2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都二姜中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都二姜中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則是

A.-直角三角形

B.鈍角三角形

C.銳三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：B2.已知函數(shù)，則的解析式是（

）A． B． C． D．參考答案：A由于，所以，故選A．3.要得到函數(shù)y=sin（2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象

(

)A．向右平移 個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略4.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在三棱錐P-ABC中，，，，平面ABC⊥平面PAC，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（）A.4π B.5π C.8π D.10π參考答案：D【分析】結(jié)合題意，結(jié)合直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，得到兩個(gè)直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結(jié)合球表面積計(jì)算公式，計(jì)算，即可。【詳解】過P點(diǎn)作，結(jié)合平面ABC平面PAC可知，，故，結(jié)合可知，，所以，結(jié)合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D?！军c(diǎn)睛】考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，難度偏難。6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項(xiàng)m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閚?α是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m∥α?xí)r，m∥β，m?β都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺拢琺⊥β時(shí)，可能有m?α；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D7.某中學(xué)舉行英語(yǔ)演講比賽，如圖是七位評(píng)委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85參考答案：A【分析】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.8.設(shè)全集U=R，A={x|0≤x≤6}，則?UA等于（）A．{0，1，2，3，4，5，6} B．{x|x＜0或x＞6}C．{x|0＜x＜6} D．{x|x≤0或x≥6}參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出結(jié)果即可．【解答】解：全集U=R，A={x|0≤x≤6}，所以?UA={x|x＜0或x＞6}．故選：B．9.已知實(shí)數(shù)滿足，記（其中）的最小值為．若，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖,結(jié)合圖形可知當(dāng)動(dòng)直線過點(diǎn)時(shí),最大,最小為,故,即,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：不等式組表示的區(qū)域及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.10.已知函數(shù)，，則（

）A.5

B.-7

C.3

D.-3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．12.已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（5）=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所給的條件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案為0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用換元法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，則=

參考答案：=略14.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用被開方數(shù)非負(fù)的特點(diǎn)列出關(guān)于a的不等式，轉(zhuǎn)化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立關(guān)于a的不等式，求出所求的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立該不等式等價(jià)于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0≤a≤1故答案為：0≤a≤115.圓的圓心到直線的距離_____．參考答案：3略16.三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路。

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值．”

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值．”

丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖象．”

參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是

參考答案：17.已知平面區(qū)域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和外界組成。若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則m=

參考答案：m=1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)奇函數(shù)將f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0化簡(jiǎn)一下，再根據(jù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，建立不等式組進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1）∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)∴解得：0＜a＜1∴0＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)；I試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；參考答案：是上增函數(shù)，證明略略20.已知．（Ⅰ）當(dāng)，，時(shí)，求的解集；（Ⅱ）當(dāng)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，，時(shí)，，即，

，，或．

（Ⅱ）因?yàn)?，所以?/p>

在恒成立，即在恒成立，

而

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)．

，

所以，即．所以的最小值是

（Ⅱ）或解：在恒成立，即在恒成立．令．①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，符合；

②當(dāng)時(shí)，易知在上恒成立，符合；

③當(dāng)時(shí)，則，所以．

綜上所述，所以的最小值是．21.（12分）已知兩向量，的夾角為120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求|5﹣|的值（Ⅱ）求向量5﹣與夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；93：向量的模；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（Ⅰ）直接利用向量的模的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（Ⅱ）直接利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解向量的夾角的余弦函數(shù)值即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得…（2分