2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無(wú)法判定斂散性

3.

4.

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

7.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx8.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.斂散性不能確定9.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

10.

11.

12.

13.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

14.

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.過(guò)點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

19.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

20.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少21.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)22.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根23.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

24.

25.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

26.

27.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

28.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無(wú)窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

29.A.A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂30.A.A.

B.

C.

D.

31.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確32.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

36.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C37.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

38.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

39.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．49.50.

51.y"+8y=0的特征方程是________。

52.

53.

54.55.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

56.57.58.59.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

60.

61.62.

63.

64.

65.66.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則

67.

68.

69.70.71.

72.

73.

74.

75.

76.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

77.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．

78.

79.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

80.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

81.

82.過(guò)點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

83.∫(x2-1)dx=________。

84.

85.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．92.

93.

94.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．95.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．96.

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．99.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．100.證明：

101.

102.103.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則104.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．105.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

106.

107.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

108.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

109.

110.求微分方程的通解．四、解答題(10題)111.求112.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

113.

114.

115.116.

117.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.x→0時(shí)，1一cos2x與

等價(jià)，則a=__________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

2.C

3.D解析：

4.A

5.B

6.D

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

8.C

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

10.A

11.C

12.B

13.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

14.A

15.A

16.D解析：

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

18.A

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

21.C

22.B

23.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

24.C解析：

25.D

26.C解析：

27.B

28.B本題考查了等價(jià)無(wú)窮小量的知識(shí)點(diǎn)

29.D

30.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

31.D

32.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

33.C

34.A

35.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

36.B

37.B

38.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

39.D

40.A

41.(-∞．2)

42.

43.

44.e-3/2

45.

46.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

47.

解析：48.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

49.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。

50.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

51.r2+8r=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

53.00解析：

54.55.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。

56.

57.e；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

58.59.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

60.2

61.

62.

63.11解析：

64.7

65.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).66.f'(0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒(méi)有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒(méi)有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

67.22解析：

68.2yex+x

69.

70.71.

72.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

73.(1/3)ln3x+C

74.2/52/5解析：

75.

76.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

77.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

78.79.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

80.

81.

82.

83.

84.1/385.

86.

87.1

88.

89.2x-4y+8z-7=0

90.(-33)(-3,3)解析：91.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

92.

則

93.由一階線性微分方程通解公式有

94.

列表：

說(shuō)明

95.

96.

97.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

98.由二重積分物理意義知

99.

100.

101.

102.

103.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知104.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

105.

106.

107.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

108.

109.

110.

111