為，∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)，任取，則，∵，∴，，∴，即在上單調(diào)遞增．故答案為：奇函數(shù)；增函數(shù)．14．已知函數(shù)，（）的圖象關(guān)于原點對稱，若它的定義域為，那么______，______.【答案】

【解析】根據(jù)題意知函數(shù)為奇函數(shù)，從而根據(jù)定義域關(guān)于原點對稱及即可得解.【詳解】函數(shù)，（）的圖象關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，則，解得，，解得.故答案為：；.【點睛】本題主要考查了應(yīng)用奇函數(shù)求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題15．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是___________．【答案】【分析】題目考察分段函數(shù)的單調(diào)性，需要兩段函數(shù)均為增函數(shù)，且在兩短函數(shù)的銜接處單調(diào)遞增，三個不等式取交集求出參數(shù)的取值范圍【詳解】解：要使函數(shù)在上為增函數(shù)，須有在上遞增，在上遞增，且，所以有，解得，故a的取值范圍為．故答案為：．16．給定下列四個命題：其中為假命題的有___________.（填上假命題的序號）（1），記，則；（2）如果函數(shù)為偶函數(shù)，那么一定有；（3）函數(shù)的最大值為；（4）命題的否定為．【答案】（4）【分析】（1）直接用基本不等式即可求解；（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義可以判斷；（3）換元法求函數(shù)的最值；（4）考察命題的否定，但要注意定義域【詳解】對于（1），記，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故（1）正確；對于（2），函數(shù)為偶函數(shù)，則，故（2）正確對于（3）函數(shù)，令，所以，故，由于，所以，故（3）正確；對于（4），等價于，命題的否定應(yīng)為，而不能得到，故（4）錯誤．故答案為：（4）17．若正數(shù)、滿足，則的最小值為________.【答案】【分析】由可得，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】已知正數(shù)、滿足，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查了的妙用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題18．集合，或，．（1）求及；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）根據(jù)補集和交集的運算即可得出答案；（2）根據(jù)，列出不等式組，即可得出答案.【詳解】（1）∵集合，或，∴，∴；（2）∵或，，∴，解得．∴實數(shù)m的取值范圍是．19．（1）已知，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時，求的最大值．【答案】（1）5；（2）8.【分析】（1）將配湊成，利用基本不等式即可求解；（2）將化為，利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∴函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴函數(shù)的最小值為5．（2）當(dāng)時，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴的最大值為8．20．已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性，并利用定義證明；(2)當(dāng)時，用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞減．【答案】(1)為奇函數(shù)；證明見解析(2)證明見解析【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性定義證明即可.【詳解】（1）由題可知的定義域為，關(guān)于原點對稱又因為，所以為奇函數(shù)（2）當(dāng)時，設(shè)，令，則因為，所以，且，所以由函數(shù)單調(diào)性定義可知在上單調(diào)遞減21．已知函數(shù)f（x）＝，x∈[1，＋∞)．（1）當(dāng)a＝時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對任意x∈[1，＋∞)，f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）(－3，＋∞).【分析】（1），利用作差法判斷[1，＋∞)上的單調(diào)性，即可求得；（2）f（x）＞0恒成立，等價于f（x）的最小值大于零，令y＝x2＋2x＋a，求y的最小值即可.【詳解】（1）當(dāng)a＝時，，設(shè)1≤x1＜x2，則，∵1≤x1＜x2，∴2x1x2＞2，2x1x2-1>0，>0，∴，∴f（x）在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，∴f（x）在區(qū)間[1，＋∞)上的最小值為f（1）＝，（2）在區(qū)間[1，＋∞)上f（x）＞0恒成立?x2＋2x＋a＞0恒成立，設(shè)y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，則函數(shù)y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝1時，y取最小值，即ymin＝3＋a，于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin＝3＋a＞0時，函數(shù)f（x）＞0恒成立，故a＞－3，實數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．【點晴】（1）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有：（1）定義法；（2）圖像法；（3）四則運算法；（4）復(fù)合函數(shù)法；（5）導(dǎo)數(shù)法；此題也可以利用對勾函數(shù)的圖像解決；（2）恒成立等價于.22．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)