高中數(shù)學(xué)選修（2-3）課件1.2.1排列

1.1.1排列的概念及排列數(shù)1問題1、要從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？一、排列的概念2

上午下午甲乙丙丙乙甲乙甲丙相應(yīng)的排法參加上午的活動的同學(xué)選定后，參加下午的活動的同學(xué)有2種選法。根據(jù)分步計數(shù)原理，所求的不同的選法數(shù)是N=3×2=6故有6種不同的選法。不同排法如下圖所示甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙3問題2

從a,b,c,d

這4個字母中,每次取出3個按順序排成一列，共有多少種不同的排法？根據(jù)分步計數(shù)原理，所求的不同的排法數(shù)是

4×3×2=24(種）41、排列的概念一般地，從n個不同中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。說明：1、元素不能重復(fù)。n個中不能重復(fù)，m個中也不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、m＜n時的排列叫選排列，m＝n時的排列叫全排列。(m≤n)5例1、下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除（5）20位同學(xué)互通一次電話（6）20位同學(xué)互通一封信62、排列數(shù)的概念：從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號表示。問題1可看作甲、乙、丙3取2的排列問題：共3×2=6種方法問題2可看作a,b,c,d中4取3的排列問題：共4×3×2=24種方法7探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+183、排列數(shù)公式選排列數(shù)?···?3?2?1全排列數(shù)！簡寫為選排列數(shù)（讀作：n的階乘法）92、解方程：考點(diǎn)一、排列數(shù)的計算例1、1、計算10練習(xí)111.2.2排列的應(yīng)用12例1、

1、某年全國足球甲A聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？

2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各一本，共有多少種不同的送法？（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各一本，共有多少種不同的送法？13課堂練習(xí)1、從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗，有

種不同的種植方法？3、信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有（）2、從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動員中選出3名進(jìn)行某場比賽，并排定他們的出場順序，有

種不同的方法？14例2、（數(shù)字問題）用0-9這10個數(shù)字（1）可以組成多少個三位數(shù)？（3）可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)？（2）可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？點(diǎn)評方法：對于特殊元素或特殊位置，通常優(yōu)先安排.題型一、排數(shù)字問題15練習(xí)、用0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（3）能組成多少個比1325大的四位數(shù).16題型二、排隊問題例3、3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排法種數(shù)（1）選5名同學(xué)站成一排（2）前排2人，后排3人17題型二、排隊問題例3、3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊（5）全體站成一排，若甲、乙必須在兩端（3）若甲男生不站排頭，也不站排尾（4）甲只能站在排頭或排尾，有多少種方法？（6）甲不站在排頭，乙不站在排尾，有多少種排法？18題型二、排隊問題例3、3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊（7）全體站成一排，男生不相鄰（8）全體站成一排，男，女生各不相鄰插空法：對于不相鄰問題，先將允許相鄰的元素排列，然后再進(jìn)行插入.19題型二、排隊問題例3、3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊（9）全體站成一排，男生站在一起（10）全體站成一排，男、女生各站在一起（11）全體站成一排，甲、乙之間必須有2人.捆綁法：對于相鄰問題，可以把相鄰元素看成一個整體，當(dāng)成一個元素和其他元素進(jìn)行排列20練習(xí)、某次文藝晚會上