《古典概型》同步練習(xí) 省賽一等獎(jiǎng)

《古典概型》同步練習(xí)A組基礎(chǔ)鞏固1．設(shè)x1是[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，x2是[－2,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，則x1與x2的關(guān)系是()A．x2＝2x1－2B．x2＝3x1－2C．x2＝3x1＋2D．x2＝x1－2答案：B2．歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫(xiě)到：“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．”可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢(qián)是直徑為cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率為()\f(8,9π)\f(16,25π)\f(256,625π)\f(64,25π)答案：C3．在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率為()\f(1,2)\f(\r(3),2)\f(1,4)\f(\r(2),2)答案：D4.在長(zhǎng)為60m，寬為40m的矩形場(chǎng)地上有一個(gè)橢圓形草坪，在一次大風(fēng)后，發(fā)現(xiàn)該場(chǎng)地內(nèi)共落有300片樹(shù)葉，其中落在橢圓外的樹(shù)葉數(shù)為96片，以此數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出草坪的面積約為()A．768m2B．1632m2C．1732m2D．868m2答案：B5.如圖，在△AOB中，已知∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，則△AOC為鈍角三角形的概率為()A．B．C．D．解析：試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為5的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況：第一種∠ACO為鈍角，這種情況的邊界是∠ACO＝90°的時(shí)候，此時(shí)OC＝1，所以這種情況下，滿足要求的是0<OC<1.第二種∠OAC為鈍角，這種情況的邊界是∠OAC＝90°的時(shí)候，此時(shí)OC＝4，所以這種情況下，滿足要求的是4<OC<5.綜合兩種情況，若△AOC為鈍角三角形，則0<OC<1或4<OC<5.所以概率P＝eq\f(2,5)＝.答案：B6．b1是[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b＝3(b1－2)，則b是區(qū)間________上的均勻隨機(jī)數(shù)．解析：因?yàn)閎1是[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b＝3(b1－2)，則b1－2是[－2，－1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，所以b＝3(b1－2)是[－6，－3]上的均勻隨機(jī)數(shù)．答案：[－6，－3]7.已知如圖所示的矩形，其長(zhǎng)為12，寬為5.在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為_(kāi)_______．解析：因?yàn)榫匦蔚拈L(zhǎng)為12，寬為5，則S矩形＝60，eq\f(S陰影,S矩形)＝eq\f(S陰影,60)＝eq\f(550,1000)，S陰影＝33.答案：338．利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算y＝x2與y＝4圍成的面積時(shí)，利用計(jì)算器產(chǎn)生兩組0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a1＝RAND，b1＝RAND，然后進(jìn)行平移與伸縮變換a＝a1·4－2，b＝b1·4，試驗(yàn)進(jìn)行100次，前98次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為65，已知最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)a1＝，b1＝及a1＝，b1＝，那么本次模擬得出的面積約為_(kāi)_______．解析：由a1＝，b1＝得：a＝－，b＝，(－,落在y＝x2與y＝4圍成的區(qū)域內(nèi)，由a1＝，b1＝得：a＝－，b＝，(－，落在y＝x2與y＝4圍成的區(qū)域內(nèi)，所以本次模擬得出的面積約為16×eq\f(67,100)＝.答案：9．小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30～7：30之間把報(bào)紙送到小明家，小明媽媽離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：00～8：00之間，若“小明媽媽在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙”記為事件A，試用隨機(jī)模擬方法估計(jì)事件A發(fā)生的概率，寫(xiě)出操作過(guò)程．解：(1)選定A1格，鍵入“＝rand()”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)．(2)選定A1格，按Ctrl＋C快捷鍵，選定A2至A50，B1至B50，按Ctrl＋V快捷鍵，則在A2至A50，B1至B50的數(shù)均為[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)．用A列的數(shù)加7表示小明媽媽離開(kāi)家的時(shí)間，B列的數(shù)加表示報(bào)紙到達(dá)的時(shí)間．這樣我們相當(dāng)于做了50次隨機(jī)試驗(yàn)．(3)如果A＋7>B＋，即A－B>－，則表示小明媽媽在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙．(4)選定D1格，鍵入“＝A1－B1”；再選定D1，按Ctrl＋C，選定D2～D50，按Ctrl＋V.(5)選定E1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“＝FREQUENCY(D1∶D50，－”，按Enter鍵，此數(shù)是統(tǒng)計(jì)D列中，比－小的數(shù)的個(gè)數(shù)，即小明媽媽在離開(kāi)家前不能得到報(bào)紙的頻數(shù)．(6)選定F1格，鍵入“＝1－E1/50”，按Enter鍵，此數(shù)是表示統(tǒng)計(jì)50次試驗(yàn)中，小明媽媽在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的頻率，也就是所求事件A的概率的近似值．B組能力提升10.利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算如圖中陰影部分(曲線y＝2x與x軸、x＝±1圍成的部分)的面積．解：(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND.(2)經(jīng)過(guò)平移和伸縮變換，a＝(a1－×2，b＝b1×2，得到一組[－1,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)和一組[0,2]上的均勻隨機(jī)數(shù)．(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1.(4)計(jì)算頻率eq\f(N1,N)，即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值．(5)用幾何概型的概率公式求得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P＝eq\f(S,4)，eq\f(N1,N)＝eq\f(S,4)，所以S≈eq\f(4N1,N)，即為陰影部分的面積值．11.在如圖的正方形中隨機(jī)撒一把芝麻，用隨機(jī)模擬的方法來(lái)估計(jì)圓周率π的值．如果撒