2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

3.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

4.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

5.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

6.

7.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

8.

（）

9.

10.

11.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

12.

13.【】A.1B.1/2C.2D.不存在14.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

A.

B.

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

20.

21.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在24.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

29.

30.（）A.∞B.0C.1D.1/231.A.A.1B.0C.-1D.不存在

32.

33.

34.

35.（）。A.-3B.0C.1D.336.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較39.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

40.

41.

42.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

43.

44.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.045.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”51.（）。A.

B.

C.

D.

52.A.A.-1B.-2C.1D.2

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件61.A.A.1B.2C.-1D.0

62.

63.

64.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

65.

66.

67.

68.

69.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

70.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/473.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

74.

75.

76.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

77.

78.

79.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

80.

81.

82.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞83.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

84.

85.

86.A.0B.1/3C.1/2D.3

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=091.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C92.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)93.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/294.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

132.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

3.D

4.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

5.C

6.A

7.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

8.C

9.C

10.C

11.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

12.D

13.B

14.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

15.D

16.B

17.B

18.A

19.B

20.C

21.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

22.A

23.D

24.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

25.D

26.C

27.C

28.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

29.D

30.D

31.D

32.D

33.C

34.C

35.D

36.A

37.B

38.C

39.C

40.15π/4

41.C解析：

42.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

43.1/4

44.D此題暫無解析

45.C

46.C

47.C

48.B

49.e-2/3

50.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

51.A

52.A

53.A

54.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

55.x-y-1=0

56.C

57.A

58.C

59.-4

60.A

61.D

62.-2/3

63.B

64.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

65.C

66.

67.C

68.D

69.B

70.B

71.C

72.C

73.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

74.C

75.A

76.A

77.A

78.C

79.A

80.A

81.C

82.D

83.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

84.A

85.B

86.B

87.D

88.B

89.

90.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

91.D

92.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

93.A

94.C

95.M(24)

96.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

97.B

98.D

99.B

100.A

101.

102.

103.B

104.

105.

106.

107.108.(1，-1)

109.

110.

111.F(lnx)+C

112.D

113.

114.

115.B

116.

117.x2lnx

118.

解析：

119.

120.0

121.

122.

123.124.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.136.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直接求導(dǎo)法和公式法，建議考生能熟練掌握．對(duì)于微分運(yùn)算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡(jiǎn)捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

解法2等式兩邊對(duì)x求微分：

解法3用隱函數(shù)求偏導(dǎo)的公式．

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

151.B2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

3.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

4.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

5.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

6.

7.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

8.

（）

9.

10.

11.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

12.

13.【】A.1B.1/2C.2D.不存在14.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

A.

B.

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

20.

21.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在24.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

29.

30.（）A.∞B.0C.1D.1/231.A.A.1B.0C.-1D.不存在

32.

33.

34.

35.（）。A.-3B.0C.1D.336.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較39.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

40.

41.

42.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

43.

44.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.045.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”51.（）。A.

B.

C.

D.

52.A.A.-1B.-2C.1D.2

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件61.A.A.1B.2C.-1D.0

62.

63.

64.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

65.

66.

67.

68.

69.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

70.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/473.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

74.

75.

76.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

77.

78.

79.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

80.

81.

82.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞83.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

84.

85.

86.A.0B.1/3C.1/2D.3

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=091.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C92.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)93.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/294.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

132.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

3.D

4.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

5.C

6.A

7.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

8.C

9.C

10.C

11.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

12.D

13.B

14.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

15.D

16.B

17.B

18.A

19.B

20.C

21.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

22.A

23.D

24.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

25.D

26.C

27.C

28.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

29.D

30.D

31.D

32.D

33.C

34.C

35.D

36.A

37.B

38.C

39.C

40.15π/4

41.C解析：

42.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

43.1/4

44.D此題暫無解析

45.C

46.C

47.C

48.B

49.e-2/3

50.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

51.A

52.A

53.A

54.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

55.x-y-1=0

56.C

57.A

58.C

59.-4

60.A

61.D

62.-2/3

63.B

64.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

65.C