福建省廈門(mén)市檳榔中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省廈門(mén)市檳榔中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量a=(cos，-2)，b=(sin，1)，且a∥b，則tan(-)等于A．3

B．-3

C．

D．參考答案：B2.給出下列命題：①零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的；②若都是單位向量，則；③向量與相等，則所有正確命題的序號(hào)是()A.① B.③ C.①③ D.①②參考答案：A【分析】根據(jù)零向量的定義、單位向量的概念和相等向量的概念，對(duì)三個(gè)命題的真假性逐一進(jìn)行判斷，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】.根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故②錯(cuò)誤；向量與互為相反向量，故③錯(cuò)誤．所以選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零向量的定義，考查單位向量的概念以及考查相等向量的概念.屬于基礎(chǔ)題.3.已知圓與直線都相切，圓心在直線上，則圓的方程為A． B．C． D．參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．5.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，則∠B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B略6.集合{1,2,3}的所有真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．6

C．7

D．8參考答案：C7.已知集合S=,T={1,2}，則等于（ ▲ ）

A.{1,2}

B.{-1,0,3}

C.{0,3}

D.{-1,0,1}參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)f（x）=4x+-1（x＜0），則f（x）（

）.A.有最大值3 B.有最小值3 C.有最小值－5 D.有最大值－5參考答案：D【分析】直接利用基本不等式求得函數(shù)f(x)=4x+-1(x＜0)的最值得答案．【詳解】當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=4x+-1=-[(-4x)+]-1．當(dāng)且僅當(dāng)-4x=-，即x=-時(shí)上式取“=”．∴f(x)有最大值為－5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．9.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

.參考答案：略12.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：13.一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過(guò)

小時(shí)，才能開(kāi)車(chē)？（精確到1小時(shí)）.參考答案：514.某算法流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的x=15，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可解得a的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，x=a滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2a+1，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為15．所以：8a+7=15，解得：a=1．故答案為：115.已知一個(gè)容量為80的樣本，把它分為6組，第三組到第六組的頻數(shù)分別為10，12，14，20，第一組的頻率為0.2，那么第一組的頻數(shù)是________；第二組的頻率是_______。[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]參考答案：16,0.1略16.已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，由此能求出函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案為：f（x）=2x2﹣4x+5．17.已知函數(shù)，且．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，，則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量與互相垂直，其中.

（1）求和的值；ks5u

（2）若，求的值.參考答案：解：（１）,,即

聯(lián)立方程組

可求得,，

又,

，

(2)∵

,,即

又,∴

略19.已知向量，.向量，.（1）求；（2）求向量，的坐標(biāo)；（3）判斷向量與是否平行，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2），；（3）向量與平行；詳見(jiàn)解析【分析】（1）利用向量的模的計(jì)算公式求解即可；（2）利用向量坐標(biāo)的數(shù)乘和坐標(biāo)的加減法運(yùn)算求解即可；（3）由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算判斷.【詳解】（1）由，得；（2），；（3），所以向量與平行.

20.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)．

(I)求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

(III)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1);(2)增函數(shù)；（3）略21.為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為。若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和。由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．（1）若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天?（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑a（）個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）。參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上可知，所以若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可